湖北省荆州市监利市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

语在冬解M 监利市2025一2026学年度上学期期中质量监测 7.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间：（单位：s)的函数解析式是 s=60-1.52,则飞机着陆后滑行（)s才能停下来。 A.10 B.20 C.30 D.40 九年级数学试题 8.将抛物线y=-(x一)2+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛 物线解析式为() (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) A.y=-(x+2)2+3 B.y=-(x+2)2-1 ★权考试顺利★ C.y=-(x-4)2+3 D.y=-(x-4)2-1 9.如图，AB⊥y轴于点B,点A的坐标是（一2,1），将△AOB绕原点O逆时针旋转90°后， 注意事项： 点A的对应点的坐标是() 【.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(2,-1) D.(1,2) 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1,“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史。下列由黑、白棋 第9题图 第10题图 第15题图 子摆成的图案中，是中心对称图形的是( 10.如图，二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象经过点（一2,0），对称轴是x=l.下列结论 中正确的是() A.ac>0 B,方程ax2+bx+c=0的一个根是3 B D C.3a+c<0 D.2a-b=0 2.已知关于x的一元二次方程2a2+3r-4=0(a≠0)的一个根是一1，则代数式4a一6b的值 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 是() 11.时钟的时针在不停地旋转，从中午12时到下午17时，时针旋转的旋转角是度 A.4 B.-4 C.8 D.-8 12.写出一个开口向下、顶点是(1，一3)的抛物线解析式为 (写出一个即可). 3.用配方法解方程x2-6x-3=0时，配方的结果是() 13.九(1)班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉 A.x-3)2=12B.(x-3)2=6C.(x+3)2=12 D.(x+3}2=6 起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手15次，则追梦小组的人 数是 4.关于二次函数y=2(x-3)2+4的图象和性质，下列说法中不正确的是（) 14.已知方程2x2-6x-4=0的两个实数根为a和B,则代数式a2+B2的值是 A.开口向上 B。对称轴是=3 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=-90°，将△4BC绕点C顺时针旋转得到△M'B'C,点A C.当x<3时，y随x的增大而减小 D.顶点是（一3,4） 的对应点为A',当点B在AB上时，A'B'∥BC,(1)∠A的度数为 度， 5.某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进，生产 (2)P为A'B'上一点，且B'P:PA'=2:3,若BC=5,则在旋转一周的过程中，线 成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个季度相比上 段BP长度的最大值为 季度生产钠离子电池成本的平均下降率为x,则可列方程为() 三、解答题（共9题，共75分） A.5200+x)2=390 B.5201-x)2=390 16.(6分)解下列方程：(1)x2-4x-2=0,(2)x2+5x-14=0. C.3900+x)2=520 D.3901-x)2=520 6.已知点A(-1,a)与点B(b,2)关于原点对称，则点(a,b)在第()象限. 17.(6分)已知抛物线y=x2-4x-5交x轴于点A和B(点A在点B左侧)，交y轴于点C (1)求出A,B,C三点的坐标： A.四 B.三 C.二 D.- (2)这条抛物线有最高点还是最低点？并求出这一点的坐标， 九年颇数学试题·第2页（共4页） 18.(6分)如图，△ABC的各个顶点的坐标分别是A(一3,4)，B(一5,1)，C(一1,2)， 23.(11分)【问题情境】学完《旋转》后的专题复习课上，刘老师给学生呈现了如下问题： (1)画出△ABC关于原点对称的△AB,C1: 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，∠DAE=45°，试 (2)画出△4BC绕原点顺时针旋转90°后的△A2B,C2 探究BD,DE,CE之间的数量关系， 【问题解决】(1)刘老师这样引导学生解决问题：如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转90 得到△ACF,连接EF,由此猜想线段BD,DE,CE之间的数量关系，并完成证明过程： 【知识迁移】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在直线BC,CD上，∠E4F=45 11 19.(8分)已知关于x的方程x2-(2m+4)x+m2+2m=0有 ①若点E,F分别在边BC,CD上，F是CD中点，正方形ABCD的边长是6，求BE的长： 两个不相等的实数根。 ②若点E,F分别在CB,DC的延长线上，试探究BE,EF,FD之间的数量关系，并直 (1)求m的取值范围： 接写出结果， (2)若此方程的两个不相等的实数根分别为，，，且 名+名=名：求m的值。 图2 20.(8分)如图，直线片=：-2k*0)经过点A(一2,0)和B,与抛物线y2=ax2(a≠0) 在第三象限内交于点P,△AOP的面积为1. A y (1)求抛物线解析式和直线解析式： (2)结合图象直接写出不等式片>为2的解集。 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x-3与x轴交于A(-1,0),B3,0)两点， 与y轴交于点C,作直线BC. (1)求抛物线的解析式： 21.(8分)如果关于x的一元二次方程r2+bx+c=0(a*0)有两个实数根，且其中一个根是 (2)点P是x轴上一动点，过点P作PM∥y轴，交直线BC于点M,交抛物线于点N, 设点P的横坐标为m. 另一个根的n倍(n为正整数)，则称这样的方程为“n倍根方程”，例如：方程x2+4x+3=0 ①当点P在线段BO(点P不与点B,O重合)上运动时，过点N作NH⊥BC,垂足为H, 的两个根分别是一1和一3，则这个方程就是“三倍根方程”. 线段NH的长度是否存在最大值？若存在，求出MH长度的最大值及此时点N的坐标 (1)根据上述定义，判断方程x2-10x+16=0是几倍根方程？ 若不存在，请说明理由。 (2)若关于x的方程(x-mx-)=0是“二倍根方程”，求二m2-2m的值. ②当MN>2时，直接写出m的取值范围， 22.(10分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价定 为18元/盒时，每天可售出40盒：销售单价每提高1元/盒时，每天少售出2盒，设销售 单价提高x元/盒时，超市每天销售该糖果的利润为y元. (1)求出y关于x的函数解析式： (2)要使每天销售该糖果的利润为360元，为了让顾客得到实惠，每盒糖果的售价应定 为多少元？ (3)每盒糖果的售价定为多少元时，每天销售该糖果获得利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学试题·第3页（共4页） 九年级数学试题·第4页（共4页）监利市2025~2026学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷参考答案与评分说明 (请各位教师在阅卷前先做题审答案) 一、选择题（每小题3分) 1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.C 二、填空题（每小题3分） 11.15012.y=-(x-1)2-3(答案不唯一，a<0且其余数字不变即可) 13.614.1315.(1)30°，(2)5+√21 (I5题解答过程：(I)由旋转性质得∠A'B'C=∠CBB',CB=CB',从而∠CBB =∠CB'B,由A'B'∥BC得∠A'B'C=∠BCB',于是∠BCB'=∠CBB =∠CB'B=60°，所以∠A=30°；(2)易知AB=A'B'=2BC=10,B'C=BC=5, BP,连接CP,过点C作CHLA'B'于H易知BH-B'C,PH-, 根据勾股定理得CH=5y5,CP=i,BP≤BC+CP,当P在BC的延长线上 2 时，BP长度最大) 三、解答题（其他解法，正确即可。) 16.解：（1).△=(-4)2-4×(-2)=24， …(1分) x=4±V24 2士6， 2 .x=2+√6，x2=2-V6; …（3分) (2)(x-2)x+7)=0,…（4分) x1=2,x2=-7. …(6分) 17.解：（1)令y0,则0=x2-4x-5,解得x1=5,x2=一1， .A(-1,0),B(5,0), …（2分) 令x=0,则y=-5,.C(0,-5): ·(3分) (2).a=1>0, 这条抛物线有最低点， …(4分) 当=会-=2，y的最小值是一9， .这条抛物线最低点的坐标是（2，一9).…（6分) 18.解：（1)如图，△4BC即为所求；…（3分) (2)如图，△A,B,C,即为所求. …(6分) yA B2 C? 2.34 061 19.解：(1)根据题意得△=(2m+4)-4m2+2m)>0, …（1分) 解得m>-2, .m的取值范围是m>一2； …（4分) (2),'x1+x2=2+4,xx2=m2+2, …(5分) .∴.2m+4=2+2,…（6分) 解得%=2,2=一2（舍)，…（7分) .m的值为2.…(8分) 20.解：(1)把A（-2,0)代入y1=-2得，一2k-2=0, 解得k=一1，…（1分) .直线解析式为y=-x-2;…（2分) 设点P的坐标为(m,-m-2),则sAa一×2(m+2)=l, 解得m=一1， ∴.点P的坐标为（一1，一1)，·(4分) 把P（-1,-1)代入y2=2得，a=-1, …（5分) ∴.抛物线解析式y2=-x2;…（6分) (2)不等式>y2的解集为x<-1或x>2. …(8分) 21.解：（1).x2-10x+16=0, ∴.(x-2)x-8)=0, .X1=2,X2=8,…（2分) .X2=4x1, .方程x2-10x+16=0是4倍根方程；·（4分) (2)方程(x-m(x-6)=0的解为x1m,x2=6, …(5分) .方程(x-m(x-6)=0是“二倍根方程”， .m=3或12，…（6分) 当m=3时，1m2-2m=-3-6=一3， …(7分) 3 当m=12时， -1m2-2=48-24=24, .号m2-2m的值为-3或24. …（8分) 22,解：（1)y=18+x-10)(40-2x)=-2x2+24x+320; …(3分) (2)当y=360时，-2x2+24x+320=360, …（4分) 解得，x1=2,x2=10(舍)， …(6分) ∴.18+x=20, 答：每盒糖果的售价应定为20元； …（7分) (3).y=-2x2+24x+320: 心当x6%-246时，y的最天值是392， 。…(9分) ∴.18+x=24, 答：每盒糖果的售价定为24元时，每天销售该糖果获得利润最大，最大利 润是392元. …（10分) 23.解：(1)DE2=BD2+CE2,…(1分) 如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF,连接EF, 则∠DAF-90°，△ABD2△ACF, ∴.BD=CF,AD=AF,∠ABD=∠ACF, .∠DAE=45°， ∴.∠EAF=45°=∠DAE, .AE=AE, .△AED≌△AEF, .DE=EF,…（2分) .∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC-∠ACB=45°，∠ACF=∠ABD=45°， .∠FCE-90°，…（3分) ..EF2-CF2+CE2,DE2-BD2+CE2; …(4分) (2)①如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG, 则∠EAG=90°，△ABE≌△ADG, ∴.BE=DG,AE=AG, …（5分) .∠EAF=45°， '.∠GAF=45°=∠EAF, .'AF-AF, ---1G D ∴.△AFE≌△AFG, …(6分) ∴.EFGF, .'GF-DG+DF, B .EF-BE+DF; …（7分) E 图2 正方形ABCD的边长是6，F是CD中点， ∴.BC=CD=6,DF-CF=3,CE=6一BE,∠C=90°， …(8分) .'EF-BE+DF, ..EF-BE+3, 在Rt△CEF中，EF2=CF2+CE2, 即(BE+3)2=32+(6-BE)2, 解得BE=2: …(9分) ②EF=DF一BE. …(11分) 24.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3得， 侣，解务任g …（2分) b=-2’ ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3; …(3分) (2)①.y=x2-2x-3, .当x=0时，y=一3， .C(0,-3), B(3,0), ..BO=CO=3, .∠BC0=45°， …（4分) .PM∥y轴， ∴.∠NMH=∠BCO=45°， 3 .NH⊥AC, NH=臣MN, 2 …（5分) 设直线BC的解析式为yx一3，把B(3,0)代入得，3k一3=0， 解得k=1, ∴.直线AC的解析式为yx-3, …（6分) .M(m,m-3), .N(m,m2-2-3), ∴.MNm-3-（m2-2-3)=-m2+3m, NH=MN=-m3m 2 …（7分) 2 32 当m= 子石时，NH长度的最大位为 b 2a …（8分) 8 此时点N的坐标为（子，： …(9分) ②m的取值范围是1<m<2或m<3-,亚或m>3+ …（12分) 2 2 (2)②分析过程： 当点P在B0上时，MN=-m+3m,当m=多时，MN最大为？，若MN-2,则m= 或2，所以当1<m<2时，MN>2: 当点P不在B0上时，MN=m-3m,若MN=2,则m317或M7,所以坐 2 m<3-7或m>3+7时，MN>2. 2 2■■■■■■■■■■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 监利市2025-2026学年度上学期期中质量监测 九年级数学答题卡 17.(6分) 19.(8分) 姓 条形码粘贴区域 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 月 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮 擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号， 填 注意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各愿日的答题区域内作答，超出答题区 样 域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效， 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答愿卡。 选择题（调用28相笔，将你选的答案涂需） 12345 678910 AAOA□A□A■ AJLAJAJLA□AO BBBBB BBBBB CC]c]c]c] [CCCCC DIDMDIDIDJ DDDDD 二、填空题（请用黑色签字或黑色水笔，将答写在相的区城内】 20.(8分) 12. 18.(6分) 13. 会 y 15.(1)」 (2) 6 5 4 三、解答题《请用黑色益字笔赋屏色墨水钢第，将答案写在相的答驱区城内) 3 16.(6分) 2 (1)x2-4x-2=0 (2)x2+5x-14=0 55432.1q .2.3.4.支.6x 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学第1页第2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各避的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(8分) 23.(11分) 24.(12分) 22.（10分)】 谐本名颗的答颜仅域内作答，超出答题区域的答案无效 九年级数学第2页第2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效