第6章 一元一次不等式 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

第6章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴所表示的不等式的解集为 训 0 A.x<-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x≥-1 2下列式子：①x+2=2:②>1：③x+3;④写-1<2，一元-次不等式的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法错误的是 A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负整数解是有限个 C.不等式2x<-8的解为x=-3 D.不等式-2x<8的解集为x>-4 4.下列判断正确的是 A.若a>b,则2-a>2-b B.若a>b,则3a>2b 救 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 5.若x=3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是 ( D.、 5 A.2x-1≤3 B.-3x+1≥4 C.6x+2>11x-3 x+4<1+ 2 6.定义新运算m④n= ∫m(m>n),若1-2x。 In(m<n), 若3④5=5，则x的取值范围是 A.x>-7 B.x>-8 C.x<-7 D.x<-8 x+1≥2， 7.在数轴上表示不等式组 2x≤6 的解集，正确的是 02 A 8.下列不等式组无解的是 [x>-2, B.>-2, C.-2, x<-2, D. x<-1 x>-1 x<-1 lx>-1 主题情境幼儿园分苹果请完成第9~10题 9.小太阳幼儿园准备采购一批苹果，了解到一个小朋友一周需要3个苹果，而用m个苹果最多可以满 足4个小朋友一周的苹果需要量，则m应满足 () A.m=12 B.9<m≤12 C.12≤m<15 D.9<m≤15 都 10.小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那 么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友至少有 () A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 12.新情境〔实际情境〕某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围 是 用法服量：口服，每天90~120mg,分2~3次服用 规格：口口口口口 贮藏：口口口口口 13.满足不等式3-2<0的最小整数解为 14.已知关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为 102 2(x+1)<3x-6, 15.若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是 _0 x<4m 16.新情境〔趣味情景〕如图，有P,Q,R,S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的 是 D 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)下面是小明獬不等式)-1<)的过程： ①去分母，得x+5-1<3x+2。 ②移项、合并同类项，得-2x<-2。 ③两边都除以-2，得x>1。 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题。 (1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：； (2)错误的原因是 (3)第③步的依据是 (4)写出该不等式的正确解答过程。 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·31· 4x>2x-6, 18.(6分)解一元一次不等式组x-1x+1并把解集表示在如图所示的数轴上。 3≤9 4-3-2-101234 19.(8分)新素养〔运算能力〕已知关于x的方程2x-a-5=0。 (1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式1,6<2，的负整数解，求a的值。 20.(8分)新考法〔阅读理解〕阅读与理解： 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式① 的“覆盖不等式”。例如：不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解，则x≥-1是x>1的“覆盖不等式”。 根据以上信息，解决下列问题： (1)不等式x<-1 不等式x<-3的“覆盖不等式”；（填“是”或“不是”） (2)若x<-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不等式”，试求m的最大整数值。 21.(12分)2025年哈尔滨亚冬会期间，为了能让游客更好的体验滑雪运动，亚布力某滑雪场欲新增一 些滑雪板。购进单板雪板30套，双板雪板50套，共需66000元；购进单板雪板40套，双板雪板10 套，共需37000元。 (1)求购进的单板雪板和双板雪板的单价； (2)若该滑雪场准备用少于123000元的金额购进这两种雪板共计150套，则单板雪板至少要购进 多少套？ ·32· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.