5.2算术平方根 教学设计 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

教学设计 课题名称 《算术平方根》 课时数 1课时 课型 新授课 教学背景分析 算术平方根是初中数学的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算，它是数的范围从有理数扩充到实数的重要标志。算术平方根不仅是后续平方根知识学习的基础，也是学习二次根式的必要储备。同时本节课的学习也为学生更好地理解平方根、立方根的概念和表示提供思路和研究方法。 教学准备 1.经验准备：课标与教材的理解、学情调查、资源的查找、教学设计等。 2.物质准备：教具、黑板等。 教学目标 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2. 能利用平方的知识，求一些数（可以表示成有理数的平方的数）的算术平方根，并初步体会它们之间的互逆关系。 3. 能够运用算术平方根解决实际问题。 教学重点和难点 教学方法 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：深刻理解算术平方根的概念，依据概念求出并准确表示非负数的算术平方根。 讲授法、提问法、讨论法 教学过程设计 教学环节 问题导引 师生活动 设计意图 （一） 创设情境，引入新知 问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 【师生活动】教师引导学生分析：由于正方形的面积等于边长的平方，52=25，所以这个正方形画布的边长是5dm。 【设计意图】从现实生活中提出数学问题，使学生对本章内容的应用价值有一定的感性认识。 追问：这个问题的实质是什么？运用哪种运算？ 【师生活动】问题的实质是已知一个正数，求其平方；运用乘方运算。 【设计意图】学生根据已有的学习经验，在看似轻松回答问题的过程中，其积极的思维可以为后面的学习作准备。 （二） 观察感知，理解概念 问题2：若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表。 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 【师生活动】学生独立完成。 追问1：你是怎么思考这个问题的？ 【师生活动】先让学生独立思考并回答：想哪个正数的平方是1，则边长就是这个数；若有困难，教师适当提示：根据面积公式。 【设计意图】对于这个问题的思考与前面问题的思考正好是互逆的过程，有了之前的思考，对这几个边长的求解应该没有困难，而这种积极的思考已经为算术平方根概念的析出作好了准备。 追问2：这些问题的实质是什么？若面积是40呢？ 【师生活动】学生思考并回答；师生总结：该问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 【设计意图】追问2的设置，刻意给学生制造认知冲突：明明是一样的问题，为什么不能回答？使算术平方根概念的引出迫在眉睫，激发学生的求知欲。 追问3：要求的这个正数就是已知正数的算术平方根，如6是36的算术平方根，3是9的算术平方根，你能试着归纳算术平方根的定义吗？ 【师生活动】师生共同归纳，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数。若面积是40，则边长是40的算术平方根，即。 【设计意图】从特殊到一般，给出算术平方根的定义，再由一般到特殊，有利于学生对概念的理解和把握。 追问4：x是正数，那么a是什么数？为什么？ 【师生活动】学生思考并回答。师生明确：因为a是正数x的平方，所以a是正数，即中的被开方数a是正数。 追问5：a可以是0吗？若可以，表示什么？为什么？可以是负数吗？为什么？ 【师生活动】教师引导学生从的意义思考。师生明确：因为0的平方是0，而0不是正数，算术平方根的概念中没有包括0，因此我们规定：0的算术平方根是0，所以a可以是0。而a表示的是正数x或0的平方，因此不可以是负数。 追问6：通过以上分析，我们能确定a，各表示什么数吗？为什么？ 【师生活动】对于a的分析，已经水落石出；教师要引导学生抓住概念的核心：x是a的算术平方根，而表示正数（或0）a的算术平方根，所以就是x，因此可以确定也是非负数。师生明确：a≥0，≥0。 【设计意图】通过三个追问，帮助学生更好地理解算术平方根的概念，并且抓住概念的核心，准确理解a，的意义及取值范围。 （三） 巩固概念，发现规律 问题3求下列各数的算术平方根： （1）100； （2）； （3）0.0001 【师生活动】对于前三个小题，教师引导学生根据算术平方根的概念，思考哪个正数的平方是100（或 ，0.0001），则这个正数都是它的平方根，并依据算术平方根的符号表示方法准确表示，规范书写。 【设计意图】例1的设计是为了让学生在准确理解概念的基础上，充分利用概念求一个正数的算术平方根；通过教师的板演，再次明确思维过程以及规范表达。 （四）学以致用，应用新知 完成下表，你发现了什么？ A 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 【师生活动】通过完成表格，可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 【设计意图】让学生在填空的过程中发现并感受：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，并牢记百以内整数的算术平方根，为估算一些数的算术平方根的大小奠定基础。 （五） 归纳小结，完善自我 教师与学生共同回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答下列问题： （1） 什么是一个正数的算术平方根？如何表示？ （2） 如何求一个正数的算术平方根？ 教后反思 整节课先由一个实际问题引入，在后续探究算术平方根定义的过程，用连贯的一系列追问，强化学生对算术平方根概念的理解。在这次教学中，数学语言不够规范简练，与同学的互动较少，课堂气氛不够活跃，对正方形的边长求它的面积的这一过程的互逆思想，讲解的不够清晰。对彩色笔的使用不够恰当，对课堂的把握程度不够。在实际讲课过程中，板书速度较慢，应该多利用时间去练习粉笔字，并且在讲课过程中，后半部分的知识点结束得过于匆忙，要对课堂的结束进行多学习训练。 学科网（北京）股份有限公司 $