第4章 图形的轴对称素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

2解：12z1x—2 9.B10.D AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+4=9. 11.B12.1113.814.33°15.1016.15 (2)AC=4AF,AC=4, 2-201x-2 17.解：：△ABC是等边三角形，∴，AB=BC=AC .AF=1,∴.CF=3 ∠A=∠B=∠C.AD=BE=CF,.AF= 由(I)知BE-ED k一2(x-2)=2x, k-2x+4=2x: AD=BE. ,EF∥BC,∴.∠EDC=∠DCG=∠ACD, .CF=DF=3, 4x=k十4， BD=CE.在△ADF和△BED中，∠A=∠B, x-4_是 AF=BD, ∴.△AEF的周长=AE+EF+AF=AB-BE十 4 ∴△ADF≌△BED(SAS),∴.DF=DE.同理 (3)点P即为所求，如图所示。 EF+AC-CF=AB-EF-DF+EF+AC- x-2≠0， DE=EF,DE=DF=EF,∴△DEF是等边 DF=AB+AC-(DF+DF)=5+4-3-3=3. x≠2. 三角形 23.解：(1)如图所示，设∠1，∠2，∠3.，BD平分 方程的解为x=1, 18.解：(1)如图所示，过点D作DE⊥AB于点E, ∠ABC,.∠1=∠2 六冬+十1=1，解得k=0, AD∥BC,.∠2=∠3..∠1=∠3..AB= DF⊥AC于点F AD,AB=AC,,AC=AD,∴.△ACD为等腰 ∴，当k=0时，此方程的解为x=1, 三角形. (2),方程会产生增根， x=2 21.解：(1)，DM是AB的垂直平分线，EN是AC 年十1=2.解得=4， :AD平分∠BAC,:DE=DF.'S△A即 的垂直平分线， ..DB-DA.EAEC. (2)由(1)知，∠1=∠2=∠3，∠BAD=140°， ∴，当一4时，此方程会产生增根 ∠BAD+∠1+∠3=180°， (3),方程的解是正数 AB,DE.ACDF. ,BC=10, ,△ADE的周长AD十DE+AE=BD+ ∴年+1>0且年+1≠2. SAm-(AB·DE):(AC·DF)-AB ∠1=∠2=∠3=180-∠BAD)=20, DE+EC-BC-10. ∠ABC=40°，，AB=AC,.∠ACB=∠ABC= 解得k>一4且≠4. AC. (2),∠BAC=115 40°.由(1)知，AD=AC,.∠ACD=∠ADC= 当此方程的解是正数时，的取值范围是 (2)SAABD SAACD-AB AC-BD :CD ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=65 ∠BDC+∠3=∠BDC+20°.：AD∥BC, k>-4且k≠4。 DA=DB,EA=EC. ∴.∠ADC+∠BCD=180°.∴.40°+（∠BDC+ 23,解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款 ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, 20)十（∠BDC+20)=180°，.∠BDC=50. 型的T恤衫购进2x件， .∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65 数都题意，将20+30-60侧 :.BD-CD,BD-BC. ∴.∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=5O 第4章素养提升检测卷 ,BC=7,.BD=4. (3)点O在BC的垂直平分线上.理由：如图所示， 解得x=60, 19.解：(1)：AB=AC,△ABC是等腰三角形 1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.B 经检验，x=60是所列分式方程的解， :∠ABC=70°，∠BAC=180°-70°×2=40 9.C10.C 2x-120 ,D为BC的中点，.AD平分∠BAC 11.80或20°12.713.115°14.2515.68 答：甲种款型的T恤衫购进120件，乙种款型的T 16.60° 值衫购进60件。 ∴∠CAD=∠BAD=7∠BAC=2×40=20 连接OA,OB,OC. 17,解：(1)如图①所示，直线1为所作 (②)乙种款型T值衫的法价为-四元， (2).NM∥AC,.∠ANM-∠CAD. ,OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平 (2)如图②所示，△A'B'C'为所作。 甲种款型T恤衫的进价为320 0-元. ∠CAD-∠BAD,.∠ANM=∠BAD, 分线， 3 ∴.AM=NM,∴.△BMN的周长=MB+ .OA=OB.OA=OC. 根据题意，得20×(1+m0×120+820× BN+NM=AB+BN. ..OB-OC. 3 AB=8,BN=3, ,点O在BC的垂直平分线上， (1+m%)×60≥10920+9200+6400， .△BMN的周长=8+3=11 22,解：(1)，BD平分∠ABC, 解得m≥70. ,.∠ABD=∠DBC. 答：m最少是70， 20.解：1)△ABC的面积为3X4-号×1X3-号× ,EFBC,.∠EDB=∠DBC, 18.解：(1)AB■AC,∠A=34°，.∠ACB■ 第4章基础达标检测卷 1x8-7×2x4=12-号-号-45 ∴.∠ABD=∠EDB,∴.BE=ED 同理可得：DF=CF, ∠B=2(180°-∠A)=73.:DE是AC的垂直 1.D2.D3.B4.D5.D6.A7.A8.C (2)直线1为所求，如图所示。 .△AEF的周长=AE+ED十DF十AF= 平分线，∴.DA=DC,∠A=∠ACD=34°， 50 ∴.∠DCB=∠ACB-∠ACD=39°， ∴.∠AFD=∠AFE=90°， 23.解：(1)4(2)2 18.解：(1)AD是BC边上的中线，.BD=CD (2),DE是AC的垂直平分线，AE=4, 在△ADF和△AEF中， 想一想：5 :BE∥CF,∴.∠DBE=∠DCF,在△BDE和 ∴.DA=DC,AC=2AE=8. I∠AFD=∠AFE, 算一算：如图①所示，当AD一CD时， ∠DBE=∠DCF, ,△DCB的周长为14， ∠ADE=∠AED, △CDF中，BD=CD, .CD+DB十BC=14, AD-AE, ∠BDE=∠CDF, ..AD+DB+BC-14, ∴.△ADF≌△AEF(AAS), ∴.△BDE≌△CDF(ASA) ∴.AB+BC=14, ∴∠DAF=∠EAF, ∠ACD=∠A=10°，∴.∠CDB=20° ∴.AG平分∠BAC, (2)AE-13,AF-7, ∴.△ABC的周长为 (I)当CD=BD时，∠B=∠BCD=80°； .EF=AE-AF=13-7=6. AC+AB+BC=8+14=22. (2)如图所示，过点P作PQ⊥DE,PH⊥AB, (I)当CD=BC时，∠B=∠CDB=20°： 19.解：(1)，AB=AC=7cm,AD⊥BC,∴.BD= PM⊥AC, (Ⅲ)当BD=BC时，∠B=180°-20°-20 ,△BDE≌△CDF,∴.DE=DF :DP平分∠BDE,EP平分∠CED CD=2BC,△ABC的周长是23cm,∴BC= =140. DE+DF=EF=6,.DE=3. 如图②所示，当AC=AE,CE=BE时. 19.解：(1)原式= x+1-x+1,(x十1D 2 23-AB -AC=9 (em),BD=7BC= (x+1)(x-1) 2 2当x=5时，原式 x+1_x+1 5+13 4.5(cm),∴，线段BD的长为4.5cm. 5-1-2 (2)AB=AC,∠B=∠C=50°.AD⊥BC ∠A=10°，∴.∠ACE=∠AEC=85 2n(2m一m) m(2n十m) .∠ADC=90°，∴.∠DAC=90°-∠C=40 ..PQ=PH,PQ=PM .∠B=∠BCE=42.5 （2)原式=2n+m2am十2x十m2m-m十 AD=AE,∠ADE=∠AED= ..PH=PM, 如图③所示， 4月就 180°-∠DAC=70,:∠CDE=∠ADC 点P在∠HAM的平分线上. (2n+m)(2n一m) 2 ,AG平分∠BAC, 工0 E =4加'-2mn十2nn十n2+4mn ∠ADE=20. 点P在∠BAC的平分线AG上 3 (2n+m)(2n一m) 20.证明：(1)：DF⊥AB,∠ACB=90, 22.解：(1)a∥AB,△ABC为等边三角形， 当AC=CE,CE=BE时，，∠A=10°， 4n2十m2十4m拉 △ADF和△ACE均是直角三角形， .∠ACE=∠BAC=∠ACB=∠ABD=60 .∠AEC=∠A=10°，.∠B=5 (2n十m)(2n一m) 在Rt△ACE和Rt△ADF中， ABAC. 综上所述，存在过点C的一条直线，能把该三角 (2m+m)2 2十m (AE-AF, BD=CD..AD⊥BC 形分成两个等腰三角形，∠B的度数为80°或20° (2n十m)(2m-m)2m-m AC=AD. :∠ADE=60, 或140或42.5或5 2+3 ,∴Rt△ACE≌Rt△ADF(HL), ∴.∠EDC=30°，∴.∠D0C=180-∠EDC 当m=5时，原式 91 .CE=DF. ∠ACB=90',:,∠DEC=∠DOC∠ACE 期中综合能力检测卷 (2),EF⊥BC,DF⊥AB, 30°，.∠EDC=∠DEC,.EC=CD=DB, 1.A2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.C 20.解：(1)△A1B,C1如图所示 ,∠CEF=90°，∠BDF=90 △ABD≌△ACE(SAS),·AD=AE,且 9.C10.B ∴，∠BFD+∠ABF=9O, ∠ADE=60°，.△ADE是等边三角形 11,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形 又：∠ACB=∠ACF+∠ECF=90, (2)上述(1)的结论成立.理由：如图所示，在AC 全等假 ∠ACF=∠ABF, 上取点F,使CF=CD,连接DF 12.40°13.7514.115.8或616.x-5 .∠BFD=∠ECF, ,∠ACB=60°，.△DCF是等边三角形. 17.解：(1)两边都乘(r十2)(x一2)，得x(x+2)一 在△FCE和△BFD中， ∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=6O°， 1=x一4.去括号，得x2十2x一1=x-4.移项 I∠ECF=∠BFD, ∴.∠ADF=∠EDC 3 CE=DF, :∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE, 合并同类项，得2x=一3，解得工=一检验：当 ∠CEF=∠BDF=9O°， ∴，∠DAF=∠DEC, (25m=3X3-2X3_12_1X3=3.5. 22 2 .△FCE≌△BFD(ASA): .△ADF2△EDC(AAS), x=一2时，(x+2)(x一2)≠0，所以x=一 ,∴.FC=FB, AD=ED.又∠ADE=60°， 原方程的解 (3)如图所示，连接AB,与MN交于点P,则 又：EF⊥BC, △ADE是等边三角形 (2)两边福乘(x一1)(x十1)，得x(x十1)一(x十 PB-PB. ∴，点F在BC的垂直平分线上， 1)(x-1)-2(x-1).去括号，得x+x-x2十 ∴.PA+PB=PA十PB,, 21.证明：(1)，AD=AE, 1=2x一2.移项、合并同类项，得x=3.检验：当 ∴当点A、P、B1共线时，PA+PB,的值最小，即 .∠ADE=∠AED x=3时，(x十1)(x一1)≠0，所以x=3是原方程 PA十PB的值最小， :AG⊥DE, 的解. 图中点P即为所求.优密卷八年缓上册数学·Q 10.如图所示，在△ABC中，BF,CF分别平分∠ABC和 ∠ACB,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E, 第4章素养提升检测卷 下列结论不正确的是( A.∠DFB=∠DBF →@时间：120分钟山满分：120分 第5题图 第6题图 B.△EFC为等腰三角形 题号 二 三 总分 6.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC, C.△ADE的周长等于△BFC的周长 得分 ∠A=60°，点E在AD上，连接BD,CE相交于点F,CE∥ AB.若CE=8,则CF的长为() D.∠BFC=9o+3∠A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A.6 B.5 C.4 D.3 一个选项符合题目要求) 7.(聊城期末)如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E分别为11.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度 BC,AC的中点，DF平分∠ADC交边AC于点F,P为AD 数是 1.如图所示，△ABC和△A'B'C‘关于直线1对称，下列结论 上一动点，若使得PE+PF的值最小，下列四个示意图中正 12.推理能力如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D是AC 中，正确的有( 确的是( 的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E,连接 ①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC'=∠B'AC:③L垂直平分 CC',④直线BC和B'C的交点不一定在L上. CE,若CD=2,CE=4,则BE的长为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 个/ 13.推理能力如图所示，在△ABC中，D,E分别在边CB和 2.如图所示，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若 BC的延长线上，BD=BA.CE=CA,若∠BAC=50°，则 △ABC的周长为24cm,面积为36cm',则点P到边BC的 ∠DAE= 距离是( A.8 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 必 第7题图 第8题图 第12题图 第13题图 第14题图 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB= 14.运算能力如图所示，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和 4,点D是直角边AC上的一个动点，连接BD,以BD为边 ∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=8,ED 第1题图 第2题图 第3题图 向外作等边△BDE,连接CE,在点D运动的过程中，线段 线 3.运算能力如图所示，直线1，m相交于点O,夹角为a.P为 17,则EB十DC的值为 CE的最小值为( 15,如图所示是一张长方形纸片ABCD,将纸片沿EF,EG折 这两条直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线1，m的 对称点分别是点P1,P,且P1,P:之间的距离为2.8，则a A B.1 c. D.2 叠，点A的对应点为A',点D的对应点为D',且点D'在 度数为( 9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，点E,F分别是 线段A'E上.若∠AEF=22°，则∠DEG的度数 A.90 B.60 C.45 D.30° △ABC的边AB,AC的中点，边BC分别与DE,DF相交 4.推理能力已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，OP=5, 于点H,G,且DE⊥AB,DF⊥AC,连接AD,AG,AH,现 点M在边OA上，点N在边OB上，则△PMN的周长最 有下列四个结论：①∠EDF=60°，②AD平分∠GAH, 小值是( ③∠B=∠ADF,①GD=GH.其中正确的结论有( A.10 B.8 C.7 D.5 A.①②③④B.②③④ C.①②③ D.①②④ 第15题图 第16题图 孙 5.推理能力如图所示，在△ABC中，∠A=70°，OD垂直平分 16.推理能力如图所示，在△ABC中，D为△ABC内一点，过 AB,垂足为点D,OE垂直平分AC,垂足为点E,连接OC 点D的直线EF分别交AB,BC于点E,F,若E在AD 则∠BCO的度数为( 的垂直平分线上，F在CD的垂直平分线上，∠ADC A.20° B.30 C.25 D.359 120°，则∠B的度数为 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本题满分10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB= (2)若D为直线BC上任一点（如图②所示），其他条件不 明过程或演算步骤) 90°，点D、E分别在边AB、BC上，AC=AD,DF⊥AB 变，上述(1)的结论是否成立？请说明理由。 17.(本题满分8分)按要求作图： AE=AF,且EF⊥BC (1)如图①所示，线段BC关于某直线（作轴对称变换，得 (1)求证：CE=DF 到线段EF,其中点B的对称点是点E.请确定直线L的位 (2)连接CF,如果∠ACF=∠ABF.求证：点F在BC的垂 置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. 直平分线上. (2)如图②所示，在小正方形构成的网格图中，△ABC各顶 点都在格点上，直线a经过格点.在网格图中画出△ABC 关于直线a对称的△A'B'C',点A,B,C的对称点分别为 点A',B,C' 23.(本题满分14分)几何直观(1)如图①所示，线段OA的一 个端点0在直线1上，且与直线1所成的锐角为50°，以 OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线 21.(本题满分10分)如图所示，D,E在∠BAC两边上且 上，这样的等腰三角形能画个. AD=AE,AG是∠BAC内部的一条射线且AG⊥DE于 (2)如图①所示，如果OA与直线1所成的锐角为60°，以 点F. OA为一边画等腰三角形，并使另一个顶点P在直线！上， 18.(本题满分8分)运算能力如图所示，在△ABC中，AB (1)求证：AG平分∠BAC. 这样的等腰三角形能画个 AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E. (2)分别作∠BDE和∠CED的平分线，相交于点P,求证： 想一想：如图②所示，在△ABC中，∠A=20°，∠B=50°， (1)若∠A=34°，求∠DCB的度数 P同时也在∠BAC的平分线AG上， 过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形，这样的直 (2)若AE=4,△DCB的周长为14，求△ABC的周长 线最多可以画条。 算一算：如图③所示，在△ABC中，∠BAC=10°，若存在过 点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试 求∠B的度数. 密卷 120 50 19.(本题满分10分)推理能力如图所示，在△ABC中，AB= AC=7cm,∠B=50°，AD⊥BC于点D,点E在AC上且 AE=AD. (1)若△ABC的周长是23cm,求线段BD的长 (2)求∠CDE的度数. 22.(本题满分12分)推理能力如图所示，△ABC为等边三角 形，直线a∥AB,D为直线BC上任一动点，将一60°角的 顶点置于点D处，它的一边始终经过点A,另一边与直线 a交于点E. (1)若D恰好在BC的中点上（如图①所示），试说明： △ADE是等边三角形. 16