重庆市南川区第一中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

南川一中2025年初三数学（上)册半期考试题 (全卷共三个大惠，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的顶点坐标为(- b 4ac-6, 4a 对称轴 2a × 为x= b 2a × 一、 选择题：（本大题10个小题， 每小题4分，共40分)在每个小题的下面， 都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答 案填在对应的括号里。 1.下列四个数中，最小的数是(、) A. -1 B.0 c.1 D.2 2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是( A B .nU D 3. 下列方程：①x2-5=0: ②ax2+bx+c=0:③(x-1x-2)=x2+1:④ x2-x+1=0: 同+1 =1中，一元二次方程的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.如图， AB∥CD.若∠1=125°， 则∠2的度数为( A. 35° B.45 × C.55° D.125° (4题图) 5.抛物线y=x2-2x-1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位长度、 × 所得图象的解析式为（) XX Ay=x2-6x+10 B.y=x2+2x+2 C.y=x2-6x+4 D.y=x2-2x-4 6. 估计1262+V3)的值应在( A. 8和9之间B.9和10之间C.10和11之间 D.11和12之间 7. 用菱形技如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图 1 案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…， 按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是() 生法感必容北刻 树必9 ① ② ③ (7题图) (8题图) A.20 B.21 C.23 D.26 8.已知二次函数y=ax+br+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0: ②2a-b=0:③若A(-1,y),B(2),C(4,为)是抛物线上三点，则为<为<片：④ 3a+c>0:⑤am2+bm<a+b(m≠1)：⑧关于x的方程ax2+bx+d=1有四个根，且 这四个根的和为4，其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点， 连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=I,则DM的长度为( A.2 B.V5 C.v6 02 5 (9题图) 10.已知整式M:ax+a-x-+…十ax十a6,其中n,a-,,a为自然数， a为正整数，且n十a十a-1十…十a,+a=5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式： ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个： ③满足条件的整式M共有16个。 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 2 二、填空题：（本大愿6个小愿，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在对应的横线上， 济水必院图个形要四料时 11.计算：1-2+3°= 12.方程-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长 为 13.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为一 14.重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行 了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第 三两个季度安全运行架次的平均增长率为x.根据题意，可列方程为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC =2.则AD的长度为—一会(S 0 (15题图) l6.一个各数位均不为0的四位自然数M=abcd,若满足a十d=b十c=9,则称 这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1278.1+8=2+7=9，∴1278是“友 谊数”.若abcd是一个“友谊数”，且b-a=c一b=1,则这个数为：若M =a助©d是一个“友谊数”，设F0=誉且F》十ab+ed是整数，则满足条件 13 的M的最大值是 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解 答时每小愿必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助 线)，请将解答过程书写在对应的位置上。 17.计算：（小题4分，2小题，共8分） 1)a(3-a)+(a-1)(a+2): (2)1+2)÷X-4道 x-2x2-4x+4 理店希衍 2 18,(8分)在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入地研究， 他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两 点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此 结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： (I)如图，在矩形ABCD中，点0是对角线AC的中点.用尺规过点0作AC的垂线， 分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点O, 且EFLAC.求证：四边形AECF是菱形， 证明：，四边形ABCD是矩形， 单中名家饮8溪 ∴.AB∥CD, ∴① ∠OCF=∠OAE. ,点0是AC的中点， ∴② ∴.△CFO≌△AE0(AAS), ∴③ (18题图) 又，0A=0C, ∴.四边形AECP是平行四边形 ,EF⊥AC, ∴.四边形AECF是菱形 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜 想的结论：④ 19.(10分)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识 掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知 识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部 分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是76,78,80,82,87,87,87,93,93,97 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是80,83,88,88 4 七、 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 90 ，的理) 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= m三 微世 (2)模据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？ 请说明理由：（写出一条理由即可） (③)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人. 估计该校七、八年级学生 XX 中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 八年级抽取的学生竞赛成绩脚形统计图 XX XX B 翁型消形丽河 20(10分).某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务， 选漾甲、乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半。据测算需要 A. B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆 XX 每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元， + (1)求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多少元： (2)已知乙每小时粉刷外壇面积是甲每小时粉刷外墙面积 4-5 乙完成粉刷任务所 × 需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少 平方米？ × 21(10分) 已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点(1,0)，(2，-7)，求（1) XXX XX X 此二次函数的表达式。(2)写出此二次函数的顶点坐标和对称轴。 22.(10分)如图1，四边形ABCD,AB∥CD,若AB=AD=4,DC=5,∠BAD =∠ADC=90°，现有一点P从A点出发，沿着A→D→C运动，运动到点C停 止.设点运动的路程为x,△BPD的面积为y(y≠0). (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y 的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y=6时x的值（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). y 1 10 9 8 7 6 5 3 2 1 01234567891011x 图1 图2 23(10分）.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，若规定每箱苹果的售 价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售 90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱， (1)求平均每天销售量y(单位：箱)与每箱的售价x(单位：元)之间的函数表 达式： (2)求该批发商平均每天的销售利润T(单位：元)与每箱的售价x(单位：元) 之间的函数表达式： (3)当每箱苹果的售价为多少元时，平均每天可以获得最大利润？最大利润是多 少？ 6 24(10分).如图，在平面直角坐标系中，抛物线y示ax+bx一3与x轴交于A(一 1,以，B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴是直线x -3G是 2 时点是 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线C下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线 于点D.作PE⊥BC于点E,求PD+)E的最大值及此时点P的坐标：装 2 付将描物线沿射战胶方向平移5个单位长变，在0十5E取得最大值的条件 2 下，点F为点P平移后的对应点，连接AP交y轴于点M,点N为平移后的抛物 线上一点，若∠MF-∠BC=45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标. B (24题图) 暗 的年烤在线世面位不线朵 作积公净合派东！浩产本。用干附不得 远作鲜天护天离 家积丝心奶的卖家问单)服心平会(1 长无出可进 ,岁大千安学 于绿在水猫 安4女去保来状学唯单应醇输色8) 9出 25(10分).在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点B作BD∥AC. (1)如图1，若点D在点B的左侧，连接CD,过点A作AE⊥CD交BC于点E.若点 E是BC的中点，求证：AC=2BD: (2)如图2，若点D在点B的右侧，连接AD,点F是AD的中点，连接BF并延长 交AC于点G,连接CR.过点F作FM⊥BG交AB于点M,CN平分∠ACB交BG于点N, 求证：AM=0N+D, 2 (3)若点D在点B的右侧，连接AD,点F是AD的中点，且AF=AC.点P是直线 AC上一动点，连接FP,将FP绕点F逆时针旋转6O°得到FQ,连接BQ,点R是 直线AD上一动点，连接BR,QR.在点P的运动过程中，当BQ取得最小值时，在 平面内将△BQR沿直线QR翻折得到△TQR,连接FT.在点R的运动过程中，直接 写出的最大值， CP D B B B (25题图) 绿如茶不，，面中种概小表甲前.证自心 心空年两面微：5欲羽不开甲路公。1前间丽界感看 (京0山用吗血 游停议对业通的员：说出克些的件生 8南川一中2025年初三数学（上)册半期考试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax+bx十c(a≠0)的顶点坐标为（一力， 2a ac一b),对称轴 4a ○ 为x= b 2a X× 一、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答 案填在对应的括号里。 1. 下列四个数中，最小的数是( A -1 B.0 1 D.2 2. 下列标点符号中， 是轴对称图形的是（A ! 9B .;0 ?D 3. 下列方程：x2-5=0: 段am2+bx+G50: ③(x-1x-2)=x2+1；④ AFo x2-x+1=0; +1中 B 一元二次方程的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.如图，AB∥CD.若∠1=125°， 则∠2的度数为(C A.35 B.45° A × C.55° D.1259 12 -D × ( (+-2（4题图)〉 × 5.抛物线y=x2-2x-1的凶象问左平移2个单位，再向上平移3个单位长度、 所得图象的解析式为 B)(+ 2+2 A.y=x2-6x+10 By=x2+2x+2 C.y=x2-6x+4 D.y=x2-2x-4 6. 估计12(2+3)的值应在C）10点1U A.8和9之间 B.9和10之间C.10和11之间 D.11和12之间 7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图 案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形， 第④个图案中有11个菱形，…， 按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是() 规2-)=h+3=2九n≥8件8--以 898 ① ② ③ ④ 2 27 +3〉 2+3t) (8题图) A.20 B.21 e23 D.26 8.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：0abc>0: 00<0b>0C2>0抛：=-b-2mt90 果2a-b=0:曼若4A(-l,B2⅓，C4y)是抛物线上三点。则为<为<：④ ©1>8 ⑨S此0伪U三0瞬 3a+c>0:团am+bm<a+bm≠)：回失于x的方程ar2+bx+d-1有四个根，且 0 这四个根的和为4，其中正确的结论有（ B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点， 连接AE,AP,AM平分∠EAF交CD于点M若BE=DF=1,则DM的长度为(D) A.2 B.5 C.6 唱 (9题图) 10.己知整式M:ax"十an-x-十…十ax十a,其中n,an-1,…,a为自然数， an为正整数，且n十a十a-1十…十a,十a=5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式： ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个： ③满足条件的整式M共有16个。 其中正确的个数是(D A.0 B.1 C.2 D.3 2 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在对应的横线上。 11.计算：1-21+3=3 336X 6、6.3 12.方程-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰， 则这个三角形的周长 为5 X=3X=6 13.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为多 14.重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行 了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第 三两个季度安全运行架次的平均增长率为x.根据题意，可列方程为 2m(1+)上40川 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC =2,则AD的长度为2， D A2 （15题图) 16.一个各数位均不为0的四位自然数M=abcd,若满足a十d=b十c=9,则称 这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1278.1十8=2+7=9，∴1278是“友 谊数”.