第2章 全等三角形素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年级上册数学·Q 5.如图所示，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1十10.如图所示，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于 ∠2十∠3的度数为() 点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠E= 第2章素养提升检测卷 A.90° B.105 C.120° D.135 ∠F=90°，∠EAC=∠FAB,AE=AF,给出下列结论： →@时间：120分钟山满分：120分 ①∠B=∠C:②CF=BM:③BE=CF;④△ACN≌ △ABM.其中正确的结论是() 题号 二 三 总分 A.①③④ B.②③④ 得分 第5题图 第6题图 C.①②③ D.①②④ 6.推理能力如图所示，在平面直角坐标系中，C(4,4),点B, 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB=90°，则 11.如图所示，D在BC边上，△ABC≌△ADE,∠B=70°，则 一个选项符合题目要求) OA+OB等于() ∠EAC的度数为 1.(天津和平区期末)如图所示，△ABD≌△CDB,下面四个 A.8 B.9 C.10 D.11 结论中，不正确的是() 7.几何直观如图所示，AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于点 A.△ABD和△CDB的面积相等 O,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,那么图中全等三角 B.△ABD和△CDB的周长相等 形有() 第11题图 第12题图 A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD 12.结论开放如图所示，AC,BD相交于点O,AB一DC,要使 D.AD∥BC,且AD=BC △AOB≌△DOC,则需添加一个条件，这个条件可 封 2.推理能力如图所示，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,D 以是 在同一条直线上，已知∠A=∠D,AB=DE,添加以下条 13.如图所示，已知△ABC≌△A'BC',AA'∥BC,∠ABC= 第7题图 第8题图 件，不能判定△ABC2△DEF的是() 70°，则∠CBC'= 8.如图所示，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分 A.∠B=∠E B.AC=DF 别以AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG(正方 C.∠ACD=∠BFE D.BF-CD 形四条边都相等，四个角都是直角)，连接CE,BG和EG, EG与HA的延长线交于点M,下列结论：①BG=CE; ②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线：④∠EAM=∠ABC 第13题图 第14题图 线 其中正确的结论有() 14.几何直观如图所示，AB=8,BC=10,CD为射线，∠B= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠C,点P从点B出发沿BC向点C运动，速度为1个单 第1题图 第2题图 第3题图 9.如图所示，CA⊥AB,垂足为点A,AB=24cm,AC=12cm, 位/秒，点Q从点C出发沿射线CD运动，速度为x个单 3.推理能力如图所示，点B,D,E,C在同一条直线上，若 射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3cm/s △ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为( 位/秒：若在某时刻，△ABP能与△CPQ全等，则 的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E A.9 B.6 C.5 D.7 点运动而运动，且始终保持ED=CB,当点E经过( )秒 4.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏游戏规则 15.推理能力等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°， 时，△DEB与△BCA全等.（注：点E与A不重合） 则该等腰三角形的底角的度数为 如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和 A.4 B.4或12 16.如图所示，△ABC的面积为15cm,BP平分∠ABC,过点 大小都确定的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是 C.4或8或12 D.4或12或16 A作AP⊥BP于点P.则△PBC的面积为 经 “AB=4,BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°： ②∠B=45°：③∠C=45°.为了甲同学画出形状和大小都确 定的△ABC,乙同学可以选择的条件的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第9题图 第10题图 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本题满分10分）如图①所示是一种太阳能热水器，它是一22.（本题满分12分）如图所示，Rt△ABC2Rt△CED, 明过程或演算步骤) 种环保、经济的家庭热水供应设备，受到广大人民的喜爱。 ∠ACB=∠CDE=90°，点D在BC上，AB与CE相交于 17.(本题满分8分)如图所示，在△ABC中，D是BC边的中 它的支架我们可以看作△ABC,如图②@所示，为了使其更 点F 点，CE⊥AD于点E,BF⊥AD交AD的延长线于点F. 加牢固，小明增加了如图②所示的AE,DE两根支架.若 (1)如图①所示，直接写出AB与CE的位置关系， (1)试说明：△BDF≌△CDE. ∠C=90°，∠BAC=2∠B,DE⊥AB,AE与CE的夹角 (2)如图②所示，连接AD交CE于点G,在BC的延长线上 (2)若AD=5,CE=2,求△ABC的面积. 为60°. 截取CH=DB,连接HG,试说明：∠H=∠B. (1)求∠B的度数 (2)在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进 行证明。 18.(本题满分8分)如下是作一个三角形与已知三角形全等的 方法： 如图所示，已知：△ABC.求作△DEF,使得△DEF≌△ABC 23.(本题满分12分)如图①所示，△ABC和△DEC都是等腰 直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连 (1)根据作图痕迹（如图所示）补全作法： 接AD,BE的延长线交AD于点F ①作∠MDN=∠ :②在射线 上截取 一(1)猜想线段BE,AD的数量关系和位置关系： (不 =AB: 21.(本题满分12分)如图所示，在锐角△ABC中，BE,CF是 必说明). ③以 为顶点，以 为一边，作∠DEF= 高，在BE的延长线上截取BQ=AC,在CF上藏取CP (2)当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在 ∠ 交射线DN于点F,则△DEF即为 AB,再分别过点P作PM⊥BC于点M,过点Q作QN⊥ AC的两侧，其他条件不变， 所求作的三角形 BC于点N. ①请你在图②中补全图形 (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依 (1)试说明：∠Q=∠ACB. ②(1)中结论成立吗？请说明理由 据是 (2)试说明：PM十QN=BC. 19.(本题满分10分)如图所示，在正方形ABCD中，AB=8厘 米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向 B点运动，同时动点Q在线段BC上以1厘米/秒的速度 由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停 止.设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为多少？AB=12 m,..AM=9 m..BD=9 m. 2AD.CE-AD·CE-5×2-10, .△QNB2△CHA(AAS),.QN=CH 11.3 (2)9÷0.5=18($). ,∠BAH+∠ABC=90 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 答：小强从点M到达点A还需要18秒， 18.(1)①BAC②DMDE③E DE ABC EF ∠PCM+∠ABC=90°， 13.两条平行线被第三条直线所截 22.解：(1)CD⊥AB,DN⊥MD, (2)ASA ∠PCM=∠BAH.在△PCM和△BAH14.a=015.2 .∠BDC=∠MDN=90°， 19.解：：四边形ABCD是正方形， I∠PCM=∠BAH .∠BDN-∠CDM. .AD-AB,∠B-∠BAD=90 ∠CMP=∠AHB, 16,每秒9个单位长度或号个单位长度或1个单 ,CD⊥AB,BM⊥AC AQ⊥DP, CP-AB, 位长度 ∴.∠ABM=90°-∠A=∠ACD. ∴.∠QAD+∠ADP=g0° ∴.△PCM△BAH(AAS). 17,解：逆命题：两条直线被第三条直线所截，同位角 ,∠QAD+∠BAQ=90, I∠BDN=∠CDM, :.PM-BH, 相等，则内错角必相等. ∠BAQ=∠ADP.又：∠B=∠BAD=90° 在△DBN和△DCM中，BD=CD 题设：两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ∴.PM+QN=BH+CH=BC AD=AB, ∠DBN-∠DCM, 结论：内错角相等.它是真命题。 .△ABQ≌△DAP(ASA),.AP=BQ. 22.解：(1)AB⊥CE. .△DBN≌△DCM(ASA) 理由：两条直线被第三条直线所截，同位角相等， (2)Rt△ABC≌Rt△CED,.AC=CD,BC 2=8-1=号 则两直线平行，所以内靠角相等。 (2)CM=NE-ME ED,∠E=∠B.又∠ACB=90°， 18.解：：∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3， 23.解：(1)①，AD⊥MN,BE⊥MN,.∠ADC= 20.解：(1)，在R△ABC巾，∠C=90°，∠BAC ∠ADC=45°.又：∠CDE=90°，∴.∠EDG= ∴.∠ADE=∠B.∠1=∠2，∴.∠1+∠DAC ∠CEB=90°， 2∠B, ∠HDG=45°.：CH=DB,∴.CH+CD=DB+ ∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∠B=∠4， ∴.∠DAC+∠ACD=90 ,2∠B十∠B-90° CD,即HD=CB..HD=ED.在△HGD和 ..AB-AD ∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°-90° .∠B=30 △EGD中， I∠BAC=∠DAE, 90°，.∠DAC=∠ECB. (2)△ACE≌△ADE.(答案不唯一) (HD=ED, 在△ABC和△ADE中，AB=AD, ∠ADC=∠CEB, 证明如下： ∠HDG=∠EDG, ∠B=∠ADE, 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, 在Rt△ACE中，∠C=90°，∠AEC=60° GD-GD, .△ABC≌△ADE(ASA),.BC=DE AC-CB, ∴.∠CAE=30°. ,.△HGD2△EGD(SAS),∴.∠H=∠E 19.解：同位角相等，两直线平行 ∴.△ADC≌△CEB(AAS). 由(1)知∠B=30, 又∠E-∠B,∠H-∠B. 两直线平行，同位角相等 ②由①知△ADC≌△CEB, ∠BAC=90°-30-60， 23.解：(1)BE=AD,BE⊥AD ∠1=∠3 ∴.DC=EB,AD=CE, ,.∠CAE=∠DAE=30 (2)①如图所示. 内错角相等，两直线平行 ∴.DE=CE+DC=AD+BE. 在△ACE和△ADE中 20.解：：∠BAC=90°，∴.∠BAE+∠CAE=90 (2)①同理可得△ADC≌△CEB. ∠CAE=∠DAE, BE⊥AF,CF⊥AF,.∠AEB ②由①知△ADC2△CEB,∴，AD=CE,CD ∠C=∠ADE. ∠CFA=90°， BE,..DE=CE-CD=AD-BE. AE=AE. ∴.∠BAE+∠ABE=90°，.∠ABE=∠CAE ,△ACE≌△ADE(AAS). 又，AB=AC,∴.△ABE≌△CAF(AAS), 第2章素养提升检测卷 21.解：(1)BE是△ABC的高， ②(1)中结论仍然成立 ..BE=AF.AE=CF..EF=AF-AE. .∠ACB+∠EBC=90°， 如图所示，设∠1~∠4.，△ABC和△DEC都是 1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.D ∴.EF=BE-CF 'QN⊥BC, 等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 9.D10.A 21.解：(1)如果两个三角形全等，那么它们的对应角 ,.∠Q+∠EBC=90 .BC=AC,EC=DC,∠BCE=-∠ACD 11.40°12.∠B=∠C(答案不唯一) 平分线相等， .∠Q=∠ACB. (BC=AC, (2)已知：△ABC2△A,B1C1,AD和A,D1分别 13.40141或 15.63或27°16.7.5 (2)如图所示，过点A作AH⊥BC于点H. 在△BCE和△ACD中，∠BCE=∠ACD 是∠BAC和∠B:A,C1的平分线 EC=DC. 17.解：(1)D是BC边的中点，.BD=CD. 求证：AD=A:D: .△BCE≌△ACD(SAS), .CE⊥AD,BF⊥AD, 证明：：△ABC2△A,B,C1, .BE=AD,∠1=∠2. '.∠BFD=∠CED=90 ∴∠B=∠B1,AB=AB1,∠BAC=∠BAC1, ∠3-∠4，∠AFB-∠ACB-90, ∠BFD=∠CED, 又，AD和A1D1分别是∠BAC和∠B,A,C,的 ∴.BE⊥AD 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, 平分线， 即：BE=AD,BE⊥AD BD-CD, QN⊥BC,AH⊥BC, ∴.∠BAD=∠B1A1D1, ∴.△BDF≌△CDE(AAS). .∠QNB=∠CHA=90 阶段达标检测卷（一） 在△ABD和△A:B,D1中， (2)由(1)，得△BDF≌△CDE,.CE=BF ∠Q=∠ACB, ∠B=∠B1, 1 在△QNB和△CHA中， ∠QNB=∠CHA 1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D AB=AB,. SaAa-Sam+SA-AD·BF十 BQ=AC. 9.A10.B ∠BAD=∠B1A:D1, 98