山东省淄博市临淄区（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题参考答案 友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D B D A C C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. ∠B＝∠E（答案不唯一）； 12. 3； 13. 40cm； 14. 4； 15.或。 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分10分） （第16题图） 解：∵△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， 由折叠的性质得，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∠B′DC＝∠BDC，…………4分 ∵∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°， …………6分 ∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－60°－45°＝75°， ∴∠B′DC＝∠BDC＝75°。 …………10分 17.（本题满分10分） 解：根据题意作图如下： 作出BC的垂直平分线 …………4分 作出∠ABC的平分线 …………8分 正确标出点P …………10分 点P即为所求位置。 18.（本题满分10分） （第18题图） 解：（1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°，AF⊥CF， ∴∠B+∠BCE＝90°，∠ACF+∠BCE＝90°，∠BEC＝∠CFA＝90°， ∴∠B＝∠ACF， ……………3分 在△BEC和△CFA中， ∴△BEC≌△CFA（AAS） ……………5分 （2）∵△BEC≌△CFA， ∴CE＝AF＝3，BE＝CF， ……………8分 ∵CF＝CE+EF＝3+4＝7， ∴BE＝7。 ……………10分 19.（本题满分10分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ……………4分 （2）如图，点P即为所求； ……………8分 （3）S△A1BC ＝6×4－×4×1－×5×2－×6×2＝11。 ……………10分 20.（本题满分12分） 解：（1）如图，过点B作BC⊥AD于点C， ……………1分 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17m，BC＝ED＝15m， 由勾股定理，得， ∴AC＝8m， ……………5分 ∵CD＝BE＝1.6m， ∴AD＝AC+CD＝8+1.6＝9.6m。 ……………6分 （2）如图，设风筝沿DA方向再上升12米后到达点F处，连接BF， ……………7分 则CF＝8+12＝20m， 在Rt△BCF中，∠BCF＝90°，CF＝20m，BC＝15m， 由勾股定理，得， ∴BF＝25m， ……………11分  25－17＝8m，  答：小明同学应该再放出8米线。 ……………12分 21．（本题满分12分） （第21题图） 解：（1）∵∠ACB＝90° ∴∠CAE+∠AEC＝90° ∵CD⊥AB， ∴∠DAF+∠AFD＝90° ……………2分 ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠DAF， ∴∠AEC＝∠AFD， ……………4分 又∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠AEC＝∠CFE， ……………5分 ∴CF＝CE， ∴△CEF是等腰三角形； ……………6分 （2）∵点E在线段AB的垂直平分线上， ∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B， ……………8分 ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠B＝3∠B＝90°， ∴∠B＝30°， ……………10分 在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴AC＝AB。 ……………12分 22.（本题满分13分） 图1 图2 （第22题图） （1）15°；20°； ……………4分 （2）∠EDC＝∠BAD； ……………5分 理由：设∠BAD＝α， ∵AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴∠CAD＝∠BAD＝α，∠ADC＝90°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝＝＝， ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－＝， 即∠EDC＝∠BAD。 ……………9分 （3）仍然成立； 理由：∵AD＝AE，AB＝AC， ∴设∠ADE＝∠AED＝β，∠B＝∠C＝γ， ∴∠CED＝180°－∠AED＝180°－β， ∠DAE＝180°－2β， ∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝180°－（180°－β）－γ＝β－γ， ∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝180°－γ－γ－（180°－2β）＝2（β－γ）， ∴∠EDC＝∠BAD。 ……………13分 23.（本题满分13分） 解：（1） 证明：, , , ……………2分 在△ABD和△ACE中, , ∴△ABD≌△ACE（SAS）, ∴BD＝CE； ……………4分 （2） 当时，仍成立。 ……………5分 理由如下： 若， 则， ∴， ……………6分 在△ABD和△ACE中， , ∴△ABD≌△ACE（SAS）, ∴BD＝CE； ……………8分 （3） △CDF是等腰三角形。 ……………9分 理由：∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形， ，，， 与DB关于沿着过点D的某条直线对称， ， ，， 又 ， 在△ABE和△BCD中， ∴△ABE≌△BCD（SAS）, ……………11分 ∴∠CDB＝∠E＝45°， ∵∠ADE＝45°，， ∴∠DBA＝（180°－45°）＝67.5° ∴∠AFB＝180°－∠BAC－∠DBA＝67.5° ∴∠CFD＝∠AFB＝67.5° ∴∠DCF＝180°－∠CFD－∠CDB＝67.5° ∴∠CFD＝∠DCF ∴CD＝FD ∴△CDF是等腰三角形。 ……………13分 7 初二数学答案第 页 （共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期中质量检测 6.如图所示是三位同学的折纸示意图，则D依次是△ABC的 A.中线、角平分线、高线/ B.角平分线、高线、中线 初二数学试题 C.角平分线、中线、高线 D.高线、中线、角平分线 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， B(C) 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) V. 1,剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》， (第6题图) (第7题图) 下列剪纸作品中，是轴对称图形的是 7.如图，在△ABC中按以下步躁作图： ①分别以点B,C为圆心，以大于，C的长为半径作弧，两弧相交于点M,M ②作直线MN交AB于点D,连接CD, 若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 2.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是 A.90° B.95° C.100° D.105° A.3cm,5cm,9cm B.10cm,7cm,3cm 8.如图，测河两岸A,B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C,D两点，使CD=BC, C.6cm,8cm,1lcm D.5cm,13cm,7cm 再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC, 3.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 从而得到ED=AB,测得ED的长就是A,B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是 A.∠A:∠B:∠C=5:12:13 B.b=c-a2 A.ASA B.SSS C.AAS D.SAS C.∠C=∠A+∠B D.a:b:c=3:4:5 4.如图，若△ABC与△MB'C关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不，定 诗文：波平如筋一湖面，半尺高 正确的是 处生红莲，亭亭多姿潮中立，奥 道狂风吹一边。离开原处二尺远， A.∠ABC=∠AB'C B.AB∥AB C.AM⊥MN D.BO=B'O 花贴潮面像睡莲。 图1 (第8题图) (第9题图) 都 9.图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图 如图2，其中AB=AB刚，AB⊥BC于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺。则水深为 A.3尺 B.3.5尺 D.4尺 (第4题图) (第5题图) C.3.75尺 IO.如图，在△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，BE平分∠ABD,点F在BD上， 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7 连接EF并延长交BC于点G,若BG=EG,∠A=2∠DEF,有下列结论：①∠DEF=∠CBD: 米，项端距离地面2.4米。若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地 ②∠ABE+∠CBD=45°；③EG⊥BC:④CD=DE:同BF=CE。正确的结论有 面15米，则小巷的宽度为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米 初二数学第】页（共8页） 初二数学第2页（共8页） 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分：第20,21题每题12分，第22,23题每题13分： 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 如图，将直角三角形纸片ABC的角B沿CD折叠，点B落到纸片边缘AC的点B处。 ∠C=90°，∠A=30°，求∠BDC的度数。 (第10恩图) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） IL.如图，BF=EC,∠A=∠D,那么要得到△ABGADEF,可以添加的一个条件 是 。（只需填写一个正确的条件) (第16题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC 17.(本题满分10分) 的面积为 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P 13.“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开。”凌霄花在苏州园林绿化中随处可见。如图，凌 表示)，使它到公路AB,BC的距离相等，且到点B,C的距离也相等。在图中确定公共服 臂枝蔓绕著附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是 务设施P的位置。（不写作法，保留作图痕迹） 32cm,当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高24cm时，这段枝蔓的长是 (第14题图) (第15题图) (第17题图) 14.△MBC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形 (不含△MBC)的个数是 15.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC,CD上一点，EF⊥AE, 将△ECF沿EF翻折得△ECF,连接AC',当BE=时，△AEC是以AE为 腰的等腰三角形。 初二数学第3页（共8页） 初二数学第4页（共8页） 18.(体题满分10分) 20.(本题满分12分) 如图，∠BCA=90°，AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0°<∠ACF< 【综台与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学实我探究，并绘制了如下记录 45°. 表格： (1)试说明△BEC≌△CFA: 请根据表格信息，解答下列问题。 (2)若AF=3,EF=4,求BE的长. 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 棋型抽象 ·中、O渊得水平距离ED的长为15米 (第18题图) 华效据 ②根据手中剩线的长度，计算出风筝线AB的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米 说明 点A,B,E,D在同一平面内 19.(本题满分10分) (1)求线段AD的长： 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC,即△ (2)若想要风筝沿D小方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该 ABC的顶点都在格点上。 再放出多少米线？ (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△AB1C(点A的对应点是点山，点B的对 应点是点B1,点C的对应点是点C): (2)在直线1上画出点P,使PA+PC最小： (3)连接A1B,A1C,计算△M1BC的面积， 21.(本题满分12分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线 AE分别交BC,CD于点E,F. (1)试说明△CEF是等腰三角形. (2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关 系。 (第19题图) (第21题图) 初二数学第5页（共8页） 初二数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 23.(本题满分13分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE. 【背景材料】 (1)如图1，AD是BC边上的高。若∠BAD=30°，则∠EDC= 在一次综合与实践课上，老师让学生以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的 若∠BAD=40°，则∠EDC= 研究。已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,老师将△ABC和△ADE按如图1 (2)思考：通过以上问题，你发现∠EDC与∠BAD之间有什么数量关系？请你用式 所示的位置摆放（点E,A,B在同一条直线上），发现BD=CE。接下来以小组为单位开 子表示出来，并说明理由。 展进一步的探究。 (3)如图2，若AD不是BC边上的高，(2)中的数量关系是否仍然成立？请说明理由。 (I)【初步探究】志远小组在老师的基础上进行探究，他们保持△ADE不动，将△ABC 按如图2位置摆放，发现BD=CE仍然成立，请你帮他们说明理由： (2)【深入探究】勤学小组剪了两个大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC, AD=AB,将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当∠BAC和∠DAE的大小满足怎样的 关系时，背景中的结论BD=CE仍成立？请说明理由： (3)【拓展应用】创新小组保持老师提供的△4ADE不动，另剪一个等腰直角△ABC按 2 如图4位置摆放，∠ABC=90°，BA=BC,若DA与DB关于过点D的某条直线对称，AC (第22愿图) 与DE交于点F,当点B在△ADE的斜边DE上时，连接CD。请判断△CDF的形状，并说 明理由。 图】 图2 图3 图4 (第23题图) 初二数学第7页（共8页） 初二数学第8页（共8页）