陕西省咸阳市礼泉县2025-2026学年高二上学期期中学科素养评价质量调研数学试题

礼泉县2025~2026学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高二年级数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知直线1的倾斜角为45°，则直线1的斜率为 A号 B受 C. D.1 2.已知空间中任意四点A,B,C,D,则B+C成-Ci= A.DA B.A⑦ C.DB D.AC 3.已知平面a的法向量a=(m,1,1),平面B的法向量b=(3,2,2),若a⊥B,则m= A B号 c D.-3 4.已知点A(1,1),B(5,3),则以线段AB为直径的圆的方程为 A.(x-2)2+(y-3)2=5 B.(x-2)2+(y-3)2=1 C.(x-3)2+(y-2)2=5 D.(x-3)2+(y-2)2=1 5.已知两直线l1:6x+8y-5=0,h2:a(x+1)+4y=0,若l,∥l2,则1与h间的距离为 A于 B号 C.io D.8 礼泉县高二年级数学期中-1-（共4页） 扫描全能王创建 6.若a=(1,-2,3),b=(0,-1,1),c=(3,1,-1),则a在b+c上的投影向量的模为 A.1 B.3 c.52 D.4 2 14 7.若圆01：x2+y2-4y=0与圆02：x2+y2-6x-4y+4=0的两交点分别为A,B,则|AB= A.25 n. 号 D.85 3 8.如图，在三棱台ABC-A,B,C1中，若A,A⊥平面ABC,AB⊥AC,A1C,=1,AB= AC=AA,=2,M为BC中点，则平面MAC,与平面AC,C夹角的余弦值为 A号 B号 c D号 (第8题图) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.直线y=3x+2在y轴上的截距为2 B.已知点P(1,1),Q(-1,1),则线段PQ的中垂线方程为x=0 C.直线x+(m+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是[严，m) D.以k=(3,-2)为方向向量且经过点C(2,-3)的直线方程为3x-2y-12=0 10.下列关于空间向量的说法，正确的有 A.若空间向量m,n与任意空间向量j都不能构成一组基底，则m∥n B.若非零向量a,b,c满足alb,a∥c,则有b⊥c C若10成，0i,0心构成空间的一-个基底点D满足0心=Oi+i-0心，则A,BC,D四点共面 D.若{p,9,}是空间的一个基底，则{p+q,q+r,r+p也是空间的一个基底 11.已知直线l:y=x-2(t∈R),圆C:x2+y+4x-4=0,则下列说法正确的有 A.t=-1时，圆C关于直线l对称 B.t=1时，直线L与圆C有两个交点 C.存在teR,使得直线l与圆C没有交点 D.若直线1被圆C截得的弦长为面则：=-526 礼泉县高二年级数学期中-2-（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线41：2x+y-2=0与直线2：x-3y+6=0的交点坐标为 13.已知动点Q在圆(x-1)2+(y-2)2=4上，原点0(0,0)，则|0Q的取值范围是 14.如图所示，已知平面ABC⊥平面BCD,且AB=BC=BD=1,∠CBA=∠DBC=120°，则点C到平面 ABD的距离是 B (第14题图) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知直线4：ax+3y+4=0,k:2+片1 (1)若，1山2，求11的直线方程（使用斜截式表示）： (2)若1∥2，求L1和2的距离 16.（本小题满分15分) 如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，∠A1AD=LA1AB=∠BAD=60°，AB=2,AD=AA1=1,点 P为线段BC中点。 (1)求|AB1: D (2)求AB,.D,2 (第16题图) 礼泉县高二年级数学期中-3-（共4页） 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 已知圆C的方程为：x2+y2-2x-4y+m=0. (1)求m的取值范围； (2)当圆C与圆D:(x+3)2+(y+1)2=16外切时，求实数m的值. 18.(本小题满分17分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1B,C,D,中，AD∥BC,AD⊥AB,AB=2,AD=2,BC=4,AM1=2,点E是 DD1的中点，点F是平面B,C,E与线段AA,的交点. (1)证明：EF∥A1D1; (2)求直线BC,与平面B,C,E所成角的正弦值 B D (第18题图) 19.(本小题满分17分) 已知直线l:x-ay+2a-2=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=5相交于M,N两点 (1)求证：直线l过定点P; (2)过圆C的圆心作直线1的垂线，垂足为H,若MP=2P,求此时直线1的方程； (3)设圆C在点M,N处的切线交于点Q,求Q的轨迹方程。 礼泉县高二年级数学期中-4-（共4页） 扫描全能王创建礼泉县2025~2026学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得 6分；有选错的得0分. 9.ABC 10.ABD 11.AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(0,2) 13.[5-2,5+2] 14.⑤ 5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15,解：(1)因为直线的斜率为=子，直线1的斜率为=分， 且直线L1与直线，垂直， 所以6=子×(-号)=-1，解得a=-2, 所以4的直线方程为：少子手 (7分) （2)因为%，所以6=6，即号= 所以a=号，即1：9x+6y+8=0, 因为l2:9x+6y-18=0, 所以两直线距离d=8-(-18)_23 (13分) √92+62 3 16.解：(1)设AB=a,A=b,AA=c,这三个向量不共面，{a,b,c构成空间的一个基底， 则|a=2,b|=c=1,<a,b>=<a,c>=<b,c>=60°， 因为AB,=AB+AA=a+c, 所以ag=√a*e=+c+a…c=√41+2x2x1x7=7.…(7分) (2)由(1)可知AB=a+c, 同理可得，D,产=D,A+A,A+A店+B =-b+(-c)a+2b 礼泉县高二年级数学期中-答案-1（共3页） 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 =a- (11分) 所以B,Di=(a*e)(ab-e) 2ab-a…c+ac-)bc-c2 =a2- 2 a21 a…b-1bc-e2 (14分) 2 2 =4}1 9 ……………+ Γ4 (15分) 17.解：(1)x2+y2-2x-4y+m=0即为：(x-1)2+(y-2)2=5-m, 因为方程表示的曲线为圆，所以5-m>0,即m<5, 故m的取值范围是(-∞，5).…（们分） (2)圆C与圆D:(x+3)2+(y+1)2=16外切时，圆心距等于两圆半径之和， 圆C的圆心为(1,2)，设半径为71，圆D的圆心为(-3，-1)，半径为2=4， 所以√(1+3)2+(2+1)2=T1+4,解得r1=1. 故5-m=12=1, 所以实数m的值为4. (15分) 18.解：(1)证明：因为B1C1∥A1D1,B1C1平面ADD1A1,A1D1C平面ADD1A1, 所以B,C1∥平面ADD,A1, 因为B,C,C平面B1C,EF,平面B,C,EF∩平面ADD,A1=EF, 所以B,C1∥EF,所以EF∥A,D.… (8分) (2)因为A1B1⊥AD1,AD1∥B1C1,所以AB1⊥B1C1, 又BB1⊥平面AB1CD1,所以A1B1,BC1,BB1两两互相垂直 如图所示，以点B,为坐标原点，分别以A1B,B,C1,BB,所在直线为x,y,z轴 建立空间直角坐标系。 则C(0,4,0),E(2,2,1),B(0,0,2), D 所以B1C=(0,4,0),B1E=(2,2,1),BC=(0,4,-2), 设平面B,C,E的法向量为n=(a,b,c), B1C1·n=4b=0, 则 不妨设a=1,则n=(1,0,-√2)， B,E.n=2a+2b+c=0, 设直线BC1与平面B1C,E所成的角为0， 则sin0=|es<BG,n>l=1BC·nl.22=V30 1BC1·n|25xW315 故直线BC,与平面B,C,E所成角的正弦值为Y30 e......e 15 (17分) 礼泉县高二年级数学期中-答案-2（共3页） 19.解：(1)证明：l:x-ay+2a-2=0,即(x-2)-a(y-2)=0, 当/-2=0， 即x=2,y=2时，等式恒成立，故直线1过定点P(2,2).… (5分) (y-2=0, (2)由(1)知P(2,2), 圆C:(x-1)2+(y-2)2=5, H 则圆心C(1,2),半径r=5, 因为M=2P成，所以|M证1=21P, 设|P1=2m,|CHl=d,则|M1=4m, 所以Nl=之|MN=3m,HP=m, CNP=CH2+HN,(5=d+9m2, 所以 即 且d、m>0, ICPP=ICH+HP,1=d+m2, a= 2 解得 即圆心C到直线1的距离为 2 所以1-222-号，解得a=1,符合题意， √1+a2 此时直线1的方程为x-y=0或x+y-4=0. (11分) (3)由题意得，CM1MQ,CN⊥NQ, 所以M,N,C,Q四点共圆，且以线段CQ为直径， 设0(0w）则0C0的中点D经，2空)， 则0在0.(e1片4,29.-2上， 联立圆C:(x-1)2+(y-2)2=5, 得直线MN的方程为：(1-x)x+(2-yo)y+x+2yo=0, 因为直线1过定点(2,2)， 所以2(1-x。)+2(2-y0)+x+2y。=0,解得x=6, 所以点Q的轨迹方程为x=6.…（17分) 注：若学生用其它方法作答，只要解答正确，可参照给分 礼泉县高二年级数学期中-答案-3（共3页）