精品解析： 山东省济南市平阴县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年山东省济南市平阴县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 2. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 解得：， 故选：A． 3. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 图象与坐标轴有交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各个选项逐一分析判断对错，即得． 本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解决问题的关键． 【详解】∵反比例函数的图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点， ∴故A选项错误，D选项错误； ∵当时，y随x的增大而减小， ∴故B选项正确； ∵当时，，， ∴故C选项错误． 故选：B． 4. 方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方，配方法的一般步骤为：第一步，把常数项移到等号的右边；第二步，把二次项的系数化为1；第三步，等式两边同时加上一次项系数一半的平方；熟练掌握一元二次方程的配方法的步骤是解题的关键． 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟悉韦达定理内容是解题关键．若一元二次方程有两个实数根、，则，，根据一元二次方程根与系数的关系代入数值即可求解． 【详解】解：设一元二次方程的两个根分别是，， 由韦达定理可知，， ∴． 故选：D． 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，属于一元二次方程的应用．已知一月份销量为8000辆，三月份增至12000辆，需建立平均每月增长率x的方程．根据连续增长模型，每月销量为前一个月的倍，故三月份销量为，据此列方程即可． 【详解】设每月增长率为x，则二月份销量为，三月份销量为二月份的倍，即． 根据题意，三月份销量为辆，可得方程为：． 故选B． 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 8. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得出，，则可证明，由相似三角形得性质可得出，进而可得出，，进而可求出，最后根据平行四边形的性质求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴的周长为：． 故选：C． 9. 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），y随x的变化而变化，且当时，，则y与x的函数关系可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答；将的值代入解析式，即可求得函数解析式； 本题考查的是相似三角形的运用，求函数的解析式，解答此题的关键是找出相似三角形，利用三角形对应高线的比等于相似比解答． 【详解】解： ， ∴ ， ， ， 解得， ∵， ， ； 故选：C． 10. 在正方形ABCD中，，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使，过点F作交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①；②；③；④正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知确定CE：：2，再证明可得，，进一步证明，判定①对，然后证明可得得出②对，可证，进而可证，则，故③错误；可得在中，，则，再证明，由，即可得④对从而得出结论． 【详解】解：正方形ABCD中，，E是BC的中点， ，，， ：：2， ，，， ， ，， ，， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ，故②正确； ，， ， 在和中，，， ， ， ， ∴， 又∵， ， ， ， ， ∴， ，故③错误； 在中，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ，故④正确， 故选：C 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理、正方形的性质、相似三角形的性质，理解题意是解决问题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】∵， ∴设，（）， ∴， 故答案为：． 12. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及天平恢复平衡的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有，，共2种， 天平恢复平衡的概率为． 故答案为： 13. 已知和中，有，且和的周长之差为，则的周长为______ 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，由三边对应成比例可得三角形相似，周长比等于相似比，设未知数表示周长，根据周长差列方程求解． 【详解】解：∵， ∴，且相似比为． ∴的周长：的周长． 设的周长为，则的周长为． 根据题意，， 解得， ∴的周长为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点D，连接，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交射线于点E，连接若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，可证明，则设，可得，，代入求出x的值，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 设， 则，， ， 解得或舍去， ， 故答案为： 15. 反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且，，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，巧设点的坐标是解答本题的关键．设点A的坐标为则，，，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：设点A的坐标为则，，， ，， ， ， ， 解得， 故答案为： 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想． （1）利用因式分解法解方程； （2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、， （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． （1）由一元二次方程有两个不相等实数根，根据根的判别式的意义得到，即，解关于m的不等式即可； （2）根据根与系数的关系，，代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ， 解得； 【小问2详解】 解：已知， ， ， ， 18. 如图，在中，，，D是边上一点，且，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．证∽，利用相似比求解即可． 【详解】解：在与中， ，， ∽； ， 即， 19. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件52元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 【答案】（1）每天的销售利润为1152元 （2）每件工艺品售价应为55元 【解析】 【分析】（1）利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可求出结论； （2）设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 = = = =1152（元）． 