阶段达标检测卷(1)-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年级上册数学·Q 10.如图所示，已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点 P,则下列正确的个数为() 阶段达标检测卷（一） DPC=PB;②∠CAP=∠BAP:③∠PAB=∠B;④共 →@时间：120分钟满分：120分 第5题图 第6题图 有4对全等三角形 6.如图所示，∠B=∠C,∠A=∠D.有下列结论：①AB∥CD: 题号 二 三 总分 ②AE∥DF:③AE⊥DF:④∠AMC=∠BND.其中正确的 得分 是() A.①②④ B.②④ 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 C.①③ D.①②③④ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 图H 一个选项符合题目要求) 香 7.用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列命题为假命题的是( ) 等于60°”时，第一步先假设() 11,几何直观如图所示，△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,那 A.两点之间，线段最短 A.三角形中有一个内角小于60 么CF的长为 B.不相交的两条直线是平行线 B.三角形中有一个内角大于60° 烟 C.互补的两个角的和是平角 C.三角形中每个内角都大于60° D.邻补角的平分线互相垂直 D.三角形中没有一个内角小于60 2.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 8.几何直观如图所示，AC与DB交于点O,下列条件不能证 封 假命题的反例的是() 是 明△ABC≌△DCB的是( ) A.∠A=30°，∠B=40° B.∠A=30°，∠B=110° 13.命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.请写 C.∠A=30°，∠B=70 D.∠A=30°，∠B=90 出这个命题的题设是 0 14.用“举反例”的方法说明命题“若α的绝对值等于它本身， 3.用反证法证明：若abc=0,则a,b,c至少有一个0，应该 假设() A.AB=DC.AC=DB 则a是正数”是假命题，则反例是 A.a,b,c没有一个为0 B.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB 15.推理能力如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂 B.a,b,c只有一个为0 C.B0=CO,∠A=∠D 足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=4, 线 C.a,b,c至多-个为0 D.AB=DC,∠ACB=∠DBC AE=6,则CH的长为 D.a,b,c三个都为0 9.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的 4.几何直观如图所示，用尺规作“与已知角相等的角”的过程 许多经验可以用数学知识解释如画角平分线：如图所示， 在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON,将无弹性的绳子 中，作出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( 对折标记折痕（即绳子中点P),从折痕点P处拉直绳子，点 P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB.原理是构造全等 第15题图 第16题图 三角形，根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠POB 16.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC=6,AB一CD, 这里三角形全等的判定方法是( BD=10,点E从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位 经 5.如图所示，已知AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,BC 长度的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿 13,AB=5,且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE,则 BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终 BE=() 点时，其余两点也随之停止运动，在整个运动过程中，当点 A.13 B.8 C.6 D.5 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL G的速度为 时，△DEG与△BFG全等. 7 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本题满分10分）运算能力如图所示，已知在△ABC中， 取AF的中点H,连接GH,则线段AG与线段GF相等 明过程或演算步骤) AB=AC,∠BAC=90°，分别过B,C向经过点A的直线 吗？请说明理由 17.(本题满分8分)阅读下面内容： EF作垂线，垂足分别为E,F.EF与斜边BC相交.试说 “同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等” 明：EF=BE一CF. 两个命题中的题设，结论位置恰好对调，我们把其中一个 命题称为另一个命题的逆命题. 请你写出“两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同 位角必相等”的逆命题，指出逆命题的题设与结论，判断它 的真假并说明理由. 18.(本题满分8分)如图所示，已知在△ABC中，点D为BC 边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，试说明：BC=DE. 21.(本题满分10分)已知命题：全等三角形的对应角平分 线相等。 23.(本题满分14分)如图所示，在△ABC中，AB=AC= 20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点.点P在线段 BC上以6厘米/秒的速度由B向C运动，同时，点Q在线 段CA上由C点向A点运动， (1)把该命题写成：“如果…，那么…”的形式 (1)设点P运动时间为t秒，则BP= 厘米，PC= (2)如图所示，证明该命题，需要写出已知，求证以及证明 厘米.（用含t的代数式表示） 19.(本题满分10分)补全下列推理过程： 过程。 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过：秒 如图所示，EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2，试说明 后，△BPD与△CQP全等，求t的值. DG∥BA. 解：EF⊥BC,AD⊥BC(已知)， ∴∠BFE=∠BDA=90(垂直的定义)， .EF∥AD( ）, 22.(本题满分12分)【问题背量】在△ABC中，AC=BC,D是 .∠2=∠3( ）. BC的中点，E是AC的中点，连接AD、BE. ∠1=∠2（已知）， (1)如图①所示，试说明：AD=BE. (等量代换)， 【拓展延伸】如图②所示，若∠ACB=90°，分别延长BE .DG∥AB( DA到点F和G,使BF=2BE,DG=2DA,连接AF、FG, -8AB=12 m,..AM=9 m..BD=9 m. 2AD.CE-AD·CE-5×2-10, .△QNB2△CHA(AAS),.QN=CH 11.3 (2)9÷0.5=18($). ,∠BAH+∠ABC=90 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 答：小强从点M到达点A还需要18秒， 18.(1)①BAC②DMDE③E DE ABC EF ∠PCM+∠ABC=90°， 13.两条平行线被第三条直线所截 22.解：(1)CD⊥AB,DN⊥MD, (2)ASA ∠PCM=∠BAH.在△PCM和△BAH14.a=015.2 .∠BDC=∠MDN=90°， 19.解：：四边形ABCD是正方形， I∠PCM=∠BAH .∠BDN-∠CDM. .AD-AB,∠B-∠BAD=90 ∠CMP=∠AHB, 16,每秒9个单位长度或号个单位长度或1个单 ,CD⊥AB,BM⊥AC AQ⊥DP, CP-AB, 位长度 ∴.∠ABM=90°-∠A=∠ACD. ∴.∠QAD+∠ADP=g0° ∴.△PCM△BAH(AAS). 17,解：逆命题：两条直线被第三条直线所截，同位角 ,∠QAD+∠BAQ=90, I∠BDN=∠CDM, :.PM-BH, 相等，则内错角必相等. ∠BAQ=∠ADP.又：∠B=∠BAD=90° 在△DBN和△DCM中，BD=CD 题设：两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ∴.PM+QN=BH+CH=BC AD=AB, ∠DBN-∠DCM, 结论：内错角相等.它是真命题。 .△ABQ≌△DAP(ASA),.AP=BQ. 22.解：(1)AB⊥CE. .△DBN≌△DCM(ASA) 理由：两条直线被第三条直线所截，同位角相等， (2)Rt△ABC≌Rt△CED,.AC=CD,BC 2=8-1=号 则两直线平行，所以内靠角相等。 (2)CM=NE-ME ED,∠E=∠B.又∠ACB=90°， 18.解：：∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3， 23.解：(1)①，AD⊥MN,BE⊥MN,.∠ADC= 20.解：(1)，在R△ABC巾，∠C=90°，∠BAC ∠ADC=45°.又：∠CDE=90°，∴.∠EDG= ∴.∠ADE=∠B.∠1=∠2，∴.∠1+∠DAC ∠CEB=90°， 2∠B, ∠HDG=45°.：CH=DB,∴.CH+CD=DB+ ∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∠B=∠4， ∴.∠DAC+∠ACD=90 ,2∠B十∠B-90° CD,即HD=CB..HD=ED.在△HGD和 ..AB-AD ∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°-90° .∠B=30 △EGD中， I∠BAC=∠DAE, 90°，.∠DAC=∠ECB. (2)△ACE≌△ADE.(答案不唯一) (HD=ED, 在△ABC和△ADE中，AB=AD, ∠ADC=∠CEB, 证明如下： ∠HDG=∠EDG, ∠B=∠ADE, 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, 在Rt△ACE中，∠C=90°，∠AEC=60° GD-GD, .△ABC≌△ADE(ASA),.BC=DE AC-CB, ∴.∠CAE=30°. ,.△HGD2△EGD(SAS),∴.∠H=∠E 19.解：同位角相等，两直线平行 ∴.△ADC≌△CEB(AAS). 由(1)知∠B=30, 又∠E-∠B,∠H-∠B. 两直线平行，同位角相等 ②由①知△ADC≌△CEB, ∠BAC=90°-30-60， 23.解：(1)BE=AD,BE⊥AD ∠1=∠3 ∴.DC=EB,AD=CE, ,.∠CAE=∠DAE=30 (2)①如图所示. 内错角相等，两直线平行 ∴.DE=CE+DC=AD+BE. 在△ACE和△ADE中 20.解：：∠BAC=90°，∴.∠BAE+∠CAE=90 (2)①同理可得△ADC≌△CEB. ∠CAE=∠DAE, BE⊥AF,CF⊥AF,.∠AEB ②由①知△ADC2△CEB,∴，AD=CE,CD ∠C=∠ADE. ∠CFA=90°， BE,..DE=CE-CD=AD-BE. AE=AE. ∴.∠BAE+∠ABE=90°，.∠ABE=∠CAE ,△ACE≌△ADE(AAS). 又，AB=AC,∴.△ABE≌△CAF(AAS), 第2章素养提升检测卷 21.解：(1)BE是△ABC的高， ②(1)中结论仍然成立 ..BE=AF.AE=CF..EF=AF-AE. .∠ACB+∠EBC=90°， 如图所示，设∠1~∠4.，△ABC和△DEC都是 1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.D ∴.EF=BE-CF 'QN⊥BC, 等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 9.D10.A 21.解：(1)如果两个三角形全等，那么它们的对应角 ,.∠Q+∠EBC=90 .BC=AC,EC=DC,∠BCE=-∠ACD 11.40°12.∠B=∠C(答案不唯一) 平分线相等， .∠Q=∠ACB. (BC=AC, (2)已知：△ABC2△A,B1C1,AD和A,D1分别 13.40141或 15.63或27°16.7.5 (2)如图所示，过点A作AH⊥BC于点H. 在△BCE和△ACD中，∠BCE=∠ACD 是∠BAC和∠B:A,C1的平分线 EC=DC. 17.解：(1)D是BC边的中点，.BD=CD. 求证：AD=A:D: .△BCE≌△ACD(SAS), .CE⊥AD,BF⊥AD, 证明：：△ABC2△A,B,C1, .BE=AD,∠1=∠2. '.∠BFD=∠CED=90 ∴∠B=∠B1,AB=AB1,∠BAC=∠BAC1, ∠3-∠4，∠AFB-∠ACB-90, ∠BFD=∠CED, 又，AD和A1D1分别是∠BAC和∠B,A,C,的 ∴.BE⊥AD 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, 平分线， 即：BE=AD,BE⊥AD BD-CD, QN⊥BC,AH⊥BC, ∴.∠BAD=∠B1A1D1, ∴.△BDF≌△CDE(AAS). .∠QNB=∠CHA=90 阶段达标检测卷（一） 在△ABD和△A:B,D1中， (2)由(1)，得△BDF≌△CDE,.CE=BF ∠Q=∠ACB, ∠B=∠B1, 1 在△QNB和△CHA中， ∠QNB=∠CHA 1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D AB=AB,. SaAa-Sam+SA-AD·BF十 BQ=AC. 9.A10.B ∠BAD=∠B1A:D1, 98 ∴.△ABD2△A:B,D,(ASA), 当m+1=0时，m=一1. 2)=一1，解得x=2.检验：把x=2代人(x一 ∴.AD=AD1 2)一0，即x一2是原分式方程的增根，故原方程 22.解：(1)：AC=BC,D是BC的中点，E是AC的 =3 当x一±3时，解得m一2或m一 x一2 1 综上所 中点， x-2'(x+3)(x-3)x+3 无解， (2)去分母，得(x一1)=x(x十1).整理，得 述，m=-1或m=2或m=一 (2)去分母，得(x一1)2一3=x2一1，解得x ∴2AC=2BC=CD=CE. 1 1 x2-2红十1一x+x,解得x一了经检验，x-3 2检验当x=一2时，x一1D(x+1)≠0， 在△ADC和△BEC中， 22.解：(1)（红+1）(x+2)(红+2)(z+3 1 1 1 1 (AC=BC, 是分式方程的解，故分式方程的解为x一3 所以原分式方程的解为工=一2 {∠C=∠C, 18.解：(1)一 11 2 18.解：1)原式=a+%》÷动-aa-b)-ba-b) CD=CE, a-b a-b ∴.△ADC≌△BEC(SAS),∴.AD=BE. (2)原式=a-b÷a-2ab+6 =-b x+1x+3(x+1)(x+3) 1 -(a+2b) a-b a+26 (2),E是AC的中点，BF=2BE, (2) x(x+2) (x+2)(x+4) a-6 ·(2b+a)(2b-a)2b-a 1 ∴AE=CE,BE=EF (a-b)a-b' 1 ,∠AEF=∠CEB, +4Cx+6+…+x+2022(z+202 1 3小+26 ∴.△AEF≌△CEB(SAS) x-1 11 1 原式 2b-3b =-5. ∴AF=BC,∠AFE=∠CBE, r(x-1) x}e4叶 ∴.AF∥BC,.∠GAH=∠ADC x-3)=一x二3“分式中分母x(x一1). +2+2a）=x(-2a） ②原默- 1 3(x-1) xx-1】·(2+r)(2-) D,H分别是BC,AF的中点， x-3均不为0，x≠0,1,3，x的取值为2，当 1012 x2-2x+1-1 3(x-1) ∴.CD=AH 2 x=2时，原式=一23一2， x(x+2024) x(x-1) (x+2)(x-2) DG=2DA...DA-AG, 23,解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生 x(x-2) 3(x-1) 3 20.解：(1)设原计划每天铺设路而x米，则提高工作 ∴.△ADC≌△GAH(SAS). z(c-D'(x+2)(z-2)=x+2 效率后每天铺设路面(1十25%)x米 产钱，● .∠AHG=∠ACD=90, 当x一32时，原式-- 3 ∴，在△GHA和△GHF中，GH=GH 根据题意，得400+1200-400 (1+25%)z =13, a海 -37+2 ∠AHG=∠FHG,AH=HF,所以△GHA≌ 解得x一80. 解得10， 19,解：设B款套装的单价是x元/套，则A款套装的 △GHF,.AG=FG. y=20. 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意 单价是1,2x元/套 23.解：(1)6t(16-6e) 答：原计划每天铺设路面80米， 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生 (2),点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 产线 (2)根据题意，得1500×400 由题意，2705 ∴.BP-CQ,当△BPD≌△CPQ时，BP-CP 80 +1500×(1+ (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投人 解得x=160. 2BC=8厘米，BD=CQ=10厘米，BP≠CQ 1200-400 m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投 经检验，x=160是原方程的解，且符合题意， 20%)×ū+25%)x80=1500X5+1500× 人(m十5)万元， 所以1.2x=1.2×160=192, ∴.这种情况不成立，舍去.当△BPD2△CQP 1.2×8=7500+14400=21900(元). 容：A款套装的单价是192元/套，B款套装的单 时，BD=CP.点D为AB的中点，∴BD 答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资 根据题意，得200-180 m+5 m 价是160元/套. 2AB.:AB=20厘米，·BD=10厘米， 为21900元. 解得m=45, 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， 20解：÷·出÷ 25-a2 21.解：(1)依题意，把m=一3代人原方程，得 3 .CP=10厘米，.BP=6厘米，.t=1,故经过 十3 .10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20× 9a+9 1秒后，△BPD与△CQP全等. -3+4 3一—9方程两边都乘最简公分母（工 45-70=1330. -(a+5)a-5).a-2 (a+5)(a十2) (a+5)3 a-5 答：还需投人1330万元资金更新生产线的设备 a+1 (a+5)(a+2) 1 第3章基础达标检测卷 3)(x十3)，得-3(x一3)十(x十3)=1.解得x=55. (a+2)(a-2) 9(a+1) 一9无论 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.C 检验：当x=5.5时，(x十3)(x一3)≠0，x= 第3章素养提升检测卷 a一一3还是a-3,都可以使原式有意义，且原 9.A10.A 5.5是原方程的解。 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B 8.C (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=士3. 式的化简结果均为一g h品12.21B.8142157或5 6 9.A10.C 方程两边都乘最简公分母(x一3)(x十3) 11,-212.2013.3或6或914.4 21,解：设c-a=2k,a+b=7k,c一b=k,则 16,60 得m(x一3)+(x十3)=m+4. 1n：0(+2-》 整理，得(m十1)x=1十4m 1成-1168n (c-a)+(a+b)+(c-b)=10k,c=5k,.a= 3k,b=4k,,a+b+c=24,.3k十4k十5k=24 :原分式方程无解，m十1=0或x=士3. 17.解：(1)方程的两边同乘(x一2)，得1一x十2(x- k=2,∴.a=6,b=8,c=10 49