江西省樟树中学2025-2026学年高一上学期第一次诊断作业数学试题

自爱自尊自信自律自立自强自勉 樟树中学2028届高一年级上学期第一次诊新作业 数学作业答案 作业时间：2025.11.11 命题人：王英 审题人：郑昆 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 6.【答案】C 解：函数f)=3a-1)x+3a+7,x<2 -x2-ax,x≥2 (-∞，+∞)上单调递减， 3a-1<0 可得： -8<2 ,解得：-品<a< 3 故选C. -4-2a≤2(3a-1)+3a+7 7.【答案】B 解：共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有 30名， 同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球 比赛的有10名， 设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合A、B、C, 设这三项比赛都参加的员工人数为x,根据题意得出如下Vemn图， x+10 因为该公司共有80名员工参加比赛， 20-x 10-x 则有2(x+10)+(x+5)+(20-x)+(10-x)+(15-x)+x=80, x+10 即x+70=80,解得x=10, x+5 因此，这三项比赛都参加的员工人数是10.故选：B. 8.【答案】C 解：令g(x)=xf(x),由题意知g(x)在[0，+o)上单调递减， 又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数， 又g(x)在[0，+o∞)上单调递减，g(0)=0,所以g(x)在R上单调递减， ①当t>0时，f白>(2t-1)f(2t-1),即g白>g(2t-1), 所以<2t-1,所以1<2t2-t,解得t>1: ②当t<0时，f白<(2t-1)f(2t-1),即g白<g(2t-1), 所以>2t-1,所以1<22-t,解得t<-2 综上，不等式f白-(2t2-t)f(2t-1)>0的解集为(-∞，-为)U(1,+∞).故选C. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.BC 10.ABD 11.ACD 2028届高一上学期第一次诊断作业答案（数学） 第1页共5页 自爱自尊自信自律自立自强自勉 10.【答案】ABD 解：令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,故A正确： 再令y为-x,代入原式得f(O)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),故该函数为奇函数，故B正 确；由f(x+y)=f(x)+fy)得f(x+y)-f(x)=f(y),令x1<x2,再令x1=x+y,x2=x, 则y=1-x2<0,结合x<0时，f(x)>0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0, 所以f(x1)>f(x2),所以原函数在定义域内是减函数， 所以函数f(x)在[m,川上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故c错误： 又f(x-1)>0,即f(x-1)>f(0),结合原函数在定义域内是减函数可得，x-1<0, 解得x<1,故D正确.故选ABD. 11.【答案】ACD【详解】因为a>0,b>0,a+b=1, 对于A选项，由基本不等式可得a+b=1≥2Vb,可得ab≤ 当且仅当古。时，即当a=b=时，等号皮立.放的最大维为号A对， 对于B选项，设u=ab,则0<u≤因为对勾函数y=u+在(0，上单调递减， 枚当u=时，y取最小值，即ymn=+4=子 故品+ab的最小值为好B错： 对于C选项，a2+b2-a2+b2+a2+b的)≥(a2+b2+2ab)=a0-分 2 当且仅当日。时，即当a=b=别，等号成立，放如2+2的最小值为5c对： 对于D选项，a+=3a+30)(2+)=a+2)+(2a+b(+） (2a+b a+2b =2+4地+)≥引 2a+b a+2b ,当且仅当 a+2b 2a+b 2+2 a+2b 2a+b a+b=1时， (a>0,b>0 即当a=b=时，等号成立，故a2十的最小值为D对.故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，共15分。 =x) 12.7 13.15 14.2 14.【答案】2解：联立 0=2:联立Ps-x+3 =x+解得 y=-x+3 3 2y=x2-4x+3' 解得=好联立+号 ,解得 x=- 或，5 y=x2-4x+3 y=: y=8 作出函数f6)=maf-x+3,x+2,x2-4+3的图象如图： 由图可知，则f(x)的最小值为f(1)=2.故答案为：2. 2028届高一上学期第一次诊断作业答案（数学） 第2页共5页 自爱自尊自信自律自立自强自勉 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.【答案】解：(1)由题意，f(x)=(m2-5m+7)xm-1为幂函数， 所以m2-5m+7=1,...…1分解得：m=2或3，..3分 当m=2时，f(x)=x,为奇函数，不合题意舍去，4分 当m=3时，f(x)=x2,为偶函数，5分所以fx)=x2；6分 (2)g()=f)--3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=7分 若g)在[1,3]上不是单调函数，则1<<3，…11分 解得：2<α<6，故实数a的取值范围是(2,6).13分 16【答案】解：(1A=>1=(0,2),3分 当m=0时，B=(-1,1),.4分 (CRA)U(CRB)=(-∞，0]U[1,十∞)：...7s分 (2)AUB=A,·B∈A,.8分 当B=o时，2m-1≥m+1,m≥2,10分 (m<2 当B≠o时， 2m-1≥0，..12分 (m+1≤2 即3≤m≤1，l4分m∈[，1U[2,+o).15分 17.【答案】解：(1)若a=0,则f(x)=x-2,显然不符合题意：.1分 所以a≠0，要满足题意需（≤0 {4=(a-1)2-4a(a-2)<0'3分 整理得6a06a-1>0解之得a<1-2号 3，.6分 即a的取值范围为(-0,1-2；7分 (2)原不等式等价于f(x)-a+1=ax2-(a-1)x-1=(ax+1)(x-1)≥0，.....8分 当a=0时，解不等式得x≥1，.9分 当a>0时，解不等式得x≥1或x≤ ，.10分 当-1<a<0时，解不等式得1≤x≤-11分 当a=-1时，解不等式得x=1,12分 当a<-1时，解不等式得-2≤x≤1,13分 2028届高一上学期第一次诊断作业答案（数学） 第3页共5页 自爱自尊自信自律自立自强自勉 综上所述：当a=0时，不等式解集为[1，+o): 当a>0时，不等式解集为(-∞，-白U[1,+∞)： 当-1<a<0时，不等式解集为[1，-力： 当a=-1时，不等式解集为{1} 当a<-1时，不等式解集为[-，1].15分（总结没有写成集合的形式扣2分） 18【答案】解：（①）R6)=X2+兰+40,1<x<10,x∈N,1分 有R()>2x2.兰+40=48,2分当且仅当x2=即x=2时等号成立.3分 当x=2时，R(x)min=48(千万元)：4分 (2)MC(x)=C(x+1)-C(x),1≤x≤9，x∈N*....5分 Mc=106+1)+0-10x-9=10-421<x<9xeN,6分 由函数单调性知，MC(x)在1≤x≤9，x∈N*时单调递增，.7分 放当x=9时，MC6)mx=10-品。=尝9分 3)油z)=R6)-C=x2+9+40-(10x+9)=(x+)2-10(+)+32,10分 则z)=(x+-5)+7,1≤x59xew 13分 记t(x)=x+生，则该函数在[1,2]上递减，在[2,9习上递增.14分 ,且t()=5,t(9)=85,故te[4,85,15 于是当t=x+2=5时，z(x)取得最小值由x2-5x+4=0,16分 解得x=4或x=1, 故当x=4或x=1时，z(x)min=7(千万元)....17分 19.【答案】解：(1)函数f(x)在(0，+∞)递增：用定义法证明， Ve0+m,设<：f0)-f0a)-0- ）.1分 =刘-十云2分 =(x1-x2)(1+ 6 +102+3分 x-为<0,1+x+n>0六fx)-fx2)<0f在(0，+0)递增5分 6 2028届高一上学期第一次诊断作业答案（数学） 第4页共5页 自爱自尊自信自律自立自强自勉 (2)设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b), 则f(a+x)+f(a-x)-2b=0,.....6分 即(c+a)-x4+(-x+a)-a-2b=0, 整理得(a-b)x2=(a-b)(a+1)2-6(a+1),..8分 于是(a-b)=(a-b)(a+1)2-6(a+1)=0,解得：a=b=-1, 故f(x)的对称中心为(-1，-1)：10分 (3)由已知，g(x)的值域为f(x)值域的子集，..11分 由(2)知f(x)在[1,5]上递增，故f(x)的值域为[-2,4， 于是原问题转化为g(x)在[0,2]上的值域A∈[-2,4]，…12分 当登≤0即m≤0时，9)在[0,1]递增， … 注意到g(x)=x2-mx+m的图象恒过对称中心(1,1)， 可知g(x)在(1,2]上亦单调递增， 故gx)在[0,2]递增，又g(0)=m,g(2)=2-g(0)=2-m,故A=[m,2-m, [m,2-m[-2,4,.m≥-2,2-m≤4，解得：-2≤m≤0，.13分 当0<受<1即0<m<2时，9()在(0，受)递减，在（受，1）递增， 又g)过对称中心(1,1)，故g(x)在(1,2-罗)递增，在(2-受，2]递减， 故此时A=(mim{g(2),g(份)}，max{g(0),g(2-), (9(2)=2-g(0)=2-m≥-2.g(0)=m≤4 欧使Ac-2,利，只0学=-g+m之-2 且 g(2-=2-g(段=m-m+2≤4 4 解不等式得：2-2V3≤m≤4，又0<m<2,此时0<m<2,15分 当≥1即m≥2时，gx)在[0,1]递减，在(1,2]上亦递减， 由对称性知g(x)在[0,2]上递减，于是A=[2-m,m, ~-m刚[-2.品≤之-之解得：2≤m≤4…16分 综上：实数m的取值范围是[-2,4.17分 2028届高一上学期第一次诊断作业答案（数学） 第5页共5页自爱自尊自信自律自立自强自勉 樟树中学2028届高一年级上学期第一次诊断作业 数学作业 作业时间：2025.11.11 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.集合A={x|-2<x≤2}，B={-2,-1,0,1},则AnB=() A.{-1,1,2 B.{-2,-1,0,1} C.{-1,0,1 D.{-2,-1,0,1,2} 2已知a∈R,则a>1r是“&<1的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若命题Vx∈R,x2-4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是( A.a≤4 B.a<4 C.a<-4 D.a≥-4 4.己知函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞，2] D.[1,2] 5.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且x1,x2∈(-∞，2)(x1≠x2),都有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(0),f(3),f(π)的大小关系是() A.f(0)<f(3)<f(π) B.f(3)<f(π)<f(O) C.f(0)<f(π)<f(3) D.f(π)<f(3)<f(0) 6若函数f)=6a-1x+3+7,xC二在0 x≥2 在(-∞，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( A-4<a< B.-4≤a< c-品≤a< D.0≤a≤ 7.为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加 羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球 比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三 项比赛都参加的员工人数是() A.9 B.10 C.11 D.12 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若va,b∈[0，+∞)，且a≠b,都有r@-br@)<0成立，则不等 a-b 式f(白-(2t2-t)f(2t-1)>0的解集为() A.(-2,0)U(1,+o)B.(-1,0)U.+∞)C.(-∞，-)U(1,+∞)D.(-∞，-1)UG,+o) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2028届高一上学期第一次诊断作业（数学） 第1页共3页 自爱自尊自信自律自立自强自勉 9.以下四个选项表述正确的有() A.0∈@ B.a∈0} C.fa,b)fb,a D.E[0} 10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+fy),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)满足() A.f(0)=0 B.y=f(x)是奇函数 C.f(x)在[m,n]上有最大值f(n) D.f(x-1)>0的解集为(-∞，1) 11.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的有() A.ab的最大值为寻 B.品+ab的最小值为2 C.a2+b2的最小值为号 D。中。+的最小值为 三、填空题：本题共3小题，共15分。 12.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=3x+2,则f(3)+f(0)= 13.定义：对于非空集合A,若元素x∈A,则必有m-x∈A,则称集合A为m和集合” 己知集合B=1,2,3,4,5,6,7),则集合B的所有子集中，是“8和集合”的集合有 个 14.我们用符号max{a,b,c表示a,b,c三个数中较大的数，若x∈R, f()=maxf-x+3,x+克x2-4+3},则f()的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.己知幂函数f(x)=(m2-5m+7xm-1为偶函数. (1)求f(x)的解析式： (2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围. 16.已知A={x:>1,B=x2m-1<x<m+1,m∈R. (1)若m=0,求(CRA)U(CRB): (2)若AUB=A,则求实数m的取值范围. 2028届高一上学期第一次诊断作业（数学） 第2页共3页 自爱自尊自信自律自立自强自勉 17.已知函数f(x)=ax2-(a-1)x+a-2(a∈R) (1)若不等式f(x)<0的解集为R,求a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)≥a-1. 18.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产10台光刻机的某种 设备，生产x台(x>1,x∈N)这种设备的收入函数为R)=x2+授+40（单位千万元），其成本函数为 C()=10x+(单位千万元).（似下问题请注意定义域） (1)求收入函数R(x)的最小值： (2)求成本函数C(x)的边际函数MC(x)的最大值： (3)求生产x台光刻机的这种设备的利润z(x)的最小值. l9.己知函数y=p(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是p(a+x)+p(a-x)=2b.给定 函数f)-x一品 (1)判断f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明： (2)求函数f(x)图象的对称中心： (3)己知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，g(x)=x2-mx+m.若对任意x1∈[0,2]， 总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2),求实数m的取值范围. 2028届高一上学期第一次诊断作业（数学） 第3页共3页