第5章 勾股定理与实数素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

21,解：设自行车的速度为xkm/h,则汽车的速度为 ∴.P(-1,2)或P(2,2). AE=(x-0.5)米， 2zkn小，由愿意，得9一-+积解得x-15 第5章基础达标检测卷 如图所示 在Rt△AED中， 1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.D (2)当m=2,n=2时，3m十n=3×2+2=8,8的 根据勾股定理，得AD=AE十ED, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，则 9.B10.B11.2(客案不唯一)12.-313.9 算术平方根是2√2， ∴.(x十0.5)2-(x-0.5)2十4， 2x=2×15=30. 当m=一1,1=2时，3m十n=3×(一1)十2= 解得x=8,,AB=8(米)， 14.3或1或-115.516.35+3 答：，自行车的速度为15km/h,汽车的速度为 一1，一1没有算术平方根. 即旗杆的高为8米 30 km/h. 17.解：(1)原式=4十3-2-4=3-√2 .3m十n的算术平方根是2√2. 22.解：(1)角平分线上的点到角的两边距离相等 (2)4x2-9=0,4r2=9,x=9 第5章素养提升检测卷 4” 22.解：(1)证明：如图①所示，过点A作AD⊥BC (2)如图①所示，过点D作DE⊥BA交BA延长 解得：=士是 于D, 1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.B8.A 线于点E,DF⊥BC于点F,,BD平分∠EBF DE⊥BE,DF⊥BF,∴.DE=DF.:∠BAD十 12 AB-AC,ADLBC..BD-8C-2. 9.A10.B (3)8(x-1)3= 11.>12.-44913.5 ∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， 8,(x-1=-125 641 由勾股定理得，AD=√AB一BD=4, 14.√m+(2m+1)=n+115.13516.10 ∴.∠EAD=∠C 工一1=一，解得2=一 5 .AD=BC,即△ABC是“美丽三角形”. 17.解：(1)原式■一2×(-3)-3+2-1 I∠DEA=∠DFC, (2)当AC边上的中线BD等于AC时，如图②所 18.解：x2-16,x=士4， =6+2-3-1=4. 在△DEA和△DFC中，{∠DAE=∠C, 示，BC=√BD-CD=6: DE=DF, 当x=4时y= 9 8-2五8-2X4没有意义， 当BC边上的中线AE等于BC时， 原式-1x写+2-日-+2-号-2 ∴.△DEA≌△DFC(AAS), 9 9 AC=AE2-CE,即BC-(2BC)°=(4)， 18.解：(1)4=64， ∴.DA=DC 当x=一4时y= 8-2zx 8-2X(-40 161 .6a+34=64,a=5. 解得BC=8.综上所述，BC的长是6或8， 9 52=25,∴.5a+b-2=25 又，a=5,.b=2. y的平方根喜 32=9,c=3. (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得 (3)如图②所示，在BC上截取BK=BD,连 19.解：，实数a,b在数轴上的对应点在原点的左 3×5-2+3-16, 接DK, 边，.实数a,b为负数，且>a. (士4)2=16， ,AB=AC,∠A=100°，∴.∠ABC=∠C=40 ,实数在数轴上的对应点在原点的右边 23.解：(1)如图①所示即为拼接成的大正方形 .3a-b+e的平方根是士4. :BD平分∠ABC,∠DBK=2∠ABC=20 实数c为正数 19.解：(1)(a十b)2(a-b) :a<0,b<0.c>0,b>a,∴√a= (2)由图②可以看出，正方形CDEF的面积一正 ,BD=BK,∴，∠BKD=∠BDK=8O°，即 √(b-c)=-(b-c),la-b|=-(a-b), 方形IJKL的面积一4个长方形的面积 ∠A+∠BKD=180°.由(2)的结论，得AD= Ic-al=c-a. .(a+b)2-(a-b)2=4ab. DK,∠BKD=∠C+∠KDC,.∠KDC= ,原式=-a+(a-b)+(c一a)-(b-c) (3):S持帮0=SE海带D十SE有形HE十 C=40,DK CK,AD=DK =CK -a+a-b+c-a-b+c=-2b+2c-a. SAn十Same=SE打BG十SAAc十SAM, ..BD+AD=BK+CK=BC. 20.证明：a十b=4,∴.(a十b)3=42, 23.解：(1)设在甲商店租用的服装每套x元，则在乙 (2)S大E方s=4×2ab+(6-a) aab+abc+bab. .a2+2ab+b2-16. 商店租用的服装每套(x十10)元，由题意，得 ab=1,∴a2+b2=14. 2ab+b*-2ab+a* .a2+b2=c2. 400_500 20.解：(1)如图①所示，过点A作AE⊥MN于点E, 工x+10解得x=40,经检验，x=40是该分 =a3+62,S大E南0-c2,∴a3+b3-c c=14,e2=14,∴a°+b2=e2, (3)如图②所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC AE BM 24 m:AB EM 1.5 m. ,△ABC为直角三角形. 式方程的解，且符合题意，所以x十10■40十 DC⊥BC,AD比AB长0.5米，BC=4米，CD- ∠AEN=90°， 10=50. 21.解：(1)(2m-1)2=9.∴.2m-1=±=±3， 0.5米，求AB的长 答：在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店程 2m-1=-3或2m-::： 过点D作DE⊥AB,垂足为E,如图 用的服装每套50元. 1=3, P-12P2.2 所示 (2)在乙商店租的套数更多.理由如下：在甲商店 m:=一1，m:=2 易得ED=BC=4米，BE=DC (m+1)3=27, 租的套数为5000÷40=125（套）：在乙商店租的 0.5米. n+1=3, 套数为(5000+200)÷(50×0.8)=130（套）.因 设AB=x米，则AD=(x 在Rt△AEN中，NE=√AN-AE 程=2， 0.5)米， 为125<130，所以在乙商店租的套数更多. /25-24=7(m), 52 .MN=NE+EM=7+1.5=8.5(m). .b-a=-4-(-3)=-1, 合并同类项，得(a一1)x>1一a. 当x<0时，有3一x一x<5,解得x>一1， (2)不能成功，理由如下： ∴.(6-a）1-(-1)2必--1 由于不等式的解集是x<一1， 综上，x的取值范围为一1<x<4 假设能上升11m,如图②所示，延长MN至点F, 23.解：(1)根据勾股定理可得，AB=√2+4=2√5， 所以a-1<0,即a<1. (4)点Q组成的图形如图所示， 连接AF,侧NF=11m, 设AB边上的高为h, 以解：由题意得-号=7-兮 5, S△Ac-2AB·h-2X25h-5h, 解得x=7.将x=7代人x-2a>-1, 1 1 得7-2a>一1，解得a<4. Sa-4X4-2X2X4-2X2X2-× 所以a的取值范围是a<4. 2×4=16-4-2-4=6, 20.解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资 w5h=6. x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨， 23.解：(1)①(2)x-2=0(客案不唯一) /2x+4y=56, (3)m的取值范围是0≤m<1.5.理由如下： ∴.EF=NE+NF=7+11=18(m) h-66 5 根据题意，得4r十6y-96, 11 (2)设CD=x,则BD=BC+CD=4+x, 解得仁12， 解2-=,得工=0.5，由3+= 在Rt△AEF中，AF-√AE+EF AD是BC边上的高，.AD⊥BD, y=8. √24+18-30(m), 2(+）得x-2, ,AD2=AC-CD3=132-x, 答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B :AN=25m,余线仅剩4m AD2=AB2-BD2=152-(x+4)2, 种型号的卡车平均每辆装运物资8吨 解不等式组 一<2红一m得g<x≤2+m. ∴.25+4=29<30， x-2≤m, .132-x2=152-(x+4)3, (2)设要安排m辆A种型号的卡车，则需要安排 ∴.不能上升1且m,即不能成功 11 解得x■5， (15一m)辆B种型号的卡车， 方程221一,3+-2(+都是关 21.解：(1)证明：由题意得，AC=6m,BC=8m, ∴.AD=√/13-5=12. 根据题意，得12m+8(15一m)≥150， AB-10 m, 解得m≥7.5. 于x的不等式组 |一工<2红一m的关联方程， ,6+8=102, (3)√/13-2 x一2≤m 由于m是正整数，所以m的最小值是8. ∴.AC2+BC=AB2, 第6章基础达标检测卷 答：至少要安排8辆A种型号的卡车 .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° 贺<0.5·解得0m<1.5· .AC⊥BC. 1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.D 21.解：（1)二9)+5==-2. 2十m≥2， 2 2 (2)从节约水管的角度考虑，应选择八(1)班铺设 9.C10.B11.10<m≤1312.x>1 (2)根据愿意，得 第6章素养提升检测卷 方案，理由如下 1.C2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.B CD⊥AB, 13.14123≤p≤16415.3162<m<1 -9+5+m<m,.-4十m<3m, 3 9.A10.B11.11≤m<1412.013.p≥-2 SaM-ACBC= AB·CD, 1 17解：-1<2,2+1)-6<32- m-3m<4,.-2m<4,.m>-2. :m是负整数，m=一1 14.5≤a≤6 15.x<16.54≤≤2 CD-ACC(m)AD+CD+BD 2x+2-6≤6-3x, 22.解：(1)5 AB 17.解：(1)8-3(x十2)≥2(x-4), 2x+3.x≤6+6-2,5x≤10，x≤2， (2)P(2,-3),M(x,0), 去括号，得8-3x-6≥2x-8, AB+CD-10(m), 其解集在数轴上表示如图所示： .d(P,M)=|2-x+|-3-01=|2-x|+3. 移项，得一3x-2x≥-8-8十6， AC+5C=6+8=14m,且14<2 54-3-2-1012345 ,d(P,M)=6,|2-x|=3, 合并同类项，得一5x≥-10， 4(x+1)≤7x十13，① .2-x=±3， 系数化为1，得x≤2， ∴.八(1)班方案中水管的长度小于八(2)班方案中 水管的长度， r-4,@ (2) 解得x1=一1，x:=5. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示： (3)P(2,-3),N(x-1,x-3), ∴从节约水管的角度考虑，应选择八(1)班铺设 由①，得x≥一3，由②，得x<2, .d(P,N)=|2-x+1|+|-3-x+3|=13- 方43201345 方案. 所以不等式组的解集是一3≤x<2, x|+|x. [z-2≥3(x-2),① 22.解：(1)①1+4i②-5+5i 所以它的整数解为一3，一2，一1,0,1， d(P,N)<5, (21-2红<x-1.② 2 (2)(1+2)2=1+4i+4°=1+4i-4=-3+4i. 所以所有整数解的和为一5. .|3-x|+|x<5 解不等式①得x≤2， ,a+bi是(1+2i)的共轭复数， 18.解：去括号，得az一a>x十1一2a, 当0x≤3时，有3一x十x<5,恒成立； a=-3,b=-4, 移项，得ax一x>1一2a十a, 当x>3时，有x一3十x<5,解得x<4: 条不等式@得>优密卷八年级上册数学·Q 一收算术平方根 是无理是，/出 15.(北京西城区期中)如图所示，网格内每个小正方形的边长 输人 都是1个单位长度，A,B,C,D都是格点，AB与CD相交 第5章素养提升检测卷 是有理数 取立方根 是无理数 于点P,则∠BPD= →@时间：120分钟山满分：120分 A.±2 B.2 C.2 D.士2 朱方 8.(越壁期末)如图所示，高速公路上有A,B两点相距14km, 题号 二 三 总分 C,D为两村庄，已知DA=6km,CB=8km,DA⊥AB于 得分 点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建造一个服务站点E, 青出 使得C,D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是() 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 A.8 km B.7 km C.7.2 km D.8.5 km 第15题图 第16题图 一个选项符合题目要求) 16.数学文化青朱出入图（如图①所示）是东汉末年数学家刘 1.(烟台中考)下列实数中的无理数是( 徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形， A是 B.3.14 C./15 D.64 6-1 该图中的两个青人的三角形分别与两个青出的三角形全 第8题图 第9题图 等，朱人与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形 2.下列各组数能作为直角三角形三边的是( 9.(南阳邓州期末)如图所示，数轴上两点分别对应实数a、b 为便于叙述，将其绘成图②，若记朱方对应正方形GDJH 烟 A.12,3 B.3,4,6 C.2,7,3 D.4,5,9 则下列结论错误的是( 的边长为4，青方对应正方形ABCD的边长为b,已知b 3.(重庆奉节期末)下列条件中，不能判定△ABC为直角三角 A.a<拓 B.lal a=3,a2十b2=29,则图②中的阴影部分面积为 形的是() C.ab<o D.a+b<0 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 封 A.a=1.5,b=2,c=2.5 10.探究拓展如图所示，在R△ABC中，AC=3,BC=4, 明过程或演算步骤) B.a:b:c=5:12:13 ∠ACB=90,点P,Q分别是边AB和BC上的动点，始终保 17.(本题满分8分)》运算能力计算： C.∠A+∠B=∠C 持AP=BQ,连接AQ,CP,则AQ十CP的最小值为( (1)-2×(-3)-√/9+-2|-(1-r)°： 0 拟 D.∠At∠B:∠C=3:45 A.3/5 B.34 C.33 D.6 4.(烟台菜州期末)下列结论正确的是() A.√5的平方根是士3 线 cy-- 11 D.a2的算术平方根是a 2)2×-3+-3 第10题图 第13题图 5.(深圳期末)如图所示，直角三角形三边上的半圆面积分别 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 声 为9π，16x和S,则S为( 11.(北京朝阳区期末)比较大小：17 25.(填“> A.7π “<”或“=”) B.8π 12.(张家口宣化区期末)如果一个数的平方根是a一3和2a十 18.(本题满分8分)模型观念（廊坊期末）已知6a+34的立 C.12π 16 15,则a的值为，这个数为 方根是4,5a+b-2的算术平方根是5，c是9的算术平 D.25π 13.(晋城阳城期末)如图所示，OC平分∠AOB,在OC上取 方根 6.(潜江月考)已知/12n是整数，则n的值可以为( 点P,作PF⊥OB,已知OP=13,OF=12,点E是射线 (1)求a,b,c的值 OA上一动点，则PE长度的最小值为 (2)求3a一b+c的平方根， A.1 B.2 c D.6 14.推理能力观察下列式子：√1+3=2，√2+5=3， 7.(淄博拉台期末)按如图所示的程序计算，若开始输入x的 √3+7=4，√2+9=5，…，根据以上式子中的规律写出 值为64，则最后输出y的值是() 第n个式子： 19.(本题满分10分)（聊城阳谷期末）如图①所示，△ABC中，21.（本题满分10分）（兰州期末）在春天来临之际，八(1)班和23.（本题满分14分）图①是著名的赵爽弦图，图①中大正方形 ∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c 八(2)班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜：如图 的面积有两种求法，一种是等于c,另一种是等于四个直 实验一： 所示，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示 小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图②所示 八(1)班和八(2)班实践基地的位置，A、C两处相距6m, 角三角形与一个小正方形的面积之和，即？6×4+ 的正方形。 B、C两处相距8m,A,B两处相距10m:为了更好地使用 (b-a)产，从而得到等式c2=2ab×4+(-a)产，化简便得 (1)在图②中，正方形CDEF的面积可表示为 自来水灌藏，八(1)班和八(2)班在图纸上设计了两种水管 正方形JKL的面积可表示为 ,(用含a,b的式 铺设方案： 勾股定理：a十b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量从 子表示) 而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 八(1)班方案：沿线段AC,BC铺设2段水管： (2)请结合图②，用面积法说明(a十b)2,ab,(a一b)2三者 八(2)班方案：过点C作CD⊥AB于点D,沿线段CD, 之间的等量关系， AD,BD铺设3段水管： 实验二： (1)求证：AC LBC 小聪和小明分别用四张这样三角形纸片拼成了如图③所 (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？ 示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a,b,c的等 为什么？ 式，整理后发现a2十b2=c (3)请你用面积法证明a2+b2=c2 22.(本题满分12分)阅读理解请阅读以下材料，解决问题. 请利用上述方法解决下面的问题： 我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数 (1)如图②所示，小正方形边长为1，连接小正方形的三个 即a≥0.但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的 顶点，可得△ABC,求AB边上的高 平方等于一1，记为=一1，这个数i叫作虚数单位，那么 (2)如图③所示，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4, 形如a十bi(a,b为实数)的数就叫作复数，a叫作这个复数 AD是BC边上的高，求AD的值. 的实部，b叫作这个复数的虚部。它的加，减，乘法运算与整 (3)如图④所示，在长方形ABCD中，AB=3,BC=2,AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧 式的加，减，乘法运算类似，例如计算：(2十)十(3一4i)= 20.(本题满分10分)应用意识小明自制了一个风筝，并进行 交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为 (2+3)+(1一4)i=5-3i:(3+i)i=3i+2=3i-1,若两个 了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图所 复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等： 示，先测得牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m;放 若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共 飞点与风筝的水平距离BM为24m:根据手中余线的长度，计 轭，如1+2i的共轭复数为1一2i. 算出AN的长度为25m.已知点A,B,M,N在同一平面内. 根据材料回答： (1)求风筝离地面的垂直高度MN. (1)填空： (2)若此时小明手里的余线仅剩4m,他想要让风筝沿射线 ①(2+i)+(-1+3i) MN方向再上升11m,请问能否成功？（小明的位置不变 ②(2+i)(-1+3i)= 请运用数学知识说明. (2)若a+bi是(1+2i)2的共轭复数，求(b一a)5的值 -22