精品解析：广西壮族自治区百色市2025-2026学年高一上学期11月调研检测数学试题

2025年秋季学期高中一年级调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集与交集的意义求解即可. 【详解】因为全集，，所以， 又，所以. 故选：B. 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的概念，取特殊值可判断真假. 【详解】对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题； 对于而言，取，此时，故是假命题，是真命题. 综上，和都是真命题. 故选：C 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，令，求得，即可得到函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，即， 令，可得，所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可判断充分性，举反例可说明必要性不成立即可得出结论. 【详解】若，所以充分性成立； 取，，则，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 某省对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方式如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的电费为2712元，则此户居民这一年使用的电量为（ ） A. 3750千瓦时 B. 3950千瓦时 C. 4300千瓦时 D. 4400千瓦时 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到本年缴纳的电费和居民用电量的函数关系式，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，设某户居民用电量为千瓦时，本年缴纳的电费为， 可得， 当某户居民本年缴纳的电费为2712元时，可得， 解得，即居民本年的用电量为4300千瓦时. 故选：C 6. 若为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合和，求得的值，即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，则， 令，可得； 令，可得，可得， 联立方程组，可得或，所以. 故选：C. 7. 已知集合，其中有2个元素，有5个元素，且则满足的集合的个数为（ ） A. 7 B. 6 C. 15 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用集合子集和真子集的概念，结合列举法，即可求解. 【详解】由集合，其中有2个元素，有5个元素， 不妨设，则， 因为，则, 所以集合可能为， 所以集合的个数为7个. 故选：A. 8. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在上单调递增， 则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】AD 【解析】 【分析】由待定系数法把用和，再利用不等式的同向可加性即可判断ABC，根据不等式的正数的通向可乘性可判断D. 【详解】记为①式，为②式， 设， 所以，所以， 同理可得，， ①②得，故A正确； ①②得，故B错误； ①②得，故C错误； ①②得，故D正确； 故选：AD 10. 已知幂函数，且，则（ ） A. B. 的图象恒过点（1，1） C. 的图象关于轴对称 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】根据幂函数求出，再由判断A，根据幂函数解析式判断B，利用定义判断函数奇偶性判断C，根据复合函数单调性判断D. 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，，，满足题意， 当时，，，不符合题意，故A错误； 所以，，，故B正确； 由，定义域为，关于原点对称， 且，所以为偶函数，故C正确； 当时，单调递减，单调递减，所以单调递增，故D错误. 故选：BC 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数，使得 C. 当时， D. 若对任意，都有，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数在时的图象，结合类周期函数的性质，作图，结合图象可逐项分析可得. 【详解】当时，，此时， 又，如图， 所以有最大值0，无最小值，且当时，，故A正确，B错误； 当时，，则，故C正确； 当时，，， 令，解得或， 对任意，都有，结合图象，得，即的最大值为，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，则两个兴趣小组都参加的有__________人． 【答案】 【解析】 【分析】设两个兴趣小组都参加的有人，可得，解方程即可求解. 【详解】由于参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组的有60人，设两个兴趣小组都参加的有人， 则可得，解得. 故答案为：. 13. 已知，且，则的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法即可求得最小值. 【详解】由，，可得：， 所以， 当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则时，__________；不等式的解集是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据函数为偶函数求函数解析式即可，对符号分类讨论，利用偶函数的性质转化后解不等式. 【详解】当时，则， 所以， 因为函数为偶函数，所以， 所以； 由是定义在上的偶函数， ， 当时，，解得，即， 所以； 当时，，解得，即或， 所以， 综上，不等式的解集为， 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的都有，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）构造方程，解方程组求出函数解析式即可. 【详解】（1）因为是一次函数，所以设， 由，可得， 化简可得，所以，解得， 故的解析式为． （2）因为对于任意的都有， 将替换为，得， 由， 消去，可得． 16. 令不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． （1）求集合； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式 当时，显然恒成立； 当时，不等式对一切实数都成立， 则，解得． 综上可得，集合． 【小问2详解】 解：因为，所以， 当时，，此时，符合题意； 当时，此时，则满足，解得， 与求交集可得， 综上可得，实数的取值范围为． 17. 已知函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）若在上的最大值为2，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）分类讨论，分离参数后由基本不等式求最值得解； （2）令，换元后转换为二次函数最值问题，根据对称轴分类讨论即可得解. 【小问1详解】 函数的定义域为， 由，可得，即． 当时，恒成立； 当时，由，可得， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以． 综上，的取值范围为． 【小问2详解】 令，则可化为． 因为，所以． 函数图象的对称轴为直线． ①当，即时，，解得； ②当，即时，，不符合题意． 综上，． 18. 函数满足对任意实数，恒有，且当时，． （1）求的值． （2）证明：是上的减函数． （3）解关于的不等式． 【答案】（1）18 （2） 对题设条件，用代替，得到. 即 任取，且， 则， 因为当时，，且， 所以，即， 所以是上的减函数． （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）令，得，再令可得，即可求解； （2）根据单调性的定义，结合已知条件，即可证明； （3）根据（2）中所求单调性，转化原不等式为含参不等式的求解，分类讨论即可。 【小问1详解】 令，得， 令，得， 所以， 所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，可得， 即， 因为是上的减函数， 所以，即．① （i）当时，不等式①式即为，解得，即原不等式的解集为． （ii）当时，不等式①式化为，即． 若，上式不等式即为，解得，即原不等式的解集为； 若，则，原不等式的解集为； 若，则，原不等式的解集为． （iii）当时，不等式①式化为，即， 此时，所以原不等式的解集为． 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 定义，已知函数，，. （1）求函数的单调区间. （2）已知、、是关于的方程的三个实根. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）已知，求的最小值. 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）化简函数的解析式，即可得出函数的增区间和减区间； （2）（i）化简函数的解析式得，分、两种情况解方程，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围； （ii）由已知得出，，结合不等式的基本性质得出，结合基本不等式即可求得 最小值. 【小问1详解】 当时，恒成立. 当时，令，得. 所以 故的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问2详解】 （ⅰ）当时，令，得， 当时，恒成立， 从而有. 由，得，进而. 再由可得，即， 解得或， 由，可得，故的取值范围为； （ii）令，所以，. 故， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期高中一年级调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某省对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方式如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的电费为2712元，则此户居民这一年使用的电量为（ ） A. 3750千瓦时 B. 3950千瓦时 C. 4300千瓦时 D. 4400千瓦时 6. 若为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知集合，其中有2个元素，有5个元素，且则满足的集合的个数为（ ） A. 7 B. 6 C. 15 D. 14 8. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 10. 已知幂函数，且，则（ ） A. B. 的图象恒过点（1，1） C. 的图象关于轴对称 D. 在上单调递减 11. 设函数的定义域为，满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 存在负数，使得 C. 当时， D. 若对任意，都有，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，则两个兴趣小组都参加的有__________人． 13. 已知，且，则的最小值为__________． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则时，__________；不等式的解集是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的都有，求的解析式． 16. 令不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． （1）求集合； （2）若，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）若在上的最大值为2，求的值． 18. 函数满足对任意实数，恒有，且当时，． （1）求的值． （2）证明：是上的减函数． （3）解关于的不等式． 19. 定义，已知函数，，. （1）求函数的单调区间. （2）已知、、是关于的方程的三个实根. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）已知，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $