2026届高考物理一轮复习综合训练：专题05 万有引力和航天

专题05 万有引力和航天（综合训练）答案 一、单项选择题（共计8题，每小题4分，共计32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A B C A B 1.答案　B 解析　两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小F＝G 故选B. 2.答案　D 解析　根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故该行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda<，tcd＝tbc>，故C错误，D正确． 3.答案　B 解析　由G＝m得，v＝ 又＝ ， ＝ 故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝ 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确． 4.答案　A 解析　同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 vC>vA，aC>aA， 对同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC. 故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误． 5.答案　B 解析　地球沿轨道Ⅰ运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝可知，地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，地球逐渐远离太阳，速度逐渐减小，选项D错误． 6.答案　C 解析　根据开普勒第三定律，有＝，其中T＝1年，T钱≈3.4年，解得R钱＝R＝R，故C正确． 7.答案　A 解析　火星和地球对它的引力的比值F1∶F2＝∶＝1∶10＝0.1，故选A. 8.B　[卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。设土星质量为M，则有＝mR，解得M＝，代入数据计算可得M＝ kg≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。] 二、多项选择题（共计4题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计20分） 题号 9 10 11 12 答案 AC AC BD CD 9.答案　AC 解析　P、Q两质点所受地球引力都是F＝G，故A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据F＝mω2r可知P的向心力大，故B错误，C正确；物体所受的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的升高而增大，在两极处最大，故D错误． 10.AC [解析]选 。根据万有引力提供向心力可知 ，解得 ，故 ， 正确， 错误；又因为 ，则 ，故 , 正确， 错误。 11.BD　[由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故可能沿轨道3运动，B对；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错；飞行器在轨道P点都是由万有引力提供加速度，因此在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D对。] 12.CD [解析]选 。 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有 ,解得 ,又由 可得 ，与第一宇宙速度大小相同，即 ，故 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以 ，根据 ，可知 的向心加速度大于 的向心加速度，根据 得 的向心加速度大于 的向心加速度，即 ，故 错误；卫星 为地球同步卫星，所以 ，根据 ，得 的周期大于 的周期，即 ,故 正确；在 、 中，根据 可知 的线速度比 的线速度大，故 正确。 三、解答题（共计4题，共计48分） 13.[解析]　(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律： v0＝vy tan θ，vy＝gt 星球表面：G＝mg 解得M＝ (2)星球表面转动的卫星m′g＝m′ 解得v＝。 [答案]　(1)　(2) 14.答案答(1)2π　16π　(2)2　(3) 解析　(1)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对地面上质量为m0的物体有G＝m0g，a卫星＝maR，解得Ta＝2π，b卫星＝mb·4R，解得Tb＝16π (2)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对a卫星有＝，解得va＝，对b卫星有G＝mb，解得vb＝，所以＝2 (3)由题可知，t－t＝π，解得t＝. 15.答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)宇航员在地球表面上有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 代入数据，联立解得g′＝g＝ m/s2 则宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员能跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员能跳起的高度h＝ 联立解得h＝H＝3.375 m. 16.答案　(1)　(2)　(3)－R 解析　(1)设行星表面的重力加速度为g， 对小球，有h＝gt2 解得g＝ 对行星表面的物体m，有G＝mg 故行星质量M＝ 故该行星的平均密度ρ＝＝ (2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有： m′g＝m′ 故该行星的第一宇宙速度v＝＝. (3)同步卫星的运动周期与该行星的自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有 G＝m″(R＋H) 联立解得同步卫星距行星表面的高度 H＝－R. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 万有引力和航天（综合训练） 考试范围：《万有引力和航天》 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计8题，每小题4分，共计32分） 1.如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　B 解析　两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小F＝G 故选B. 2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若该行星运动的周期为T，则该行星(　　) A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab> D．c到d的时间tcd> 答案　D 解析　根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故该行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda<，tcd＝tbc>，故C错误，D正确． 3.我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”于2007年发射．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案　B 解析　由G＝m得，v＝ 又＝，＝ 故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝ 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确． 4.如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　) A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TB C．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB 答案　A 解析　同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 vC>vA，aC>aA， 对同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC. 故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误． 5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是(图中A点为近日点)(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 答案　B 解析　地球沿轨道Ⅰ运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝可知，地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，地球逐渐远离太阳，速度逐渐减小，选项D错误． 