第2单元 曲线运动 万有引力与航天（综合训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第2单元 曲线运动 万有引力与航天 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3． 测试范围：曲线运动、万有引力与航天。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　） A．在B点，嫦娥六号处于失重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地球 C．在D点，嫦娥六号的合力方向为水平方向 D．在E点，嫦娥六号的加速度方向指向地球 2．图甲为3D打印机，在水平面上建立如图乙所示的平面直角坐标系。在某次打印过程中，打印机的喷头在某一固定高度处进行打印（高度保持不变），此时位于水平面内的托盘沿x轴正方向以m/s的速度匀速运动，而喷头以m/s的速度沿图乙所示方向做匀速直线运动。则在托盘上打印出的图案是（　　） A．B．C． D． 3．航空母舰上的舰载机在降落时速度非常快，为了使飞机快速降落在航母甲板上，这就需要航母的拦阻系统。该系统的原理是先用飞机尾钩钩住航母上的拦阻绳，再通过拦阻绳系统让飞机快速停止。若飞机沿垂直于拦阻绳的方向，钩住其中点后与之相互作用，如图所示，某时刻拦阻绳夹角为，此时拦阻系统后台显示绳的移动速度为，由此可知飞机的移动速度大小是（    ） A． B． C． D． 4．鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下左图为情景画，中图为模型简图，竹筛视为一个半径为R=0.5m的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间的图像如下右图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要1s D．最终小鸟能够成功逃离竹筛 5．“天链一号”卫星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”，是北斗导航系统的重要组成部分。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则“天链一号”卫星的向心加速度大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴转动。两物体与转台表面的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴共面且物体1到转轴的距离为，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大时，下列说法正确的是（　　） A．物体2比物体1先产生摩擦力 B．物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C．细线刚有拉力时物体1的线速度为 D．细线刚有拉力时物体2的线速度为 8．我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块在空中运动的总时间为4s B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s D．石块到P、Q连线的最远距离为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为（为锐角），河宽为d，河水的速度大小为。大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．大龟能够安全渡河的最小速度为 D．大龟以最小速度安全渡河的位移大小为d 10．如图所示，在水平地面建立直角坐标系xOy，距地面高度处有一半径的水平圆盘，圆心B点位于坐标原点O正上方，在盘边缘静置一小物块P，初始时其在xOy平面内的投影点坐标为。时刻圆盘在外力作用下由静止开始绕圆心B逆时针方向（俯视）加速转动，一段时间后物块 P以水平速度沿圆盘边缘切线脱离圆盘，落地后不反弹，落地点坐标为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力方向指向B点 B．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力大小不断增大 C．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为 D．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为 11．2025年6月6日，我国成功发射互联网低轨04组卫星。如图，总质量为的静止轨道卫星在以地球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的互联网低轨卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，假设只考虑地球对卫星的引力，则（　　） A．地球表面的重力加速度大小为 B．地球的质量为 C．静止轨道卫星与互联网低轨卫星速度大小之比为 D．互联网低轨卫星做圆周运动的周期为 12．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中和的面积不相等 B．图乙中和的面积相等 C．时刻的杆中弹力一定为推力 D．时刻的杆中弹力一定为0 第Ⅱ卷 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13．（6分）某同学用如图所示的装置做“探究向心力与角速度关系”的实验。力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用轻质细线a、b连接，细线a的一端连接在力传感器上，细线b的另一端连接在竖直杆上的B点，测得细线a的长为L，细线b的长为1.25L，A、B间距离为0.75L，磁性小球的直径远小于L，重力加速度为g，力传感器的大小忽略不计。 (1)让杆绕其竖直轴线匀速转动，增大杆匀速转动的角速度，使细线a、b均绷紧伸直，细线a水平，小球经过磁传感器时，磁传感器中会产生一个磁脉冲，小球某次经磁传感器开始计时，并计数为0，若记下第n个磁脉冲的时间为t，则小球做匀速圆周运动的角速度 。 (2)多次改变杆转动的角速度（保证每次细线a、b均伸直），记录每次力传感器的示数F及对应的角速度ω，作出图像，如果图像是倾斜的直线，且斜率等于 ，图像与纵轴的交点等于 ，则表明半径、质量一定时，向心力与 成正比。 (3)要保证实验成功，小球做圆周运动的角速度至少等于 。 14．（8分）某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的有_____（多选）； A．选择体积小、密度大的小球 B．斜槽的末端必须水平 C．为减小阻力影响，斜槽必须光滑 (2)将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小 ； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度 ； ③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算 。 15．（8分）如图甲，一质量为m的小球（视为质点）从高度为h的水平平台的边缘A点以初速度垂直平台侧面水平飞出，最终落在地面上B点。重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，求： (1)小球到达B点时的速度的大小及A、B两点间的水平距离； (2)如图乙，若将一足够高的竖直挡板平行于平台侧面放置，与平台侧面的水平距离为d。小球从平台水平飞出后，与竖直挡板或平台侧面碰撞前后水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变，要使小球和竖直挡板只发生1次碰撞后落在平台侧面与竖直挡板的正中间，则d的可能值为多少？ 16．（8分）如图所示为运动会赛场上投掷实心球的项目。当同学投掷实心球时，将实心球以速度向右上方抛出。经过实心球落到地面。已知，与水平方向夹角，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)实心球抛出时距离地面的高度； (2)实心球抛出后离地最大高度。 17．（14分）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为，如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的点，另一端抓住质量为的货物，在机械臂的操控下，货物先绕点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到点停下，然后在机械臂操控下，货物从点由静止开始做匀加速直线运动，经时间到达点，、间的距离为。 (1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小； (2)求货物运动到点时的速度； (3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为，货物与空间站中心的距离为，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。 18．（16分）机器狗练习“狗拉雪橇”动作。某次练习中机器狗通过轻质水平拉绳拉动雪橇在水平面内做匀速圆周运动（如俯视图所示），拉绳与雪橇的速度方向夹角为θ=60°。雪橇的质量为m，雪橇轨迹半径为R。雪橇与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g。机器狗与雪橇均视为质点。 (1)求拉绳的张力T1的大小； (2)求雪橇的动能Ek； (3)当机器狗运动至P点时，雪橇运动至Q点，此时机器狗突然改变运动状态（但拉绳仍始终处于水平），以保证雪橇以此时的速度和加速度开始做“类平抛”运动（辅助坐标系已画出）。设此时t=0，求时，拉绳的张力T2的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2单元 曲线运动 万有引力与航天 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3． 测试范围：曲线运动、万有引力与航天。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　） A．在B点，嫦娥六号处于失重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地球 C．在D点，嫦娥六号的合力方向为水平方向 D．在E点，嫦娥六号的加速度方向指向地球 【答案】D 【详解】A．在B点，合力方向指向轨迹凹侧，即合力向上，加速度向上，嫦娥六号处于超重状态，故A错误； B．在C点，嫦娥六号的速度方向沿过C点的切线方向斜向上，不指向地球，故B错误； C．根据物体做曲线运动的受力特点，合力方向要指向轨迹的凹侧，故在D点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方，故C错误； D．