第3章 分式素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年缓上册数学·Q 的正方形，两块试验田的小麦都收获了？千克，那么“丰收 100100、4 1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，() xx+103 第3章素养提升检测卷 A.“丰收1号”高 B.“丰收2号”高 C. →@时间：120分钟山满分：120分 C.一样高 D.无法确定哪个高 D.100×4100 6.运算能力如图所示，设是= 甲整(a>b>0),则有（ x ×3x+0 题号 二 三 总分 Sz用影 9.(邯非邯山区模拟)嘉淇准备完成题日：解方程日十十2 2 1 得分 0.发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 x=一1，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是() 一个选项材合题目要求) A.x-1 B.-x-1 1与分式二日名相等的是( C.x+1 D.x8-1 4Q6 B.-a+6 A.0<k<2 B2<k<1 10.(驻马店上蔡月考)已知x为整数，且3 +4x-4 a+b a-b C.1<k<2 D.k>2 C.9+6 4x十8 a-b D.-a-6 7.(邯郸大名三模)甲，乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计 x2-161 为正整数，则满足条件的x的值有( atb 算过程中，开始出现错误的同学是() A.1个 B.2个 2.如果将分式2红二3y中的工和y都扩大到原来的3倍，那么 ）÷x2-4x十4 对 化简：0-3 C.3个 D.4个 x+2 2x+4 分式的值( ) 甲同学：原式=x+2-(3x一2》x-4红+4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）》 A.不变 B.扩大到原来的9倍 x+2 2x+4 2-x| 1.(秦安你委区月考)若分式xD工一2)=0，则x= C箱小到原来的号 D.扩大到原来的3倍 乙同学，-x+2-3x-2.2(x+2) x十2 (x-2)8 2 2一4x十2无解，则m的 mI 3 识每架提方已知后-后=月一分者6十d+f=15,则。十 3.已知关于x的分式方程 丙同学：= -2x2(x+2) c十e= x+2 (x-2) 值为() 线 -4x 13关于x的分式方程一-1=-5 有增根，则 A.-4或6 B.-4或1 丁同学= x2-1x8-xx8十x (x一2) C.6或1 D.-4或6或1 k A.甲同学 B.乙同学 4已知}-名-2，则二品的值等于( ) C.丙同学 D.丁同学 14.阅读理解符号口6 ”称为二阶行列式，规定它的运算 8.应用意识某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动 A-音 B 2 2 D. 课，计划九(1)班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班 =ad-bc.请你根据上述规定求出下列等 5.运算能力如图所示，“丰收1 级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每 2 号”小麦的试验田是边长为m 人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重 式中x的值.若 1 1 =1,那么x= (m>1)米的正方形去掉一个 1-x -1 边长为1米的正方形蓄水池后 量的倍，设九(1)班学生的人数为x名，则下列方程正确 余下的部分，“丰收2号”小麦 的是() 15.运算能力若a十a-1=0(a≠0)，则a-1 1米 的试验田是边长为(m一1)米 a'ta 米 a3+2a2-7 -11 16.(恩施利川模拟)小王同学用爸爸遗弃的充电宝和报废手「19.（本题满分10分）新情境2024年10月30日，长征二号F22.(本题满分12分)（石家庄新华区期末）已知关于x的方程 机液晶屏，自制了一个亮度可调节的台灯，已知充电宝电 运靓火箭成功发射神舟十九号截人飞船：11月4日，神舟 k 压为5V,液晶屏L的电阻R=22,如图所示的串联电路 十八号乘组顺利返回地球.我国航天事业的飞速发展激发 212 中，电流I与滑动变阻器电阻R,R,之间关系为I 了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求， (1)当k取何值时，此方程的解为x=1? U R+R,当电流表的读数I=0,5A时，滑动变阻器接人电 充实物理兴趣小组的实验项目，决定购人A,B两款物理 (2)当k取何值时，此方程会产生增根？ 