第5章 勾股定理与实数基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年级上册数学·Q 6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(深圳中考)如图所示，A,B,C均为正方形，若A的面积为 第5章基础达标检测卷 A.∠A:∠B:∠C=5:12:13 B.∠A-∠B=∠C 10,C的面积为1，则B的边长可以是 .(写出一个 →@时间：120分钟山满分：120分 C.a=1,b=2,c=5 答案即可) D.(b+c)(b-c)=a2 12.在0.3，-3,0，一3这四个数中，最小的是 题号 二 总分 7.如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分13.若a的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个. 得分 别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积 14.运算能力已知实数a,b,定义运算：ab 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 分别为S1,S2,S3,S4.若S1=48,S2十S1=135,则S,=() a(a>b且a≠0)， 若(a一2)*(a+1)=1, A.183 B.87 C.119 D.81 一个选项符合题日要求) ab(a≤b且a≠0). 1.(临夏州中考)在下列各数中，是无理数的是( ) 则a= 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点 C.927 D.0.13133 D,E,使AD=AB,AE=AC,且a+B=∠B,连接DE.若 侧 2.（石家庄赵县月考)下列说法中正确的个数是() AB=4,AC=3,则DE= ①(-3)2的平方根是+3： 第7题图 第8题图 ②一m2没有平方根： 8.厂几何直观如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平 ③非负数a的平方根是非负数； 分△ABC的外角∠ACD,且EF∥BC交AC于点M.若CM= 对 ④负数没有平方根， 4,则CE+CF的值为() 16.数学文化（烟台柄发期末）幻方是一种中国传统游戏，它 ⑤0和1的平方根等于本身. A.8/B.16C.32 是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如图所 正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的 3.(保定定州期末)如图所示，以表示2的点为圆心，以边长为 示四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是( 和都相等，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格 1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点A,则点A 中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等， 表示的数为() 则A,B,C,D之和为 线 分中色@ B52 10.运算能力如图所示，在等腰三角形ABC和等腰三角形 A.2 B.2-1C.√2-2 D.2-2 ABE中，∠ABC=120°，AB=BC=BE=2,D为AE的中 4.推理能力利用计算器计算出下表中各数的算术平方根 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 点，则线段CD的最小值为() 如下： 明过程或演算步骤】 A.2 B.7-1 17.(本题满分9分)运算能力 √0.0625√0.625√6.25√62.5√625√625062500 C.23-1 D.6-1 (1)计算：(-2)2+12一31-64： 0.250.79062,57.9062579.06250 根据以上规律，若/1.69≈1.30，√16.9≈4.11，则/1690≈( 如 A.13.0 B.130 C.41.1 D.411 5.已知m是整数，当m一√40|取最小值时，m的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 第10题图 第11题图 (2)解方程：4x2一9=0： 20.(本题满分10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满23.（本题满分12分）操作与探究 足a十b=4,ab=1,c=/14,求证：△ABC为直角三角形. (1)如图①所示是由20个边长为1的正方形组成的，把它 按图①的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形 (内部的粗实线表示分割线)，请你在图②的网格中画出拼 接成的大正方形. (2)如果(1)中分制成的直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c.请你利用图②中拼成的大正方形证明勾股定理。 (3)解方程：8(x-1)=-125 (3)应用：测量旗杆的高度. 8 21.(本题满分10分)已知(2m-1)2=9,(n十1)3=27. 校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从 (1)若点P的坐标为(m,n),请你画一个平面直角坐标系， 顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测得拉绳 标出点P的位置 垂到地面后，多出的长度为0.5米：②他在距离旗杆4米的 (2)求出3m十n的算术平方根， 地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面0.5米.请你根据 所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题.（画出示意 图并计算出这根旗杆的高度) 18.(本题满分9分)已知x,y满足x2=16,且y=一8-2云’ 9 求xy的平方根。 优密卷 22.(本题满分12分)阅读理解如果三角形有一边上的中线恰 好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三 角形”. (1)如图所示，在△ABC中，AB=AC=25,BC=4,求 19.(本题满分10分)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图 证：△ABC是“美丽三角形” 所示，试化简：wa-la-b+|c-a+√(b-c)了. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43,若△ABC是“美 4古0 丽三角形”，求BC的长 (备用图 -2021,解：设自行车的速度为xkm/h,则汽车的速度为 ∴.P(-1,2)或P(2,2). AE=(x-0.5)米， 2zkn小，由愿意，得9一-+积解得x-15 第5章基础达标检测卷 如图所示 在Rt△AED中， 1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.D (2)当m=2,n=2时，3m十n=3×2+2=8,8的 根据勾股定理，得AD=AE十ED, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，则 9.B10.B11.2(客案不唯一)12.-313.9 算术平方根是2√2， ∴.(x十0.5)2-(x-0.5)2十4， 2x=2×15=30. 当m=一1,1=2时，3m十n=3×(一1)十2= 解得x=8,,AB=8(米)， 14.3或1或-115.516.35+3 答：，自行车的速度为15km/h,汽车的速度为 一1，一1没有算术平方根. 即旗杆的高为8米 30 km/h. 17.解：(1)原式=4十3-2-4=3-√2 .3m十n的算术平方根是2√2. 22.解：(1)角平分线上的点到角的两边距离相等 (2)4x2-9=0,4r2=9,x=9 第5章素养提升检测卷 4” 22.解：(1)证明：如图①所示，过点A作AD⊥BC (2)如图①所示，过点D作DE⊥BA交BA延长 解得：=士是 于D, 1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.B8.A 线于点E,DF⊥BC于点F,,BD平分∠EBF DE⊥BE,DF⊥BF,∴.DE=DF.:∠BAD十 12 AB-AC,ADLBC..BD-8C-2. 9.A10.B (3)8(x-1)3= 11.>12.-44913.5 ∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， 8,(x-1=-125 641 由勾股定理得，AD=√AB一BD=4, 14.√m+(2m+1)=n+115.13516.10 ∴.∠EAD=∠C 工一1=一，解得2=一 5 .AD=BC,即△ABC是“美丽三角形”. 17.解：(1)原式■一2×(-3)-3+2-1 I∠DEA=∠DFC, (2)当AC边上的中线BD等于AC时，如图②所 18.解：x2-16,x=士4， =6+2-3-1=4. 在△DEA和△DFC中，{∠DAE=∠C, 示，BC=√BD-CD=6: DE=DF, 当x=4时y= 9 8-2五8-2X4没有意义， 当BC边上的中线AE等于BC时， 原式-1x写+2-日-+2-号-2 ∴.△DEA≌△DFC(AAS), 9 9 AC=AE2-CE,即BC-(2BC)°=(4)， 18.解：(1)4=64， ∴.DA=DC 当x=一4时y= 8-2zx 8-2X(-40 161 .6a+34=64,a=5. 解得BC=8.综上所述，BC的长是6或8， 9 52=25,∴.5a+b-2=25 又，a=5,.b=2. y的平方根喜 32=9,c=3. (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得 (3)如图②所示，在BC上截取BK=BD,连 19.解：，实数a,b在数轴上的对应点在原点的左 3×5-2+3-16, 接DK, 边，.实数a,b为负数，且>a. (士4)2=16， ,AB=AC,∠A=100°，∴.∠ABC=∠C=40 ,实数在数轴上的对应点在原点的右边 23.解：(1)如图①所示即为拼接成的大正方形 .3a-b+e的平方根是士4. :BD平分∠ABC,∠DBK=2∠ABC=20 实数c为正数 19.解：(1)(a十b)2(a-b) :a<0,b<0.c>0,b>a,∴√a= (2)由图②可以看出，正方形CDEF的面积一正 ,BD=BK,∴，∠BKD=∠BDK=8O°，即 √(b-c)=-(b-c),la-b|=-(a-b), 方形IJKL的面积一4个长方形的面积 ∠A+∠BKD=180°.由(2)的结论，得AD= Ic-al=c-a. .(a+b)2-(a-b)2=4ab. DK,∠BKD=∠C+∠KDC,.∠KDC= ,原式=-a+(a-b)+(c一a)-(b-c) (3):S持帮0=SE海带D十SE有形HE十 C=40,DK CK,AD=DK =CK -a+a-b+c-a-b+c=-2b+2c-a. SAn十Same=SE打BG十SAAc十SAM, ..BD+AD=BK+CK=BC. 20.证明：a十b=4,∴.(a十b)3=42, 23.解：(1)设在甲商店租用的服装每套x元，则在乙 (2)S大E方s=4×2ab+(6-a) aab+abc+bab. .a2+2ab+b2-16. 商店租用的服装每套(x十10)元，由题意，得 ab=1,∴a2+b2=14. 2ab+b*-2ab+a* .a2+b2=c2. 400_500 20.解：(1)如图①所示，过点A作AE⊥MN于点E, 工x+10解得x=40,经检验，x=40是该分 =a3+62,S大E南0-c2,∴a3+b3-c c=14,e2=14,∴a°+b2=e2, (3)如图②所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC AE BM 24 m:AB EM 1.5 m. ,△ABC为直角三角形. 式方程的解，且符合题意，所以x十10■40十 DC⊥BC,AD比AB长0.5米，BC=4米，CD- ∠AEN=90°， 10=50. 21.解：(1)(2m-1)2=9.∴.2m-1=±=±3， 0.5米，求AB的长 答：在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店程 2m-1=-3或2m-::： 过点D作DE⊥AB,垂足为E,如图 用的服装每套50元. 1=3, P-12P2.2 所示 (2)在乙商店租的套数更多.理由如下：在甲商店 m:=一1，m:=2 易得ED=BC=4米，BE=DC (m+1)3=27, 租的套数为5000÷40=125（套）：在乙商店租的 0.5米. n+1=3, 套数为(5000+200)÷(50×0.8)=130（套）.因 设AB=x米，则AD=(x 在Rt△AEN中，NE=√AN-AE 程=2， 0.5)米， 为125<130，所以在乙商店租的套数更多. /25-24=7(m), 52