(12分)新素养〔模型观念)2025年3·15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题 的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益。某糕点生产厂家严格把控食 品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一 个角度保证了食品安全，保护了生态环境。为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格 及优惠方案如下： 名称 小份(600g) 大份(900g) 肉松小贝 16元 18元 巧克力欧包 12元 20元 购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份。 (1)根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份每克的价格还贵，此种糕点为 ； (2)为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份每克的价格便宜，则应将大份的优惠价格修改为 每份优惠几元？（优惠价格取最小整数） (3)在(2)中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力 欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然 妈妈应买几份简装大份的肉松小贝。 选做题 甲、乙两个长方形的边长如图所示(m是不小于3的整数)，其面积分别为S甲，S乙，若满足条件0<n< |S甲-SzI的整数n有且只有6个，则m的值为 m+7 m+5 m+2 m+3 甲 乙 A.7 B.8 c.5 D.9所以48=16k2+8k2,解得k=√2或-√2（舍弃）。 根据题意，得0.9x>0.8x+20。 所以DF2=16。所以DF=4。 解不等式，得x>200。 因为sae-=cf=cG.0MrFG,Qv. 所以，累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购 买哪吒玩偶更优惠。 所以QM+QN=DF=4。 (3)设购进y个哪吒玩偶。 第6章考点梳理与复习 根据题意，得18y+15(60-y)≤1000。 1.D2.B3.A4.C5.C6.A 解不等式，得y≤100 7.x2+y2≤108.>9.19.99≤L≤20.01 10.D11.B 又因为y为正整数，所以y的最大值为33。 12.< 所以，最多可以购进哪吒玩偶33个。 小斗总结 24.C25.B 这也是不等式的一个性质，即若a<b,b<c,则a<co 26.解：解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x≥-1。 13.<14.a>-1 所以不等式组的解集为-1≤x<4。 15.<27x<27y6+27x<6+27y 在数轴上表示解集如下： 16.B17.B18.B 19.八【解析】设该运动手环打x折出售。 -5-4-3-2-1012345 根据题意，得280x020≥24。 27.解：(1)因为一次“操作”就输出结果， 所以3x-2≥55， 解不等式，得x≥8。 解不等式，得x≥19，即x的最小值为19。 所以，最低可打八折出售。 （2)109【解析】若x=5,则3×5-2=13<55，返回继续 20.(1)一(2)300≤a<350或600≤a<700 运算， 【解析】(1)选择活动一需付款400×0.8=320（元）； 3×13-2=37<55,返回继续运算， 选择活动二需付款400-70=330（元）。 3×37-2=109>55,输出结果。 因为320<330，所以更合算的选择方式为活动一。 (3)因为三次“操作”才输出结果， (2)当0<a<300时，0.8a>a, r3x-2<55, 解不等式，得a<0(不符合题意，舍去)； 所以3(3x-2)-2<55, 当300≤a<600时，0.8a>a-70, 3[3(3x-2)-2)]-2≥55。 解不等式，得a<350。所以300≤a<350; 解不等式组，得3≤x<7。 当600≤a<900时，0.8a>a-140, 28.解：(1)设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章 解不等式，得a<700。所以600≤a<700 的价格为y元。 21解：(1)一在去分母的过程中，不等式中的1没有乘4 (2)去分母，得6-3x+4<4(7-2x)。 根据题意，得 2x+3y=156, 4x+5y=284。 去括号，得6-3x+4<28-8x。 移项、合并同类项，得5x<18。 解方程组，得=36， y=28。 系数化为1，得 所以，每个A种徽章的价格为36元，每个B种徽章的 价格为28元。 把不等式的解集在数轴上表示如下： (2)设购进A种徽章的个数为m。 根据题意，得m≥2(60-m), -4-3-2-10123184 136m+28(60-m)≤2000。 22.解：设需要x名七年级学生参加活动。 餐不等式组，得侣三0 根据题意，得15x+20(100-x)≥1700。 所以，购进A种徽章的个数为40。 解不等式，得x≤60。 29.解：(1)设A种水果的售价为x元/千克，B种水果的售 所以，最多需要60名七年级学生参加活动。 价为y元/千克。 23.解：(1)0.9x(0.8x+20)【解析】若在甲商场购物， 则实际花费(1-10%)x=0.9x元； 根据题意，得300x+100y=5200, 400x+200y=8000。 若在乙商场购物， 则实际花费100+0.8(x-100)=(0.8x+20)元。 解方程组，得=12， 1y=16。 (2)累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购买 所以，A种水果的售价为12元/千克，B种水果的售价 哪吒玩偶更优惠。理由如下： 为16元/千克。 当0<x≤100时， (2)①设购进A种水果m千克。 显然顾客到甲专卖店购买哪吒玩偶更优惠； 当x>100时， 根据题意，得8m+10(500-m)≥4330， 1m≥2(500-m)。 64. ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 解不等式组，得3了5m≤35。 所以R-Q>S-P>0,R-S>Q-P。 所以R>Q。 因为每种水果的进货量必须为整数， 因为Q+R=P+S,所以R-S=P-Q。 所以m=334或335 所以P-Q>Q-P。所以P>Q。 共有2种进货方案： 所以R-S>0。所以R>S。 当m=334时，8×334+10×(500-334)=4332； 所以四个小朋友体重的大小关系是R>S>P>Q。 当m=335时，8×335+10×(500-335)=4330。 17.解：(1)① 因为4332>4330， (2)去分母时，不等式左边第二项没有乘2 所以当m=335时，500-335=165。 (3)不等式的基本性质2 所以，进货资金最少的方案为购进A种水果335千克， (4)去分母，得x+5-2<3x+2。 购进B种水果165千克。 移项、合并同类项，得-2x<-1。 ②根据题意， 1 得335×(12-8-a)+165×(16-10-a)≥1500。 系数化为1，得x>2· 解不等式，得a≤1.66。 r4x>2x-6,① 所以a的最大值为1.66， 第6章学业水平测试 18屏号号，@ 1.C2.B3.C4.D 解不等式①，得x>-3。 5.D【解析】A.解不等式2x-1≤3，得x≤2。 解不等式②，得x≤2。 因为3>2，所以x=3不是该一元一次不等式的一个解； 故不等式组的解集为-3<x≤2。 B.解不等式-3x+1≥4，得x≤-1。 把解集表示在数轴上如下： 因为3>-1，所以x=3不是该一元一次不等式的一个解； C.解不等式6x+2>11x-3,得x<1。 -4-3-2-101234 因为3>1，所以x=3不是该一元一次不等式的一个解； D解不等式+4k1+了，得1。 1 19.解：(1)解方程2x-0-5=0,得x=+5 因为该方程的解满足x≤2， 因为3>1，所以x=3是该一元一次不等式的一个解。 1-2x1-2x>5) 所以5≤2，解得a≤-1 61【解折©5 33 (2)去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1)。 2x5)。 5( 去括号，得6-3x-18<4x+2。 移项，得-3x-4x<2-6+18。 因为-2⊕5=5，所以2<5，解得x>-7 合并同类项，得-7x<14。 3 系数化为1，得x>-2。 7.A8.D9.c 所以该不等式的负整数解为-1。 10.A【解析】设有x个小朋友。 根6随志，得侣7》8C》沿 所以5-1，解得a=-7。 20.解：(1)是 解不等式组，得10<x<13。 (2)不等式-x+4m>1的解集为x<4m-1。 因为x是整数，所以x=11或12。 因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不等 所以小朋友至少有11人。 11.3x-2≤-112.30-60mg13.7 式”，所以4m-1≤-2，解得m≤4 14.5【解析】设被墨水“■”覆盖的数为a。 所以m的最大整数值为-1。 根据题意，得a-2x≥3。 21.解：(1)设购进的单板雪板的单价为x元，双板雪板的 解不等式，得x≤2(a-3)。 单价为y元。 由数轴，得不等式的解集为x≤1。 根据题意，得30x+50=66000, 140x+10y=37000。 所以2(a-3)=1,解得a=5。 解方程组，得仁网 所以被墨水“■”覆盖的数为5。 所以，购进的单板雪板的单价为700元，双板雪板的单 15.m≤2【解析】不等式组整理，得>8， 价为900元。 x<4m。 (2)设购进m套单板雪板。 由不等式组无解，得4m≤8， 根据题意，得700m+900(150-m)<123000。 解得m≤2，即m的取值范围是m≤2。 解不等式，得m>60。 16.R【解析】因为S>P,P+R>Q+S, 所以，单板雪板至少要购进61套。 22.解：(1)巧克力欧包【解析】肉松小贝大份每克的价 所以3m+1=-2,解得m=-1。 格182 所以2m-4=-6。所以点P的坐标为(-6，-2)。 900 0.018（元）， (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 6-1 肉松小贝小份每克的价格： 600 =0.025(元)。 所以12m-41=13m+1山，解得m=-5或。 所以肉松小贝大份每克的价格比小份每克的价格便宜。 20-2=0.02(元)， 所以点P的坐标为(-14，-14)或(-4,14 5,5）。 巧克力欧包大份每克的价格：900 10.A 12-1 11.D【解析】因为点M(-2,1)与，点N(-2,3), 巧克力欧包小份每克的价格：6O0≈0.018（元）， 所以MN∥y轴。 设MN的中点为A,则点A的坐标为(-2,2)。 所以巧克力欧包大份每克的价格比小份每克的价 因为点M(-2,1)与点N(-2,3)关于某条直线对称， 格贵。 所以这条直线是过点(0,2)且平行于x轴的直线。 (2)设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元。 12.x 根据题意，得12-120- 13.(1,-2)【解析】点A(1,2)经过4次变换后的坐标依 600900 次为(-1,2)，(-1，-2)，(1，-2)，(1,2)。 解不等式，得x>3.5。 因为该变换每4次一循环，135÷4=33…3， 因为x取最小整数，所以x=4,即大份每份优惠4元。 所以第135次变换后点A的对应，点的坐标为(1，-2)。 (3)设购买m份简装大份的肉松小贝。 14.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求作。 根据题意，得(18-4)m+(20-4)(10-m)≤150， 1m<1.5(10-m)。 解不等式组，得5≤m<6。 B 所以，然然妈妈应买5份简装大份的肉松小贝。 选做题 B【解析】根据题意，得S甲=(m+2)(m+7) 432-0 23 =m2+2m+7m+14=m2+9m+14,. C S,=(m+3)(m+5)=m2+3m+5m+15=m2+8m+15。 所以1S甲-Sz1=lm2+9m+14-m2-8m-151=1m-11。 A 因为m是不小于3的整数， (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作。 所以|m-1|=m-1,即1S甲-Sz|=m-1。 因为满足条件0<n<|S甲-Sz|的整数n有且只有6个， 所以6<|Sm-S2|≤7，即6<m-1≤7。所以7<m≤8。 因为m是整数，所以m=8。 第7章考点梳理与复习 1.B2.A3.A4.B5.C 432-0 6.3 小斗总结 ! 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上 的点的横坐标相等。 7.(1,-2) (3)由(1)(2)可知，P(m,-n),P2(-m,n)。 8.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系。 15.解：(1)(4,4)【解析】如图所示，点B的坐标为(4,4)。 6 5 3 2 (2)C棋子的坐标为(2,1)，D棋子的坐标为(-2，-1)。 -2-10 1 2 (3)如图，点E即为所求。 -1 9.解：(1)因为点P在y轴上，所以2m-4=0,解得m=2。 2 所以3m+1=7。所以点P的坐标为(0,7)。 -3 (2)因为直线PA∥x轴，且点A(-4,-2), (2)如图，因为SAPOA=S△PBc,所以点P在对称轴1上。 8C【解析】当，点B在点A的右侧时， 设点P的坐标为(3，m)。 点B的坐标为(4，-2)； 当点B在点A的左侧时，点B的坐标为(-2，-2)。 因为SaPw=S△Poc,所以2×2x(4-m)=2×6xm。 9.C【解析】如图，设CP的延长线交最外圈于点D。 所以m=1。所以点P的坐标为(3,1)。 E,90° D (3)如图，因为S△ooA=S△oc,所以点Q在对称轴1上。 设点Q的坐标为(3，t)。 因为5A0B=Sc,所以7×2x(4-)=2X6x(-t)。 1809 所以t=-2。所以点Q的坐标为(3，-2)。 16.A17.B18.C 19.(4,225)20.105° F'270° 21.解：(1)因为点A位于点0的北偏西65°方向，点B位 因为∠APB=120°，CP的延长线平分∠APB, 于点0的北偏东25°方向， 所以∠APD=∠BPD=60°。所以∠DPE=30°。 所以∠A0B=65+25°=90° 所以∠CPF=30°。所以冰壶C可表示为(3a,240)。 (2)如图， 北 小明家 10.A【解析】平面直角坐标系内的点与有序实数对是一 /B 一对应的。故①正确； 小亮家 A 当y>0时，-y<0,点(-2，y)位于第三象限； 当y<0时，-y>0,点（-2，y)位于第二象限； 学校0 东 当y=0时，-y=0,点（-2，-y)位于x轴上。 故②不正确； C小华家 点N(m,n)到y轴的距离为Iml。故③不正确； D 因为∠B0C=125°，所以∠C0D=180°-25°-125°=30°。 因为点A(2,a)和，点B(b,3)在第二、四象限的角平分线 所以小华家C在学校的南偏东30°方向。 上，所以2+a=0,b+3=0。 22.解：(1)如图，过点B作南北方向的直线。 所以a=-2,b=-3。所以a+b=-5。故④不正确； 北 因为x+y=0,所以x=-y。 E 学校 少年宫 所以点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上。 故⑤不正确。 11.(2,-2)12.(45,45)13.6 30% 14.3【解析】因为m2=4,lnl=1, 0Z1301 所以m=±2，n=±1。 →东 小杰家 因为，点A(m,n)在第一象限，所以m>0,n>0。 所以m=2,n=1。 根据题意，得∠OBD=∠BOE=60°。 所以m+n=2+1=3。 所以小杰家在少年宫的南偏西60°方向。 15.(5.5,4)【解析】因为点A与点B对称， (2)如图，过点A作南北方向的直线。 点A,B的坐标分别为(2,0)，（4,0)， 根据题意，得∠OAC=∠AOE=30°。 所以该图形的对称轴为平行于y轴，且其横坐标都等于 所以小杰从少年宫向正西方向前进500米到达学校，再 (4+2)÷2=3的一条直线。 从学校向南偏西30°方向行走500米回到家。 因为点C的坐标为(0.5,4)， 23.解：图书馆的位置如图所示。 所以，点D的坐标为(2×3-0.5,4)，即(5.5,4)。 电影院 商场 必 16.80°【解析】因为从A村沿北偏东75°方向到B村，从 400m令 45060° B村沿北偏西25°方向到C村， 600m 300m/ 50 45 20°1 450m 所以∠BAN=75°，∠CBF=25°。 300m 因为AN∥BF。 小斗家 广场 公园 图书馆 所以∠ABC=180°-∠BAN-∠CBF=80°。 第7章学业水平测试 因为CE∥AB,所以∠BCE=∠ABC=80°。 1.A 2.A3.C 4.B5.A6.C 17.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作。 7D【解析】如图，建立平面直角坐标系，“相”的新位置 的坐标可能为(-1,0)或(3,0)。 炮 。全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·65·