第2章 全等三角形基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材)

优密卷八年级上册数学·Q A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以AC长为半径画的 第2章基础达标检测卷 C.弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以CP长为半径画的 →@时间：120分钟山满分：120分 第5题图 第6题图 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 二 总分 6.推理能力如图所示，在3×3的正方形网格中，每个小正方 11.几何直观如图所示，若点A,B,D,E在同一条直线上， 得分 形的边长都为1，则∠1和∠2的关系是() △ABC2△DEF,BE=3,AE=8,则BD的长是 A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 C.∠2=90°+∠1 D.∠1+∠2=1809 一个选项符合题目要求) 7.推理能力在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件： 1.下列属于全等形的是( ①AB=DE,②BC=EF:③AC=DF:④∠A=∠D: ⑤∠B=∠E:⑥∠ACB=∠DFE.以其中三个作为已知条 第11题图 第12题图 ⊙⊙ AA 件，不能判定△ABC和△DEF全等的是() 12.如图所示，△ABC≌△ADE,∠ADE=80°，∠C=40°， A A.①②⑤ B.①②③ C.②③④ D.①④⑥ ∠DAC=35°，则∠EAC的度数为 2.(北京和平区期中)根据下列已知条件，能确定△ABC的形 8.如图所示，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小 13.如图所示，在锐角△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点， 状和大小的是( 木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进 △ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',且CD∥EB'∥BC,BE A.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70 一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE 封 CD交于点F.若∠BAC=42°，则∠BFC的度数为 B.∠A=50°，∠B=50°，AB=5cm 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距 C.AB=5 cm,AC=4 cm,B=30 离DE是() 0 D.AB=6 cm,BC=4 cm,A=30 A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 3.(北京海淀区期中)如图所示，△ABD≌△ECB,点E在BD 上，若BC=11,DE=6,EC=7,则AD的长是() 第13题图 第14题图 14.结论开放如图所示，点B,F,C,E在同一条直线上，欲证 线 △ABC2△DEF,已知AB∥DE,AC=DF,还需要添加条 第8题图 第9题图 件 .(填写一个条件即可) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图所示，为餐公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大 4.几何直观如图所示，若△ABC2△DEF,四个点B,E,C, 15.几何直观如图所示，已知△ABC,延长CB至点D使得 小.为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD,在 F在同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长是( BD=BC,过点D作DF∥AC,点F与AB上一点E连接 BC的延长线上取点E,使BC=CE,连接DE,要想测出 且∠BEF=∠A,若AC=8,DF=2,则EF= ∠A的度数，则需要测出哪个角的度数？() A.∠A B.∠B C.∠D D.∠E A.2 B.3 D.7 10.如图①所示，已知线段a,∠1，求作△ABC,使BC=a, C.5 5.几何直观如图所示，小明在一次智能大赛中，分别画了三 ∠ABC=∠BCA=∠1，某同学的作法如图②所示，则下列 赵 个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的 说法中正确的是() 第15题图 第16题图 三角形的是( 16.如图所示，点D,E分别在AB,AC上，BE与CD相交于 A.只有① B.①和②可以 点O,连接AO,如果AB=AC,AD=AE,那么图中的全等 C.①和③可以 D.①②③都可以 三角形共有 对 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本题满分10分）运算能力如图所示，点E在CD上，BC (2)若点E是CD的中点，试探究线段NE,ME,CM之间 明过程或演算步骤) 与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. 的数量关系，直接写出结论： 17,(本题满分8分)几何直观△ABC如图所示，用直尺和圆 (1)试说明：AE=CD 规作△DEF,使△DEF≌ABC.(写出作法，保留作图 (2)若∠1=63°，求∠3的度数. 痕迹) 18.(本题满分8分)几何直观如图所示，已知AC与BF相交 23.(本题满分14分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°， 于点E,AB∥CF,点E为AC的中点，点D是AB上一 AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥ 点，如果CF=6,AD=4,求BD的长. MN于点E. 21.(本题满分10分)如图所示，操场上有两根旗杆AC,BD, (1)当直线MN绕着点C旋转到如图①所示的位置时， 它们之间的距离AB为12m,小强从点B沿BA走向点 试说明：①△ADC≌△CEB A,当他到达点M时，他测得CM和DM的夹角为9O,且②DE=AD+BE. CM=DM.已知旗杆AC的高为3m,小强行走的速度 (2)当直线MN绕着点C旋转到如图②所示的位置时， 为0.5m/s. 7 ①找出图中一对全等三角形 (1)请你求出另一旗杆BD的高， ②DE,AD,BE之间有怎样的数量关系，并加以说明. (2)小强从点M到达点A还需要多长时间？ 19.(本题满分10分)推理能力如图所示，在△ABC和 △DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点， DE⊥AB于点F,且AB=DE. (1)试说明：△ACB≌△EBD. (2)若DB=12,求AC的长. 22.(本题满分12分)（北京西城区期中）如图所示，在△ABC 中，已知BD=CD,过点C作CD⊥AB于点D,过点B作 BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM 于点N,CD与BM相交于点E. (1)试说明：△DBN≌△DCM. -4.△ABE2△CFE(AAS),∴，AB=CF=6. B-24 AD=4,∴BD=2 参考答案 23.解：(1)①10° ∠EPG=∠C-∠B 19,解：(1)：∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, 人年极上青敢学·Q ∴.∠DEB+∠ABC=90,∠A+∠ABC=90°， 2∠EPG-∠C-∠B. .∠DEB=∠A. :.CF+EF=DE+EF, 在△ACB和△EBD中 第1章综合达标检测卷 证明：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D, 即DF=CE. PG⊥BC,∴.AD∥PG,∴.∠DAE=∠GPE ∠ACB=∠EBD=9O, 1.B2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B :∠A=∠B, ∠A=∠DEB, 9.A10.D ∴.△ADF2△BCE(AAS), AB=DE, 11.115°12.∠A≤90°13.3114.60 :.AD=BC. ED .△ACB≌△EBD(AAS). 15.①②③④16.20 21.解：(1)证明：如图①所示，过点E作ET∥AB, (2)由(1)，得△ACB≌△EBD AB∥ET, 17.解：(1)15 :∠CAB=180°-（∠B+∠C),AE平分 ..BC=DB,AC-EB. (2):∠BOC=20°，∠COD=90°，.∠BOD= ∠B-∠BET, :∠BED=∠B+∠D, D ∠BAC,·∠EAC=} ∠BAC-0 yE是BC的中点EB=2BC. ∠COD-∠BOC=70°.：∠AOB=60°， ∠BED=∠BET+∠DET, DB=12,BC=DB,..BC=12, ∴.∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+70°=130°. ZB+∠C1=90-∠B-7∠C.:AD1 18.解：，∠B=30°，∠ACB=110°，，∠BAC .∠D=∠DET, ∴.ETCD BC,∴∠ADC=90°，∠DAC=90°-∠C, AC-EB-BC-6. 180°-30°-110°=40°，AE平分∠BAC :.AB//CD. 20.解：(1)，∠1=∠2，∴.∠1+∠CBE=∠2+ ∠BAE-Z∠BAC=号X40=20.“∠B= ∠DAE=∠EAC-∠CAD=90°-1 (2)如图②所示 ∠CBE,∠ABE=∠CBD. AB-CB. 30°，AD是BC边上的高线，∴∠BAD=90° 由(1)可知，∠1+∠3 ∠c-(0-∠c)-∠c-∠B 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD, 30°=60°，.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60° ∠B=60°， ,∠3=180°-∠2 BE=BD. 20°=40°， ∴.(180°-∠2)+∠1=60 ∴.△ABE≌△，CBD(SAS),∴.AE-CD. 19.解：(1)证明：，BCDF,∴.∠D+∠BCD=180°， ,∠B=∠D,∠B+∠BCD=180°， .∠2-∠1=120. 第2章基础达标检测卷 (2):∠1=∠2=63°，BE=BD .AB//CD, (3)结论：∠2+7∠1-90，理由如下 1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C 8.C ∴∠BED=∠D=号×180-∠2)=585 ∴.∠A=∠ACD AC平分∠BAM,∴.∠MAC=∠BAC 9.C10.A △ABE2△CBD,∴.∠AEB=∠D=58.5, (2):∠A+∠B=108°，.∠ACB=180° a%,∠1=∠MAB, 11.212.2513.96 ∴.∠3=180°-2×58.5"=63° 108°-72. 14.∠A=∠D(答案不唯一) 21.解：(1)如图所示， FG∥AC,.∠BGF=T2, 15.616.5 ,BC∥DF,∴∠EFG=72 由(1)可知，∠2+∠MAC=∠C=90°， 17.解：如图所示，作线段EF,使得EF=BC,以点E 20.解：(1)正确的命题：如果①，③，那么②：如果②， ③，那么①. ∴∠2+2∠1=90 为圆心，BA长为半径画弧，以点C为圆心，CA 长为半径画弧，两弧交于点D,连接ED,DF, (2)如果①，③，那么② 22.解：(1)EF∥BC,∠BEF=120°，.∠EBC △DEF即为所求 证明：，BE∥AF, 60°，∠AEF=60°.又：BD平分∠EBC ,CM和DM的夹角为90°， ∴，∠AFD-∠BEC. ∴.∠EBD=∠BDE=∠DBC=30.又∠BDA .∠1+∠2=90°. :∠A=∠B,AD=BC, 90°，.∠EDA=60°，∴∠BAD=60 :∠DBA=90°， ∴.△ADF≌△BCE(AAS) (2)如图所示，过点A作AG∥BC, ∴.∠2+∠D=90°，.∠1=∠D ∴DF=CE, 在△CAM和△MBD中， ∴.DF-EF=CE-EF, 18.解：：ABCF, ∠A=∠B, 即DE=CF. .∠A=∠FCE,∠B=∠F. ∠1-∠D, 如果②，③，那么① 则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+ :点E为AC的中点，∴AE=CE CM=MD, 证明：，BE∥AF, ∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=B, ∠A=∠FCE ∴.△CAM≌△MBD(AAS), ∴.∠AFD=∠BEC 在△ABE和△CFE中，∠B=∠F, ∴.AM=BD,AC=BM. CF=DE, 则∠FAD+∠C=B-∠DBC=B- D∠ABC AE=CE AC=3m,∴.BM=3m, 47 AB=12 m,..AM=9 m..BD=9 m. 2AD.CE-AD·CE-5×2-10, .△QNB2△CHA(AAS),.QN=CH 11.3 (2)9÷0.5=18($). ,∠BAH+∠ABC=90 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 答：小强从点M到达点A还需要18秒， 18.(1)①BAC②DMDE③E DE ABC EF ∠PCM+∠ABC=90°， 13.两条平行线被第三条直线所截 22.解：(1)CD⊥AB,DN⊥MD, (2)ASA ∠PCM=∠BAH.在△PCM和△BAH14.a=015.2 .∠BDC=∠MDN=90°， 19.解：：四边形ABCD是正方形， I∠PCM=∠BAH .∠BDN-∠CDM. .AD-AB,∠B-∠BAD=90 ∠CMP=∠AHB, 16,每秒9个单位长度或号个单位长度或1个单 ,CD⊥AB,BM⊥AC AQ⊥DP, CP-AB, 位长度 ∴.∠ABM=90°-∠A=∠ACD. ∴.∠QAD+∠ADP=g0° ∴.△PCM△BAH(AAS). 17,解：逆命题：两条直线被第三条直线所截，同位角 ,∠QAD+∠BAQ=90, I∠BDN=∠CDM, :.PM-BH, 相等，则内错角必相等. ∠BAQ=∠ADP.又：∠B=∠BAD=90° 在△DBN和△DCM中，BD=CD 题设：两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ∴.PM+QN=BH+CH=BC AD=AB, ∠DBN-∠DCM, 结论：内错角相等.它是真命题。 .△ABQ≌△DAP(ASA),.AP=BQ. 22.解：(1)AB⊥CE. .△DBN≌△DCM(ASA) 理由：两条直线被第三条直线所截，同位角相等， (2)Rt△ABC≌Rt△CED,.AC=CD,BC 2=8-1=号 则两直线平行，所以内靠角相等。 (2)CM=NE-ME ED,∠E=∠B.又∠ACB=90°， 18.解：：∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3， 23.解：(1)①，AD⊥MN,BE⊥MN,.∠ADC= 20.解：(1)，在R△ABC巾，∠C=90°，∠BAC ∠ADC=45°.又：∠CDE=90°，∴.∠EDG= ∴.∠ADE=∠B.∠1=∠2，∴.∠1+∠DAC ∠CEB=90°， 2∠B, ∠HDG=45°.：CH=DB,∴.CH+CD=DB+ ∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∠B=∠4， ∴.∠DAC+∠ACD=90 ,2∠B十∠B-90° CD,即HD=CB..HD=ED.在△HGD和 ..AB-AD ∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°-90° .∠B=30 △EGD中， I∠BAC=∠DAE, 90°，.∠DAC=∠ECB. (2)△ACE≌△ADE.(答案不唯一) (HD=ED, 在△ABC和△ADE中，AB=AD, ∠ADC=∠CEB, 证明如下： ∠HDG=∠EDG, ∠B=∠ADE, 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, 在Rt△ACE中，∠C=90°，∠AEC=60° GD-GD, .△ABC≌△ADE(ASA),.BC=DE AC-CB, ∴.∠CAE=30°. ,.△HGD2△EGD(SAS),∴.∠H=∠E 19.解：同位角相等，两直线平行 ∴.△ADC≌△CEB(AAS). 由(1)知∠B=30, 又∠E-∠B,∠H-∠B. 两直线平行，同位角相等 ②由①知△ADC≌△CEB, ∠BAC=90°-30-60， 23.解：(1)BE=AD,BE⊥AD ∠1=∠3 ∴.DC=EB,AD=CE, ,.∠CAE=∠DAE=30 (2)①如图所示. 内错角相等，两直线平行 ∴.DE=CE+DC=AD+BE. 在△ACE和△ADE中 20.解：：∠BAC=90°，∴.∠BAE+∠CAE=90 (2)①同理可得△ADC≌△CEB. ∠CAE=∠DAE, BE⊥AF,CF⊥AF,.∠AEB ②由①知△ADC2△CEB,∴，AD=CE,CD ∠C=∠ADE. ∠CFA=90°， BE,..DE=CE-CD=AD-BE. AE=AE. ∴.∠BAE+∠ABE=90°，.∠ABE=∠CAE ,△ACE≌△ADE(AAS). 又，AB=AC,∴.△ABE≌△CAF(AAS), 第2章素养提升检测卷 21.解：(1)BE是△ABC的高， ②(1)中结论仍然成立 ..BE=AF.AE=CF..EF=AF-AE. .∠ACB+∠EBC=90°， 如图所示，设∠1~∠4.，△ABC和△DEC都是 1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.D ∴.EF=BE-CF 'QN⊥BC, 等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 9.D10.A 21.解：(1)如果两个三角形全等，那么它们的对应角 ,.∠Q+∠EBC=90 .BC=AC,EC=DC,∠BCE=-∠ACD 11.40°12.∠B=∠C(答案不唯一) 平分线相等， .∠Q=∠ACB. (BC=AC, (2)已知：△ABC2△A,B1C1,AD和A,D1分别 13.40141或 15.63或27°16.7.5 (2)如图所示，过点A作AH⊥BC于点H. 在△BCE和△ACD中，∠BCE=∠ACD 是∠BAC和∠B:A,C1的平分线 EC=DC. 17.解：(1)D是BC边的中点，.BD=CD. 求证：AD=A:D: .△BCE≌△ACD(SAS), .CE⊥AD,BF⊥AD, 证明：：△ABC2△A,B,C1, .BE=AD,∠1=∠2. '.∠BFD=∠CED=90 ∴∠B=∠B1,AB=AB1,∠BAC=∠BAC1, ∠3-∠4，∠AFB-∠ACB-90, ∠BFD=∠CED, 又，AD和A1D1分别是∠BAC和∠B,A,C,的 ∴.BE⊥AD 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, 平分线， 即：BE=AD,BE⊥AD BD-CD, QN⊥BC,AH⊥BC, ∴.∠BAD=∠B1A1D1, ∴.△BDF≌△CDE(AAS). .∠QNB=∠CHA=90 阶段达标检测卷（一） 在△ABD和△A:B,D1中， (2)由(1)，得△BDF≌△CDE,.CE=BF ∠Q=∠ACB, ∠B=∠B1, 1 在△QNB和△CHA中， ∠QNB=∠CHA 1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D AB=AB,. SaAa-Sam+SA-AD·BF十 BQ=AC. 9.A10.B ∠BAD=∠B1A:D1, 98