浙江省金兰合作组织2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期金兰教育组织期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题学校：龙赛中学 审题学校：柴桥中学江南中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 7 8 D D A C C A A B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0 10 11 BCD AB ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、 (5,-2,-4) 14(0,-V5-7] 三、解答题：本题共5小题，共77分。 15、a0=1a+36+ca2N2.4 288 【解析】OE=1OA+1oD -2分 30D-30B=0C-0D.:.0D=30B+10C -4分 4 02-a+3641: -b+二C -6分 288 ·BC=c-b o亚.E-a+g5-- -8分 8 a●c=a.b=i.c=8√2- -11分 .OE●BC=2V√2-4-- -13分 第1页共5页 16、①-上-1a482 8 7 c=3 【详解】(1)由题可知 b-25 ,解得 6=8则C:--1 a2=1 --4分 8 d+b=c2 （2)故直线AB的方程为yX-3-- -6分 设A(,y),B(2,y2), x=y+3 8x2-y2=8 联立，得7y2+48y+64=0- -8分 △≥0 48 4+=-= 16√2 7 -12分 4 yy2=7 S5w片*2ch-小485 ---15分 2 7 17、(1)4(2)(x-1+(y-2}=4(3)最大值6，最小值4V2 【解析】( )圆C到直线的距离为d=上5，=3- 5 -2分 AB =2-d=2,.AB=4 --4分 2 (2)设圆心E（a,a+1) hse=a =2.∴.a=1,圆心E（2,1)在直线x+2y-5=0上 -6分 a ∴.r=2,即圆E的方程为x-12+(y-22=4- -8分 (3)设圆心E到N的距离为d,,到RS的距离为d,。 哈-=4f--2n分 第2页共5页 Sm-WM-IRS=24-G4-因=26+G4-4G+西-…13分 d+d≥2dd.0≤dd≤1 S mt =6,S in =42 -15分 18、【解析】(I)解：以D为原点，D,E、D,C、DD所在直线分别为x、y、轴建立 如图所示的空间直角坐标系， 则AV3,-1,2W5EV3,0,0)C(02,0c(0,2,2W3) --2分 设平面AEC的法向量为n=(4,23,1)- --4分 设平面ECC的法向量为m=2,√5,0) -6分 2V203 故余弦值c0sB= m.n -8分 m n 29 (2)解：设EP=2EC其中0≤1≤1， 则p5-√3,2,2√3) -10分 P在底面上的投影P3-V3元，2,0)BW51,0 P到直线BB1的距离可以转化成PB,的距离。 -12分 P=78-42+1,当元=时，取到最小值 D0.0,25） -15分 DA=39 -17分 7 以a号专4，a@传@y-9四 2 第3页共5页 MF x-c+ 【解析】【详解】(1)设M(x,y),由题意 MA Vx-a)'+y 2 --2分 e= C-1 a 2 整理得：x2+y2=2c2=4,解得：a=2√2，c=√2. 6=a2-c2=6,椭圆C的方程为。+上=1. --4分 86 Ss驱 sBl:ssim∠BSF SB S.SER BF (2)① SSDF SD SF.sin∠DSF SD' S.SDE DF BS BF (或由角平分线定理得) -6分 DS DF -元，则BF=m,设DKw,则有3+424， DF 又直线的斜率>0，则c(2反).，52+-代入3+4-24=0得： ya=-Avo 3V21+2)-2x]+4y,2-24=0,即(2+152-3-V2)=0, ----8分 >0,= -10分 SB TB BF ②由①知， DE 由阿波罗尼斯圆定义知， SD TD S,T,F在以B,D为定点得阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为C,半径为”，与直线1的 另一个交点为N, BFNB BF 2r-BF P= 则有DD, 即 DF 2r+DF 解得： -12分 BFDF 又=m2-81元 8元，故r=9 1 12W2 =2,·B网D网 9 第4页共5页 --可--可-6-25- 111 15-V2.x 1-2-V2x-2W2 -Bg40D网2-5-5- 9 解得：=-2， ----16分 2 4 “k=%=5 2元之，直线1的方程y=5:-0 --17分 2 2 第5页共5页绝密★考试结束前 2025学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高二年级数学学科试题 命题学校：龙赛中学 审题学校：柴桥中学江南中学 考生须知： 1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共58分) 一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1、已知动点P到A3,0)B-3,0)两点的距离和为8，则点P的轨迹为 (▲) A.线段 B.圆 C.双曲线 D.椭圆 2、在平行六面体ABCD-AB,CD中，则AB+B,D+DC= A.AC B.CA C.AD D.AC 3、直线x+(2a-2)y-1=0与(a+1)x-(a-1)y-2=0平行，则a的值为（▲） .-3或1 C.1 D.-2或1 2 4、已知两点A(1,3),B(-2,5),直线1过点P(-1,0)且与线段AB有交点，则直线1的斜率k的 取值范围为（▲） A. 25在s5 B.k≥5或k≤号 C.k≥或k≤-5D.-5≤k 2 5、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南 非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑 完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂 外形弧线的一段近似看成双曲线 口示=1(a>0,b>0)下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为5，焦距为 y2 x2 14 则该双曲线的渐近线方程为（▲） +33 B.y= 3V66 A.y= C.y=±66 +13W3 3+ D.y= 22 9 高二数学学科试题第1页共6页 6.已知杨图C等+茶=a>b>0)的左，右焦点分别为，瓦，直线y=x与C交于点M,水， 若四边形MNF,的面积为2c2,则C的离心率为（▲） A V5-1 1 B. c. 2V3-3 D. 2 2 2 7.己知动点M在直线I:x+y-1=0上，动点N在直线Z,:x+y+1=0上，记线段MN的中 点为P,圆C:(x-1+(y-1=1,圆C2:(x-4+(y+1=1,A,B分别是圆C,C2上的 动点.则PA+PB的最小值为（▲） A.3 B.52 C.14-3 D.V13-3 2 8.在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2,∠CAB=90°，AA=V3,O为BC的中点，M 为棱BC上的动点，N为棱AM上的动点，且N_AM MO MA ,则线段MN长度的取值范围为（▲） c。 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.以下说法正确的是（▲） A.己知空间向量6b,向量a/b是a=2b的充要条件 B.已知空间向量ā=(（x,-2,5),b=(1,y,-3),若a与b共线，则y=-2 c.已知空间向量ā=(1,0,1)，b=(2,-4,6),则b在a方向上的投影向量为b=(4,0,4) D.平面a经过三点A(0,-1,),B(0,1,0),C(1,-2,0),向量n=(a,b,1)是平面a的法向量， 则a+b=2 D 10.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点E,F分别为棱A1 B G AB,AD的中点，B,G=B,C(0≤元≤1)，则（▲） D A.无论1取何值，三棱锥C-EFG的体积为1 高二数学学科试题第2页共6页 B.若A=5,则EGBD=2+V5 4 C.点D到平面EFG的距离为】 3 D,若异面直线P当AG所成的角的余弦值为1，购2。 22 11.已知曲线C的方程为x+y =1(m≠-1)，A,B分别为曲线C与y轴的上、下交点，P m+14 为C上任意一点（不与A,B重合），则（▲） A.若m=-2,则C为双曲线，且渐近线方程为y=士2x B.若∈（-1，+o0)时，曲线C表示椭圆 C.若直线PA,PB的斜率分别为k,k,则kk2=- 4 m+1 D.当m>3时，若曲线C上的任意点P都满足|PAK4,则C的离心率的取值范围是(0， 非选择题部分（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知空间向量a=1,0,2),b=(-2,1,3),则a-2b=▲ 13.己知双曲线y 行方=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为，R,直线1经过点R且与该双曲 线的右支交于A,B两点，若△AB的周长为5a,则该双曲线离心率的取值范围是▲ 14.圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子 (约公元前468前376年)才给圆下了一个定义：圆，一中同长也.意思是说：圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等.现在以点(3,2)为圆心，1为半径的圆上取任意一点P(x,y),若 x+2y+d+4-x-2y的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是」 高二数学学科试题第3页共6页 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)如图，在空间四边形OABC中，3BD=DC,点E为AD的中点，设OA=ā， OB=b,OC=c. (1)试用向量4，b,c表示向量OE: (2)若OA=OB=OC=4,∠AOC=∠BOC=∠AOB=45°，求OE.BC的值. A D 16。体题满分15分》已知双线C普若-10O>06>0)的个东点华标为60.其中 一条渐近线的倾斜角的正切值为2√2，O为坐标原点. (1)求双曲线C的方程： (2)己知双曲线C的左、右焦点分别为F,F,,过点F,作斜率为1的直线1且与双曲线C交于 M,W两点，求△FN的面积. 高二数学学科试题第4页共6页 17、(本题满分15分)己知圆C:x2+y2=9,圆E的圆心在直线y=x+1上，两圆的公共弦AB 所在的直线方程为x+2y-5=0. (1)求公共弦AB的长度： (2)求圆E的方程： (3)过点Q(O,l)分别作直线W,RS交圆E于M,N,R,S四点，且N⊥RS,求四边形 RWS面积的最大值与最小值. 18、(本题满分17分)在直四棱柱ABCD-ABC,D中， 底面ABC1D为菱形，∠DAB=60°，AB=2,A4=2W3,点E为棱AB的中点. (1)求平面AEC,和平面EC,C夹角的余弦值； (2)连接EC,若点P为线段EC上的一动点，当点P到直线BB,距离最短时，求线段DP的长 度 B C A 高二数学学科试题第5页共6页 19、(本题满分17分)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作 《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q,P MO 的距离之比 =(2>0,入≠)，1是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心 MP 在直线0上.当九=Y5时，动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为+少=4，定点分别 2 为椭圆C:+y 1 =l(a>b>0)的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的离心率为e= 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)如图，过右焦点F斜率为k(k>O)的直线1与椭圆C相交于B,D(点B在x轴上方)，点 S,T是椭圆C上异于B,D的两点，SF平分∠BSD,TF平分∠BTD. BS ①求 DS 的取值范围： 81π ②将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若AST外接圆的面积为 ,求直线1的 方程. D 高二数学学科试题第6页共6页