答：每天的销售利润为1152元． 【小问2详解】 设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是件， 依题意得： 整理得： 解得：（不符合题意，舍去）． 答：每件工艺品售价应为55元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 在一个不透明的口袋里装有红色、蓝色、白色三种小球，这些小球除颜色外都相同，其中红球有1个，蓝球有2个．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，大量重复试验后，发现蓝球出现的频率稳定在附近． （1）口袋中白球的数量为______个； （2）小明和小颖玩摸球游戏，规则如下：两人同时从口袋中各摸出1个小球，若两人摸出的小球颜色相同，则小明获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色（红色和蓝色可配成紫色），则小颖获胜．请用表格或树状图分析游戏是否公平，若不公平，规则对谁更加有利？ 【答案】（1）1 （2） 解：设白球，红球，篮球，分别为，作树状图如下： 一共有12中情况，两人同时从口袋中各摸出1个小球，两人摸出的小球颜色相同有2种情况，小明获胜的概率为； 两人摸出的小球颜色可配成紫色有4种情况，小颖获胜的概率为， 游戏不公平， ， 规则对小颖更加有利． 【解析】 【分析】本题考查了由概率求数量问题，利用树状图求概率， （1）设白球的数量为个，根据概率建立等式求解即可； （2）利用树状图求出两位分别获胜的概率，比较大小，来判断游戏是否公平 【小问1详解】 解：红球有1个，蓝球有2个．从口袋中随机摸出一个小球， 记下颜色后放回，大量重复试验后，发现蓝球出现的频率稳定在附近， 设白球的数量为个， 则， 解得：， 故口袋中白球的数量为1个， 故答案为：1． 【小问2详解】 略 21. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）写出点的坐标为______； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 【答案】（1） （2）如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查位似图形及位似变换 （1）分别延长、、，它们的交点为点，再写出点坐标； （2）把、点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点并连线即可； （3）利用（2）中对应点的坐标变换规律求解即可． 解题的关键是掌握：当相似的两个图形的对应顶点的连线相交于一点时，就说这两个图形位似，此时的相似比称为位似比，交点称为位似中心；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或；如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为，那么与原图形上的点对应的位似图形上的点的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图，分别延长、、，它们的交点为点， ∵与是关于点为位似中心的位似图形， 则点为所作，点坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，，， 把、点的横纵坐标都乘以得：、， 连接、，， 则即为所作； 【小问3详解】 ∵的内部一点M的坐标为， 由（1）知：与是关于原点为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴点在中的对应点的坐标为． 故答案为：． 22. 心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分，注意力指标数越大，学生的注意力越集中）． （1）分别求出线段和曲线的函数解析式； （2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？ （3）为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标--探究思考，归纳新知—辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请写出如何安排此环节的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：第35分钟时学生的注意力更集中，理由如下： 把代入，得， 把代入， 得， 因为，所以第35分钟时学生的注意力更集中； （3）要求能够实现， 探究思考，归纳性质环节不早于分钟开始，不早于分钟结束． 探究思考，归纳性质环节不晚于分钟开始，不晚于分钟结束． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用． （1）从图象上看，表示的函数为一次函数 ，为反比例函数的一部分，设出解析式，代入数值可以解答； （2）把和的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出； （3）求出40相对应的自变量的取值范围，与30相比较，得出答案． 安排时间具体方案答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：设，把代入函数解析式得 ， 解得： ∴， 设，把代入函数解析式解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，注意力指数不低于40 当即；同时，即 即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40． 而 ∴要求能够实现． 具体方案答案不唯一，合理即可． 23. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． （1）求大楼的高度为多少米（垂直地面）？ （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，标杆应该向大楼方向移动多少米？ 【答案】（1）（米） （2）0.5米 【解析】 【分析】本题考查测高，涉及矩形判定与性质、三角形相似的判定与性质等知识，熟练掌握测高的题型及解法，灵活运用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键 （1）过点作于点，交于点，如图所示，利用三角形相似的判定与性质得到，代值求解即可得到答案； （2）过点作于点交于点，如图所示，设米，利用三角形相似的判定与性质得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作于点，交于点，如图所示： 则四边形，四边形都是矩形， ∴米，米，米， ∵米， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 解：过点作于点交于点，如图所示： 设米， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴标杆AB应该向教学楼方向移动0.5米． 24. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点在线段的延长线上． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的平行线，与的图象交于点，与轴交于点，当线段时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长，与轴交于点，点为轴上一点，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合正比例函数先求出点，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据题意设，进而得到，，再结合建立方程求解，即可解题； （3）方法一：根据坐标得到，结合等腰直角三角形性质证明，利用相似三角形性质进而求出，即可解题； 方法二：根据坐标得到，结合等腰直角三角形性质证明，利用待定系数法求出直线的解析式，进而得到，最后利用相似三角形性质进而求出，即可解题． 