河南省实验中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025-2026学年（上)期中考试 九年级 数学 命题人：陈玉 审题人：逢金花 (时间：100分钟，.满分：120分) 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程3x2一4x+5=0,二次项系数和一次项系数分别是（) A.3,4 B.3,-5 C.3x2,-4x2 D.3,-4 2,若3x=4y(x≠0，y≠0)，则下列比例式成立的是() c.=4 D.Y=4 x 3 3x 3.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是() A.8 B.10 C.16 D.20 4.小明在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处 需要添加条件，则下列条件添加错误的是() 第4题图 第6题图 第7题图 A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=BC C.(3)处可填AB=AD D.(4)处可填∠A=90° 5.下列关于反比例函数y=-的描述，其中正确的是（) A,图象在第一、三象限 B.点(-1，-6)在反比例函数的图象上 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.若点A(-2,y)、B(2,2)都在反比例函数y=-的图象上，则1<2 九年级 数学 第1页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 6.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜 子中看到旗杆的顶端的地方.已知小明的眼睛离地面高度为15m,量得小明与镜子的 水平距离为2m,小明与旗杆的水平距离为14m,则旗杆高度为（) A.9m B.9.5m C.10m D.10.5m T.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHLAB于点H,连接 OH,若OA=8,OH=5,则菱形ABCD的面积为() A.40 B.80 C.160 D.40v10 8.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,下列各式不正确的是() A怨= 2 B.AP2=PB-AB c$= 2 D.器= 2 9.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=3,BC=5,PE⊥BC于点E,PF⊥CD 于点F,连接AP,EF,则AP+EF的最小值为() A.③ 2 B.4 C.1534 17 D.V34 10.我国三国时期的数学家赵爽研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程 x2+5x-14=0,即x(x+5)=14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方 法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为(+x+5)2,同时也可以表示为四 个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此有(x+x+5)2=81,可得方程 的正数解为x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+x-n=0时，构造出类似的图形， 如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m,n的值分别为( x+5 +5 x+5 x+5 x 第9题图 第10题图 A.2,8 B.3,8 C.2,9 D.3,9 九年级 数学 第2页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.已蜘-号-子且cb-20=3,则0的航是 12.某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：ms)与所受阻力F(单 位：N)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率P= W 13.2025年国产AⅡ大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小明同学从“豆包”、 “腾讯元宝、“即梦A、“文心一言“四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小明 同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC,若S△ADE=Sm边形 DBCE, 则AD等于 DB P( v/(m/s) B D 10 F/N D 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=1,AB=3,AD= 5,动点P从点B出发，沿着B→C→D运动到D点停止，若将AABP沿AP折叠，若点B 的对应点B'恰好落在直角梯形ABCD的边上时，则线段AP的长度为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)解方程：(1)2x2-5+1=0. (2)3x(x-2)=x2-4. 17.(8分)已知关于x的方程x2-(2+1)+4(k- )=0: 2 (1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根： (2)若等腰三角形ABC的一边长a=5,另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长 18.(8分)己知△ABC在Ψ面直角坐标系中的位置如图所示. 九年级数学第3页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 欧.诚.拉。 (1)在图中画出△4BC关于x轴的轴对称图形 y 8 :△A1B1C1,其中A,B,C分别对应A1,B1,C: (2)以坐标原点为位似巾心，在x轴上方作 分 △A2B2C2,使△42B2C2与△41B1C1位似，且相似比 2 为2，其中A1,B1,C分别对应A2,B2,C2: 之6耐80真打多x (3)直接写出点C2的坐标。 19.(9分)如图，一次函数y=2-3与反比例函数y=会的图象相交于点A(2,m), 点B(n,-4),连接OA,OB. (1)求k和n的值： (2)求△AOB的面积： (3)若点P是x轴上一点，且S△AOP=2S△MOB, 直接写出点P的坐标， 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC,且相交于点O, OF⊥AC于F,OG⊥BC于G. (1)求证：四边形OGCF是正方形. (2)若∠BAC=60°，AC=6,则CF= 21.(10分)中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗.某甜品店在今年 中秋节推出一种冰淇淋月饼，以150元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒， 九年级数学第4页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的 销售景达到72盒， (1)求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率： (2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店 为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于150元/盒），经过调查发现，该口味月 饼每盒每降价10元，周销售量就增加3盒.己知该口味月饼的成本价为100元/盒， 当该口味月饼每盒降价多少儿时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2340心？ 22.(1】分)【阅读理解】在不等式领域中有一个重要结论叫均值不等式”，表述如下： 对于任意的正数，b,都有a+b≥2ab,当且仅当"a=b时，等号成立，这个结论 是解决城值问题的有力工具.例如：若>0时，则有x十之2受 即x+22, 当且仅当x=”,即x=1时，等号成立，从而x+有最小值为2 【类比求值】(1)填空：若x>0,则x+的最小值为一，此时x= 【拓展应用】(2)若x>0,求代数式2x2-5x+3的最小值： 【问题解决】(3)现有一个面积为1.5的锐角三角形ABC,按照如图所示的方式裁剪 正方形DEFG,正方形面积S的最大值是多少？某学习小组对该问题做了如下探索： 设DE=,AC=a,AC边上的高8H=A,从而推导出x= ①请你补充该小组的推导过程： ②该小组发现要使得内接正方形面积S最大，也就是求x的最大值，只需使分母a+h 最小即可.由SA48c为定值，即ah=3,可得h=三请结合以上信息，则底边长a 为 时，内接正方形面积S最大，最大值为 M AG日 九年级 数学 第5顶 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 23.(10分)综合与实践 问题情境 数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB= BC,D是斜边AC的中点，在直角边AB上找一点E,连接DE,过点D作DE的垂线， 交△ABC的另一条直角边BC于点F (1)问题解决 DE与DF的数量关系为 (2)类比探究 如图2，若将条件“AB=BC”改为“LA=60°”，其他条件不变，试判断DE与DF之间 的数量关系，并说明理由 (3)反思探究 如图3，若将条件“AB=BC,D是斜边AC的中点”改为“AB=6,BC=8,CD=3AD, 连接BD”,其它条件不变，当△DFC为等腰三角形时，直接写出AAE巴的值， SADFC 图1 图2 图3 九年级 数学 第6时 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp