精品解析：四川省嘉祥教育集团2025-2026学年七年级上学期期中质量监测数学试题

嘉祥教育集团2025－2026学年初一上学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1.全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，比小的数是（　 ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的大小． 比较各数与的大小，找出比小的数即可． 【详解】解：∵ ，，， ， ∴ 比小的数是． 故选：B． 2. 下列立体图形是棱柱的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 3. 秋光正好，佳节同庆，2025年国庆节、中秋节期间成都市郫都区精心策划推出70余项文旅活动，涵盖美食、科幻、非遗音乐、体育等多个领域，为市民和游客奉上一场“文化味”与“烟火气”并存的假日盛宴，期间郫都区共接待游客142.33万人次，实现旅游总收入9.75亿元；其中9.75亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. 9.75×107 B. 97.5×107 C. 9.75×108 D. 9.75×109 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将亿元转换为元，需乘以，因此9.75亿元等于元，即可求解． 【详解】解：1亿元元， 9.75亿元元， 9.75亿元用科学记数法表示为元， 故选：C． 4. 下列整式中是四次多项式的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是三次单项式，故该选项不符合题意； B、是二次单项式，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、是四次三项式，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列计算中，可以用来验证成立的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算法则，通过有理数加减法法则验证原等式成立 【详解】∵， ∴根据减法的逆运算，有，从而验证原等式成立， ∴选项A中的算式可以用来验证原等式成立， 故选项A 6. 2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“人出九，盈十一”的含义，即每人出9文钱时，总钱数比物价多11文，列出方程求解． 【详解】解：设总钱数为y， ∵每人出9文钱，盈11文钱， ∴总钱数为文，比物价y文多11文， 即， ∴． 故买鸡所需的总钱数为， 故选B 7. 一个小立方块的六个面分别标有“我”“是”“嘉”“祥”“学”“生”文字，从三个不同方向看到的情形如图所示，则“我”与“是”字的对面文字分别是（　 ） A. “嘉”“生” B. “祥”“嘉” C. “嘉”“祥” D. “是”“祥” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与“我”相邻的面的有“是”“祥”“学”“生”，判断出“我”的对面文字是“嘉”； 与“是”相邻的面的有“我”“嘉”“学”“生”，判断出“是”的对面文字是“祥”． 【详解】解：由图可知，∵与“我”相邻的面的有“是”“祥”“学”“生”， ∴“我”的对面文字是“嘉”； ∵与“是”相邻的面的有“我”“嘉”“学”“生”， ∴“是”的对面文字是“祥”， 故选：C． 8. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则．括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项不变号，据此解答即可． 【详解】解：选项A：，故本选项正确，符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 第Ⅱ卷（选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 9. 单项式的系数为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式的概念．单项式的系数是指其数字系数部分，由此求解即可． 【详解】解：单项式 中系数为 2． 故答案为： 2． 10. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符合点动成线的几何原理，判断即可． 【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，即线状，这对应几何变换中的点动成线原理．选项①正确描述了这一现象． 故答案为：①． 11. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是______________（写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需使用加、减、乘、除和括号将给定数字组合，使结果为24或，通过考虑乘法运算得到24，结合数字特点进行组合，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴满足题意的算式是， 故答案为： 12. 点A在数轴上表示的数是，若A点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数是_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：向右移动为加，向左移动为减，据此求解即可． 【详解】解：点A表示的数为，先向右移动5个单位长度，得；再向左移动2个单位长度，得， 故点B表示的数为0， 故答案为：0． 13. 按如图所示的程序计算，若输入x的值为，输入y的值为，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的运算，先根据输入x的值为，输入y的值为，求出代数式的值，然后根据相反数定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵输入x的值为，输入y的值为， ∴， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）26 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 15. 如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形名称为_________． （2）求此立体图形的体积．（结果保留 ） 【答案】（1）圆柱 （2）旋转之后的立体图形体积为． 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：由题意可知，如图旋转的圆柱底面半径为，高为， ∴圆柱的体积为， 所以旋转之后的立体图形体积为． 16. 已知． （1）化简； （2）当x为的倒数，y为的绝对值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）先求出x和y，再代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：∵为 的倒数，为 的绝对值， ， 将代入， 原式． 17. 国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“”，不足3千人的记为“”，刚好3千人的记为“”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数情况∕千人 （1）10月2日这一天的游客有 千人； （2）请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人； （3）若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入． 【答案】（1） （2）千人 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用． （1）用千加上10月2号变化的人数即可； （2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可； （3）先求出所记录数据变化的人数，加上8天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可． 【小问1详解】 解：10月2日这一天的游客有（千人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题可知，最多人为10月3日为6千人，最少为10月8日为千人， 所以最多比最少多（千人）； 【小问3详解】 解：由题意得双节期间总人数为：（千人）， 所以总费用为（元）． 答：双节期间期间该乐园的门票收入为元． 18. 如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … （2）试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； （3）若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． 【答案】（1）13；17； （2） 解：不能，理由如下： 根据规律可得，，可得． ∵n为正整数， ∴n不能等于， ∴上述操作不能得到100个正方形． （3）41个 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，列代数式，找出规律是解题的关键． （1）根据已知图形发现规律，用代数式表示正方形个数变化规律即可； （2）根据（1）中结论列式，得出n不是整数，即可判断； （3）第n次操作后，最小正方形边长为，由此求出划分10次后，最小正方形的边长为1，将代入即可． 【小问1详解】 解：第3次划分图中得到的正方形总个数为13，， 第4次划分图中得到的正方形总个数为17，， 以此类推，第n次划分图中得到的正方形总个数为：， 故答案为：13；17；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，第一次操作后，最小正方形边长为， 第二次操作后，最小正方形边长为， 第三次操作后，最小正方形边长为， …… 以此类推，第n次操作后，最小正方形边长为， 令，得， ∴需要划分10次， 将代入得：， ∴得到正方形的个数是41个． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则．利用已知条件化成，，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：由，得，且， 所以， 故答案为：． 20. 已知a，b都是有理数，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查已知字母的值求式子的值，绝对值的非负性，偶次方的非负性，根据非负数的性质，平方项和绝对值均为非负数，等式成立的条件是两边同时为零，从而求出 a 和 b 的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 21. 一个几何体由若干大小相同的小正方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状，这个几何体最多的个数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识． 根据从正面看与从上面看，得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解： 从上面看可知最左边有两排，右边有两个一排， 从正面看可知最左边有两排，右边有两个一排， 可知最多的个数如图： 即这个几何体最多的个数有（个）． 故答案为：． 22. 已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为______．（用含x的代数式表示） 【答案】x 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用．设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，，得出，然后分别表示出图2阴影部分周长和图1阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分的周长为： ， 图2阴影部分周长为： ， ∴图2与图1阴影部分周长之差为： ． 故答案为：． 23. 嘉祥某校区的是数学节上，小何同学展示了一种神奇的“阶梯数”，该数为一个四位数字（表示这个四位数字千、百、十、个位数字分别为a，b，c，d，且均不为0），且满足．例如：数字1235满足12 + 23 = 35，则1235为“阶梯数”，又如数字3241中，，则3241不是“阶梯数”．若是一个“阶梯数”，则n的值为_________；若是一个“阶梯数”中的与的差，减去12，结果能被5整除，则满足条件的x的和为_________． 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，理解题意是解题关键． 根据阶梯数的定义，列出方程求解n；首先根据阶梯数的条件得到z关于x和y的表达式，再根据差减12能被5整除的条件得到x满足的同余关系，结合z为数字的约束求解x的可能值，并求和即可． 【详解】解：∵是“阶梯数”， ∴，即， 整理得， 解得：； 设为阶梯数， ∴， 整理得； ∵与的差，减12，结果能被5整除， ∴， ∴能被5整除， ∵， ∴能被5整除， ∴除以5后，余数为3， ∴将代入得 除以5余3， 即除以5余3， ∴x除以5余3， ∵x为1至9的数字， ∴x可能为3或8， ∵z为数字需满足 ，即 ， 当时，解得，满足条件； 当时，代入解得， ∵为至的整数， ∴无解； 故满足条件的x只有3，和为3； 故答案为：7；3． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润销售价进价）． （1）按定价30元销售，每天可获利润______元；若每个降价1元销售，每天可获利润________元； （2）设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数）． ① 用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为____________元；降价后平均每天可销售________个盲盒；降价后每天共可以获利润W为_____________元（此结果不用化简）． ② 通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因． 【答案】（1）80元；90元 （2）①；； ②建议为售价为29元，理由如下： ∵a为小于5的非负整数，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故当降价1元，即售价为29元时，利润最大， 故建议为售价为29元． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据利润等于单个利润乘以销量，列式计算即可； （2）①根据利润等于售价减进价，总利润等于单个利润乘以销量，列出代数式即可；②分别求出时的代数式的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：（元）；（元）； 故答案为：80，90； 【小问2详解】 ①降价后每个盲盒的利润为元；降价后平均每天可销售个盲盒；降价后每天共可以获利润W为元； ②略 25. 北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设． ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ． ② 将得， 所以 ，． （1）完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） （2）利用上述方法，求出的值； （3）【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法法则及乘法分配律计算即可； （2）设，则，两式相减并计算即可； （3）根据题意令，则，将两式作差后再利用题干中的方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设，① 将得：，② 得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，① 将得：，② 得：， 由（2）可知， ∴． ∵若， ∴， ∴， ∴． 26. 北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒． （1）【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ． ②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________； （2）【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n． ①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变； ②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值． （3）【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长． 【答案】（1）①6；② （2）①6；② （3），2秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，解决本题的关键是熟练掌握两点间距离与绝对值的几何意义． （1）①根据数轴上两点间距离公式求解即可； ②求解出点P的运动路程即可求解； （2）①根据点P运动到A，B两点之间，可得n的取值范围，由此去绝对值计算即可； ②分类讨论点C可能存在的位置可能存在：C点在A的左侧，C点在A，B之间，C点在B点右侧．由此计算即可． （3）分析当时，与时，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点A表示的数为，点B表示的数为2． ∴A，B之间的距离为． 故答案为：6． ②∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 运动3秒的路程为， ∵点C表示的数为3， ∴3秒后P点表示的数为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点）， ∴，且， ∴，且， ∴，， ∴； ②点C可能存在的位置可能存在：C点在A的左侧，C点在A，B之间，C点在B点右侧． 当C点在A的左侧，不存在点P到点A和点B的距离之和保持不变． 当C点在A，B之间时： 点P在A，B之间时，P向左运动，存在点P到点A和点B的距离之和保持不变． ∵值不变时长为2.5秒， ∴在A，B之间运动距离为个单位， ∴， ∴； 当C点在B点右侧时，点P经过A，B之间，时长为，所以不成立． 综上所述，当时满足条件． 【小问3详解】 解：通过数轴距离分析，当时，值不变，值为12． 因为点P从1向左运动， 所以时，要使值不变， 只有，且1到的距离为4，速度为每秒2个单位， 因此时长为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2025－2026学年初一上学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1.全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，比小的数是（　 ） A. 0 B. C. D. 2. 下列立体图形是棱柱的是（ 　） A. B. C. D. 3. 秋光正好，佳节同庆，2025年国庆节、中秋节期间成都市郫都区精心策划推出70余项文旅活动，涵盖美食、科幻、非遗音乐、体育等多个领域，为市民和游客奉上一场“文化味”与“烟火气”并存的假日盛宴，期间郫都区共接待游客142.33万人次，实现旅游总收入9.75亿元；其中9.75亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. 9.75×107 B. 97.5×107 C. 9.75×108 D. 9.75×109 4. 下列整式中是四次多项式的是（　 ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，可以用来验证成立的是（　 ） A. B. C. D. 6. 2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ） A. B. C. D. 7. 一个小立方块的六个面分别标有“我”“是”“嘉”“祥”“学”“生”文字，从三个不同方向看到的情形如图所示，则“我”与“是”字的对面文字分别是（　 ） A. “嘉”“生” B. “祥”“嘉” C. “嘉”“祥” D. “是”“祥” 8. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 9. 单项式的系数为_______． 10. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 11. 请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是______________（写出一种即可）． 12. 点A在数轴上表示的数是，若A点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数是_____________． 13. 按如图所示的程序计算，若输入x的值为，输入y的值为，则最后输出的结果是_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 15. 如图，已知长方形的长为，宽为，以边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形名称为_________． （2）求此立体图形的体积．（结果保留 ） 16. 已知． （1）化简； （2）当x为的倒数，y为的绝对值时，求的值． 17. 国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“”，不足3千人的记为“”，刚好3千人的记为“”． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数情况∕千人 （1）10月2日这一天的游客有 千人； （2）请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人； （3）若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入． 18. 如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： 第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表： 次数（n） 1 2 3 4 … n 正方形总个数（m） 5 9 … （2）试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由； （3）若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为_______． 20. 已知a，b都是有理数，若，则的值是__________． 21. 一个几何体由若干大小相同的小正方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状，这个几何体最多的个数有______个． 22. 已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为______．（用含x的代数式表示） 23. 嘉祥某校区的是数学节上，小何同学展示了一种神奇的“阶梯数”，该数为一个四位数字（表示这个四位数字千、百、十、个位数字分别为a，b，c，d，且均不为0），且满足．例如：数字1235满足12 + 23 = 35，则1235为“阶梯数”，又如数字3241中，，则3241不是“阶梯数”．若是一个“阶梯数”，则n的值为_________；若是一个“阶梯数”中的与的差，减去12，结果能被5整除，则满足条件的x的和为_________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润销售价进价）． （1）按定价30元销售，每天可获利润______元；若每个降价1元销售，每天可获利润________元； （2）设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数）． ① 用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为____________元；降价后平均每天可销售________个盲盒；降价后每天共可以获利润W为_____________元（此结果不用化简）． ② 通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因． 25. 北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设． ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ． ② 将得， 所以 ，． （1）完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） （2）利用上述方法，求出的值； （3）【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 26. 北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒． （1）【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ． ②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________； （2）【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n． ①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变； ②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值． （3）【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $