专项训练卷(1)运算能力与应用意识-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

∴.b=c 18.解：(1)依题意，得3a-11=2,2b一1=5，.4= 理由如下：当点B为(4,10)时，m一1-4， n十2 ∴该不等式组的解集为一1<x≤4.。 ,b2+c3=53+52=50,a2=(5√2)2=50， 2 [x-3(x-2)≥4① .b2+c2=a2, 10,解得m=5,n=18. ∴.△ABC是直角三角形， (2)依题意，得3a一11=一2,2b-1=一5 则2m=10,8+18=26 e4整>-10. △ABC是等腰直角三角形. a=3,b=-2, ,2m≠8十n, 由①得，x≤1， 23.解：(1)DE与BF的数量关系是：DE=BF,理由 ∴./a+b-1. 点B(4,10)不是“开心点” 由②得，x<4 如下： 19.解：(1)，BD一2OD (2)点M在第三象限.理由如下 该不等式组的解集为x≤1. ,△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等 .OB-30D. 点M(a,2a-1)是“开心点”， 20.解：(1)，5a+2的立方根是3， 腰三角形， ,20B-30C=6OA=6km, m-1-a,2-2a-1 .5a十2=3，解得a=5, ∠A=∠DCA,∠CBE=∠BCE,CE-BE, .OB-30A-3 km,OC-2 km. :3a十b-1的算术平方根是4， ,.m=a十1，n=4a-4, ∠A=∠CBE, E是OC的中点， 代人2m=8十n,有2a十2=8+4a-4, .3a十b-1=42.把a=5代人可得b=2, ∴.∠A=∠ECB=∠DCA=∠EBC .0A=OD=OE=1 km, .a=-1,2a-1=-3, ,c是√/13的整数部分 ∴.ADCE,DCBE, ,到点O距离相等的地方有影院，公园与学校 .M(-1,-3), .c=3. '.∠ADC=∠DCE,∠DCE=∠CEB, 均为1km, 故点M在第三象限 (2)把a=5,b=2,c=3代人a-2b+c得： CD=EF, (2)学校在小明家东北方向上，且到小明家的距离 23.解：(1)(8,12) a-2b+e=4, 在△DCE和△FEB, ∠DCE-∠FEB, 为1km: (2),点P以每秒4个单位长度的速度沿着长方 ∴.a一2b十c的平方根是士2. CE=BE, 公园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家 形BCOA移动一周（即沿着B→C·O→A·B 21,解：(1)由题意知∠ABC=90°，BC=AB= ∴.△DCE≌△FEB(SAS),.DE=BF 的距离为1km: 的路线移动)，点P移动了8秒，，点P移动了 7.5m (2)∠BGE与∠GBC的关系是：∠BGE= 博物馆在小明家南偏东50°的方向上，且到小明 32个单位长度，，BC+OC+OA=28, 2∠GBC,理由如下：由(1)可知：∠A=∠ECB 家的距离为2km: ,P(8,4) .AC-AB-15(m). 2 ∠CBE=a,△DCE≌△FEB,.∠DEC= 影院在小明家南偏西65的方向上，且到小明家 (3)第一次距x轴8个单位长度时，OP=8,即 AE=15.5m, ∠FBE.:∠GBE=∠CBE-∠GBC=a 的距离为1km BC十CP=8十4=4t,解得t=3:第二次距x轴8 ..BE=AE-AB=8(m), ∠GBC,.∠DEC=a-∠GBC.∠BGE+ 高铁站在小明家南偏西65°的方向上，且到小明 个单位长度时，AP=8,即BC十OC十AO+ 由题意可知：DF=BE=8m, ∠DEC+∠EFG=180°，∠ECB+∠GBC+ 家的距离为3km. AP=8+12+8十8=4t,解得t=9.综上所述，点 DE=BF=1.5 m, ∠CFB=180°，又：∠EFG=∠CFB 20.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 P移动3秒或9秒时，点P到x轴的距离为8个 ∴CF=BC-BF=6(m), .∠BGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC, (2)如图所示，△A,B:C:即为所求 单位长度 ∴.∠BGE+a-∠GBC=a+∠GBC, ∴CD=CP+DF=√6+8=10(m), .∠BGE-2∠GBC. 专项训练卷（一）运算能力与应用意识 .AC+CD-+1)m. 第7章综合达标检测卷 1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.C8.A ,从A到定滑轮C,再到D点拉着的绳长为 9.D10.A 1.A2.A3.B4.A5.D6.D7.A8.C 11.2W2-112.2413.414.215.1516.8 52+o)n 9.A10.C 17.解：(1)原式=1十2-(-3)=6： (2)由(1)知DF-BE-12m,DE-BF-L,5m, 11.南偏西15°50 (3)A=(2,-4),B2(3,-2),C2(1,0). 21.解：△AOC是直角三角形. (2)原式=3+4×2+(-0-(-10=3+6-4+ ..CF=BC-BF=(AB-1.5)m. 12.34513.-114.(3,2)15.-5和-4 理由：，点C的横坐标为3，CB⊥OA, 1=6. CD比BC长6.5m 16.(3w3) ∴.OB=3,∠OBC=∠ABC=90°， 18.解：(1)去分母，得3-x=一1一2(x一4).解得 ,CD=BC+6,5=(AB+6,5)m, 17,解：(1)根据A(一3,1)，B(一2，一3)画出平面直 CF2+DF2=CD 角坐标系，描出点C(3,2),如图所示 ∴BC=√OC-OB=√(2W5)2-32=3, x■4.检验：当x=4时，x一4=0，原方程无解. 4 .(AB-1.5)2+12=(AB+6.5)2, ∴.AB=√AC-BC=√2-(3)=1， (2)方程变形，得—21（红一2去分母，得 .AB=6.5m, OA=4. x(x一2)一(x一2)=4.解得x=4.检验：当x= ,桥面的究AB为6.5m OC8+AC=12+4=16,OA*=16, 4时，(x一2)≠0，原方程的解为x=4. ∴.OC2+AC2=OA1 2.解：1)由题意，得：35000+150=7000，解得： 指：090. x 1.4x .∠AC0=90°， x-100: (2)BC-52,,点C在点B北偏东45°方向 ∴.△AOC是直角三角形 由①得，x>-1, 经检验x=100是原方程的解，且符合题意， 上，距离点B5√2km处 22.解：(1)点B(4,10)不是“开心点” 由②得，x≤4， .1.4x=140, 答：购买光学器材的单价为100元，购买电学器材 ∴.△ABD≌△ECD(SAS). 的单价为140元. (2),在△ABC中，点D是边BC的中点， 专项训练卷（三）推理能力与模型观念 (2)设电学器材订购数量为y套，则光学器材的 SAARSAAC 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.B 订购数量为(10一y)套：由题意， :△ABD2△ECD 9.D10.C ∴SAo=SAD: 得：0（10=y)十140y≤1240，解得，3≤)S6 5△A阳=5， 1.g12.60em1B4014 15.(-1,7) y为正整数， 第二步：作∠A■∠a,如图所示 .S△cm=SAD+S△D■5十5=10， 16.30°或52.5 y=3,4,5,6, 即△ACE的面积为10. 17.证明：由题意得，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∴共有4种方案： 2L.解：(1)证明：∠ACB=∠DCE=a, ∠EAD=90°，∴.∠ABC=∠ACB=45°， 方案一：电学器材订购3套，光学器材订购？套， ∠ACD-∠BCE. ∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 总费用为：3×140+7×100=1120（元）： 第三步：以点A为圆心，以长度为2a的线段为 CA-CB, ∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中， 方案二：电学器材订购4套，光学器材订购6套 半径画弧，交∠A的两边于B,C两点，如图所示， 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE AB=AC, 总费用为：4×140+6×100=1160（元）： △ABC即为所求 CD=CE, ∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(SAS), 方案三：电学器材订购5套，光学器材订购5套， △ACD≌△BCE(SAS),.BE=AD. AE=AD. 总费用为：5×140+5×100=1200（元）： (2)△CPQ为等楼直角三角形 ∴.∠B=∠ACD=45,∴.∠BCD=∠ACB+ 方案四：电学器材订购6套，光学器材订购4套， 证明：由(1)，得BE=AD, ∠ACD=45°+45°=90°，∴.DC⊥BE 总费用为：6×140+4×100=1240（元）： 18.解：(1)A(一3,3)，B(一3,4) AD,BE的中点分别为点P,Q,∴.AP=BQ 18,解：(I)设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的 最低总费用为1120元： :△ACD≌△BCE,∴.∠CAP=∠CBQ 平路路程分别是工千米，y千米，根据题意，得 答：有4种方案，最低总费用为1120元. AB=4-（-3)-7,SaAo-2 ×7×3 CA-CB, 23,解：(1)设购买一个A品牌的足球需x元，则购买 10.5. 在△ACP和△BCQ中，∠CAP=∠CBQ, 解得一5：答：比赛的下坡路程、 y=15, 一个B品牌的足球需(x十30)元，由题意，得 (2)(一3，-n) AP=BQ 2500-2×200 F+30,解得，x-50, (3),△OPA的面积是△OPQ面积的2倍，点O .△ACP≌△BCQ(SAS), 下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米， 到直线AB的距离都是3，.AP=2PQ,此时点 .CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ 15千米. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意 P的坐标为（一3，n),则点Q的坐标为（一3， 又：∠ACP+∠PCB=90°， (2)设运动员B骑行时的上坡速度是4千米/时， x十30=80， ),当点P在x轴的下方时，则有一（一3）= ∠BCQ+∠PCB=90°， 则运动员B骑行时的下坡速度是2a千米/时，根 答：购买一个A品牌的足球需50元，购买一个B 2(-一n),解得n=一则点P的坐标为 3 .∠PCQ=90°， 品牌的足球需80元 ,△CPQ为等腰直角三角形. 影题意，利二-是-品解得a=16经检酸 (2)第一次购买B品牌足球2000=25个，购买A 80 (-3,-):当点P在x轴的上方时，则有n- 22.解：(1)证明：CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN= 15是原方程的根，且符合题意，.运动员B骑行 90°，∴.∠BDA=∠AFC=90°，.∠ABD+ 时的上坡速度是15千米/时. 品牌足球0 =50个， (一3)=2[n一（一）门，解得n=1,则点P的坐标 19.解：(1)证明：在△OAC和△OBD中， ∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°， OA-OB. 第一次购买足球总费用为：2500十2000=4500 为(-31D.综上所述，点P的坐标为(-3，-) ·∠ABD=∠CAF,在△ABD和△CAF中 ∠AOC=∠BOD (元)， 或(-3,1) ∠ADB=∠CFA, OC-OD, 第二次购买总费用为：50(1十8%)×50十80×0. 19.解：(1)证明：，CD平分∠ACB,,∠DCB= ∠ABD=∠CAF,∴.△ABD≌△CAF(AAS) ∴.△OAC2△OBD(SAS).∴.AC=BD. 9×25-4500(元)， ∠1.又∠1=∠D,∴∠DCB=∠D,∴DF∥BC. AB-CA, (2)如图所示，延长DE,AF交于点B, 答：第二次购买费用与第一次相同。 (2):DF∥BC,∠DFE=36°，，∠B=∠DFE= (2)FC+EF=BE.理由如下，，∠1=∠2 36°.在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°， ∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC= 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 .∠ACB=180°-40°-36°=104° ∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, 1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.D8.A 又：CD平分∠ACB,∠I-名∠ACB=52, ∴，∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在△ABE 9.B10.D ∠ABE=∠CAF, 11.50°12.8513.(1,4)14.50°或65或80 .∠2=180°-40°-52°=88. 和△CAF中，AB=AC, DE∥AC,∴.∠C=∠D 15.AD=BD(答案不唯一)16.270 20.解：(1)证明：，点D是边BC的中点，.BD= ∠BAE=∠ACF, 在△OAC和△OBD中， 17,解：第一步：作出线段4的垂直平分线，得到长度 BD=CD, .△ABE≌△CAF(ASA), ∠C=∠D. CD.在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, .BE=AF,AE=CF, OC=OD, 为2a的线段FM,如图所示， AD=ED. .CF+EF=AE十EF=AF=BE. ∠AOC=∠BOD,优密卷八年缓上册数学·Q 恰好浸入水面.仔细观察，发现荷花偏离原位置48cm(如图|15.如图所示，将等腰直角三角板平放在平面直角坐标系中， 专项训练卷（一） 所示)，则水的深度BC为() 顶点A在x轴上，两直角边分别与y轴交于点B(0,5) 运算能力与应用意识 C(0,9).若AB=13,则点A、C之间的距离为 一、选择题 1.运算能力在平面直角坐标系内点P(一2,2a十b)与点 Q(a一b,1)关于y轴对称，则a+b的值为() A.60 cm B.72 cm C.90 cm D.96 cm A.0 B.2 4 8.运算能力化简，-2十2， -的结果是( 16.某乒乓球馆有两种计费方案，如下表.李强和同学们打算 C.-1 D.3 弥 A.x+2 B.x-2 周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知 2.若实数x,y满足|x十3|十y一4=0，则(x十y)25的值 1 2 他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包 为() C.x-2 D.x+2 场的人数至少为 A.2 B.1 c.0 D.-1 9.运算能力若关于x的分式方程 -2十2=2a无解，则 1 a 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 12.x+y=4 a的值为( 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 3.若关于x,y的方程组 的解满足x一y> x+2y=-3m+2 A.0 三、解答题 5,则m的值可能是( C.一1或0 D.0或1 17.计算： 封 A.-3 B.0 3x-3≤2x+4, (1)(π-3.14)°+√-2)-27； C.1 D.2 10.关于x的不等式组 的解中至少包含三个 a≤2x-3a 权 4运算能力若在解关于x的方程牛+20十 时，会产生 x-1 整数，且关于y的分式方程2y一2=3y5+2的解是不 y-11-y 增根，则m的值为( 小于一6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是( A.3 B.-3 A.-18 B.18 C.-9 D.9 C.1 D.-1 线 二、填空题 (2)5+-×2+-64-(-1)m 5运算能力若a十b=2,则代数式（名）÷0的值 11.如图所示，数轴上依次有A、B,C三点，点B为线段AC的 中点，若点A、B分别表示实数1和瓦，则点C表示的实 为() 声 R-日 数是· C.2 D.-2 12.已知关于x的方程2x-(ax-1)=5有负整数解，且关于 18.运算能力解方程： I>a 6.若关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值 y的不等式y一a≤一3有正整数解，则整数a的所有可能 x-3≤0 的取值之积为 范围是( 赵 A.a≤1 B.a≥1 13.运算能方化简-4，a1的结果是 a十1a2-2a+1 C.0<a≤1 D.0a<1 14运氧鬓方者石十分。一吊2十高则m一 4a-1 7.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上， 朵荷花亭亭玉立，露出水面12cm,忽见它随风倾斜，花朵 -31 (2) 4 x-2-1= 21.古代护城河上有座吊桥，如图①所示是它的结构原理图，23.某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知 2-4x+4 如图②所示是它的示意图.把桥面看成是均匀杆AB,可以 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了 绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定 2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量 滑轮C,绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且AB= 的2倍，购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花 BC.某人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的 30元， 距离为1.5m, (1)分别求A、B品牌的足球的单价 (2)由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购 买数量相同的A、B两种品牌足球，同时商场对两种品牌 19.解不等式组： 足球的售价进行了调整，A品牌足球售价比第一次购买时 a)Ax+6>1-, 提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售， l3(x-1)≤x+5: 则此次购买足球比第一次费用高还是低？ (1)若AB=7.5m,AE=15.5m,求从A到定滑轮C,再 到D点拉着的绳长（结果保留根号）， (2)若BE的长为12m,CD比BC长6.5m,求桥面的 宽AB. {x-3(x-2)≥4， 1t>-1 优密卷 22.初二年级购进光学和电学两种器材，花费分别是35000元 和70000元，电学器材订购单价是光学器材订购单价的 1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多 20.已知5a十2的立方根是3,3a十b一1的算术平方根是4，c 150套.设购买光学器材的单价为x元. 是√/13的整数部分. (1)初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？ (1)求a,b,c的值. (2)初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用， (2)求a一2b十c的平方根。 其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不 超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按 照这些方案订购最低总费用为多少元？ -32