实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍， (3)当此方程的解是正数时，求的取值范围. 路的电阻R 用9600元购买的A款套装数量比用7200元购买的B款 套装数量多5套，问A,B两款套装的单价分别是多少 元/套？ 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)解分式方程： +22 1 2(体题满分10分)对代数式。5日名· 25-a2 23.(本题满分14分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 9a+9 恤衫，甲种款型共用了9200元，乙种款型共用了6400元， (2)x-13 (a十5)a+2)化简求值时，小额准确地将a=一3代人后， 甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的 x+1x11. 得到了正确的运算结果，小华误将a=一3抄写成了a=3, 进价比乙种款型每件的进价少30元. 也得到了正确的结果，这是为什么呢？ (1)甲，乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按照进价提高m%标价，要使利润不低于10920元， 请问m最少是多少？ 18.(本题满分8分)先化简，再求值： 1)已知号=3，求a+4ab+46 ÷(3 a-b a-6一a-b)的值： 21.(本题满分10分)已知a,b,c为△ABC的三边长，且a+ b+c=24,(c-a):(a+b)(c-b)=2:71,求a,b,d 的值。 -12∴.△ABD2△A:B,D,(ASA), 当m+1=0时，m=一1. 2)=一1，解得x=2.检验：把x=2代人(x一 ∴.AD=AD1 2)一0，即x一2是原分式方程的增根，故原方程 22.解：(1)：AC=BC,D是BC的中点，E是AC的 =3 当x一±3时，解得m一2或m一 x一2 1 综上所 中点， x-2'(x+3)(x-3)x+3 无解， (2)去分母，得(x一1)=x(x十1).整理，得 述，m=-1或m=2或m=一 (2)去分母，得(x一1)2一3=x2一1，解得x ∴2AC=2BC=CD=CE. 1 1 x2-2红十1一x+x,解得x一了经检验，x-3 2检验当x=一2时，x一1D(x+1)≠0， 在△ADC和△BEC中， 22.解：(1)（红+1）(x+2)(红+2)(z+3 1 1 1 1 (AC=BC, 是分式方程的解，故分式方程的解为x一3 所以原分式方程的解为工=一2 {∠C=∠C, 18.解：(1)一 11 2 18.解：1)原式=a+%》÷动-aa-b)-ba-b) CD=CE, a-b a-b ∴.△ADC≌△BEC(SAS),∴.AD=BE. (2)原式=a-b÷a-2ab+6 =-b x+1x+3(x+1)(x+3) 1 -(a+2b) a-b a+26 (2),E是AC的中点，BF=2BE, (2) x(x+2) (x+2)(x+4) a-6 ·(2b+a)(2b-a)2b-a 1 ∴AE=CE,BE=EF (a-b)a-b' 1 ,∠AEF=∠CEB, +4Cx+6+…+x+2022(z+202 1 3小+26 ∴.△AEF≌△CEB(SAS) x-1 11 1 原式 2b-3b =-5. ∴AF=BC,∠AFE=∠CBE, r(x-1) x}e4叶 ∴.AF∥BC,.∠GAH=∠ADC x-3)=一x二3“分式中分母x(x一1). +2+2a）=x(-2a） ②原默- 1 3(x-1) xx-1】·(2+r)(2-) D,H分别是BC,AF的中点， x-3均不为0，x≠0,1,3，x的取值为2，当 1012 x2-2x+1-1 3(x-1) ∴.CD=AH 2 x=2时，原式=一23一2， x(x+2024) x(x-1) (x+2)(x-2) DG=2DA...DA-AG, 23,解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生 x(x-2) 3(x-1) 3 20.解：(1)设原计划每天铺设路而x米，则提高工作 ∴.△ADC≌△GAH(SAS). z(c-D'(x+2)(z-2)=x+2 效率后每天铺设路面(1十25%)x米 产钱，● .∠AHG=∠ACD=90, 当x一32时，原式-- 3 ∴，在△GHA和△GHF中，GH=GH 根据题意，得400+1200-400 (1+25%)z =13, a海 -37+2 ∠AHG=∠FHG,AH=HF,所以△GHA≌ 解得x一80. 解得10， 19,解：设B款套装的单价是x元/套，则A款套装的 △GHF,.AG=FG. y=20. 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意 单价是1,2x元/套 23.解：(1)6t(16-6e) 答：原计划每天铺设路面80米， 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生 (2),点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 产线 (2)根据题意，得1500×400 由题意，2705 ∴.BP-CQ,当△BPD≌△CPQ时，BP-CP 80 +1500×(1+ (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投人 解得x=160. 2BC=8厘米，BD=CQ=10厘米，BP≠CQ 1200-400 m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投 经检验，x=160是原方程的解，且符合题意， 20%)×ū+25%)x80=1500X5+1500× 人(m十5)万元， 所以1.2x=1.2×160=192, ∴.这种情况不成立，舍去.当△BPD2△CQP 1.2×8=7500+14400=21900(元). 容：A款套装的单价是192元/套，B款套装的单 时，BD=CP.点D为AB的中点，∴BD 答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资 根据题意，得200-180 m+5 m 价是160元/套. 2AB.:AB=20厘米，·BD=10厘米， 为21900元. 解得m=45, 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， 20解：÷·出÷ 25-a2 21.解：(1)依题意，把m=一3代人原方程，得 3 .CP=10厘米，.BP=6厘米，.t=1,故经过 十3 .10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20× 9a+9 1秒后，△BPD与△CQP全等. -3+4 3一—9方程两边都乘最简公分母（工 45-70=1330. -(a+5)a-5).a-2 (a+5)(a十2) (a+5)3 a-5 答：还需投人1330万元资金更新生产线的设备 a+1 (a+5)(a+2) 1 第3章基础达标检测卷 3)(x十3)，得-3(x一3)十(x十3)=1.解得x=55. (a+2)(a-2) 9(a+1) 一9无论 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.C 检验：当x=5.5时，(x十3)(x一3)≠0，x= 第3章素养提升检测卷 a一一3还是a-3,都可以使原式有意义，且原 9.A10.A 5.5是原方程的解。 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B 8.C (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=士3. 式的化简结果均为一g h品12.21B.8142157或5 6 9.A10.C 方程两边都乘最简公分母(x一3)(x十3) 11,-212.2013.3或6或914.4 21,解：设c-a=2k,a+b=7k,c一b=k,则 16,60 得m(x一3)+(x十3)=m+4. 1n：0(+2-》 整理，得(m十1)x=1十4m 1成-1168n (c-a)+(a+b)+(c-b)=10k,c=5k,.a= 3k,b=4k,,a+b+c=24,.3k十4k十5k=24 :原分式方程无解，m十1=0或x=士3. 17.解：(1)方程的两边同乘(x一2)，得1一x十2(x- k=2,∴.a=6,b=8,c=10 49 2解：12z1x—2 9.B10.D AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+4=9. 11.B12.1113.814.33°15.1016.15 (2)AC=4AF,AC=4, 2-201x-2 17.解：：△ABC是等边三角形，∴，AB=BC=AC .AF=1,∴.CF=3 ∠A=∠B=∠C.AD=BE=CF,.AF= 由(I)知BE-ED k一2(x-2)=2x, k-2x+4=2x: AD=BE. ,EF∥BC,∴.∠EDC=∠DCG=∠ACD, .CF=DF=3, 4x=k十4， BD=CE.在△ADF和△BED中，∠A=∠B, x-4_是 AF=BD, ∴.△AEF的周长=AE+EF+AF=AB-BE十 4 ∴△ADF≌△BED(SAS),∴.DF=DE.同理 (3)点P即为所求，如图所示。 EF+AC-CF=AB-EF-DF+EF+AC- x-2≠0， DE=EF,DE=DF=EF,∴△DEF是等边 DF=AB+AC-(DF+DF)=5+4-3-3=3. x≠2. 三角形 23.解：(1)如图所示，设∠1，∠2，∠3.，BD平分 方程的解为x=1, 18.解：(1)如图所示，过点D作DE⊥AB于点E, ∠ABC,.∠1=∠2 六冬+十1=1，解得k=0, AD∥BC,.∠2=∠3..∠1=∠3..AB= DF⊥AC于点F AD,AB=AC,,AC=AD,∴.△ACD为等腰 ∴，当k=0时，此方程的解为x=1, 三角形. (2),方程会产生增根， x=2 21.解：(1)，DM是AB的垂直平分线，EN是AC 年十1=2.解得=4， :AD平分∠BAC,:DE=DF.'S△A即 的垂直平分线， ..DB-DA.EAEC. (2)由(1)知，∠1=∠2=∠3，∠BAD=140°， ∴，当一4时，此方程会产生增根 ∠BAD+∠1+∠3=180°， (3),方程的解是正数 AB,DE.ACDF. ,BC=10, ,△ADE的周长AD十DE+AE=BD+ ∴年+1>0且年+1≠2. SAm-(AB·DE):(AC·DF)-AB ∠1=∠2=∠3=180-∠BAD)=20, DE+EC-BC-10. ∠ABC=40°，，AB=AC,.∠ACB=∠ABC= 解得k>一4且≠4. AC. (2),∠BAC=115 40°.由(1)知，AD=AC,.∠ACD=∠ADC= 当此方程的解是正数时，的取值范围是 (2)SAABD SAACD-AB AC-BD :CD ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=65 ∠BDC+∠3=∠BDC+20°.：AD∥BC, k>-4且k≠4。 DA=DB,EA=EC. ∴.∠ADC+∠BCD=180°.∴.40°+（∠BDC+ 23,解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款 ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, 20)十（∠BDC+20)=180°，.∠BDC=50. 型的T恤衫购进2x件， .∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65 数都题意，将20+30-60侧 :.BD-CD,BD-BC. ∴.∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=5O 第4章素养提升检测卷 ,BC=7,.BD=4. (3)点O在BC的垂直平分线上.理由：如图所示， 解得x=60, 19.解：(1)：AB=AC,△ABC是等腰三角形 1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.B 经检验，x=60是所列分式方程的解， :∠ABC=70°，∠BAC=180°-70°×2=40 9.C10.C 2x-120 ,D为BC的中点，.AD平分∠BAC 11.80或20°12.713.115°14.2515.68 答：甲种款型的T恤衫购进120件，乙种款型的T 16.60° 值衫购进60件。 ∴∠CAD=∠BAD=7∠BAC=2×40=20 连接OA,OB,OC. 17,解：(1)如图①所示，直线1为所作 (②)乙种款型T值衫的法价为-四元， (2).NM∥AC,.∠ANM-∠CAD. ,OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平 (2)如图②所示，△A'B'C'为所作。 甲种款型T恤衫的进价为320 0-元. ∠CAD-∠BAD,.∠ANM=∠BAD, 分线， 3 ∴.AM=NM,∴.△BMN的周长=MB+ .OA=OB.OA=OC. 根据题意，得20×(1+m0×120+820× BN+NM=AB+BN. ..OB-OC. 3 AB=8,BN=3, ,点O在BC的垂直平分线上， (1+m%)×60≥10920+9200+6400， .△BMN的周长=8+3=11 22,解：(1)，BD平分∠ABC, 解得m≥70. ,.∠ABD=∠DBC. 答：m最少是70， 20.解：1)△ABC的面积为3X4-号×1X3-号× ,EFBC,.∠EDB=∠DBC, 18.解：(1)AB■AC,∠A=34°，.∠ACB■ 第4章基础达标检测卷 1x8-7×2x4=12-号-号-45 ∴.∠ABD=∠EDB,∴.BE=ED 同理可得：DF=CF, ∠B=2(180°-∠A)=73.:DE是AC的垂直 1.D2.D3.B4.D5.D6.A7.A8.C (2)直线1为所求，如图所示。 .△AEF的周长=AE+ED十DF十AF= 平分线，∴.DA=DC,∠A=∠ACD=34°， 50