湖北省襄阳市襄城区法龙中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

襄阳市第二十七中学教联体九年级期中数学试题 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x(x+2)=x2-1 B.x+2y=1 C.ax'+bx+c=0 D.x+5=0 2.在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是( 3,二次函数y=-2x2的图象大致是( 以头长朵为 4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)一个根为x=-l,则下列等式成立的是（ A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 C.-a-b+c=0 D.-a+b+c=0 5.方程x2+2x+8=0的根的悄况为（) 1.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 6.用配方法解方程x2一8x+5=0时，原方程应变形为（) A(x-82=21-B.(x-8)2=11C.(x-4)2=21D.(x-4)2=11 7.如图，⊙0的半径是5，弦AB=6,0E⊥AB于E,则0E的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 7题图 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则 ∠ACD=() A.10° B.15° C,20° D.25° 9.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（) A.y=3(x+2)2-1B.y=3(x-2)+1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+1 8题图 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，其中对称轴为直线x=-1且过点(L,0), 下列结论：(1)abc<0:(2)b2>4ac:(3)2a-b=0:(4)9a-3b+c>0:(5)当 x=-1时，y有最小值为2：(6)当y>0时，-3<x<1.其中正确的有（)个. A.2 B.3 C.4 D.5 10题图 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.在平面直角坐标系中，点（-2,3)关于原点对称的点的坐标为 12.已知二次函数y=ax2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是 13.如图，在△0AB绕点0逆时针旋转70°得到△OCD,若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD的度数是 14.运动员掷铅球的高度y()与水平距离x(如)之间的函数关系式是y=一 +号+则谈运动员此次 12 3 掷铅球的成绩是 米. 15.如图，已知△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点C旋转得△CDB,使点B恰好落在边AB上点D处，边DE 交边AC于点F如果△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为 13题图 15题图 三、解答题（共9小题，满分75分） 16,(6分)解下列方程： (1)5x(x-1)=2-2x (2）x2-10x+16=0 17.(6分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) (1)求抛物线的解析式： 则 (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴： (3)当2≤x4时，求函数y的最大值并说明理由. iB 18.(6分)巴知关于x的-元过次方程-(k+3)x+2k+2=0」 (1)求证：方程总有两个实数根。 (2)若方程的两实数根为为满足x名=光+名一2，求k的值， 餐巴扫描全能王 编1元人直用的月罐Ae …2。-。---。。4 19.(8分)得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国鸟铃薯最佳适种区 之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基 地.如图，一农户要建-个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为14m的墙， 另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m宽 的门，-若矩形基地的面积为96m2,求该基地的长和宽 20.(8分)已知抛物线x=-2+2x+3. (1)补全表格，并在如图的直角坐标系内描出表中各点，画出 y个 . 6 y=-x2+2x+3的图像： .小… 4 -1 0 2 3 37 ○ 1 (2)点A(名，)和点B(2),两点在该抛物线上，且满足 6-5-4-3-2T0 12:3456.x 1<为<为，则（用>或<）填空； 4 (3)①当0<x<2时，直接写出y的范围 ②当y≤3时，直接写出x的范围 21.(8分)如图，OA=OB,AB交⊙O于点C,D,0E是半径，且OE⊥AB于点F (1)求证：AC=BD.(2)若CD=4,EF=1,求⊙0的半径. E 22.(10分)今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小阁品大西欢迎，其中就有小夜灯.近几年某商 店一直坚持以每个40元，的格出售一款小夜灯.据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，0必2 年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个，现假定销售量的年平均增长率相同。 (1)求2023,2024这两年春节期间小夜灯的销使邑的”增长中： (②)今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个.为 进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月 销量将增加60件.已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最 大？ 蠡国全任 2--42- 23、(11分)综合与实践 (1)问题情境：如图①，在正方形ABCD中，点BF分别在CCD上，∠E你。45°，把△ABE绕点A逆时 针旋转90°得到△ADG,使AB与AD重合，探究出EF,BE,DF之间的等量关系，并说明理由： (2)问题探究：如图②，已知AB=AD,∠BAD=90°，点E,F分别在BC,CD上，∠E=45°，若∠B,∠D都 不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，EF=BE+DF；（直接写出结论，不用证明) (3)拓展应用：如图③，在出ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在边BC上，且∠DAE=45°.若AB=2√5， BD=1,求DE的长. ① 24.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知4(-10)，B(3,0). (1)求抛物线及直线BC的解析式： (2)若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积s的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)①点D是抛物线对称轴上一点，若△DAC为等腰三角形，则D点坐标是 ②若点Q是直线BC下方的抛物线上的点，且△BCQ的面积为12，求出满足条件的点Q的坐标。 鬟国全任 …2…--42--