3.1 分式 课后训练 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

3.1分式课后培优提升训练青岛版2025一2026学年 一、选择题 1.若分式2025 x+22 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是() A.x>-22 B.x<-22 C.x=-22 D 2.无论x取什么值时，分式总有意义的是() A 2x B. C.3x x3+1 D 2x+2 3.下列各式中，从左到右的变形正确的是() A.+1=x B.-=_x C.=x D v+l y -yy y 4.在1、上、x+工3炒、。、中“中分式的个数有(》 2、π、x+y m A.2个 B.3个 C.4个 D 5。如果分式3心2中，大，值都变为原来的一羊，则分式的佰 A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D 6.若分式a-4的值为零，则a的值为() a-2 A.4 B.2 C.±2 D. 7.根据分式基本性质，分式”可变形为() a-b A.-a B.a C.a D. a-b atb -a-b 8.若，a=b b十公=，，则。=(】 a+b-3c A.-5 C.-5或好 D 二、填空题 9.若分式+a在x=2时无意义，在x=-3时值为0，则a+b= b-2x 10.已：号号则-— 11.若x-=5,则x+1= 1 12.要使分式45 的值为0，则x的值是 x+45 八年级上册 x≠-22 x-4 x2 x一 y 5个 ) 以上都不对 -2 -0 -a+b -5或 三、解答题 13.已知当x=-1时，分式x-b无意义，x=4时，分式x-b的值为0，求a+b的值. x+a x+a 14.已知非零实数a满足a2-5a+1=0. (①)求a+1的值： (2)求a2+2的值. 15.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如： 22 33 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如：x一1，x这样的分式就是假分式：再如：+，2+这样的分式就是真分式.类 x+1’x2+1 似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如：x-1-(x+1-2 12 x+2x+1x+1 再如：2x+1-2x-2+2+1_2(x-)+3-2+3 x-1x-1 x-1 x-1 解决下列问题 (①分式2是_分式（填真分式”或假分式”）： 2)把假分式x一1化为带分式的形式： x+2 3)如果分式2x-1 的值为整数，求整数x的值. x+1 16.1若分式2×-2的值为0，分式广-3无意义，求x+y的值： x+1 y2+4y+4 3x十石，当=-1时，分式无意义：当=4时，分式的值为0.求的信. (2)对于分式2x-a 17.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数. 、0.02-0.2x (1 0.3x-0.035 11 2x-3y (2)21 3x-2y 18.阅读理解 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有 价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”， 材料1：已知x+3。求分式的值， 解：+=3， :-4x+1-x-4+1-x+1-4=3-4=-1, 1 x 1 1 =-1 x2-4x+1x2-4x+1-1 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法. 材料2：将分式。-2x+3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 x-1 解：2-2x+3xx-1+-2x+3 3=x+x-+2 2 =x-1+ x-1 x-1 x-1 x-1 解析：这种方法可以称为分离常数法. 根据材料，解答下面问题： 0已知a+日3，则分式2远2的值为一分式。乐的雀为 a a4-4a2+11 ②若分式2b+7的值为整数，求整数6的值， b2+1 +2则分式2的值为 3)已知x+1=4 x2+3x+3 参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 二、填空题 9.7 10. 11.3 12.45 三、解答题 13.【解】解：当x=-1时，分式一b无意义， x+a 即-1+a=0,解得a=1; 当x=4时，分式-b的值为0， x+a 即4-b=0且4+a≠0，解得b=4, 则a+b=1+4=5. 14.【解】(1)解：：非零实数a满足a2-5a+1=0, :a-5a+1=a+1-5=0,即片-1 a (2)解：由(1)知a+1=5, a -a+2 =52-2 =25-2 =23. 15.【解】(1)解：由题意可得，分式2是真分式： 故答案为：真。 (2解：：=1=x+2=1-2-x+2,3=1-3 x+2 x+2 x+2 x+2 故答案为：-1=1-3 x+2x+2 (3)解： 2x-1_2x+2-1-2_2x+川-3-2-3 x+1 x+1 x+1 x+1 :2x1 :+的值为整数，x的值也是整数， 故x+1的值为：-3，-1,1,3， x的值为：-4，-2,2,0. 故答案为：-4，-2,2,0 16.【解】解：(1)由题意，得2x2-2=0且x+1≠0，y2+4y+4=0, 2(x-1(x+1=0且x+1≠0，(y+22=0, 解得x=1,y=-2, 则x+y=1+(-2)=-1. (2):当x=-1时，分式无意义， .3x-1+b=0,解得b=3. :当x=4时，分式的值为0， .2×4-a=0,解得a=8, 08 b 3 17.【解】(1)解： 0.02-0.2x 0.3x-0.03 =(0.02-0.2x)×100 (0.3x-0.03)×100 2-20x 30x-39 11 -X- (2)解： 23y 2.1 3 2 3x-2y 4x-3y 18.【解】(1)解：：a+-3, :2a2+2-2a+ 2。.1 =2a+ =6, a aa a ·2a2+26 :a+1=3, a ,12 a+=9, a 1 a2+2+7=9, a- 0-4a2+1 =d2-4+a =3, a2 1 a-4a2+13 (2)解： 2b2+7 b2+1 (2b2+2+5 b2+1 2(b2+1+5 b2+1 -2+5 b2+1 :分式26+7的值为整数， b2+1 .2+ 为鉴致，即 +b2+11 一为整数， 又：b2+1>0 b2+1=1或b2+1=5, b=0或b=±2； (3)解：：x+1=4 x+23 :r2+3x+3 x+2 _(x2-4+3x+6+1 x+2 =x+2(x-2)+3(x+2)+1 x+2 =x-2+ 1+3 x+2 1 =x+ +1 x+2 4 =-+1 3 3, x+23 x2+3x+371