【小问1详解】 解：∵正比例函数过点， ∴， ∴点， ∵反比例函数过点， ∴， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点是在线段的延长线上， ∴设， ∵轴，且与的图象交于点，与x轴的交点为点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：方法一：由（2）得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴ ， 解得， ∴； 方法二：由（2）得得，， ， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， 解得， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形，一元一次方程的应用，等腰直角三角形性质，相似三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 25. 【问题情境】： （1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，求证： 【类比探究】： （2）如图2，四边形是矩形，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、请判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，直接写出的最小值． 【答案】 （1）证明：四边形是正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）判断：，理由如下： 四边形是矩形，四边形是矩形， ，， ， ，，， ， ， ． ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明和全等，即可得到； （2）根据矩形的性质证明，得到，即可证得结论； （3）过点E作，垂足为点K，过点G作交BC的延长线于点L，先证明∽，证得是固定值，进而证得点G的运动轨迹是直线，然后将的最小值转化为求的最小值，即点B，G，三点同一直线时，，取得最小值，求即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图，过点 E作，垂足为点 K，过点 G作交 BC的延长线于点 L，则， 四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 点G的运动轨迹是直线， 作点 D关于直线的对称点，则， 当点 B， G，三点同一直线时，的值最小，即为， 由（2）得， ， ， 的最小值为的最小值，即， ，， ， ， ， 的最小值为 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是在判断三角形全等和相似时出现“手拉手”模型证明对应角相等及利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省济南市平阴县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 7 3. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 图象与坐标轴有交点 4. 方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 9. 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），y随x的变化而变化，且当时，，则y与x的函数关系可表示为（　　） A. B. C. D. 10. 在正方形ABCD中，，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使，过点F作交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①；②；③；④正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知是，则的值是______． 12. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为______． 13. 已知和中，有，且和的周长之差为，则的周长为______ 14. 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点D，连接，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交射线于点E，连接若，则的长为______． 15. 反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且，，则k的值为______． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、， （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 如图，在中，，，D是边上一点，且，求的长． 19. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件52元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 20. 在一个不透明的口袋里装有红色、蓝色、白色三种小球，这些小球除颜色外都相同，其中红球有1个，蓝球有2个．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，大量重复试验后，发现蓝球出现的频率稳定在附近． （1）口袋中白球的数量为______个； （2）小明和小颖玩摸球游戏，规则如下：两人同时从口袋中各摸出1个小球，若两人摸出的小球颜色相同，则小明获胜；若两人摸出的小球颜色可配成紫色（红色和蓝色可配成紫色），则小颖获胜．请用表格或树状图分析游戏是否公平，若不公平，规则对谁更加有利？ 21. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）写出点的坐标为______； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 22. 心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分，注意力指标数越大，学生的注意力越集中）． （1）分别求出线段和曲线的函数解析式； （2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？ （3）为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标--探究思考，归纳新知—辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请写出如何安排此环节的时间；如果不能，请说明理由． 23. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． （1）求大楼的高度为多少米（垂直地面）？ （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，标杆应该向大楼方向移动多少米？ 24. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点在线段的延长线上． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的平行线，与的图象交于点，与轴交于点，当线段时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长，与轴交于点，点为轴上一点，且满足，求点的坐标． 25. 【问题情境】： （1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，求证： 【类比探究】： （2）如图2，四边形是矩形，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、请判断线段与有怎样的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $