第2章 全等三角形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

乘坐四人车人均费用为140÷4=35（元）， 又因为∠B=∠DFE=50°，所以∠CFE=∠BDF。 来坐六人车人均费用为190：6=31号（元）， 因为BD=CF,∠B=∠C,所以△DBF≌△FCE(ASA); 由上可得，乘坐六人车，人均费用最低。 所以费用要想低，依次乘坐六人车，四人车，两人车。 1.6 50 乘坐六人车3辆，两人车1辆， 费用为190×3+100=670（元）； 乘坐六人车2辆，四人车2辆， 图1 图2 费用为190×2+140×2=660（元）。 D.如图2，由选项C可得∠CFE=∠BDF,∠B=∠C, 所以他们的费用最低为660元。 但夹边C℉不一定等于1.6，所以两个三角形不一定全等。 第2章考点梳理与复习 12.BE=CD或∠CBE=∠BCD或∠CBD=∠BCE或AB=AC 1.B2.D3.C 或AD=AE【解析】添加BE=CD可利用“HL”证明Rt 4.25.9 △BCD≌Rt△CBE; 6.解：因为△ABC兰△ABD, 添加∠CBE=∠BCD可利用“AAS”证明△BCD≌△CBE; 所以∠BAC=∠BAD,∠ABD=∠ABC=20°。 添加∠CBD=∠BCE可利用“AAS”证明△BCD≌△CBE; 1 添加AB=AC可利用“AAS”证明△ABD≌△ACE。 所以∠BAD=2∠CAD=45。 添加AD=AE可利用“ASA”证明△ABD≌△ACE。 所以∠D=180°-∠BAD-∠ABD=115°。 13.35【解析】如图，连接AC。 7.解：(1)因为△ABD≌△EBC, [AE=AD. 在△ACE和△ACD中，CE=CD, E 所以BE=BA=3,BD=BC=5。 所以DE=BD-BE=5-3=2。 AC=AC, B∠ (2)AC与BD垂直。理由如下： 所以△ACE≌△ACD(SSS)。 因为△ABD≌△EBC,所以∠ABD=∠EBC。 所以∠AEC=∠D=75°。 因为∠ABD+∠EBC=180°， 因为∠DCE=140°，∠BCE=180°-∠DCE=40°， 所以∠ABD=∠EBC=90°。所以BD⊥AC。 所以∠B=∠AEC-∠BCE=35°。 8.解：(1)因为△ABC≌△CDE,以AC=CE=13。 …小斗总结 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30。 可以通过添加辅助线构造全等三角形。 (2)因为△ABC≌△CDE,所以∠ACB=∠CED。 10 因为∠D=90°，所以∠CED+∠DCE=90°。 143或10【解析】如图，设点Q的运动时间为i秒。 所以∠ACB+∠DCE=90°。所以∠ACE=90°。 因为AB∥CE,所以∠B=∠C。 A Z B 所以△4CE的面积=了X13x13=1。 因为D是BC的中点， 所以BD=CD。 9.C小斗提示：“SSA"是不能判定两个三角形全等的。 r∠B=LC,C∠ 【解析】A.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, 在△BDP和△CDO中，BD=CD, 符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB; L∠BDP=∠CDQ, B.∠A=LD,∠ABC=∠DCB,BC=CB, 所以△BDP≌△CDQ(ASA)。所以BP=CQ。 符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB: 10 C.∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=CB,不符合全等三角形 当，点P由，点A向点B运动时，10-2=t。解得t=3 的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB; 当点P由点B向，点A运动时，2t-10=t。解得t=10。 D.∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC 符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB。 综上所这，满足题意的点Q的运动时间为9或10行。 10.D【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。 15.90【解析】如图，过点F,G分别作FM⊥CD于点M, BD=CD GN⊥CD于点N,则∠FM0=∠GNO=90°。 在△BDF和△CDE中，{∠BDF=LCDE, 由题意可知，OF=0G,GN=40cm。 DF=DE, r∠MOF=∠NOG, 所以△BDF≌△CDE(SAS)。 在△FMO和△GNO中， ∠FMO=∠GWO, 所以BF=CE,∠F=∠CED。故选项A正确； OF=0G. 所以BF∥CE。故选项C正确； 所以△FMO兰△GNO(AAS)。所以FM=GN=40cm。 因为BD=CD,点A到BD,CD的距离相等， 又因为，点0到地面的距离为50cm, 所以S△MBD=S△ACD。故选项B正确； 所以小明离地面的高度为50+40=90(cm)。 由题中条件无法出推出∠ACE=∠DCE。故选项D不 小明 一定正确。 小敏 11.D【解析】A.根据SAS推出剪下的两个三角形全等： B.根据SAS推出剪下的两个三角形全等； C.如图1，因为∠DFC=∠DFE+∠CFE=∠B+∠BDF, 54· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 16.解：BC=EF。理由如下： 可判定直线a平行于直线b; 因为EH=DH=AC=2米，DF=2米，AB=4米， C.根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b; 所以AC=DF,AB=DE。 D根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行， [AC=DF. 可判定直线a平行于直线b。 在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF, 23.74° AB=DE, 24.(1)∠B(2)∠ 所以△ABC≌△DEF(SAS)。所以BC=EF。 25.解：(1)①作∠DCE=∠； 17.(1)证明：因为∠ACE+∠DCE=∠BDF+∠CDF=180°， ②在射线CE上截取BC=a; 又因为∠DCE=∠CDF,所以∠ACE=∠BDF。 ③在射线CD上截取AC=b; r∠ACE=∠BDF, ④连接AB。 在△ACE和△BDF中，{∠A=∠B, △ABC就是所求作的三角形。 AE=BF, 所以△ACE≌△BDF(AAS)。 b (2)解：因为△ACE≌△BDF,所以AC=BD=4。 因为AB=16,所以CD=AB-AC-BD=16-4-4=8。 [AB=AC, a 18.证明：(1)在△ABD和△ACD中，BD=CD, LAD=AD. （2)①作∠DAE=90°； 所以△ABD≌△ACD(SSS)。所以∠ABD=∠ACD。 ②在射线AE上截取AC=b; (2)因为△ABD≌△ACD,所以∠BAE=∠CAE。 ③以点C为圆心，a为半径画 AE=AE. 弧，交射线AD于点B; 在△ABE和△ACE中 ∠BAE=∠CAE, ④连接BC。 AB=AC, Rt△ABC就是所求作的直角 所以△ABE≌△ACE(SAS)。所以BE=CE。 三角形。 19.解：(1)因为BD,CE是△ABC的高， 第2章学业水平测试 所以BD⊥AC,CE⊥AB。 1.C2.A3.B4.A 所以∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°。所以∠1=∠2。 5.C【解析】根据图中的尺规作图痕迹可得∠DAE=∠B。 rOC=AB. 故选项A正确； 在△QAC和△APB中，{∠1=∠2， 所以AE∥BC。故选项D正确； [AC=PB, 所以∠CAE=∠C。故选项B正确； 所以△QAC≌△APB(SAS)。所以AQ=PA,∠QAC=∠P。 因为∠C与∠B大小关系不确定， 因为∠P+∠PAD=90°，所以∠QAC+∠PAD=90°。 所以∠DAE与∠CAE大小关系不确定。故选项C错误。 所以∠PAQ=90°，即AQ⊥PA。 6.B【解析】因为AD⊥BC,BE⊥AC, (2)补全图形如图所示，上述结论成立。证明如下： 所以∠ADC=∠BEC=90°。 r∠C=∠C, 在△ACD和△BCE中，{CD=CE, L∠ADC=∠BEC, 0 所以△ACD≌△BCE(ASA)。所以BC=AC=6cm。 因为CD=4cm,所以BD=BC-CD=6-4=2cm。 7.B B 8.C【解析】在△ABC和△EDC中， 因为BD,CE是△ABC的高，所以BD⊥AC,CE⊥AB。 r∠ABC=∠EDC, 所以∠1+∠CAE=∠2+∠BAD=90°。 BC=DC, 因为∠CAE=∠BAD,所以∠1=∠2。 ∠ACB=∠ECD, rQC=AB, 所以△ABC≌△EDC(ASA)。 在△QAC和△APB中，{∠1=∠2， 所以AB=ED=12m,即河的宽度为12m。 AC=PB, 9.B小斗提示：可以利用全等三角形先求出∠1+∠3。 所以△QAC≌△APB(SAS)。 [AC=BE, 所以AQ=PA,∠QAC=∠P。 【解析】在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED, 因为∠P+∠PAD=90°。所以∠QAC+∠PAD=90°。 BC=DE, 所以∠PAQ=90°。所以AQ⊥PA。 所以△ABC≌△BDE(SAS)。所以∠1=∠DBE。 20.B21.A 因为∠DBE+∠3=90°，所以∠1+∠3=90°。 22.C【解析】A.根据同位角相等，两直线平行， 因为∠2=45°，所以∠1-∠2+∠3=45°。 可判定直线a平行于直线b: 10.C【解析】因为BE⊥AD,CF⊥AD, B根据内错角相等，两直线平行， 所以∠E=∠CFD=90°。 在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以BD=CD。 20.(1)证明：因为D是边BC的中点，所以BD=CD。 ∠BED=∠CFD, 因为CE∥AB,所以∠B=∠ECD,∠E=∠BAD。 在△BED与△CFD中， ∠BDE=∠CDF T∠BAD=∠E, BD=CD, 在△ABD和△ECD中， ∠B=∠DCE, 所以△BED≌△CFD(AAS)。所以CF=BE,DF=DE。 BD=CD, ∠G=∠BAE, 所以△ABD≌△ECD(AAS)。 在△GFC与△AEB中 ∠CFG=LE, (2)解：因为△ABD≌△ECD,所以AB=CE=5。 CF=BE, 在△ABC中，AB-AC<BC<AB+AC, 所以△GFC≌△AEB(AAS)。所以GF=AE。 即5-3<BC<5+3,所以2<BC<8。 所以AG=EF。 rAC=AB, ANDE-1 21.(1)证明：在△ACD和△ABE中 ∠A=∠A, 因为DF=DE,所以AG=2DE。所以 AAGC 20 AD=AE, 11.612.AB=AC13.9 所以△ACD≌△ABE(SAS)。 14.55°【解析】因为∠BAC=∠DAE, (2)解：还有△BDF≌△CEF。理由如下： 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠1=∠CAE。 因为AB=AC,AD=AE, [AB=AC, 所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE。 在△BAD和△CAE中 ∠BAD=∠CAE, 由(1)可知△ACD≌△ABE,所以∠B=∠C。 AD=AE, r∠BFD=∠CFE, 所以△BAD≌△CAE(SAS)。所以∠ABD=∠2=30°。 在△BDF和△CEF中，∠B=∠C, 所以∠3=∠1+∠ABD=55°。 BD=CE, 15.24【解析】由题意可知，BC=AC,∠BDC=∠CEA= 所以△BDF≌△CEF(AAS). ∠ACB=90°， (3)解：AF是∠CAB的平分线。理由如下： 所以∠BCD+∠CBD=∠BCD+∠ACE=90°。 由(2)可知△BDF≌△CEF,所以DF=EF。 所以∠CBD=∠ACE。所以△BDC≌△CEA(AAS)。 [AD=AE. 所以CE=BD=2×2=4cm,CD=AE=20cm。 在△ADF和△AEF中，DF=EF, 所以DE=CD+CE=20+4=24cm。 LAF=AF, 16.64【解析】因为∠ABC=90°，BD是高 所以△ADF≌△AEF(SSS)。所以LDAF=∠EAF。 所以∠ABD=90°-∠BAD=∠C。 所以AF是∠CAB的平分线。 因为∠E=∠C,所以∠ABD=∠E。 22.(1)证明：因为BD⊥m,CE⊥m, AB=BE, 所以∠BDA=∠CEA=90°。 在△ABF与△BED中 ∠ABF=∠BED, 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°。 BF=ED, 因为∠BAD+∠ABD=90°，所以∠CAE=∠ABD。 所以△ABF≌△BED(SAS)。所以S AABF=S△BDE 「∠BDA=∠AEC, 周为BF-号B0-号×20=8， 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE AB=CA, 所以△ADB≌△CEA(AAS)。所以AE=BD,AD=CE: 所以S6BE=SaBr=2BF·AD=2×8×I6=64。 所以DE=AE+AD=BD+CE。 17.证明：因为BF=CE,所以BF-EF=CE-EF,即BE=CF。 (2)解：结论DE=BD+CE成立。证明如下： BE=CF. 因为LBDA=∠BAC=a, 在△ABE和△DCF中，AB=DC, 所以∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-O AE=DF, 所以∠CAE=∠ABD。 所以△ABE≌△DCF(SSS), T∠BDA=∠AEC, 18.解：(1)因为AE⊥BC,∠BAE=46°， 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE, 所以∠B=90°-∠BAE=44°。 AB=CA, 因为△ABE≌△EDA,所以∠ADE=∠B=44°。 所以△ADB≌△CEA(AAS)。所以AE=BD,AD=CE: (2)AE=CD且AE∥CD。理由如下： 所以DE=AE+AD=BD+CE。 因为△ADE≌△CED, (3)解：因为∠BDA=∠AEC=∠BAC, 所以AE=CD,∠AED=∠CDE。所以AE∥CD。 所以LABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE。 19.解：(1)③①② 所以∠CAE=∠ABD。 (2)如图所示，△ABC即为所求作。 ∠BDA=∠AEC, 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE, AB=CA, 所以△ABD≌△CAE(AAS)。所以S AARD=SACAE 所以S AARD+S△cEF=S△CAB+S△cEF=S△ACFO 设△ABC的底边BC上的高为h, 则△ACF的底边CF上的高为h。 若∠BDG=∠CEF,则∠BDG=∠CBD。 所以S%x78Ch=12,SwCF·a 所以DG∥BC。故小明说法错误； 若∠AGD=∠ABC,则DG∥BC。所以∠BDG=∠CBD。 因为BC=2CF,所以SA4cF=6。 所以∠BDG=∠CEF。故小亮说法正确。 所以S AABD+SACEF=6。 7.B 选做 8.A【解析】因为∠C=90°， 2或4或12【解标1如图1，当点Q在BC上，点P在AC 在RH△ABC与RL△DEC中，{BC=EC, 「AB=DE, 上时，PC=(6-t)cm,CQ=(8-2t)cm, 所以Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)。 过点P作PE⊥l于点E,过点Q作QF⊥1于点F。 所以LBAC=∠CDE=32°。 因为∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90°， 所以∠ABC=90°-∠BAC=90°-32°=58° 所以∠CPE+∠PCE=∠PCE+∠QCF=90°。 即梯子滑动之后与水平地面的夹角度数为58°。 所以∠CPE=∠QCF。 9.C小斗提示：同高或等高的两个三角形的面积与其底边长成正 此时只能是△CPE≌△QCF,则PC=CQ, 比例。 所以6-t=8-2t,解得t=2; 【解析】因为BD是△ABC的中线，所以CD=AD。 H 因为AE∥CF,所以∠DFC=∠E。 r∠DFC=∠E, 在△CDF和△ADE中， ∠CDF=∠ADE, CD=AD. P(Q)E(F) 所以△CDF兰△ADE(AAS)。所以S△cDF=S△ADE=3。 因为CF是△BCD的中线， 图1 图2 所以BF=DF。所以SACBF=S△cDF=3。 如图2，当点P,Q重合时，PC=(6-t)cm,CQ=(2t-8)cm, 所以S AABD=S△cBD=2S△cDF=6。 过点P作PE⊥1于点E,过，点Q作QF⊥l于点F。 所以SABc=2 SABD=12。 此时只能是△CPE≌△CQF,则CP=CQ, 10.A【解析】如图，在AD上取一点F,使∠BFD=∠BDF, 14 所以6-t=21-8,解得t=3 则BF=BD,∠AFB=∠EDC 因为BD=CD,所以BF=CD。 如图3，当，点Q,A重合时，PC=(t-6)cm,CQ=6cm, r∠A=∠DEC, 过点P作PE⊥1于点E,过点Q作QF⊥U于点F。 在△AFB和△EDC中， I∠AFB=LEDC,B A(Q) BF=CD, 所以△AFB≌△EDC(AAS)。所以AB=CE。 所以△ABD和△CDE的周长之差为(AB+BD+AD)- (CE+CD+DE)=CE+CD+AD-CE-CD-DE=AD-DE. 11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12.正确13.114.内错角相等，两直线平行 15.1<AD<7【解析】在△ADC和△EDB中， 图3 DA=DE, 因为∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90°， ∠ADC=∠EDB, 所以∠QCF+∠CQF=∠QCF+∠PCE=90°。 DC=DB, 所以∠COF=∠PCE。 所以△ADC≌△EDB(SAS)。所以EB=AC=6。 此时只能是△CPE≌△QCF,则PC=CQ, 所以8-6<AE<8+6,即2<2AD<14。所以1<AD<7。 所以t-6=6,解得t=12。 小斗总结… 综上所述，当t2或，4或12时，△CPE与△0CF全等。 题目条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构 造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同 阶段性检测（一） 一个三角形中。 1.A2.C3.D4.D 5.D【解析】由作图痕迹可知，∠BAC=∠BAD,∠ABC= 16.解：(1)条件：两个数都是负数； ∠ABDO 结论：和为负数。正确； (2)条件：两个角是一个钝角和一个锐角； 所以∠CBD=2∠ABC。 结论：这两个角的差是锐角。错误； T∠BAC=∠BAD, 在△ABC和△ABD中，AB=AB, 反例：100°和5（答案不唯一）。 17.解：如图所示，△ABC和AD即为所求作。 [∠ABC=∠ABD, 所以△ABC≌△ABD(ASA)。所以∠C=LD。 6.C【解析】因为BD⊥AC,EF⊥AC, 所以BD∥EF。所以∠CBD=∠CEF。 b ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·55·第2章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是 品 A.0-2。 拼 2.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更 加方便。下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是 3.如图，△ACE≌△DBF,∠A=65°，∠F=75°，则∠ACE的度数为 A.30° B.40° C.65° D.75 T B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是 A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 5.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 A.∠DAE=∠B B.∠C=∠CAE C.∠DAE=∠CAE D.AE∥BC 6.如图，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,CD=CE=4cm,AC=6cm,则BD的长为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 主题情境池塘和河流的宽度请完成第7~8题 7.如图，数学兴趣小组要测池塘两端A,B的距离，老师指导他们先在平地上取一个点C,从点C不经过池 塘可以直接到达点A和点B,然后连接AC并延长到点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE= CB,最后连接DE。学生们量出DE的长，确定这就是池塘两端A,B的距离，其理论依据是()》 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4←-------2 B C E 第7题图 第8题图 8测量过池塘后，数学兴趣小组走了一段路遇到了一处河流，其中某段河流的两岸是平行的，如图所 示，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸 边点B,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处；③从D处沿 与河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12m。 通过上述过程测得河的宽度为 A.8 m B.10m C.12m D.15m 9.如图，在边长相等的小正方形组成的图形中，∠1-∠2+∠3= A.30° B.45 C.60° D.90° G A B D B E 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥ AD于点F,在DA延长线上取一点G,连接CG,使∠G=∠BAD, ABDE () S△AcC 1 1 A.1 B.2 C. D 2 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18cm2,则EF边上的高为 cmo 12.如图，已知∠BAD=∠CAD,欲证△ABD≌△ACD,必须添加一个条件，若添加的条件是一组对应边， 则你所添加的一组对应边是」 B 第12题图 第14题图 13.一个四边形的四边长分别为2,3,5，x,另一个四边形的四边长分别为y,2,3,4,若这两个四边形全 等，则x+y的值为 14.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为 15.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，两摞书中放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书 架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A, B,C,D,E在同一平面内。已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE 为 cmo A 2 B B D 图1 图2 第15题图 第16题图 16,如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA,LE=∠C,若DE=亏BD, AD=16,BD=20,求△BDE的面积。小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE, 连接AF(如图2)。根据小颖的提示，△BDE的面积为 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·7 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，AB=CD,BF=CE,AE=DF。求证：△ABE≌△DCF。 E 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,∠BAE=46°，且 △ABE≌△EDA。 (1)求∠ADE的度数； (2)若△ADE≌△CED,试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由。 D 19.(8分)新素养〔几何直观]如图，已知线段a,c,∠a,求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠o (1)尺规作图的合理顺序为 ①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c; ②连接AC,△ABC就是所求作的三角形； ③作∠DBE=∠ (2)请用尺规作图作出△ABC(保留作图痕迹)。 a 20.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE,使CE∥AB,交AD的延长线于点E。 (1)求证：△ABD≌△ECD; (2)若AC=3,CE=5,求线段BC的取值范围。 。8· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.(10分)新素养〔推理能力]如图1，已知AB=AC,AD=AE。 (1)求证：△ACD≌△ABE; (2)图1中还有没有其他全等的三角形？若有，请写出并说明理由； (3)如图2，连接AF,AF是不是∠CAB的平分线？请说明理由。 图1 图2 22.(12分)新考法〔拓展探究](1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于 点D,CE⊥m于点E,求证：DE=BD+CE; (2)拓展：如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由； (3)应用：如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直 线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积为12，求△ABD与△CEF的面积 之和。 ⊙ B C D A E m D A E m E A D m 图1 图2 图3 选做题 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边 AB相交。动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出 发沿B→C→A路径向终点A运动。点P和点Q的速度分别为1cm/s和 2c/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束。在某时刻 分别过点P和点Q作PE⊥1于点E,QF⊥1于点F,设运动时间为ts,则当t= 时，△CPE与△QCF全等。