在E点，嫦娥六号所受合力方向指向轨迹凹侧，加速度方向指向地球，故D正确。 故选D。 2．图甲为3D打印机，在水平面上建立如图乙所示的平面直角坐标系。在某次打印过程中，打印机的喷头在某一固定高度处进行打印（高度保持不变），此时位于水平面内的托盘沿x轴正方向以m/s的速度匀速运动，而喷头以m/s的速度沿图乙所示方向做匀速直线运动。则在托盘上打印出的图案是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，托盘沿x轴正方向运动，喷头与x轴正方向成60°角匀速运动（以地面为参考系），因v2cos60°=v1，则以托盘为参考系的运动速度为，为沿y轴正方向的直线。 故选A。 3．航空母舰上的舰载机在降落时速度非常快，为了使飞机快速降落在航母甲板上，这就需要航母的拦阻系统。该系统的原理是先用飞机尾钩钩住航母上的拦阻绳，再通过拦阻绳系统让飞机快速停止。若飞机沿垂直于拦阻绳的方向，钩住其中点后与之相互作用，如图所示，某时刻拦阻绳夹角为，此时拦阻系统后台显示绳的移动速度为，由此可知飞机的移动速度大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞机沿绳方向的速度分量等于拦阻绳移动的速度大小，即 故选B。 4．鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下左图为情景画，中图为模型简图，竹筛视为一个半径为R=0.5m的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间的图像如下右图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要1s D．最终小鸟能够成功逃离竹筛 【答案】C 【详解】A．由图可知角速度逐渐增大，则竹筛上面各点的运动不是匀速圆周运动，故A错误； B．根据可知，竹筛上面各点的加速度大小增大，故B错误； C．设竹筛从开始运动到落地的时间为t，根据角速度变化图像可知 解得s，故C正确； D．小鸟做匀速直线运动，t内的位移为 可知小鸟不能逃离竹筛，故D错误； 故选C。 5．“天链一号”卫星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”，是北斗导航系统的重要组成部分。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则“天链一号”卫星的向心加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道半径为，卫星的质量为，地球的质量为，根据万有引力提供向心力有 在地球表面，物体受到的重力等于万有引力，则有 联立解得 所以“天链一号”卫星的向心加速度大小为 故选A。 6．如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当子弹速度方向与玩具左侧边平行时有v0min，则对应的速度关系有vy = gt，vy = v0tan60° 根据几何关系有，x = x′＋L，x = v0mint， 联立解得 故选D。 7．如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴转动。两物体与转台表面的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴共面且物体1到转轴的距离为，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为。当转台从静止开始转动，角速度缓慢地增大时，下列说法正确的是（　　） A．物体2比物体1先产生摩擦力 B．物体1受到的摩擦力始终指向轴心 C．细线刚有拉力时物体1的线速度为 D．细线刚有拉力时物体2的线速度为 【答案】D 【详解】A．开始转动时，静摩擦力提供向心力，所以两者同时产生静摩擦力，故A错误； B．根据 可知，物体2先达到最大静摩擦力，当达到最大静摩擦力后，绳中出现张力，此时细线的张力和摩擦力的合力提供物体2的向心力，对物体1也是，随着转速增大，细线中张力变大，物体1的摩擦力反向背离圆心，所以物体1受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，故B错误； CD．细线刚有拉力时，物体2的摩擦力达到最大为 解得 因为角速度相等，根据圆周运动公式可得物体1的线速度为，故C错误，D正确。 故选D。 8．我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块在空中运动的总时间为4s B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s D．石块到P、Q连线的最远距离为 【答案】C 【详解】A．将石块的运动分解为沿连线分运动和垂直连线分运动；垂直连线上，根据对称性可知，石块在点垂直连线的分速度为 则石块在空中运动的总时间为，故A错误； B．石块在点沿连线的分速度为 则石块在点的竖直分速度为 则石块运动到的最高点与Q点的高度差为，故B错误； C．石块到P、Q连线的距离最远时，垂直连线的分速度为0，所用时间为 此时石块的速度大小为，故C正确； D．石块到P、Q连线的最远距离为，故D错误。 故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为（为锐角），河宽为d，河水的速度大小为。大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．大龟能够安全渡河的最小速度为 D．大龟以最小速度安全渡河的位移大小为d 【答案】AC 【详解】A．设大龟在静水中的速度大小为，只要 大龟的合速度方向就可能垂直于河岸，大龟就可以垂直河岸渡河，故A正确； BC．若的情况下，只要大龟的合速度与河岸的夹角大龟就可以安全渡河，故B错误，C正确； D．大龟以最小速度安全渡河时，渡河的位移大小为，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，在水平地面建立直角坐标系xOy，距地面高度处有一半径的水平圆盘，圆心B点位于坐标原点O正上方，在盘边缘静置一小物块P，初始时其在xOy平面内的投影点坐标为。时刻圆盘在外力作用下由静止开始绕圆心B逆时针方向（俯视）加速转动，一段时间后物块 P以水平速度沿圆盘边缘切线脱离圆盘，落地后不反弹，落地点坐标为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力方向指向B点 B．物块P脱离圆盘前，所受摩擦力大小不断增大 C．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为 D．物块P脱离圆盘瞬间的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．因为圆盘是加速转动的，故物块P脱离圆盘前，既有沿切线方向加速度，也有向心加速度，所以所受的合力不指向圆心，则所受摩擦力方向不指向B点，故A错误； B．物块P脱离圆盘前，随转动速度增加，则所受静摩擦力大小不断增大，直到达到最大静摩擦力之后发生滑动，脱离圆盘，故B正确； CD．因为落地点坐标为，所以当物体的投影点在（即初始位置）时发生滑动，之后做平抛运动，水平方向有竖直方向有联立解得，故C正确，D错误。故选BC。 11．2025年6月6日，我国成功发射互联网低轨04组卫星。如图，总质量为的静止轨道卫星在以地球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的互联网低轨卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为，假设只考虑地球对卫星的引力，则（　　） A．地球表面的重力加速度大小为 B．地球的质量为 C．静止轨道卫星与互联网低轨卫星速度大小之比为 D．互联网低轨卫星做圆周运动的周期为 【答案】BD 【详解】A．设地球的半径为R，对地球表面的物体，根据万有引力与重力的关系，有 对互联网低轨卫星，根据万有引力提供向心力，有 联立得 地球半径未知，故无法求出地球表面的重力加速度，故A错误； B．由选项A分析可得，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，有解得可知，故C错误； D．根据开普勒第三定律，有解得，故D正确。故选BD。 12．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中和的面积不相等 B．图乙中和的面积相等 C．时刻的杆中弹力一定为推力 D．时刻的杆中弹力一定为0 【答案】BD 【详解】AB．过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，故通过题图可知，图像的是最高点，面积表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径，故和的面积相等，故A错误，B正确； C．由于t1时刻小球通过最高点，设杆的长度为R，则此时当时，杆的力为推力；当时，杆的力为拉力，由于不知道v与R的关系，无法判断，故C错误； D．因为时刻处于水平速度由增大变为减小的最高点，水平加速度为0，故水平合力为0，而此时的小球处于轨迹的右上方，对小球受力分析，小球应只受到重力，故杆的弹力一定为0，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 三、非选择题：本题共6小题，共60分。 13．（6分）某同学用如图所示的装置做“探究向心力与角速度关系”的实验。力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用轻质细线a、b连接，细线a的一端连接在力传感器上，细线b的另一端连接在竖直杆上的B点，测得细线a的长为L，细线b的长为1.25L，A、B间距离为0.75L，磁性小球的直径远小于L，重力加速度为g，力传感器的大小忽略不计。 (1)让杆绕其竖直轴线匀速转动，增大杆匀速转动的角速度，使细线a、b均绷紧伸直，细线a水平，小球经过磁传感器时，磁传感器中会产生一个磁脉冲，小球某次经磁传感器开始计时，并计数为0，若记下第n个磁脉冲的时间为t，则小球做匀速圆周运动的角速度 。 (2)多次改变杆转动的角速度（保证每次细线a、b均伸直），记录每次力传感器的示数F及对应的角速度ω，作出图像，如果图像是倾斜的直线，且斜率等于 ，图像与纵轴的交点等于 ，则表明半径、质量一定时，向心力与 成正比。 (3)要保证实验成功，小球做圆周运动的角速度至少等于 。 【答案】(1) (2) 角速度平方 (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为 则小球做匀速圆周运动的角速度 （2）[1][2][3]根据几何关系可知，两线的夹角，由于线上的拉力始终满足 得到 则小球做圆周运动的向心力 若向心力与角速度平方成正比，则 即 得到 如果图像是倾斜的直线，且图像的斜率等于，图像与纵轴的交点等于，则表明半径、质量一定时，向心力与角速度平方成正比。 （3）当细线刚好伸直时，线的拉力，设角速度为，则有 即 即要使实验成功，小球做圆周运动的角速度至少等于。 14．