专题08 一次函数重难点题型汇编（十大高频题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

专题08 一次函数重难点题型汇编 【题型1：函数的识别】..........................................................................................................1 【题型2：函数值与自变量的取值范围】...............................................................................2 【题型3：一次函数图像与性质综合】.......................................................................................3 【题型4：一次函数过象限问题】.............................................................................................4【题型5：一次函数增减性的判定与运用】.............................................................................4 【题型6：比较一次函数值的大小】.........................................................................................5 【题型7：一次函数图像判断】...............................................................................................5 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】.................................................................7 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】...................................................................8 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】.........................................................................9 【题型1：函数的识别】 1．下列各图给出了变量与之间的对应关系，不是函数的是（   ） A．B．C． D． 2．下列不能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 3．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 4．下列图象中，能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 【题型2：函数值与自变量的取值范围】 1．已知函数，则自变量x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数的自变量取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 5．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．55 D．105 6．变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是（    ） A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 7．一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 8．已知关系式，当时，，则当时，y的值是（   ） A．17 B．12 C．15 D．14 【题型3：一次函数图像与性质综合】 1．关于直线，下列说法正确的是（　　） A．直线在轴上的截距是 B．直线经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．点在直线l上 2．关于函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象是一条线段 B．随增大而减小 C．函数图象过一、二、三象限 D．点在函数图象上 3.下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．与轴交于点 C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限 4．下列说法不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．函数的图象是经过原点的一条直线 C．若点在函数的图象上，则 D．函数中，y随x的增大而增大 5．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象过点 B．图象经过一、二、三象限 C．随的增大而增大 D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到 6．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 【题型4：一次函数过象限问题】 1．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 4．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 5．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【题型5：一次函数增减性的判定与运用】 1．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下列函数中，y随x增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·北京房山·期中）下列函数y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·福建泉州·一模）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·辽宁锦州·期中）已知函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6：比较一次函数值的大小】 1．已知直线过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 4．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．若点和点在同一个一次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【题型7：一次函数图像判断】 1．一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A．B．C． D． 4.一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5.下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（　　） A．B． C． D． 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】 1．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．将直线平移得到直线，则移动方法为（   ） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 4．将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 5．将直线向右平移3个单位长度后，所得直线经过点，则m的值为 ． 6．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ． 7．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ． 8．若正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则 ． 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】 1．某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（    ） 温度 声速 A． B． C． D． 2．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：随的增大而减小；乙：当时，．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．一次函数部分x和y的对应值如表所示： … 0 1 2 … … 2 1 0 m … 则表中m值是 ． 5．已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为 ． 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】 1．若直线经过点，则关于的方程的解是（　　） A．2 B． C． D． 2.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一次函数的图象，则方程的解为 ． 4．若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 5．如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为 ． 6．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（　　）    A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一次函数重难点题型汇编 【题型1：函数的识别】..........................................................................................................1 【题型2：函数值与自变量的取值范围】...............................................................................3 【题型3：一次函数图像与性质综合】.......................................................................................6 【题型4：一次函数过象限问题】.............................................................................................9【题型5：一次函数增减性的判定与运用】.............................................................................11 【题型6：比较一次函数值的大小】.........................................................................................14 【题型7：一次函数图像判断】...............................................................................................16 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】.................................................................20 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】...................................................................23 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】........................................................................26 【题型1：函数的识别】 1．下列各图给出了变量与之间的对应关系，不是函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的意义可知，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中给定一个值对应个值，不是的函数； 选项中每一个自变量对应一个值，是的函数； 故选：． 2．下列不能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】此题考查了函数的定义，解题关键在于掌握定义，特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 根据函数的定义（给定一个x值都有唯一确定的y与它对应），对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，故B选项符合题意； C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C选项不符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D选项不符合题意． 故选：B． 3．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义；根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，逐项判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的任何取值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数； B、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； C、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； D、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：A． 4．下列图象中，能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是函数的定义，解题关键是熟练掌握函数的定义． 根据函数的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，选项错误； 选项，对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，选项错误； 选项，对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，选项错误； 选项，对的每一个值，都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系，符合题意，选项正确． 故选：． 【题型2：函数值与自变量的取值范围】 1．已知函数，则自变量x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的取值范围．当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数需要非负． 【详解】解：由函数有意义，得． 解得， 故选：B． 2．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，函数自变量取值范围的求解，熟练掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键． 根据分母不为0，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：B． 3．函数的自变量取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的自变量取值范围．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选：C． 4．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式、分式由意义的条件，不等式的性质，函数自变量的取值，掌握自变量的取值方法是解题的关键． 根据二次根式，分式由意义的条件得到，由此即可求解． 【详解】解：函数中，， ∴， 解得，， 故选：C ． 5．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．55 D．105 【答案】A 【分析】此题考查了求因变量的值，把自变量的值代入关系式计算即可． 【详解】解：当自变量时，， 故选：A 6．变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是（    ） A．9 B．15 C．4.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题考查了自变量和函数值，因为变量与之间的关系是，把代入，得，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入，得， 故选：A． 7．一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】A 【分析】本题考查的是求自变量，理解函数关系式的含义是解本题的关键； 把代入函数解析式，可得答案． 【详解】解：把代入函数解析式， 可得：， 解得：， ∴当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是千米； 故选：A． 8．已知关系式，当时，，则当时，y的值是（   ） A．17 B．12 C．15 D．14 【答案】C 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．把，代入求出函数解析式，再把代入即可求出y的值． 【详解】解：把，代入，得 ， ∴， ∴， 当时， ． 故选C． 【题型3：一次函数图像与性质综合】 1．关于直线，下列说法正确的是（　　） A．直线在轴上的截距是 B．直线经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．点在直线l上 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A、当时，， ∴直线在轴上的截距是，选项说法错误，不符合题意； B、，直线经过第二、三、四象限正确，符合题意； C、，随的增大而减小，选项说法错误，不符合题意； D、当时，，点不在直线l上，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．关于函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象是一条线段 B．随增大而减小 C．函数图象过一、二、三象限 D．点在函数图象上 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵函数， ∴函数图象是一条直线，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴随增大而增大，该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴函数的图象经过一、二、三象限，该选项正确，符合题意； 、∵当时，， ∴点不在函数的图象上，该选项错误，不合题意； 故选：C． 3.下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．与轴交于点 C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解并掌握一次函数的图像与性质是解题关键．对于直线，当，可得，易知直线一定经过点，即可判断选项A； 当，可得，，可知该直线与轴交于点，即可判断选项B；因为，易知随的增大而增大，即可判断选项C；结合，，可知该函数图像过一，三，四象限，即可判断选项D． 【详解】解：A. 对于直线，当，可得，即该直线一定经过点，本选项正确，不符合题意； B. 对于直线，当，可得，，即该直线与轴交于点，本选项不正确，符合题意； C. 对于直线，因为，所以随的增大而增大，本选项正确，不符合题意； D. 因为，，所以该函数图像过一，三，四象限，本选项正确，不符合题意． 故选：B． 4．下列说法不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．函数的图象是经过原点的一条直线 C．若点在函数的图象上，则 D．函数中，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． 求出时的函数值，即可判断A；求出时的函数值，即可判断B；求出时自变量的值，即可判断C；根据一次函数的增减性，即可判断D． 【详解】解：A、当时，， ∴点在函数的图象上，A正确，不符合题意； B、当时，， ∴函数的图象是经过原点的一条直线，B正确，不符合题意； C、当时，， 解得：， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而减小，故D不正确，符合题意； 故选：D． 5．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象过点 B．图象经过一、二、三象限 C．随的增大而增大 D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴图象不过点，故错误； ∵，， ∴图象经过一、二、四象限，故错误； ∵， ∴随的增大而减小，故错误； 一次函数的图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故正确； 故选：． 6．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可． 【详解】解：A、当时，， 函数的图象经过点，选项A不符合题意； B、， 的值随值的增大而减小，选项B不符合题意； C、当时，，解得：， 当时，，选项C符合题意； D、，， 函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意； 故选：C． 【题型4：一次函数过象限问题】 1．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解． 【详解】解：，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限． ∵点P在一次函数的图象上， ∴点P一定不在第四象限． 故选：D． 2．直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：直线中，，， ∴直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象平移，掌握图象平移与点坐标变化的关系是解题的关键． 根据平移得到，又由即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到， ∴ ∵ ∴位于第二、三、四象限． 故选：D． 4．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，再根据一次函数的性质即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 5．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质；根据一次函数的一次项系数小于，则函数一定过二、四象限，常数项，则一定与轴负半轴相交，据此即可判断． 【详解】一次函数的一次项系数为， ， 函数一定过二、四象限， 常数项， 函数与轴负半轴相交， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 【题型5：一次函数增减性的判定与运用】 1．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下列函数中，y随x增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的性质和反比例函数的性质，一次函数当时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．反比例函数当时，在每一象限内y随x的增大而减小，当时，在每一象限内y随x的增大而增大．根据一次函数的性质和反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、一次函数，，y随x增大而减小，不符合题意； B、反比例函数，，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，y随x增大而增大，符合题意； C、一次函数，，y随x增大而减小，不符合题意； 故选：C． 2．（22-23八年级下·北京房山·期中）下列函数y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 3．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质．根据已知条件：y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0，然后解得即可． 【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：A． 4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 5．（2024·福建泉州·一模）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，函数值y随自变量x的增大而减小，得到，解答即可． 【详解】∵一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， 故， 解得， 故选D． 6．（22-23八年级下·辽宁锦州·期中）已知函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵当时，有， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小． 【题型6：比较一次函数值的大小】 1．已知直线过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，依据题意，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．解题的关键是掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【详解】解：∵直线，， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 2．已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数可知， ∴随的增大而减小，横坐标越大，纵坐标越小， ∵， ∴， 故选：． 3．已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的，得出随的增大而增大，再结合，得出，即可作答． 【详解】解：，依题意，一次函数的， ∴随的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 4．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，y随x增大而增大；时，y随x增大而减小是解题的关键．根据，可得y随x增大而减小，即可解答． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 5．已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质由可得随的增大而减小，即可得到答案. 【详解】解：一次函数（为常数），， 随的增大而减小， 点和都在直线（为常数）上，， ， 故选：A． 6．若点和点在同一个一次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质，当时随的增大而增大，进行判断即可. 【详解】解：在一次函数中， 随的增大而增大， 点和点在同一个一次函数的图象上，， ， ， 故选：D. 【题型7：一次函数图像判断】 1．一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先根据一条直线得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，即可得出答案． 【详解】解：A、设过一、三、四象限直线为，得，，则过二、三、四象限直线为，得，，故本选项符合题意； B、设过一、二、四象限直线为，得，，则过一、三、四象限直线为，得，，故本选项不符合题意； C、设过二、三、四象限直线为，得，，则过一、二、三象限直线为，得，，故本选项不符合题意； D、设过二、三、四象限直线为，得，，则过二、三、四象限直线为，得，，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 3.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意； B、由函数的图象可得其系数大于0，与矛盾，故B选项错误，不符合题意； C、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意； D、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴与图象一致，函数的图象可得其系数小于0，与一致，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4.一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，与正比例函数，得到一次函数与正比例函数是平行线，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，位置关系，熟练掌握位置关系的判定是解题的关键． 【详解】解：∵与正比例函数， ∴两直线是平行的， 故A，B，C都不符合，D符合， 故选：D． 5.下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意； 故选：A． 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】 1．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数的图像等知识，正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出向右平移1个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】解：设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为， 将代入， 可得， 解得：， 故选D． 2．将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可． 【详解】解：将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 故选：D． 3．将直线平移得到直线，则移动方法为（   ） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，关键在于规律“左加右减，上加下减”的认识．根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将直线平移得到直线，则移动方法为向下平移4个单位 故选：D． 4．将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，掌握“上加下减”的平移原则是解题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由上加下减”的原则可知： 将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是，即． 故选：C． 5．将直线向右平移3个单位长度后，所得直线经过点，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减．先求出平移后的直线解析式，再将点代入计算即可． 【详解】解：将直线向右平移3个单位长度后，所得直线解析式为， 所得直线经过点， ， 解得：， 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：1． 7．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论． 【详解】解：直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为，即， 故答案为：． 8．若正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征，掌握平移的规律是解题关键． 根据平移的规律得，把代入即可求得． 【详解】解：正比例函数的图象向下平移个单位长度后得：， 把代入得，， 解得， 故答案为：4． 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】 1．某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（    ） 温度 声速 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数关系式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快，然后设一次函数关系式为：，分别把，和，代入由此即可得到答案． 【详解】解：分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快， 即可设一次函数关系式为：， 分别把，和，代入， 得到：， 解得：， ∴， 故选：A． 2．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，设，用待定系数法求解析式即可解题． 【详解】解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， 设与的函数关系式为：， 根据表格数据可得：， 解得， 与的函数关系式为：， 故选：A． 3．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点．甲：随的增大而减小；乙：当时，．满足甲、乙两位同学描述的一次函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质与一次函数解析式的关系，根据函数的性质画出一次函数的大致图象，从而结合选项确定一次函数解析式即可． 【详解】解：随的增大而减小； ， 当时，； 一次函数图象过点， 如图， 满足题意的一次函数解析式为：． 故选：C． 4．一次函数部分x和y的对应值如表所示： … 0 1 2 … … 2 1 0 m … 则表中m值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式． 把两组坐标代入解析式，即可求解． 【详解】解：将，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 当时，． 故答案为． 5．已知直线l经过和，把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，先求出直线l的解析式，再根据一次函数平移规律即可解答． 【详解】解：设直线l的解析式为， ∵直线l经过和，则， 解得：， ∴直线l的解析式为， 把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线， 则直线的解析式为， 故答案为：． 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】 1．若直线经过点，则关于的方程的解是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：根据一次函数与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．即可解答． 【详解】解：∵直线经过点， ∴时，， ∴关于x的方程的解是． 故选：C． 2.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将点代入一次函数可得，从而可得点的坐标为，再将点代入一次函数可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 3．如图是一次函数的图象，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的解，根据直线与轴的交点的横坐标即为一次函数对应的一元一次方程的解，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，直线过点， ∴方程的解为； 故答案为： 4．若一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； 根据一次函数与轴的交点坐标即可求解； 【详解】解：一次函数与轴交点坐标为， 故关于的方程的解是； 故答案为： 5．如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．设点A坐标为，先求得，，根据三角形的面积公式结合已知求得，则，进而求得，即可求解． 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， ∴， 当时，由得，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得， 解得， ∴， ∴方程的，解为， 故答案为：． 6．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，， ∴当时，的取值范围是； 故选D． 7．一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数图像得出交点坐标，根据交点的坐标和图像得出的解集为，再观察图像可知时，，由此可得不等式组的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，以及一次函数的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键． 【详解】解：观察图像可知：函数和的交点坐标为， 当时，的图像在的图像上方， ∴的解集为． 当时，， ∴不等式组的解集是． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $