第4章 图形的轴对称基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年缓上册数学·Q 5.运算能力如图所示，在△ABC中，AB和AC的垂直平分 DN:④△CMN是等边三角形.其中，正确结论的个数 线分别交BC于点D,E,且点D在点E的左侧，BC= 是() 第4章基础达标检测卷 6cm,则△ADE的周长是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 →@时间：120分钟山满分：120分 A.3 cm B.12 cm C.9 cm D.6 cm 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.跨学科·物理通过光的反射定律知道，入射光线与反射光 题号 二 三 总分 线关于法线（过人射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对 得分 称（如图①所示），在图②中，光线自点P射人，经镜面EF 反射后经过的点是 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 第5题图 第6题图 法线K 一个选项符合题日要求) 6.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC 1.国家高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安 于点D,AB=4,BD=5,AD=3,若点P是BC上的动点， 反射面 全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称 则线段DP的最小值是( ) 图形的是( A.3 B.2.4 C.4 D.5 12.几何直观如图所示，AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂 侧 7.如图所示，△ABC的三边AC,BC,AB的长分别是8、12、16 直平分线上，若AB=5,BD=3,则BE的长为 点O是△ABC三条角平分线的交点，则SAaa￥SAac: SAoAC=( A B A.43:2 B.5:3:2 封 2.运算能力如图所示，△ABC与△A'B'C' 关于直线1对称，∠A=54°，∠C'=26°，则 C.2:3:4 D.3:4:5 第12题图 第13题图 ∠B等于( 13.如图所示，AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线，CE 0 A.36 B.154 平分∠ACB交AD于点E,若AB=8,DE=2,则△AEC C.80 D.100 第7题图 第8题图 的面积为 3.(弹坊月考)三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在 8.如图所示，在△ABC中，AB⊥AC,AB=3,BC=5,AC=4, 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，且 这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三 EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任意一点，则 ∠BAD=30°，若AD=DE,∠DAE=72°，则∠EDC的度 线 条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在() 数为 △ABP周长的最小值是( A.三角形三条边的垂直平分线的交点处 A.12 B.67 C.7 D.8 条 B.三角形三条角平分线的交点处 9.几何直观如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三 C.三角形三条高的交点处 角形拼成的，则∠BAC的度数为() D.以上位置都不对 A.28 B.36 C.45 D.72 4.如图所示，在△ABC中，AB>AC,按以 第14题图 第15题图 下步骤作图：分别以点B和点C为圆心， 15.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AB, 大于2BC的长为半径作圆孤，两弧相交 ∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC于点F,AC=8,BC= 12,那么BF= 第9题图 第10题图 孙 于点M和点N,作直线MN交AB于点D,连接CD.若 16.推理能力定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍， AB=8,AC=4,则△ACD的周长为() 10.如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和 这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是 A.9 B.10 △EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD,CE交于点 “倍长三角形”，底边的长为3，则这个三角形的周长 C.11 D.12 M、N,有如下结论：①AE=BD:②CM=CN:③AM= 是 -13 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本题满分10分）如图所示，网格中的△ABC与△DEF为22.（本题满分12分）几何直观如图①所示，在△ABC中， 明过程或演算步骤) 轴对称图形. AB=5,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过 17.(本题满分8分)已知：如图所示，在等边三角形ABC的三 点D作EF∥BC,分别交边AB,AC于E,F两点. 边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF. (1)求△AEF的周长」 试说明：△DEF是等边三角形. (2)如图②所示，在△ABC中，AB=5,AC=4,∠ABC和 ∠ACG的平分线交于点D,过点D作EF∥BC,分别交边 AB,AC于E,F两点.若AC=4AF,求△AEF的周长 (1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积= (2)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴L. 18.(本题满分8分)如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC (3)结合所画图形，在直线I上画出点P,使PA十PC最 (1)试说明：S△AD:S△ACm=AB:AC. 小，（所有作图保留必要的画图痕迹） (2)若AB=8,AC=6,BC=7,求BD的长， 21.(本题满分12分)推理能力如图所示，在△ABC中，边 AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E. (1)若BC=10,求△ADE的周长 (2)若∠BAC=115°，求∠DAE的度数 23.(本题满分12分)》推理能力如图所示，在△ABC中，AB= (3)设直线DM,EN交于点O,试判断点O是否在BC的 AC.过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D, 垂直平分线上，并说明理由. 连接CD. (1)试说明：△ACD为等腰三角形. (2)若∠BAD=140°，求∠BDC的度数 19.(本题满分10分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=70°， AB=AC=8,D为BC的中点，点N在线段AD上，NM∥ AC交AB于点M,BN=3. (1)求∠CAD度数. 优计密卷 (2)求△BMN的周长. 一142解：12z1x—2 9.B10.D AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+4=9. 11.B12.1113.814.33°15.1016.15 (2)AC=4AF,AC=4, 2-201x-2 17.解：：△ABC是等边三角形，∴，AB=BC=AC .AF=1,∴.CF=3 ∠A=∠B=∠C.AD=BE=CF,.AF= 由(I)知BE-ED k一2(x-2)=2x, k-2x+4=2x: AD=BE. ,EF∥BC,∴.∠EDC=∠DCG=∠ACD, .CF=DF=3, 4x=k十4， BD=CE.在△ADF和△BED中，∠A=∠B, x-4_是 AF=BD, ∴.△AEF的周长=AE+EF+AF=AB-BE十 4 ∴△ADF≌△BED(SAS),∴.DF=DE.同理 (3)点P即为所求，如图所示。 EF+AC-CF=AB-EF-DF+EF+AC- x-2≠0， DE=EF,DE=DF=EF,∴△DEF是等边 DF=AB+AC-(DF+DF)=5+4-3-3=3. x≠2. 三角形 23.解：(1)如图所示，设∠1，∠2，∠3.，BD平分 方程的解为x=1, 18.解：(1)如图所示，过点D作DE⊥AB于点E, ∠ABC,.∠1=∠2 六冬+十1=1，解得k=0, AD∥BC,.∠2=∠3..∠1=∠3..AB= DF⊥AC于点F AD,AB=AC,,AC=AD,∴.△ACD为等腰 ∴，当k=0时，此方程的解为x=1, 三角形. (2),方程会产生增根， x=2 21.解：(1)，DM是AB的垂直平分线，EN是AC 年十1=2.解得=4， :AD平分∠BAC,:DE=DF.'S△A即 的垂直平分线， ..DB-DA.EAEC. (2)由(1)知，∠1=∠2=∠3，∠BAD=140°， ∴，当一4时，此方程会产生增根 ∠BAD+∠1+∠3=180°， (3),方程的解是正数 AB,DE.ACDF. ,BC=10, ,△ADE的周长AD十DE+AE=BD+ ∴年+1>0且年+1≠2. SAm-(AB·DE):(AC·DF)-AB ∠1=∠2=∠3=180-∠BAD)=20, DE+EC-BC-10. ∠ABC=40°，，AB=AC,.∠ACB=∠ABC= 解得k>一4且≠4. AC. (2),∠BAC=115 40°.由(1)知，AD=AC,.∠ACD=∠ADC= 当此方程的解是正数时，的取值范围是 (2)SAABD SAACD-AB AC-BD :CD ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=65 ∠BDC+∠3=∠BDC+20°.：AD∥BC, k>-4且k≠4。 DA=DB,EA=EC. ∴.∠ADC+∠BCD=180°.∴.40°+（∠BDC+ 23,解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款 ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, 20)十（∠BDC+20)=180°，.∠BDC=50. 型的T恤衫购进2x件， .∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65 数都题意，将20+30-60侧 :.BD-CD,BD-BC. ∴.∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=5O 第4章素养提升检测卷 ,BC=7,.BD=4. (3)点O在BC的垂直平分线上.理由：如图所示， 解得x=60, 19.解：(1)：AB=AC,△ABC是等腰三角形 1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.B 经检验，x=60是所列分式方程的解， :∠ABC=70°，∠BAC=180°-70°×2=40 9.C10.C 2x-120 ,D为BC的中点，.AD平分∠BAC 11.80或20°12.713.115°14.2515.68 答：甲种款型的T恤衫购进120件，乙种款型的T 16.60° 值衫购进60件。 ∴∠CAD=∠BAD=7∠BAC=2×40=20 连接OA,OB,OC. 17,解：(1)如图①所示，直线1为所作 (②)乙种款型T值衫的法价为-四元， (2).NM∥AC,.∠ANM-∠CAD. ,OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平 (2)如图②所示，△A'B'C'为所作。 甲种款型T恤衫的进价为320 0-元. ∠CAD-∠BAD,.∠ANM=∠BAD, 分线， 3 ∴.AM=NM,∴.△BMN的周长=MB+ .OA=OB.OA=OC. 根据题意，得20×(1+m0×120+820× BN+NM=AB+BN. ..OB-OC. 3 AB=8,BN=3, ,点O在BC的垂直平分线上， (1+m%)×60≥10920+9200+6400， .△BMN的周长=8+3=11 22,解：(1)，BD平分∠ABC, 解得m≥70. ,.∠ABD=∠DBC. 答：m最少是70， 20.解：1)△ABC的面积为3X4-号×1X3-号× ,EFBC,.∠EDB=∠DBC, 18.解：(1)AB■AC,∠A=34°，.∠ACB■ 第4章基础达标检测卷 1x8-7×2x4=12-号-号-45 ∴.∠ABD=∠EDB,∴.BE=ED 同理可得：DF=CF, ∠B=2(180°-∠A)=73.:DE是AC的垂直 1.D2.D3.B4.D5.D6.A7.A8.C (2)直线1为所求，如图所示。 .△AEF的周长=AE+ED十DF十AF= 平分线，∴.DA=DC,∠A=∠ACD=34°， 50