（8分）某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的有_____（多选）； A．选择体积小、密度大的小球 B．斜槽的末端必须水平 C．为减小阻力影响，斜槽必须光滑 (2)将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小 ； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度 ； ③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算 。 【答案】(1)AB (2) 1.50 见解析 【详解】（1）A．选择体积小、质量大，即密度大的小球，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．斜槽末端必须水平，以保证平抛初速度水平，故B正确； C．斜槽的摩擦力对实验无影响，故C错误。 故选AB。 （2）①[1]小球在水平方向的速度大小 ②[2]小球做平抛运动过程，有， 联立，解得 结合拟合得到轨迹方程为，可得 由此求得当地重力加速度 ③[3]方法一：作图法，绘制图像，通过重力加速度与斜率k的关系求解。 方法二：根据逐差法计算重力加速度。 15．（8分）如图甲，一质量为m的小球（视为质点）从高度为h的水平平台的边缘A点以初速度垂直平台侧面水平飞出，最终落在地面上B点。重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，求： (1)小球到达B点时的速度的大小及A、B两点间的水平距离； (2)如图乙，若将一足够高的竖直挡板平行于平台侧面放置，与平台侧面的水平距离为d。小球从平台水平飞出后，与竖直挡板或平台侧面碰撞前后水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变，要使小球和竖直挡板只发生1次碰撞后落在平台侧面与竖直挡板的正中间，则d的可能值为多少？ 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）小球从高度为h的水平平台的边缘A点飞出后，做平抛运动，竖直方向有 小球到达B点时的竖直速度为 小球到达B点时的速度 水平方向有 解得A、B两点间的水平距离 （2）小球和竖直挡板只发生1次碰撞后落在平台侧面与竖直挡板的正中间，当小球与平台侧面没有碰撞时，如图所示 小球竖直方向做自由落体运动，有 水平方向有 解得 当小球与平台侧面碰撞一次时，如图所示 水平方向有 解得 综上d的可能值为或 16．（8分）如图所示为运动会赛场上投掷实心球的项目。当同学投掷实心球时，将实心球以速度向右上方抛出。经过实心球落到地面。已知，与水平方向夹角，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)实心球抛出时距离地面的高度； (2)实心球抛出后离地最大高度。 【答案】(1)1.8m (2) 【详解】（1）在竖直方向上，根据位移公式可得 解得 （2）从抛出点上升到最高点时间为 从最高点下落时间为 则 17．（14分）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为，如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的点，另一端抓住质量为的货物，在机械臂的操控下，货物先绕点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到点停下，然后在机械臂操控下，货物从点由静止开始做匀加速直线运动，经时间到达点，、间的距离为。 (1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小； (2)求货物运动到点时的速度； (3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为，货物与空间站中心的距离为，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）质量为的货物绕点做匀速圆周运动，半径为，根据牛顿第二定律可知 （2）货物从静止开始以加速度做匀加速直线运动，根据运动学公式可知 解得 货物到达点时的速度大小为 （3）空间站和货物同轴转动，角速度相同，对质量为的空间站，质量为的地球提供向心力则有 解得 货物在机械臂的作用力和万有引力的作用下做匀速圆周运动，则有 货物受到的万有引力 解得机械臂对货物的作用力大小为 则 18．（16分）机器狗练习“狗拉雪橇”动作。某次练习中机器狗通过轻质水平拉绳拉动雪橇在水平面内做匀速圆周运动（如俯视图所示），拉绳与雪橇的速度方向夹角为θ=60°。雪橇的质量为m，雪橇轨迹半径为R。雪橇与地面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g。机器狗与雪橇均视为质点。 (1)求拉绳的张力T1的大小； (2)求雪橇的动能Ek； (3)当机器狗运动至P点时，雪橇运动至Q点，此时机器狗突然改变运动状态（但拉绳仍始终处于水平），以保证雪橇以此时的速度和加速度开始做“类平抛”运动（辅助坐标系已画出）。设此时t=0，求时，拉绳的张力T2的大小。 【答案】(1)2µmg (2) (3) 【详解】（1）对雪橇，沿切线方向有 解得 （2）对雪橇，沿法线方向有 则雪橇的动能 （3）由（2）知，在Q点时速度为 加速度为 经t时间后有 则t内速度转过的角度满足 即 此时雪橇受力如图所示 根据余弦定理有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $