专项训练卷3 数学文化与学科融合-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

2L,解：(1)W2-1 15.76 .AC=BC. CF=AO,∠AOP=∠EOD=18°-∠DCE=∠FCQ (2)结论：CD=2BE,证明 ,当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ 2中+++ 16.5 +十 √2024+/2025 17.解：(1)如图①所示，垂线CF为所作 如图所示，延长BE交CA的延长 "'0P=t.0=6=4t, 2-1 -2 (2)如图②所示，直线G为所作， 线于点F ∴1=6-42，解得t=1.2 (w2+1)(W2-1) (3+2)3-2) CD平分∠ACB. ②当点F在BC之间时设：秒时，点P,Q分圳运动到如 .∠FCE=∠BCE, 图②所示位置，△AOP2△FCQ. 4-5 + 在△CEF和△CEB中，∠FCE (4+)(W4-3) ∠BCE,CE-CE,∠CEF-∠CEB-90°， √2024-2023 =2-1十 .△CEF≌△CEB(ASA) (√2024+√2023)（√202西-√2023） ∴FE=BE=之BF,即BF=2BE. 5-2+√-5+…+√202西-2023 :∠DAC=∠CEF=∠BAF=90, -/2024-1-2506-1. 18.解：由勾股定理，得AB=√AC一BC=√/13一5 ∠ACD+∠F=∠ABE+∠F=90 1 W5+2 12(m), (3)由题意得a= =√5+2： .∠ACD=∠A月E. 2 5-2(5-2)(5+2》 则地毯总长为12+5=17(m). 在△ACD和△ABF中，∠ACD=∠ABF,AC=AB. CF=AO,∠AOP-∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ a-2=√5. 则地毯的总面积为17×2=34(m), 所以铺完这个楼道至少需要34×30一1020（元） ∠CAD-∠BAF-90', ,当OP=CQ时，△AOPa△FCQ. .(a-2)2=5.即a1-4a+4=5. △ACD△ABF(ASA. 19.证明：(1)∠ABC=∠DBE=90°， OP-1.CQ-41-6 ∴.a2-4a-1, CD-BE. ∴.∠ABD+∠CBE-360-∠ABC-∠DBE-180 ,1=4:一6，解得t-2 ,2a-8a+1=2(a-4a)+1=2×1+1=3. ,∠CBE+∠BCE+∠BEC=18O .CD-2BE. 综上，d=1.2或2. 22,解：(1)DE-BD+CE,理由如下： ∴·∠ABD=∠BCE+∠BEC. “,”/BDA=/BAC=AEC=90” (3)BE-DF 专项训练卷三数学文化与学科融合 (2)如图所示，延长线段BN至点F,使得BN-NF, ∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA-90, 2L解：(1)△ACP是直角三角形，理由 接AF. ∠DBA-∠EAC PN∥BC, 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.A 点N是AD的中点 AB=AC. .∠PCB-∠MPN-30 AN-DN -61.5m △DBA≌△EAC(AAS) ∠ACB=120°. 在△ANF和△DNB中， AD-CE.BD-AE. ,∠ACP-∠ACB-∠PCB-120°-30°-90° AN-DN :人ACP是直角三角形， 2.+号-2x号Bv28350 ∴.DE=AD+AE=BD十CE. ∠ANF-∠DNB (2)DE=BD十CE仍然成立，证明 (2)PN⊥AC, 14.解：“睛离海平面的高度约为34米 NF=BN. ∴.∠ADP=g0 .52=17h-17×34=578, :∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, ∴，△ANF≌△DNB(SAS) :∠ACB=120AC≤BC=4, .s=√578-17√2%17×1.4w24(千米) ∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA-18O'-G, ∴，AF=BD=BE,∠F=∠DBN 容：他能看到大海的最远距离约是24千米 DBA=/EAC ∠A=∠B=30°， .AB-AC. BD-BE,∠DBE-90' .