精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度上学期高一年级11月份考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第三章第1节3.1.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的并集概念运算可得. 【详解】已知集合，， 则. 故选：A 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：． 3. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系 B. ，对应关系 C. ，对应关系 D. ，对应关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，但是没有意义，0在中无对应的元素，A不符合题意； 对于B，因为对于任意一个实数，当时，无意义，B不符合题意； 对于C，任意一个实数，，因此同时满足任意性和唯一性，C符合题意； 对于D，当时，，不满足函数值的唯一性，D不符合题意. 故选：C. 4. 已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特殊值法判断A、B、C，作差法判断D. 【详解】因为，所以，又，当时，故A错误； 当，时，，故B错误； 当，时，，故C错误； 由， 所以，故D正确. 故选：D 5. 已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简，进而求解判断即可. 【详解】由题意，，则， 要使的值域为单元素集合， 则，即，故B正确，AC错误； 对于D，由，等价于，即， 此时由可得， 但由得不到，故D错误. 故选：B. 6. 已知函数，若，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的定义结合函数恒成立问题求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以的最大值为. 故选：D. 7. 定义，若函数，且在区间上的值域为，记，则的最大值为（　　） A. 1.9 B. 2.38 C. 1.62 D. 0.9 【答案】A 【解析】 【分析】画出的图象，根据在区间上的值域以及求得正确答案. 【详解】， 画出和的图象如下： 令，解得或. 由于， 所以图象如下图所示： 令，解得或（舍去）， 令，解得， 依题意，在区间上的值域为， 结合图象可知， 若，存在负值，不符合题意. 若，则，. 若，则，. 若，则. 综上所述，的最大值为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】选项BD，两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数. 【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数. A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数； C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数. 故选：BD 9. 用表示有限集合中元素个数，若集合，，则（　　） A. B. ， C. 若集合，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】分别分析集合和集合中方程根的个数，再根据不同条件进行判断. 【详解】对于选项： 集合，判别式恒成立，集合有两个元素，，故正确. 对于选项： 集合. 第一部分：，解得或. 当时，有2个不同的根；当时，有1个根. 第二部分：，判别式. 当，即或，此时方程有2个不同的根； 当，即或，此时方程有1个相同的根； 当，即，此时方程无实数根. 由于对于的任意值，方程的根与的根不会相等， 所以当或时，两个方程共有4个实数根，； 当或时，两个方程共有3个实数根，； 且时，两个方程共有2个实数根，； 当时，两个方程共有1个实数根， 所以的值可能为1，2，3，4，故错误. 对于选项 当时，，此时； 当时，； 当时，，此时或； 当时，. ，，故正确. 对于选项： 若，当且仅当，此时或，故错误. 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】将分式改为整式，再由一元二次不等式的解法，解得答案. 【详解】因为 所以 所以不等式的解集为. 故答案为：. 11. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数满足得函数满足，解该不等式即可求解. 【详解】由题可知，对于函数满足，所以， 所以对于函数有，所以， 所以函数定义域为. 故答案为：. 12. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值． 【详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式得集合,利用集合的交并补集运算即得结果； （2）将必要条件转化为，列出不等式组 ，求解即得参数范围. 【小问1详解】 当时，，所以，或， 又，所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以解得， 所以实数的取值范围是． 14. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】（1）或 （2）图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【小问1详解】 ①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. 【小问2详解】 函数的大致图象如下： 由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 15. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1） （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. 【小问1详解】 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 16 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1），； （2）； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式与二次函数的关系，及其解集求参数值； （2）问题化为恒成立，应用基本不等式求不等式右侧的最小值，即可得范围； （3）分类讨论参数求一元二次不等式对应的解集. 【小问1详解】 由关于的不等式的解集为，得， 且和是方程两个实数根，即，解得， 所以的另一实数根为，即，所以，. 【小问2详解】 由，得，又，所以恒成立. 当时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 当时，不等式为，其解集为； 当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，. 若，不等式解集为； 若，不等式可化为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. 综上可知， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 17. 已知函数满足对任意实数，，都有成立，且，当时，. （1）求，，； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）函数在上的单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）通过对已知函数关系式进行合理赋值来求解； （2）利用函数单调性的定义，设出，通过已知条件判断的正负即可； （3）先根据已知条件将不等式进行转化，再利用函数单调性进行求解. 【小问1详解】 函数满足对任意实数，，都有成立， 令，可得，即， 令，可得，又，即， 令，可得，又，即， 【小问2详解】 设，则，令，又，， 又当时，，，， 当时，， 任取且，则，， 则 ，即， 因此，函数在上的单调递减. 【小问3详解】 ， 令，由，得，即，解得， ，，不等式等价于， 由（2）可知，函数在上的单调递减， ， 对于不等式，即，显然成立； 不等式，即，解得， 因此原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期高一年级11月份考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第三章第1节3.1.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系 B. ，对应关系 C. ，对应关系 D ，对应关系 4. 已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 定义，若函数，且在区间上值域为，记，则的最大值为（　　） A. 1.9 B. 2.38 C. 1.62 D. 0.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 用表示有限集合中元素个数，若集合，，则（　　） A. B. ， C. 若集合，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10. 不等式的解集为_____. 11. 若函数定义域为，则函数的定义域为_________. 12. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 14. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 15. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为（），求实数，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 17. 已知函数满足对任意实数，，都有成立，且，当时，. （1）求，，； （2）判断并证明在上单调性； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $