第6章 一元一次不等式素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年缓上数学·Q 8.新情境如图所示，这是李强同学设计的一个计算机程序，规16.（常州中考）“绿被”是车辆到达前方各路口 定从“输人一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过 时，均遇上绿灯，提高通行效率。小亮爸爸 第6章素养提升检测卷 程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是( 行驶在限速80km/h的路段上，某时刻的 行驶方向 →@时间：120分钟山满分：120分 雄T2一可一丽基停列 导航界面如图所示，前方第一个路口显示 绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒 200g 题号 二 三 总分 A.x≥3 B.3≤x<7 C.3<x≤7 D.x≤7 计时44s,此时车辆分别距离两个路口 得分 9.「应用意识某种导火线的燃烧速度是0.81厘米/秒，爆破员跑 480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是 开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的 30s,505,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s,若 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 安全区域，导火线的长度可以是() 不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀 一个选项符合题目要求) A.25厘米 B.24厘米 C.23厘米 D.22厘米 速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过）， 1.下列说法正确的是() 10.对于三个数字a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大 则车速v(km/h)的取值范围是 A.若a<b,则ac<bc B.若x2>1,则x>1 的数，例如max{-2,-1,0}=0,max{-2,-1,a}= 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 C.若xz2>yz2,则x>y D.若x<y,则xx2<yz 明过程或演算步骤) 烟 2.已知2(m十4)xm-3+6>0是关于x的一元一次不等式， a(a≥-1D,如果max3,8-2x,2x-5}=3,则x的取 -1(a<-1). 17.(本题满分10分)厂运算能力 值范围是( (1)解不等式8一3(x十2)≥2(x一4)，并把解集在如图所 则m的值为( 示的数轴上表示出来 A.4 B.±4 C.3 D.±3 -9 方43202345 封3.不等式5x一3<3x十6的最大整数解为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 c<号 D.i< 4.若点P(4一m,m一3)在第二象限，则m的取值范围是( ) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 0 拟 A.m<3 B.m>4 11.(南通崇川区期末)关于x的不等式3x一m十2>0的最小整 x-2≥3(x-2) C.3<m<4 D.3≤m≤4 数解是4，则实数m的取值范围是 并把解集表示在数轴上. x-a>0, 5.若关于x的一元一次不等式组 12.(娄底新化模拟)定义运算：a*b=a一2b,例如：1*2=1 (2)解不等式组1一2红<x-1, 有解，则a的 2 2x-2<1-x 2×2=一3，若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示， 线 取值范围是( 则a的值是 A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 四个☒一-回一卫严画 6.阅读理解：我们把 a b 称作二阶行列式，规定它的运算法 2 c d 第12题图 第15题图 则 =ad-bc,例如 13 =1×4-2×3=-2,如 a(a>b), 24 13.阅读理解定义一种法则“④”如下：a①b= 例 b(a≤b), 18.(本题满分8分)已知红一y=6,x一2y<2,求x的取值 果/23-2 如：1①2=2，若(-3p+5)①11=11，则p的取值范 范围 >0,则x的取值范围是( 1 x 围是 A.x>1 B.x<-1 C.x>3 D.x<-314.已知a十b=4,若-2≤b≤-1，则a的取值范围是 经 7.若关于x的不等式3x十a≤2只有2个正整数解，则a的取 15.某数学兴趣小组在研究如图所示的运算流程图时发现，取 值范围为() 某个实数范围内的x作为输人值，则永远不会有输出值， A.-7<a<-4 B.-7≤a≤-4 这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范 C.-7≤a<-4 D.-7<a-4 围是 -25- x十y=一7一m'的解满足工 请按照上述方法，解决下列问题， 23.(本题满分14分)探究拓展若一个不等式（组）A有解且 19.(本题满分8分)已知方程组 x-y=1+3m (1)已知x-y=3,且x>2y<1,求x十y的取值范围. 为非正数，y为负数 (2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立，求x十y的取值 解集为a<1<6(a<6),则称“为A的解集中点值，若 (1)求m的取值范围. 范围.（结果用含a的式子表示） A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等 (2)化简：|m-3-m十21. 式组)，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含 (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx十 (1)已知关于x的不等式组A: 2x-3>5, 以及不等式 x<2m+1的解集为x>1? 6-x>0 B:一1<x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点 包含，并写出判断过程 2x+7>2m+1, (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式 3x-16<9m-1 x>m-4, 组D: 若不等式组D对于不等式组C中点 20.(本题满分10分)应用意识某校计划为教师购买甲、乙两 3x-13<5m, 种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需17022.（本题满分12分）（益和月考）利用方程（组）或不等式（组） 包含，求m的取值范围 元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. 解决问题： x>2n, (3)关于x的不等式组E: (n<m)和不等式组F: (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多 “四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及 x<2m 少元 《诗经城尚书》双易经》《礼记《春秋》（五经）的总称，是一部 x-n5, 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且 (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不 被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理 2x-m>3n, 超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已 所有符合要求的整数m之和为9，直接写出n的取值 知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本 范围。 《论语》和1本《孟子共需要170元。 (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元. (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动， 根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共40本， 其中《论语》不少于28本，正逢书店“优惠促销”：《论语》的 单价打8折，《孟子》单价优惠10元.如果此次学校买书的 21.(本题满分10分)阅读理解阅读下列材料： 总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资 解答“已知x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y的取值 金，学校应选择哪种方案？说明理由， 范围”有如下解法： 解：x-y=2,x=y+2. 又x>1,.y十2>1. y>-1. 又y<0,.-1<y<0.① 同理得1<x<2.② 由①+②，得-1+1<y+x<0+2, .x十y的取值范围是0<x十y<2. -26.MN=NE+EM=7+1.5=8.5(m). .b-a=-4-(-3)=-1, 合并同类项，得(a一1)x>1一a. 当x<0时，有3一x一x<5,解得x>一1， (2)不能成功，理由如下： ∴.(6-a）1-(-1)2必--1 由于不等式的解集是x<一1， 综上，x的取值范围为一1<x<4 假设能上升11m,如图②所示，延长MN至点F, 23.解：(1)根据勾股定理可得，AB=√2+4=2√5， 所以a-1<0,即a<1. (4)点Q组成的图形如图所示， 连接AF,侧NF=11m, 设AB边上的高为h, 以解：由题意得-号=7-兮 5, S△Ac-2AB·h-2X25h-5h, 解得x=7.将x=7代人x-2a>-1, 1 1 得7-2a>一1，解得a<4. Sa-4X4-2X2X4-2X2X2-× 所以a的取值范围是a<4. 2×4=16-4-2-4=6, 20.解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资 w5h=6. x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨， 23.解：(1)①(2)x-2=0(客案不唯一) /2x+4y=56, (3)m的取值范围是0≤m<1.5.理由如下： ∴.EF=NE+NF=7+11=18(m) h-66 5 根据题意，得4r十6y-96, 11 (2)设CD=x,则BD=BC+CD=4+x, 解得仁12， 解2-=,得工=0.5，由3+= 在Rt△AEF中，AF-√AE+EF AD是BC边上的高，.AD⊥BD, y=8. √24+18-30(m), 2(+）得x-2, ,AD2=AC-CD3=132-x, 答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B :AN=25m,余线仅剩4m AD2=AB2-BD2=152-(x+4)2, 种型号的卡车平均每辆装运物资8吨 解不等式组 一<2红一m得g<x≤2+m. ∴.25+4=29<30， x-2≤m, .132-x2=152-(x+4)3, (2)设要安排m辆A种型号的卡车，则需要安排 ∴.不能上升1且m,即不能成功 11 解得x■5， (15一m)辆B种型号的卡车， 方程221一,3+-2(+都是关 21.解：(1)证明：由题意得，AC=6m,BC=8m, ∴.AD=√/13-5=12. 根据题意，得12m+8(15一m)≥150， AB-10 m, 解得m≥7.5. 于x的不等式组 |一工<2红一m的关联方程， ,6+8=102, (3)√/13-2 x一2≤m 由于m是正整数，所以m的最小值是8. ∴.AC2+BC=AB2, 第6章基础达标检测卷 答：至少要安排8辆A种型号的卡车 .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° 贺<0.5·解得0m<1.5· .AC⊥BC. 1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.D 21.解：（1)二9)+5==-2. 2十m≥2， 2 2 (2)从节约水管的角度考虑，应选择八(1)班铺设 9.C10.B11.10<m≤1312.x>1 (2)根据愿意，得 第6章素养提升检测卷 方案，理由如下 1.C2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.B CD⊥AB, 13.14123≤p≤16415.3162<m<1 -9+5+m<m,.-4十m<3m, 3 9.A10.B11.11≤m<1412.013.p≥-2 SaM-ACBC= AB·CD, 1 17解：-1<2,2+1)-6<32- m-3m<4,.-2m<4,.m>-2. :m是负整数，m=一1 14.5≤a≤6 15.x<16.54≤≤2 CD-ACC(m)AD+CD+BD 2x+2-6≤6-3x, 22.解：(1)5 AB 17.解：(1)8-3(x十2)≥2(x-4), 2x+3.x≤6+6-2,5x≤10，x≤2， (2)P(2,-3),M(x,0), 去括号，得8-3x-6≥2x-8, AB+CD-10(m), 其解集在数轴上表示如图所示： .d(P,M)=|2-x+|-3-01=|2-x|+3. 移项，得一3x-2x≥-8-8十6， AC+5C=6+8=14m,且14<2 54-3-2-1012345 ,d(P,M)=6,|2-x|=3, 合并同类项，得一5x≥-10， 4(x+1)≤7x十13，① .2-x=±3， 系数化为1，得x≤2， ∴.八(1)班方案中水管的长度小于八(2)班方案中 水管的长度， r-4,@ (2) 解得x1=一1，x:=5. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示： (3)P(2,-3),N(x-1,x-3), ∴从节约水管的角度考虑，应选择八(1)班铺设 由①，得x≥一3，由②，得x<2, .d(P,N)=|2-x+1|+|-3-x+3|=13- 方43201345 方案. 所以不等式组的解集是一3≤x<2, x|+|x. [z-2≥3(x-2),① 22.解：(1)①1+4i②-5+5i 所以它的整数解为一3，一2，一1,0,1， d(P,N)<5, (21-2红<x-1.② 2 (2)(1+2)2=1+4i+4°=1+4i-4=-3+4i. 所以所有整数解的和为一5. .|3-x|+|x<5 解不等式①得x≤2， ,a+bi是(1+2i)的共轭复数， 18.解：去括号，得az一a>x十1一2a, 当0x≤3时，有3一x十x<5,恒成立； a=-3,b=-4, 移项，得ax一x>1一2a十a, 当x>3时，有x一3十x<5,解得x<4: 条不等式@得> :不等式组的解集为子<x<2 .x十y的取值范围是a十2<x十y<一a一2. x<3m十5，不等式组D的解集为m一4< x=-5,.x十y=-5-3=-8, 22.解：(1)设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为 把解集表示在数轴上如图所示： x5m+13 .x十y的立方根是一2. y元， 3 19,解：设该班有x名学生，则本次一共种植(3x+ 5432102345 依题意，得2x十3y-160 解得35, :C的解集中点值为m-3+3m+5=2m十1. 86)棵树， 2 4x+y=170, y=30, /3x+86>5(x-1), 4 答：《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为 :不等式组D对于不等式组C中点包含， 依题意，得 3x十86<5(x-1)+3. 18.解：4红-y=6,y=4x一6 30元. m-4<2m+1<5m+13 “x-7y<2x-7-60<2, 3 (2)设购买《论语》m本，则购买《孟子》(40 解得心<45安 解得一5<m<10. 解得x>1,即x的取值范围是x>1 m)本， 又x为正整数，x=45,.3x十86=221 又，m>-4,.-4<m<10 依题意得 答：该班有45名学生，本次一共种植221裸树 19.解：1)解原方程组，得工=m一3， (3)1≤n<2或-2≤n<-1. y=-2m-4. m≥28， 20,解：0当a-5时，分式方程为马十产三 3 x≤0，y<0,∴ m一3≤0， 35×0.8m+(30-10)×(40-m)≤1040， 阶段达标检测卷（二）】 1-2m-4<0, 解得28m30, 1,5一3一工一1，解得x-3.检验：当工-3时，x 又，m为整数，m可以为28,29,30， 1.C2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.C 1≠0，∴x=3是原方程的根 解得一2<m≤3. ,共有3种购买方案 9.A10.C 3 (2)m-31一m+21=3-m一m-2=1-2m, 方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本， 11.-212.±213.614.2515.12 ②品十弓=1，a-3=x-1,解得x=a-2 (3)由2mx+x<2m+1,得(2m+1)x<2m+1 购书的总费用为35×0.8×28+(30-10)×12= 16.2026 由题意，得x一1=0，解得x=1,a一2=1，解得 1 :x>1,∴2m+1<0,m<-2 1024(元)： a=3,a的值为3 17.解：(1)有理数集合：{512,3.1415926， 方案2：购买《论语》29本，《孟子》11本 5 (2)mx一】 一2<m<一-号，：m为整数，m=-1 0.456,0,-7… x-2十2=2,mx-1-1=2(x-2),解 购书的总费用为35×0.8×29+(30一10)×11 2 20.解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种 1032(元)： 无理数集合：{π，3.030030003…（每相邻两个3 得x2一 .方程有整数解，∴2一m=士1或 词典的价格为y元， 方案3：购买《论语》30本，《孟子10本， 之间依次多1个0)，一5,0.I…}: 2-m=士2且2-m 2 2，解得m=1或3或0或4 食面意用 x=70, 购书的总费用为35×0.8×30+(30-10)×10 5 解得 5y=50. 1040(元). 正实数集合：{52，元，3.1415926， 且m≠1，∴m=0或3或4，.此时整数m的值 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典 ∴，为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语 √（-7)，√0.I,3.030030003…(每相邻两个3 为0或3或4. 的价格为50元 28本，《孟子12本 之间依次多1个0)…； 21,解：设一个小号垃救桶的价格是x元，则一个大 (2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典 23.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含，判断 整数集合：(512,0，√（一7）…. (30一m)本， 过程如下： 号垃圾桶的价格是4红元，依题意，得240 4(x+1)≤7x+10,① 依题意，得70m+50(30一m)≤1600， 2x-一375得4<6， (2) 解得m≤5. 解不等式组A:6->0, -5<号@ 3200-50,解得x=32.经检验，x=32是原方程 4x 的解，且符合题意.答：一个小号垃圾桶的价格是 答：学校最多可购买甲种词典5本。 A的解集中点值为x=5. 解不等式①，得x≥一2，解不等式②，得x<4, ,x=5在一1<x≤5范围内， ∴.不等式组的解集为一2≤x<4.在数轴上表示 32元. 21.解：(1)x一y=3,…x=y+3. 又x>2,y+3>2,y>-1 不等式B对于不等式组A中点包含。 不等式组的解集如图所示。 22.解：：a-52|+(b-5)2=0, 又：y<1,∴.-1<y<1.① (2):不等式组D对于不等式组C中点包含 ∴.a-52=0,b-5=0, 同理得2<x<4.② 不等式组C和不等式组D有解， 方支1市123十 .a=5w2,b-5: 由①+②，得-1+2<y十x<1+4, 12x+7>2m+1, z>m一3， 解不等式组C: 18.解：(1)如2+一2=0，则2+（一2）=0，即2 得 ,x十y的取值范图是1<x十y<5. 3x-16<9m-1,x<3m+5. 与一2互为相反数 21>x-4,0 3 解不等式①，得x<。 (2),x-y=a,.x=y+a. x>m一4， >n-4 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个 5m+13 又x<-1,y+a<-1, 解不等式组D:3-13<5m,得 3 数也互为相反数”成立 .y<-a-1. (2):√8-y和2y-5互为相反数， m-3<3m十5， 部不等式@，得>， 又y>1,.1<y<-a-1.① m-4<5m+13.解得m>-4, .√8-y+/2y-5=0, 同理得a十1<x<一L② 31 .8-y+2y-5=0,解得y=一3. 不等式组的解集为<：<号 由①+②，得1+a+1<y+x<-a一1+(-1)， ,当m>一4时，不等式组C的解集为m一3< :x+5的平方根是它本身，x十5=0， ∴.不等式组的最大整数解为5，即c=5,