若abcd是一个“友谊数”，且b一a=c-b=1,则这个数为h:若M =ad是个“友谊数设P0号且P)古b+4是整数，则满足条件 13 的M的最大值是b22, 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助 线)，请将解答过程书写在对应的位置上。 17.计算：（每小题4分，2小题，共8分） x2-4 (1)a(3-a)+(a-1)(a+2): 4原办-十(0+0头 群毅· =3a-02+0+0-2 =0-2 六 18.(8分)在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入地研究， 他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线)与矩形两边相交的两 点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此 结论、根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： (1)如图，在矩形ABCD中，点0是对角线AC的中点.用尺规过点0作AC的垂线， 分别交AB,CD于点E,F,连接AP,CE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点O, 且EFLAC.求证：四边形AECF是菱形. 实烫：作C浒直子粉残 证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD, :①∠0FC=L0E∠0CF=∠0AE 点0是AC的中点， ∴②0A=0C, .△CFO≌△AE0(AAS), .③F=0E (18题图) 又，0A=0C, ∴.四边形AECF是平行四边形， ,EF⊥AC, ∴.四边形AECF是菱形 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜 想的结论：④过子行@边形-来之同线府中总作奖采对角 纯的理线与子行回效形吸边相交的两总孔飞采对角件 府两为总构成的西边形是姜形 19.(10分)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识 掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取①0名学生参加了数学文化知 识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用× 表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部 分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是76,78,80,82,87,8787,93,93,97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是80,83,88,88. 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 × 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： a= 8 ,b= m=40 X (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？ 请说明理由：（写出一条理由即可） (③)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生 中数学文化知识为“优秀：红≥90的总共有多少人？3)D0p%十柳x=明0十0以0， 年级学牡术绫更： 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 常苏有叭形秀 如叶在子均徵相啊 府情虾.连级龙为 8器>年级中位老8 20(10分).某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务， 选派甲、乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要 A,B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆 每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元4：设购买宝种妙外橘漆争克竹拾为 (1)求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多少元：礼.侧A秒外墙准每T竹格为) ②已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外氧积的号，之架减精新 ≥mt3w0-(5w停4 B:2424克A:24+26粒 需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时，问甲每小时粉制外墙的面积是多少答 平方米？2)没甲五小N物席纠外墙漆yM × =教艺俘作项 花旋：填财X,半x肉尔0 X =是原5试之我府4 21(10分)已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点气L,0).2分个.名12 × 此二次函数的表达式.(2)，写出此二次函数的顶点坐标和对称轴。 4:(,入0=2×+btC 2,7)代X7=22+b2tC =2〔许+猫+〉 托2图 生2（汁++市t3 放-丸柔卷4折华汁 2(汁并苦 对称轴水女.顶总（七，） 220件美记. 、|在△D中寻D=4X.B=4 若P聪在心液 老P总在线径D上运2加华士(4为x4=82(0X列 上d.4X& 沉0<X在4时 X=4.aBy0t0 p大4 刘 AP=才.2=4-为. △g聊中.p4 止，设点运动的路程为，△aPD的面积为y00)?》→C子仁之(K-9 (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： =2-8(<<) (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y 的一条性质： 04折 档02X上4时为个抄 片合高最泉.