6.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　C 解析　根据开普勒第三定律，有＝，其中T＝1年，T钱≈3.4年，解得R钱＝R＝R，故C正确． 7.2020年7月23日12时41分，在海南岛的文昌航天发射场，中国用长征五号遥四运载火箭成功将火星探测器“天问一号”送入预定轨道，迈出了中国行星探测第一步．“天问一号”探测器在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，并开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，若“天问一号”到达火星途中的某处与地球和火星的距离正好相等，此时火星和地球对它的引力的比值约为(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．2.5 答案　A 解析　火星和地球对它的引力的比值F1∶F2＝∶＝1∶10＝0.1，故选A. 8．土星最大的卫星叫“泰坦”，如图所示。每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg B　[卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。设土星质量为M，则有＝mR，解得M＝，代入数据计算可得M＝ kg≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。] 2、 多项选择题（共计4题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计20分） 9.如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量均匀分布的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q两质点的重力大小相等 答案　AC 解析　P、Q两质点所受地球引力都是F＝G，故A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，根据F＝mω2r可知P的向心力大，故B错误，C正确；物体所受的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的升高而增大，在两极处最大，故D错误． 10.如图所示，地球半径为 ，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为 ，乙离地面的高度为 。下列说法正确的是( ) A. 甲、乙做圆周运动的速率之比 B. 甲、乙做圆周运动的速率之比 C. 甲、乙做圆周运动的周期之比 D. 甲、乙做圆周运动的周期之比 AC [解析]选 。根据万有引力提供向心力可知 ，解得 ，故 ， 正确， 错误；又因为 ，则 ，故 , 正确， 错误。 11.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后可能沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等 BD　[由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故可能沿轨道3运动，B对；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错；飞行器在轨道P点都是由万有引力提供加速度，因此在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D对。] 12.如图所示， 为放在赤道上相对于地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动， 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径）， 为地球的同步卫星。下列关于 、 、 的说法正确的是( ) A. 卫星转动的线速度大于 B. 、 、 做匀速圆周运动的向心加速度的大小关系为 C. 、 、 做匀速圆周运动的周期关系为 D. 在 、 中， 的线速度较大 CD [解析]选 。 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有 ,解得 ,又由 可得 ，与第一宇宙速度大小相同，即 ，故 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以 ，根据 ，可知 的向心加速度大于 的向心加速度，根据 得 的向心加速度大于 的向心加速度，即 ，故 错误；卫星 为地球同步卫星，所以 ，根据 ，得 的周期大于 的周期，即 ,故 正确；在 、 中，根据 可知 的线速度比 的线速度大，故 正确。 3、 解答题（共计3题，共计41分） 13．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度。 [解析]　(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律： v0＝vy tan θ，vy＝gt 星球表面：G＝mg 解得M＝。 (2)星球表面转动的卫星m′g＝m′ 解得v＝。 [答案]　(1)　(2) 14.a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少？ (2)a、b两颗卫星速度之比是多少？ (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 答案　(1)2π　16π　(2)2　(3) 解析　(1)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对地面上质量为m0的物体有G＝m0g，a卫星＝maR，解得Ta＝2π，b卫星＝mb·4R，解得Tb＝16π (2)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向，对a卫星有＝，解得va＝，对b卫星有G＝mb，解得vb＝，所以＝2 (3)由题可知，t－t＝π，解得t＝. 15.2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)宇航员在地球表面上有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 代入数据，联立解得g′＝g＝ m/s2 则宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员能跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员能跳起的高度h＝ 联立解得h＝H＝3.375 m. 16.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G. (1)求该行星的平均密度ρ； (2)求该行星的第一宇宙速度v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 答案　(1)　(2)　(3)－R 解析　(1)设行星表面的重力加速度为g， 对小球，有h＝gt2 解得g＝ 对行星表面的物体m，有 G＝mg 故行星质量M＝ 故该行星的平均密度 ρ＝＝ (2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有： m′g＝m′ 故该行星的第一宇宙速度v＝＝ (3)同步卫星的运动周期与该行星的自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有 G＝m″(R＋H) 联立解得同步卫星距行星表面的高度 H＝－R 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 万有引力和航天 答题卡 ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 13.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 14 .（10分） 15.（1 4 分） 16.（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 万有引力和航天（综合训练） 考试范围：《万有引力和航天》 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计8题，每小题4分，共计32分） 1.如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)(　　) A．G B．G C．G D．G 2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若该行星运动的周期为T，则该行星(　　) A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab> D．c到d的时间tcd> 3.我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”于2007年发射．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 4.如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　) A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TB C．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB 5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是(图中A点为近日点)(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 6.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　) A.R B.R C.R D.R 7.2020年7月23日12时41分，在海南岛的文昌航天发射场，中国用长征五号遥四运载火箭成功将火星探测器“天问一号”送入预定轨道，迈出了中国行星探测第一步．“天问一号”探测器在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，并开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，若“天问一号”到达火星途中的某处与地球和火星的距离正好相等，此时火星和地球对它的引力的比值约为(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．2.5 8．土星最大的卫星叫“泰坦”，如图所示。每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 2、 多项选择题（共计4题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计20分） 9.如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量均匀分布的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q两质点的重力大小相等 10.如图所示，地球半径为 ，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为 ，乙离地面的高度为 。下列说法正确的是( ) A. 甲、乙做圆周运动的速率之比 B. 甲、乙做圆周运动的速率之比 C. 甲、乙做圆周运动的周期之比 D. 甲、乙做圆周运动的周期之比 11.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后可能沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等 12.如图所示， 为放在赤道上相对于地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动， 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径）， 为地球的同步卫星。下列关于 、 、 的说法正确的是( ) A. 卫星转动的线速度大于 B. 、 、 做匀速圆周运动的向心加速度的大小关系为 C. 、 、 做匀速圆周运动的周期关系为 D. 在 、 中， 的线速度较大 3、 解答题（共计4题，共计48分） 13．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量；(2)该星球的第一宇宙速度。 14.a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少？ (2)a、b两颗卫星速度之比是多少？ (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 15.2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 16.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G. (1)求该行星的平均密度ρ； (2)求该行星的第一宇宙速度v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 万有引力和航天（综合训练） 考试范围：《万有引力和航天》 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计8题，每小题4分，共计32分） 1.如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)(　　) A．G B．G C．G D．G 2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若该行星运动的周期为T，则该行星(　　) A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab> D．c到d的时间tcd> 3.我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”于2007年发射．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 4.如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　) A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TB C．vA＝vC<vB D．aA＝aC>aB 5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是(图中A点为近日点)(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 6.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　) A.R B.R C.R D.R 7.2020年7月23日12时41分，在海南岛的文昌航天发射场，中国用长征五号遥四运载火箭成功将火星探测器“天问一号”送入预定轨道，迈出了中国行星探测第一步．“天问一号”探测器在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，并开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，若“天问一号”到达火星途中的某处与地球和火星的距离正好相等，此时火星和地球对它的引力的比值约为(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．2.5 8．土星最大的卫星叫“泰坦”，如图所示。每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 2、 多项选择题（共计4题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计20分） 9.如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量均匀分布的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q两质点的重力大小相等 10.如图所示，地球半径为 ，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为 ，乙离地面的高度为 。下列说法正确的是( ) A. 甲、乙做圆周运动的速率之比 B. 甲、乙做圆周运动的速率之比 C. 甲、乙做圆周运动的周期之比 D. 甲、乙做圆周运动的周期之比 11.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后可能沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等 12.如图所示， 为放在赤道上相对于地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动， 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径）， 为地球的同步卫星。下列关于 、 、 的说法正确的是( ) A. 卫星转动的线速度大于 B. 、 、 做匀速圆周运动的向心加速度的大小关系为 C. 、 、 做匀速圆周运动的周期关系为 D. 在 、 中， 的线速度较大 3、 解答题（共计4题，共计48分） 13．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量；(2)该星球的第一宇宙速度。 14.a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少？ (2)a、b两颗卫星速度之比是多少？ (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 15.2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 16.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G. (1)求该行星的平均密度ρ； (2)求该行星的第一宇宙速度v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $