专题02 计算分类（分式+分式方程+实数+不等式+不等式组）（期末复习专项训练）八年级数学上学期新教材青岛版

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02计算分类 题型归纳·内容导航 题型1分式化简求值（重点） 题型4一元一次不等式 题型2解分式方程（常考点） 题型15一元一次不等式组 题型3实数混合运算 题型通关·靶向提分 题型一分式化简求值（共3小题） 1.(24-25八上山东枣庄期末)先化简，再求值： 2a 1÷ 2-4a+4, (a+2 其中a=-1. a+2 2.((24-25八上山东济南长清期末))先化简，再求值： 2+1a +2a+1，其中a=5-1■ 3 8。(2425人上山东德州期未)先化简代数式，2÷1 ,再从2，-2,1，-1四个数中选择 a+2 一个你喜欢的数代入求值. 题型二解分式方程（共3小题） 4.(24-25八上山东淄博高新区·期末)解方程： 1,2-,3x=2 2x-11-2x 2)18 +1=x x2-9x-3 5.(24-25八上山东济南平阴期末)解方程： 41=-1 x-2x-2 (2)x 5 2x-3+3-2x=4 6.(24-25八上山东淄博淄川期末)解方程： (1) 3x+2 =0, x-1x(x-1) 2),x+ 5=1. 2x-33-2x 题型三实数的混合运算（共3小题） 1/3 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.(24-25八上山东济南长清五中期末)计算 m、西 (2)55+√27-√48. 8.(24-25八上山东济南五十二中学期末)化简计算： (1)√20×V5-8 23+413-4+3 9.(24-25八上山东滨州博兴期末)计算： 1)-1+-23×。+327； 8 (2)23-V-42+23. 题型四一元一次不等式（共3小题） 10.(24-25八上山东青岛城阳实验中学期末)解下列不等式，并在数轴上表示解集， (1)7x-3<9+3x 2-x-23- 11.(2425八上：山东青岛城阳实验中学期末)(1)解不等式：+2≥x-2,并写出所有符合条件的正整 3 数解. (2)求不等式3_1-6>-3的非正整数解 36 12.(24-25八上山东青岛崂山实验学校期末)解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来 1)1+1≥x 2 (2)2(-3+x>3x+2 题型五一元一次不等式组（共3小题） T3(x+1)<2x+6 13.(24-25八上山东临清期末)解不等式组： 3x-4<x 并写出它的整数解. 5x-2>3(x+1 14.(24-25八上山东聊城东昌府区实验中学期末)解不等式组： x-7s1-3x’并写出它的所有整数 1 3+ 解. 2/3 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2x-1_5x+1≤1 15.(24-25八上山东日照五莲期末)解不等式组： 32 5x-1<3(x+1 3/3专题02 计算分类 题型1 分式化简求值（重点） 题型4一元一次不等式 题型2 解分式方程（常考点） 题型15 一元一次不等式组 题型3 实数混合运算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 分式化简求值（共3小题） 1．（24-25八上·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【来源】山东省枣庄市2024-2025学年八年级上学期6月期末数学试题 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先计算括号里的，把除法转变为乘法，再根据完全平方公式化简，然后计算乘法，最后将代入求解即可． 【详解】解： ， 将代入得：原式． 2．（（24-25八上·山东济南长清·期末））先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ． 当时， 原式． 3．（24-25八上·山东德州·期末）先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【详解】解：原式 ， ， 只能取， 当时，原式． 题型二 解分式方程（共3小题） 4．（24-25八上·山东淄博高新区·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【来源】山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题　 【分析】本题考查了解分式方程，关键是把分式方程转化为整式方程，最后注意检验； （1）方程两边同乘，转化为一元一次方程，再求解即可，最后检验； （2）方程两边同乘，转化为一元一次方程，再求解即可，最后检验． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 所以原分式方程的解为； （2）解：， 变形得：， 方程两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是方程的增根， 原分式方程无解． 5．（24-25八上·山东济南平阴·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 所以，是原方程的根． 6．（24-25八上·山东淄博淄川·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【来源】山东省淄博市淄川区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （）按照解分式方程的步骤解答即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是方程的增根， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 题型三 实数的混合运算（共3小题） 7．（24-25八上·山东济南长清五中·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 8．（24-25八上·山东济南五十二中学·期末）化简计算： (1) (2). 【答案】(1)8 (2)0 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：原式 =0． 【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及实数的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根与算术平方根是解题的关键． 9．（24-25八上·山东滨州博兴·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-5 (2)4 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 题型四 一元一次不等式（共3小题） 10．（24-25八上·山东青岛城阳实验中学·期末）解下列不等式，并在数轴上表示解集， (1) (2) 【答案】(1)；数轴见解析 (2)；数轴见解析 【详解】（1）解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 11．（24-25八上·山东青岛城阳实验中学·期末）（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 【答案】（1）；1，2，3，4；（2）；，0． 【详解】解：（1） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1， ∴正整数解为：1，2，3，4； （2） 去分母，得：． 去括号，得：． 移项、合并同类项，得：． 系数化为1，得． 所以不等式的非正整数解为，0． 12．（24-25八上·山东青岛崂山实验学校·期末）解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2) 【详解】（1）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上表示如下： （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 题型五 一元一次不等式组（共3小题） 13．（24-25八上·山东临清·期末）解不等式组：并写出它的整数解． 【答案】，整数解为、0、1、2． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 整数解为、0、1、2． 14．（24-25八上·山东聊城东昌府区实验中学·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：3，4 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为：3，4． 15．（24-25八上·山东日照五莲·期末）解不等式组：． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． $