易错专项训练卷(1)全等三角形中易错题常见类型&易错专项训练卷(2)分式中易错题常见类型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年级上册数学·Q 6.如图所示，△ABC2△ADE,延长BC分别交AD,DE于点易错点5把“角角角"当成全等三角形的判定条件使用 易错专项训练卷（一）全等 F和点G,∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 10.如图所示，∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,E为AC与BD 三角形中易错题常见类型 ∠DFB和∠DGB的度数， 的交点，△ADB与△BCA是否全等？说明理由. 易错点1对应边不确定，分类讨论时出错 1.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别 为3,3x一2,2x-1,若这两个三角形全等，则x为() A号 B.4 C.3 D.3或号 易错点6把局部当整体 易辐点2忽略隐藏的8字形 易点3误用SSA判定三角形全等 1L.如图所示，已知AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,试说明 2.如图所示，△ABC≌△AEF,则下列结论不一定成立的 7.如图所示，AB=AC,AE=AD,要使BS △ABE与△ACD全等 是() △ACD≌△ABE,需要补充的一个条件 是() A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠BAC=∠EAD D.∠B=∠E A.AC=AF B.EF=BC C.∠FAB=∠EAB D.∠EAB=∠FAC 8.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB, 3.如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF AC的中点，且CD=BE,△ADC与△AEB是否全等？说 ∠B=∠E,AB交EF于点D.给出下列结论：①∠AFC= 明理由 易语点7把等量相减用在全等上 ∠C:②DE=CF:③∠EAD=∠BFD:④∠BFD 12.如图所示，已知AC,BD相交于点O,∠A=∠B,∠1= ∠CAF.其中正确的结论是( ∠2.试说明△AOD2△BOC. 易错点4乱用中点的各种结论 A.①③ B.①④ C.③④ D.①③④ 9.如图所示，点D,E分别是AB,AC的中点，BE,CD相交于 4.如图所示，△ABC≌△ADE,∠DAC=60°，∠BAE=100°， 点O,∠B=∠C,BD=CE BC,DE相交于点F,则∠DFB的度数是 易酷原8不顾条件任意引申 试说明：(1)OD=OE 13.如图所示，AB=AC,BD=CE,AD=AE.求证：CD=BE (2)△ABE≌△ACD. 区 第4题图 第5题图 5.如图所示，△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与 线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10 ∠B=50°，则∠DEF的度数是 4 39 优密卷八年缓上册数学·Q (1)第二步的依据是 易错专项训练卷（二） (2)亮亮从第 步开始出现错误，该步错误的原因 解法-2子410 是 3-x-1=1,② 分式中易错题常见类型 (3)请写出正确的化简过程 一x=-1,③ (4)在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其 x=1.④ 易错点1忽略分式有意义的条件出错 他同学提一条建议 检验：当x=1时，x一4≠0，⑤ 1者分式的值为6，则上的值为( ) 所以x=1是原分式方程的解 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 解法二1-已0 工（孩汉江汉区期未）诺分式的值为0，则x=一 片-@ 易错2未正确理解分式的基本性质导致错误 x-4=4-x,③ 3.若x,y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不 圆错点4在分式化简求值时错取不适当的字母的值 x=4.④ 变的是() 6体字由车期末)先化商（千小中，2将从-1 检验：当x=4时，x一4=0，⑤ A.y B.y 所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解 xy x一y 0,1中选择合适的x值代入求值 (1)分析一下上面的解法是否有错误？如有错误，请指出出 C.y 错的地方，并说明错误原因 y+1 D.2-1 y (2)请你写出正确的解题过程。 4.(淮北期末)下列化简正确的是() A.a+1-a+1 B.25a6 优密卷 (3)为预防出现类似错误，你有什么好的建议？ 5 10a6'ce= 2abc* c。- D.m-91 m-3m十3 易错盈3分式运算中的其他错误 3下面是充充进行分式化简三十2的过和， 1(镜石模银)先化筒，得求值：件千 x-3 其中x从一2,2,3三个数中任取一个合适的值】 解原武-[+成-0号2…第-步 -{a+2-+2-号2第=步 以若关于：的方梨骨中有带程冰实数m的值 （x一2)，工一2…第三步 =(x+2)(x-2） =xx-2.1 x十2·2第四步 -21 易语点5解分式方程时对于增根的处理错误 一x+2·2…第五步 8.阅读下面同学们作业中的一些片段 2 十2…第六步 解方程十己1 1 一40∴.∠AFB=180°-55”-10°-25°=90°， (AB=AC, 理即可) x-2d' ∠DFB-180°-∠AFB-180°-90°-90. 13.证明：在△ABD与△ACE中，BD=CE, 9.解：，该方程的最简公分母是x(x+1), 经检验，x一 2或x 1一都是原方程的解。 :∠DFG=∠AFB,∠B=∠D, AD=AE. .该方程的增根为x=0或x=一1， Za ∴.∠DGB=∠FAB=55+10°=65 ∴△ABD2△ACE,.∠1=∠2，.∠DAC= 方程两边同乘x(x+1),得2mx一(m+1) 7.解：(1)作图并标出两个等腰三角形的底角度数如 图①所示： ∴，∠DFB的度数为90°，∠DGB的度数为65° ∠EAB,∴.△ADC≌△AEB,∴.CD=BE. x+1, 7.C 易错专项训练卷（二）分式中 整理，得(2m一1)x-m十2， 8.解：△ADC≌△AEB,理由：AB-AC,D,E分 易错题常见类型 2m-1≠0，解得m≠名 布 别为AB,AC的中点，∴AD=AE,在△ADC和1.C2.-23.B4.C 5.解：(1)分式的基本性质 当x=0时，(2m一1)×0=m十2，解得m=一2： (AC-AB, (2)当∠B是底角时，如图②所示，最大的角为 △AEB中，AD=AE, (2)四括号前是“-”，去括号后，括号内第二项没 当x=-1时，(2m一1)×（一1）=m十2， ∠C=84, CD=BE 有变号 3 如图③所示，最大角为∠BAC=108°： .△ADC≌△AEB(SSS). 11.x-2 如图①所示，最大角为∠BAC=90°： (3)原式-+2)(x-2)x+2 2 9.解：(1)在△BOD和△COE中， 六实数m的值为-2度一司 当∠B是顶角时，如图⑤所示，最大的角为 ∠BOD=∠COE -[a+-西a+2-al号 易错专项训练卷（三）图形的轴对称 ∠BAC=117°， ∠B=∠C, ∴△ABC最大内角的可能值是84或108或90或 x-(x-2) 2-2 中易错题常见类型 BDCE. x+20(x-2)· 2 x+2 117 1.D2.C3.80或30 .△BOD≌△COE(AAS),.OD=OE 2 1 1 4.解：(1)①当70°角为顶角时，(180°-70)÷2=55 (2),点D,E分别是AB,AC的中点， x+2x+2 其余两个内角都是55°；②当70°角为底角时，另外一 48 ()在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最 4882☑ 44入 AD-BD-TAB.AF-CE-TAC. 个底角也是70°，则顶角为180°-70°×2=40°， 后结果应化为最简分式或整式（合理即可） 2 (2)95是镜角，只能是等腰三角形的顶角，(180°一 BD=CE. 6解：原式-（年节）·D (x+1) 95)÷2=42.5°，其余两个底角都是42.5. 24 AD-AE,AB-AC. 5.解：分两种情况：当等腰三角形的顶角是底角的 662 AB-AC, 半时，设等腰三角形的顶角为x,则底角为2x,由 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, ,(x+1)(x-1)≠0，.x≠士1， 题意，得x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴.等腰 (3)情况①，当△ABC中的一个内角是另一个内角 AE-AD 0 当x=0时，原式=一0与=0. 三角形的底角为72°，当等腰三角形的底角是顶角 的两倍时，三角形必有完美分制线，如图⑥所示：情 .△ABE≌△ACD(SAS). 的一半时，设等樱三角形的底角为x,则顶角为 况②，当△ABC中的一个内角是另一个内角的三 10.解：△ADB≌△BCA,理由：，∠CAB=∠DBA, 7.解：原式=+36.红+2y =3 2x,由题意，得x十x+2x■180°，解得x■45°， 倍时，三角形必有完美分割线，如图⑦所示，（答案 ∠C=∠D,AB=BA(公共边)，∴△ADB≌ x+2 x-3 x+2 ∴，等腰三角形的底角为45°.综上所述，此三角形底 不唯一) △BCA(AAS) (x+2) x-3 =x+2, 角度数为72°或45. 11.解：，BD=CE,·BD十DE=CE十DE,即 x十2≠0，x一3≠0，∴.x≠-2，x≠3 6.A7.5或98.3或4 BE=CD,在△ABE和△ACD中， .当x=2时，原式-2+2=4. 9.解：|AC-BC=3cm,BC=6cm AB-AC, 8.解：(1)解法一有错误，错在第②步 .AC=9cm或AC=3ctm, 易错专项训练卷（一）全等三角形 ∠B=∠C,.△ABE≌△ACD(SAS) 错误原因是：等号右边的1设有乘(x一4)1 分两种情况：当等腰三角形ABC的腰长AC= BE-CD, 中易错题常见类型 解法二有错误，错在第③步， AB=3cm时， ∠A=∠B. 错误原因是：方程两边同时约去(x一3)时，必须保 :3+3=6,,不能组成三角形，舍去 1.C2.C3.D4.20°5.35 12.解：：∠2=∠1，.△ACD2△BDC(AAS), 当等腰三角形ABC的腰长AC=AB=9cm时， 6.解：：△ABC≌△ADE,.∠EAD=∠CAB. 证x一3≠0，但这里x一3恰好能够等于0，所以这 CD-DC. ,6+9>9, ,∠EAB=120°，∠DAC=10, 种变形是错误的. ∴.AD=BC (2)正确的解法：3一x一1=x一4， ,能组成三角形， 1 ·∠EAD=∠CAB=2(∠EAB-∠CAD)= ∠AOD=∠BOC, -2x=-6,x=3, .△ABC的周长=9+9+6=24(cm). 在△AOD和△BOC中，∠A=∠B, 检验：当x=3时，x一4≠0， 综上所述，△ABC的周长为24cm. 2×120°-107-5. AD=BC. 所以x=3是原分式方程的根 10.解：如图所示，设AD=xcm,则当2x十x=12时， ∠AFB=180°-∠CAB-∠CAD-∠B, .△AOD≌△BOC(AAS). (3)在去分母时，常数项不要漏乘最简公分母.（合 x=4,即AB=AC=8cm,