期中综合能力检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年级上周数学·Q 6.(聊城东昌府区期中)我校八(6)班的两位同学相约周末外10.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于 出游玩，从学校到集合地共12km,小西同学骑自行车先出 点O,AD经过点O与BC交于点D,以AD为边向两侧作 期中综合能力检测卷 发，l0min后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达 等边△ADE和等边△ADF,分别和AB,AC交于点G, →@时间：120分钟满分：120分 集合地.已知汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑 H,连接GH.若∠BOC=120°，AB=a,AC=b,AD=c. 车速度是多少？解：设小西骑车速度是xkm/h,则可列出 则下列结论正确的是() 题号 二 三 总分 方程为( ) A.∠BAC=50 B.△AGH是等边三角形 得分 号+10- R212 x t2+10 C.AD与GH互相垂直平分D.SAAB=2a+b)c 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 c+日- 1212,1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 一个选项材合题目要求) D.-2+6 11,命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 1.新情境下列图形中是轴对称图形的是( 7.如图所示，已知△ABC中，AC=CB=12cm,AB=8cm.点 ,该逆命题是（填“其”或“假命题」 D在线段AC以4cm/s的速度由C点向终点A运动，同 12.几何直观已知∠AOB为一锐角，如图所示，按下列步骤 时，点P在线段AB以3cm/s的速度由A点向终点B运 作图： 动，点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向终点C运 ①在OA边上取一点D,以O为圆心，OD长为半径画 C D 2若分式十与的值为6，则红的值( 动.当点D,P,Q任意一点到达终点时，三点同时停止运动， MN,交OB于点C,连接CD. 当v的值为( )时，△APD与△BQP全等. ②以D为圆心，DO长为半径画GH,交OB于点E,连接 封 A.-1 B.0 C.1 D.±1 A.3 DE,此时有∠CDE=30°，则∠AOB的度数为 1华坊别中)者” 2=3,则2的值为( B.4 C.5 0 吃 B.2 ci D.3 D.3或5 4.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的 8运算能力若关于x的分式方程x」 3=1+mx2 第12题图 第13题图 9-x2 无解 木鸟，称为“木鸢”，后来随者造纸术的发明，人们开始用纸 13.(都坊期中)如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=25°， 则m的值为( 张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示 点D在边BC上，将△ACD沿AD折叠得到△ADE,若恰 线 A-3政-9 16 B.- 或 的“风筝”图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE.则可以 3 有AD=DE,则∠AFB= 直接判定() 2画 42 1 D.一3或 14若关于x的分式方程”2十2 =1有增根，则m的值 3 A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADC D.△ABC≌△ADE 9,几何直观如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, 为 BC=10,AC=8,BD是∠ABC的平分线.若P,Q分别是 15.如图所示，AB=12,CA⊥AB于点A, BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是( ) DB⊥AB于点B,且AC=4,P在线段AB 12 24 上，Q在射线BD上，若△CAP与△PQB A.5 B.4 C. D.5 全等，则AP 16.阅读理解对于实数a,b,定义一种新运算“⊕”为a⊕b 第4题图 第5题图 1 5.如图所示，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC,∠DAC 。如：1⑧3=-一日则方程x⊕(-2) 60°，若AB=2,BC■3，则BD的长是( A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 第9题图 第10题图 名1的解是 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本题满分10分）如图所示，△ABC的三个顶点分别在方 (3)问题拓展：如图③所示，在等腰三角形ABC中，∠BAC= 明过程或演算步骤) 格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1. 100°，BD平分∠ABC,试说明：BD十AD=BC. 17.(本题满分8分)运算能力解方程： 21 (2) -1=x+ 会以A (1)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形 18.(本题满分8分)几何直观如图所示，在△ABC中，AD是 △AB1C1.(点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C:) BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF, (2)求△ABC的面积. 且BECF. (3)在直线MN上有一点P,使得PA十PB的值最小，请 (1)试说明：△BDE≌△CDF 在图中标出点P的位置. (2)若AE=13,AF=7,试求DE的长. 23.(本题满分14分)应用意识某市举办了一届主题为“强国 复兴有我”的中小学课本剧比赛，某队伍为参赛需租用一 批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装 每套少10元，用400元在甲商店租用服装的数量与用500 21.(本题满分10分)应用意识某校学生利用双休时间去距学 元在乙商店租用服装的数量相等. 校10km的植物园游玩，部分学生骑自行车从学校先出 (1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元。 19.(本题满分10分)先化简，再求值： 发，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果 (2)租用100套以上服装，乙商店给以每套服装打八折后再 点+其中=5i 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求自 诚200元的优惠.若该参赛队伍准备花费5000元租用一 行车和汽车的速度分别是多少千米/时？ 定数量的服装，则在哪家商店租的套数更多？请说明 理由。 1 22.(本题满分12分)如图①和图②所示，在四边形ABCD中， ∠BAD=a,∠BCD=180°-a,BD平分∠ABC (1)如图①所示，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接 可得DA=CD,这个性质是 (2)问题解决：如图②所示，试说明：AD=CD. -18∴.∠DCB=∠ACB-∠ACD=39°， ∴.∠AFD=∠AFE=90°， 23.解：(1)4(2)2 18.解：(1)AD是BC边上的中线，.BD=CD (2),DE是AC的垂直平分线，AE=4, 在△ADF和△AEF中， 想一想：5 :BE∥CF,∴.∠DBE=∠DCF,在△BDE和 ∴.DA=DC,AC=2AE=8. I∠AFD=∠AFE, 算一算：如图①所示，当AD一CD时， ∠DBE=∠DCF, ,△DCB的周长为14， ∠ADE=∠AED, △CDF中，BD=CD, .CD+DB十BC=14, AD-AE, ∠BDE=∠CDF, ..AD+DB+BC-14, ∴.△ADF≌△AEF(AAS), ∴.△BDE≌△CDF(ASA) ∴.AB+BC=14, ∴∠DAF=∠EAF, ∠ACD=∠A=10°，∴.∠CDB=20° ∴.AG平分∠BAC, (2)AE-13,AF-7, ∴.△ABC的周长为 (I)当CD=BD时，∠B=∠BCD=80°； .EF=AE-AF=13-7=6. AC+AB+BC=8+14=22. (2)如图所示，过点P作PQ⊥DE,PH⊥AB, (I)当CD=BC时，∠B=∠CDB=20°： 19.解：(1)，AB=AC=7cm,AD⊥BC,∴.BD= PM⊥AC, (Ⅲ)当BD=BC时，∠B=180°-20°-20 ,△BDE≌△CDF,∴.DE=DF :DP平分∠BDE,EP平分∠CED CD=2BC,△ABC的周长是23cm,∴BC= =140. DE+DF=EF=6,.DE=3. 如图②所示，当AC=AE,CE=BE时. 19.解：(1)原式= x+1-x+1,(x十1D 2 23-AB -AC=9 (em),BD=7BC= (x+1)(x-1) 2 2当x=5时，原式 x+1_x+1 5+13 4.5(cm),∴，线段BD的长为4.5cm. 5-1-2 (2)AB=AC,∠B=∠C=50°.AD⊥BC ∠A=10°，∴.∠ACE=∠AEC=85 2n(2m一m) m(2n十m) .∠ADC=90°，∴.∠DAC=90°-∠C=40 ..PQ=PH,PQ=PM .∠B=∠BCE=42.5 （2)原式=2n+m2am十2x十m2m-m十 AD=AE,∠ADE=∠AED= ..PH=PM, 如图③所示， 4月就 180°-∠DAC=70,:∠CDE=∠ADC 点P在∠HAM的平分线上. (2n+m)(2n一m) 2 ,AG平分∠BAC, 工0 E =4加'-2mn十2nn十n2+4mn ∠ADE=20. 点P在∠BAC的平分线AG上 3 (2n+m)(2n一m) 20.证明：(1)：DF⊥AB,∠ACB=90, 22.解：(1)a∥AB,△ABC为等边三角形， 当AC=CE,CE=BE时，，∠A=10°， 4n2十m2十4m拉 △ADF和△ACE均是直角三角形， .∠ACE=∠BAC=∠ACB=∠ABD=60 .∠AEC=∠A=10°，.∠B=5 (2n十m)(2n一m) 在Rt△ACE和Rt△ADF中， ABAC. 综上所述，存在过点C的一条直线，能把该三角 (2m+m)2 2十m (AE-AF, BD=CD..AD⊥BC 形分成两个等腰三角形，∠B的度数为80°或20° (2n十m)(2m-m)2m-m AC=AD. :∠ADE=60, 或140或42.5或5 2+3 ,∴Rt△ACE≌Rt△ADF(HL), ∴.∠EDC=30°，∴.∠D0C=180-∠EDC 当m=5时，原式 91 .CE=DF. ∠ACB=90',:,∠DEC=∠DOC∠ACE 期中综合能力检测卷 (2),EF⊥BC,DF⊥AB, 30°，.∠EDC=∠DEC,.EC=CD=DB, 1.A2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.C 20.解：(1)△A1B,C1如图所示 ,∠CEF=90°，∠BDF=90 △ABD≌△ACE(SAS),·AD=AE,且 9.C10.B ∴，∠BFD+∠ABF=9O, ∠ADE=60°，.△ADE是等边三角形 11,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形 又：∠ACB=∠ACF+∠ECF=90, (2)上述(1)的结论成立.理由：如图所示，在AC 全等假 ∠ACF=∠ABF, 上取点F,使CF=CD,连接DF 12.40°13.7514.115.8或616.x-5 .∠BFD=∠ECF, ,∠ACB=60°，.△DCF是等边三角形. 17.解：(1)两边都乘(r十2)(x一2)，得x(x+2)一 在△FCE和△BFD中， ∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=6O°， 1=x一4.去括号，得x2十2x一1=x-4.移项 I∠ECF=∠BFD, ∴.∠ADF=∠EDC 3 CE=DF, :∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE, 合并同类项，得2x=一3，解得工=一检验：当 ∠CEF=∠BDF=9O°， ∴，∠DAF=∠DEC, (25m=3X3-2X3_12_1X3=3.5. 22 2 .△FCE≌△BFD(ASA): .△ADF2△EDC(AAS), x=一2时，(x+2)(x一2)≠0，所以x=一 ,∴.FC=FB, AD=ED.又∠ADE=60°， 原方程的解 (3)如图所示，连接AB,与MN交于点P,则 又：EF⊥BC, △ADE是等边三角形 (2)两边福乘(x一1)(x十1)，得x(x十1)一(x十 PB-PB. ∴，点F在BC的垂直平分线上， 1)(x-1)-2(x-1).去括号，得x+x-x2十 ∴.PA+PB=PA十PB,, 21.证明：(1)，AD=AE, 1=2x一2.移项、合并同类项，得x=3.检验：当 ∴当点A、P、B1共线时，PA+PB,的值最小，即 .∠ADE=∠AED x=3时，(x十1)(x一1)≠0，所以x=3是原方程 PA十PB的值最小， :AG⊥DE, 的解. 图中点P即为所求. 21,解：设自行车的速度为xkm/h,则汽车的速度为 ∴.P(-1,2)或P(2,2). AE=(x-0.5)米， 2zkn小，由愿意，得9一-+积解得x-15 第5章基础达标检测卷 如图所示 在Rt△AED中， 1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.D (2)当m=2,n=2时，3m十n=3×2+2=8,8的 根据勾股定理，得AD=AE十ED, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，则 9.B10.B11.2(客案不唯一)12.-313.9 算术平方根是2√2， ∴.(x十0.5)2-(x-0.5)2十4， 2x=2×15=30. 当m=一1,1=2时，3m十n=3×(一1)十2= 解得x=8,,AB=8(米)， 14.3或1或-115.516.35+3 答：，自行车的速度为15km/h,汽车的速度为 一1，一1没有算术平方根. 即旗杆的高为8米 30 km/h. 17.解：(1)原式=4十3-2-4=3-√2 .3m十n的算术平方根是2√2. 22.解：(1)角平分线上的点到角的两边距离相等 (2)4x2-9=0,4r2=9,x=9 第5章素养提升检测卷 4” 22.解：(1)证明：如图①所示，过点A作AD⊥BC (2)如图①所示，过点D作DE⊥BA交BA延长 解得：=士是 于D, 1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.B8.A 线于点E,DF⊥BC于点F,,BD平分∠EBF DE⊥BE,DF⊥BF,∴.DE=DF.:∠BAD十 12 AB-AC,ADLBC..BD-8C-2. 9.A10.B (3)8(x-1)3= 11.>12.-44913.5 ∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， 8,(x-1=-125 641 由勾股定理得，AD=√AB一BD=4, 14.√m+(2m+1)=n+115.13516.10 ∴.∠EAD=∠C 工一1=一，解得2=一 5 .AD=BC,即△ABC是“美丽三角形”. 17.解：(1)原式■一2×(-3)-3+2-1 I∠DEA=∠DFC, (2)当AC边上的中线BD等于AC时，如图②所 18.解：x2-16,x=士4， =6+2-3-1=4. 在△DEA和△DFC中，{∠DAE=∠C, 示，BC=√BD-CD=6: DE=DF, 当x=4时y= 9 8-2五8-2X4没有意义， 当BC边上的中线AE等于BC时， 原式-1x写+2-日-+2-号-2 ∴.△DEA≌△DFC(AAS), 9 9 AC=AE2-CE,即BC-(2BC)°=(4)， 18.解：(1)4=64， ∴.DA=DC 当x=一4时y= 8-2zx 8-2X(-40 161 .6a+34=64,a=5. 解得BC=8.综上所述，BC的长是6或8， 9 52=25,∴.5a+b-2=25 又，a=5,.b=2. y的平方根喜 32=9,c=3. (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得 (3)如图②所示，在BC上截取BK=BD,连 19.解：，实数a,b在数轴上的对应点在原点的左 3×5-2+3-16, 接DK, 边，.实数a,b为负数，且>a. (士4)2=16， ,AB=AC,∠A=100°，∴.∠ABC=∠C=40 ,实数在数轴上的对应点在原点的右边 23.解：(1)如图①所示即为拼接成的大正方形 .3a-b+e的平方根是士4. :BD平分∠ABC,∠DBK=2∠ABC=20 实数c为正数 19.解：(1)(a十b)2(a-b) :a<0,b<0.c>0,b>a,∴√a= (2)由图②可以看出，正方形CDEF的面积一正 ,BD=BK,∴，∠BKD=∠BDK=8O°，即 √(b-c)=-(b-c),la-b|=-(a-b), 方形IJKL的面积一4个长方形的面积 ∠A+∠BKD=180°.由(2)的结论，得AD= Ic-al=c-a. .(a+b)2-(a-b)2=4ab. DK,∠BKD=∠C+∠KDC,.∠KDC= ,原式=-a+(a-b)+(c一a)-(b-c) (3):S持帮0=SE海带D十SE有形HE十 C=40,DK CK,AD=DK =CK -a+a-b+c-a-b+c=-2b+2c-a. SAn十Same=SE打BG十SAAc十SAM, ..BD+AD=BK+CK=BC. 20.证明：a十b=4,∴.(a十b)3=42, 23.解：(1)设在甲商店租用的服装每套x元，则在乙 (2)S大E方s=4×2ab+(6-a) aab+abc+bab. .a2+2ab+b2-16. 商店租用的服装每套(x十10)元，由题意，得 ab=1,∴a2+b2=14. 2ab+b*-2ab+a* .a2+b2=c2. 400_500 20.解：(1)如图①所示，过点A作AE⊥MN于点E, 工x+10解得x=40,经检验，x=40是该分 =a3+62,S大E南0-c2,∴a3+b3-c c=14,e2=14,∴a°+b2=e2, (3)如图②所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC AE BM 24 m:AB EM 1.5 m. ,△ABC为直角三角形. 式方程的解，且符合题意，所以x十10■40十 DC⊥BC,AD比AB长0.5米，BC=4米，CD- ∠AEN=90°， 10=50. 21.解：(1)(2m-1)2=9.∴.2m-1=±=±3， 0.5米，求AB的长 答：在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店程 2m-1=-3或2m-::： 过点D作DE⊥AB,垂足为E,如图 用的服装每套50元. 1=3, P-12P2.2 所示 (2)在乙商店租的套数更多.理由如下：在甲商店 m:=一1，m:=2 易得ED=BC=4米，BE=DC (m+1)3=27, 租的套数为5000÷40=125（套）：在乙商店租的 0.5米. n+1=3, 套数为(5000+200)÷(50×0.8)=130（套）.因 设AB=x米，则AD=(x 在Rt△AEN中，NE=√AN-AE 程=2， 0.5)米， 为125<130，所以在乙商店租的套数更多. /25-24=7(m), 52