3.3 勾股定理的应用举例 课后作业 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( ) 2.如图,圆柱的高 BC 为 20 cm,底面周长是32 cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 P 处吃食, 且 则最短路线长为 ( ) A.20 cm B.13 cm C.14 cm D.18 cm 第2题图 第3题图 3.如图，在高为3米，斜坡长为5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要 ( ) A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 4.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根 12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是 ( ) A. 20米 B. 18米 C. 16米 D. 15米 5.如图, ，则加固小树的木棒DE的长是( ) 6.图1是某滑雪场 U 形池的实景图，图2为其示意图，该场地可以看成是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为 其边缘 点 E 在CD 上,CE=8 m,一名滑雪爱好者从点 A 滑到点 E，他滑行的最短路线长为( ) A.10 m B.16 m C.20 m D.40 m 7.将一根 24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm，高为8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则h的取值范围为 ( ) 8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面 2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) ( ) 第8题图 第9题图 9.如图,一艘船由 A 港沿北偏东60°方向航行30 km至 B 港，然后再沿北偏西30°方向航行40km 至C港,则A,C 两港之间的距离为 __________ km. 10.笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点 A，B.其中 由于某种原因，由C到 A 的路现在已经不通，为方便游客，景区决定在河边新建一个漂流点 H(A，H，B在同一直线上)，并新修一条路CH，测得 5千米， 千米， 千米，则原路线 千米. 11.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点. 镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为______________. 12.如图所示,ABCD 是长方形地面，长 宽 中间竖有一堵砖墙高 一只蚂蚱从 A 点爬到 C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_______ m的路程. 13.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为17米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了_________米. 14.如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m,再向西走20 m,又向南走40m,再向东走70 m.则小明到达的终点与出发点的直线距离是____________. 第14 题图 第15 题图 15.如图所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是___________. 16.如图，一牧童在 A 处牧马，牧童的家在B处，A，B处相距河岸的距离分别是 且C,D两地间的距离也为500m, 天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水，再赶回家. (1)为了使所走的路程最短，牧童应将马赶到河边什么地点? 请你在图中画出来并描述画图的主要步骤； (2)请你求出他至少要走多少路程. 17.如图,圆柱形玻璃杯的杯高为 9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点 A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 1 cm，且与蜂蜜相对的点 B 处，则蚂蚁从外壁 B 处到内壁A处所走的最短路程为___________ cm.(杯壁厚度不计) 18.有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长 AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵,G在水面线EF上,且EG=60 cm.一小虫想从鱼缸外的点 A 处沿缸壁爬到鱼缸内的G处吃鱼饵. (1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短? 请画出它的爬行路线的示意图，并用箭头标注； (2)试求小虫爬行的最短路程. 19.为了缓解司机的视力疲劳，某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的绿草坪.已知隧道截面是一个半径为4 米的半圆形，点O 是其圆心，AE 是绿草坪的截面.问一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过这个隧道吗? 请说明理由. 参考答案 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C 解析：如图，由题意可得，12(m), 在 中， 所以 即他滑行的 最短路线长为20 m. 7. D 解析：如图1 所示，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， 所以 如图2所示，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 中， 所以 所以 所以此时 所以h的取值范围是 8. D 9.50 解析:由题意,得. ∥ 所以 所以 在 Rt△ABC中,AB=30 km,BC=40 km, 所以A，C两港之间的距离为50 km. 11.13 cm 12.26 13. 9 14.100m 15. 25 16.解：(1)如图1，作A点关于河岸CD 的对称点A',连接 交河岸于点 P， 则 最短，故牧童应将马赶到河边的 P 点； (2)如图2,作 交 BD的延长线于点 则 CD, 所以 ∥所以 在 中，则 所以 所以 所以他至少要走1 300 m路程. 17.10 解析:如图: 将杯子侧面展开，作点 B 关于 EF 的对称点连接 则 即为最短距离， 由图可知， 由勾股定理得 18.解:(1)如图所示, AQ→QG为最短路线, (2)因为 所以 因为 所以 所以 所以 所以小虫爬行的最短路程为100 cm. 19.解：这个卡车能通过这个隧道. 理由：设AB 表示车宽，那么. 米. 由题意，得 (米), (米). 在 中，因为 所以 所以 因为卡车高3米， 所以这个卡车能通过这个隧道. 1 学科网（北京）股份有限公司 $