请接与。运新客，个个 L2Y8(4X) 误差不超过0.2). 当X=2.4 B y 兰X=5听.2 10 当6时0茸0 9 安 > 6 3 2 0 123 567891011x 图1 图2 23(10分).某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，若规定每箱苹果的售 x 价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售 90箱。价格每提高1元，平均每天少销售3鼎y=了0- (1)求平均每天销售量y(单位：箱)与每箱的售价x(单位：元)之间的函数表 达式：( T=(分40y=(X-g(240-3为=240水-3兰w+ω (2)求该批发商平均每天的销售利润T(单位：元)与每箱的售价x(单位：元) 之间的函数表达式：T=-十3加X-了00≤≤灯 (3)当每箱苹果的售价为多少元时，平均每天可以获得最大利润？最大利润是多 少？B)T=-3+如X-%中当=寸时姊T有最大生.为 0=-3.b-36加c-ho T=(-g4o-3)=15=l5 m不在和≤≤女)范周内 枚斯为妙时.T有大利阀，为 T有景大值取=灯 4:由搬袤可，A,0)B6,0)c0,(产-6) 没=Q(H)6)世点c(0,3) 42主X-3 得Q=生.4折为华士（以拟） 24(10分).如图，在平而直角坐标系⊕，抛物线y=ax+bx一3与x轴交于A(- ,0,B两点、交y销于点C抛物战的对陈钟是直线一营 3 ()求抛物线的表达式： 少=2多) (②)点P是直线BC下方对称轴行侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线 70 于点D,作PELBC于点E,求D+5PE的最大值及此时点P的坐标： 下左2下 D=m-)2=M少 (③)将抛物线沿射线BC方向平移5个单位长度，套PD+PE取得最大值的条件 下，点F为点P平移后的对应点，连接F交y轴子点M,点N为平移后的抛物 线上一点，若∠r-∠A8C4行·诗直接写所有符合条件的点N的坐转化作制L形 ∠WMT=p48cy 13红 )B6,o)C(0,)直折 为：为-3 M=m-5=(径m-头-（斤-玉m) 过点P作7M1秒文BC子长M △B0c中0c-3.0B-6.B呕 PM=m议-支m六t茎mm+m o0BC=2=娇=赤 秒净分=中m w4c-<M泰啸 抄酬=多上士s多忙 2M=F. 三多〔m加中呼 PM=零甲 空纳+是多一折 手叶印的秋生免羡乡告主计衿耐产 花D十PM府爱大值. 等+料 冷P点(m.士m2支m-沙 全+享 刻M(m,支m3)点D不在MtP>=-士m+3m+m5my 2,扮克上 三-士(m之1oM十-)5=-M+ 布光六加y 当m5值.5一3》 469会2F为#E 年：=-1. M(0,-)△40M等腰直角△，∠A酬=时4 字E=t红F=6+”分：= ∠MF=4十∠A8C 设N(n,9n).M(o,)立(oin) t6虹是-t吸管 旧抛物代：y=土0X-之争 新挑烨：好(×主少兰（护多 9是7 刘(n,士n7)'m(o,).(9,n》 工N=-九 M江=-tnt7=6-+凯 子2=6-+九 -n h之5h-12=o △=才+412=才十4873 九=@ 21 =5±厉 2 老九=饭付，=4-序 h=好h二4+（传） @mz=九，三？：6y=-(thI=几个 =n-)-() =地n6-士 M工 hn-2=九 7沙 h22n-12=0 9 B △=4十48=52 n=2±2-1七5 Z4工(V h斗()几=H机=亚斗 这(0，- 放N长为（什B,斗）（远，-万） 万袅.HE为Bc中点AELC少 BC=∠ACB=mCE=D BE=EC=3BC L℃-APE 在A4EC与ACDB中 代AC=BC2BE BC-2BE=EC 从什20 [∠|=∠3 =2EC ∠AE=LCBD ®= =23 BC=AC2D AC=cB 2十3=0 AC UIBD &AAE9△CD 4C-2BD 25(10分).在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C=BO 过点B作BD∥AC, (I)如图1，若点D在点B的左侧，连接CD,过点A作AE⊥CD交BC于点E.若点 E是BC的中点，求证：AC=2BD: (②)如图2，若点D在点B的右侧，连接AD,点F是AD的中点，连接BF并延长 交AC于点G,连接CR.过点F作FM⊥BG交AB于点M,CN平分∠ACB交BG于点N, 求证：M=CN+D: 2 (③)若点D在点B的右侧，连接AD,点F是AD的中点，且AF=AC.点P是直线 AC上一动点，连接印，将即绕点F逆时针旋转60得到段0连毯股，身暖 直线AD上一动点，连接BR,QR在点P的运动过程中，当B0取得最尔值时，在 平面内将△BQR沿直线QR翻折得到△TQR,连接FT.在点R的运动过程中，直接 写出的最大值. CP B 2米总：0辅炜：始究 没BC=9B-千CCB=为 GH1B子点片 →∠9=2以° ∠MBF=-X.H=邗BM作Zmf9 巴△AH9腰直角△ →A州=Hq=g6 了H E判促áBF与△4s等 ∠MfH=L9FC,，∠BHF=4X F中点4FF2∠BFDf在△MF与△cT中（利 种42 D=∠TA9→9=> uc8s中斜中*与千：歼=阿fTf-C于 FH-FC @M=AH+HM=BD十亿 涌 yT△FH3△F0 作浓5-e F a 水多学色4H4 5究6 Fk=3a-kH 33a-3a 昨=3A.F织 化A州中 七an30'=3 ba CH-6Ba-6a=BD Gate =BD=Na-2a w心厚-0 B B饭=n-≥3a 3uza Ra 折意.BR=明T=9n-50 FT-F&t@T=FQ+BQ 当点在FTL味才有厂T梁大件我==树家 FT=FQ十99-23a ak-DE-DO=3IBa-CNGq22q)=3a AFKo学腰T=35Q下T+0a FP=3a -奶a 0CP=BD-D次=2派-放二D浓=33a3a 柜床+夜-3车二十35-吸 因忆值 54一风 S 2+3-5H=t+那9-及_之C++ 2