北京市通州区潞河中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

潞河中学初一期中数学检测试题2025.1山 一、选择题（每题2分，共16分) 1.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开肩对 近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.小行星与地球的最近距离约为18000000千米 将数据180n00用科学记数法可表示为() A.1.8×10km B.1.8×10kmc1.8×10'm D.1.8×1010m 2.有理数m,n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（) 寸m0十n2> A.m+n<0 B.m-n>0 c mn<0 D.lm-闪>0 3下列各组数中，结果相等的一组是（) A-(切与(-)as与-c（号与十()与等 4.下列说法中正确的是 AY的系数是-一) B.单项式x的系数为1，次数为。 5 C.-223z2的次数是C Dy十x一1是二次三项式 5.下列选项中，能用2a+6表示的是(). A. 整条线段的长度：已日6B整条线段的长度：L日3 C.这个长方形的周长： D,这个图形的面积： 2 6.下列计算正确的是( A.3a+2b=5ab B3a-（-2a=5a C.3a2-2a=a p.(3-a)-(2-a)=1-2a 1潞河中学组织若干师生到中国科技馆进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆， 则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最 后一辆60座客车的人数是() A.200-60x B.140-15x c.200-15x D.140-16x 8关于x,y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单 项式”，如x2y2,-3y.给出下面四个结论： ①-2x3y3是“笛次单项式”： ②“每次单项式”的次数可能是奇数： ⑨两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”： ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项。 上述结论中，所有正确结论的序号是（) A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9.祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927 之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为 10如图，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，按此规律， 第6个图案由一个基础图形组成，，第n是正整数)个图案中由 个基 础图形组成.（用含n的代数式表示) 米米米 11.若2a-b=-1,则4a-2b+1的值为 12.若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，b+a-b=】 B -2 0 13.多项式x2y+2y与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是一 写-个整式即可) 14,有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是12，可发现第1次输出的结果是 6,第2次输出的结果是3，侬次维续下去…第2025次输出的结果是， x为网数 输入x x为奇效 r+5 15.在数轴上，点A、B在原点0的两侧，分别表示数a、2,将点A向右平移3个单位长度， 得到点C.若C0=2BO,则a的值为 15在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2~10共9张牌挑出，打乱顺序随 机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是12，乙的三张牌 数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上 的数字是/丙的三张牌上的数字是 三、解答题（17,20,21,24,25每题6分，18,19题8分，22,23,26每题5分， 27题7分，共8分) 17.已知下列5个数字：@~4、② ®0、@-(-3).©-1.5 (1)把上述5个数的序号填入相应的大括号内： 负分数集{ }:非负整数集{ …}；正有理数集{ } (2)把这5个数在数轴上表示，并用“>”连接。 a(品+号) 19.计算(1)3×(-2)-（-8)+(4)+6. 2)-12×3到-(2+4+(-3孕1 20.化简，(1)2a-5b+3a+b (2)(2m2n-mn2)-2(mn2-3m2n） 3 21.先化简，再求值， 2b+吃b心-3(ab-小-2a心2-1，英中a=-月b=3. 22.“圆楼之王“承启楼位于福建省龙岩市，始建于粜桢年间，是永定客家土楼群的组成部 分。整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套.如图，中心位置耸立着一座祠堂.第三环楼为单 层，有m间房间：第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间：外环楼 为四层，年层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和。 外环楼 第环楼 第三环楼 1)第二环楼每层有间房间，外环楼共有一房间：（用含m的式子表示) (2)民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下·间：圈套图，圆中圆，历经沧桑数百 年".“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m=32,求"事"处所填的数。 23.党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近 几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问愿仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重 (单位：kg)的计算方式为：标准体重=（年龄×7-）+2.下表是某一组13岁同学的 体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数。 学生 甲 乙 丙 己 体重情况 -1.1 0.6 0 -2 +3 已知乙同学的体重是48.5kg· (1)请计算：标准体重为_) (2)m的值为： (3)体重是标准体重的同学为； (4)这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点. 24.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的 数学思想解决问愿的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】. 【提出问题】 两个不为0的有理数a,6满足0,6同号，求凸+日的值 a b 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数， @活a、6都悬正数，即a>0,b>0,有4=0及l以=b,则l+A=+2-1+1=2: a b a b ②若a、b都是负数，即a<0，b<0，有4=-a及bl=-b, 4_-2+-b=（+←1=-2： a b a b 所以旦+日的值为2取-2. a b 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知d=3且=7，且a<b,则a+b- (2)两个不为0的有理数a,b满足b<0,求☒_包的值。 (3)若abc>0,则a++l的值= a b c 25.我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算： a⑧b=图，定义的内容被遮盖住了，请观察下列各式，回答问题： 1⑧3=1×4+3=7： 38(-1)=3×4-1=11: (-8)85(-8)×4+5=→27： (4)8(-3)=(-4)×4-3=-19. (1)请你仿照上面各式的形式，再写出一个不同的式子： (2)补全定义内容：a⑧b= (用含a、b的代数式表示) (3)计算(-6)8[(+12)⑧(-8)] (4)当a*b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a⑧b=b⑧a是否成立，请说明 理由， 26.观察下列两个等式：5+=5×号+4,6+2=6×2+4，给出定义如下， 4 4 5 若对于数对(a,b),使等式a+b=ab+4成立，则称数对(a,b)是“4相关数对”， 如：2+(-2)=2×(-2)+4，所以数对(2，-2)是“4相关数对”. (1)数对(40)，(1,1)中是“4相关数对”的是 (2)一名同学，在数对(m,n)和(-m,-n)都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结 论： 结论一：m和n互为相反数： 结论二：m和n互为倒数 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由， 27.点A,B,C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我 们就称点C是{A、B}的特征点。 (1)如图1，点C和点D中是{A、B的特征点的是」 一；是{B、的特征点的 是 A D C B -32-10123→ 图1 (2)如图2，M,N为数轴上两点，点M表示的数为-1，点N表示的数为5，F为数轴上 一点，若点F是{M、的特征点，点F表示的数为 M 内201134 图2 (3)P、Q为数轴上两点，点P表示的数为-20，点2表示的数为40，现有一个动点E从 点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为，求当！为何 值时，P,Q,B中恰有一个点为其余两点的特征点？直接写出1的值 7 四、附加题(6分) 给定有理数a,b,对整式A,B,定义新运算“田”：A⊕B=aA+bB:对正整数n(n22) 和整式，定义新运算《“⑧”n⑧A=4⊕A⑧田4（按从左到右的顺序依次做“⊕” 个 运算).特别地，1⑧A=A. 例如，当a=1，b=2时，若A=x,B=-y,则A⊕B=A+2B=x-2y, 2⑧A=A⊕A=3x. (1)当a=2,b=1时，若A=x+y,B=x-2y,则A⊕B=一，3⑧B=一 (2)对每一个正整数n和整式A,均有n⑧A=A,直接写出a,b满足的关系： (3)当a=2,b=1时，若A=3x2+15y,B=2x2-62xy-y2,P,9是正整数，令 P=p⑧A,Q=q⑧B,且P⊕2不含项，直接写出P和q的值.