∠APD=60. 15.解：设某列高铁全速行驶的速度为每秒工千米，则第二宇 :,△DBA≌△EAC(AASD ∴.∠DBN+∠EBM=90 ,∠MPN=30 宙速度是每秒112x千米， :∠ABD+∠CBE-180 ∴BD=AE,AD=CE, .∠APC=∠APD+∠MPN=60'+30°=90 ∠CBE=180°-∠ABD 曲怒意得部 10-50 ∴DE-AD+AE=BD+CE (3)∠BAD<∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC. ∠BAF=180°-∠ABF-∠F=180°-∠ABF 在R△ACP中，CP=2AC-2. 解得x=0.1. ,∠BAD+∠EAC-∠BAD+∠DBA-180°-a, ∠DBN=180°-∠ABD, (3)存在△PCD是等腰三角形，理由 经检验，工一0,1是原方程的解，且符合题意， ∠CAE=∠ABD ∠BAF=∠CBE ①当PC=PD时.则∠PCD=∠PDC=75, 112×0.1=11.2(千米). 在△BAF和△CBE中， 此时。=120°-75=45 容：第二字宙速度是每秒11.2千米 ABD=∠CAE. (AF-BE. ②当CD-CP时，则∠CDP=∠CPD-30°， 16.解：“第一次用水x千克，，第二次用水为(20一z)千克 在△ABD和△CAE中 ∠BDA-∠CEA /BAF/CBE ∠PCD=120此时a=0 出题意知，当用洗衣机洗涤0,5千克干衣拧干后，衣物所 AB=AC. △ABD≌△CAE(AAS), AB=BC. ③当DC=DP时，则∠DCP=∠DPC=0°， 带浓度为1%的溶液共0.5千克..第一次用x千克水漂 S△AaD=S△eAE ∴△BAF≌△CBE(SAS) 此时a=120°-30°=90° 综上所述，a的值为0或45或90 洗后残翻在衣服中的洗衣粉溶液张度为，5X1%,第二次 x+0.5 投△ABC的底边BC上的高为A,则△ABF的底边BF上 .BF-CE BF-BN+NF-2BN. 22.架：(1)∠BOD-∠AOE,∠CAD+∠ACD-∠CAD+ 加人(20一x)千克水源淡后我留在衣服中的洗衣粉溶液浓 的高为k ∴CE-2BN ∠A0E-90 度为×0aa5c+0e5+05 0.5 0.0025 六SaC=BC·h=12,Sa=BF·k, (3):△BAF2△CBE, .∠ACD-∠AOE, BC=3BF, ∴，∠F=∠CEB .∠BOD=∠ACD 17.解：设明明每消耗1千卡能量需要行走工步，则聪每消 又”∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD, ∠F=∠DBN 耗1千卡能量需要行走(x+10)步， SAur-4. ∴.Rt△BDO2Rt△ADC(AAS), S△A=S△mr十S△A=S△a+S△g=4 ∴，∠CEB=∠DBN .BO=AC=6 依随意，得1200-9000 x+10 x △FBD与△ACE的面积之和为4. +∠CEB+∠EBM=S0°， (2)①当点F在BC的延长线上时，设t秒时，点P,Q分 解得x一30， ∴+∠BME=90 专项训练卷二模型观念与几何直观 别运动到如图①所示位置，△AOP2△FCQ, 经检验，x-30是原方程的解，且符合题意 .MN⊥CE. 30+10=40(步》. 1.B2.B3.B4.A5.A6.C7,A8.A9A 20.解：(1)证明：OP平分∠MON, 答：聪聪每清耗1千卡能量需要行走40步 10.A11,B12.C .∠AOC-∠BOC 18.解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E: AC⊥OP, D =5 ,∠ACO=∠BCO=90 14.1写米 OC=0C. ,△OBC2△OAC(ASA), 设OA=OB=AD=BC=r寸， 16.(1)m(2)16 .AB-√2-1. ∴MC=2BC=10=6, 则DE-10寸.0E-2CD-1寸，AE-(-1)寸 17.解：1)原式=25×(85-95+25)÷/10=25× (2):点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， 在R△ADE中，AE+DE2=AD,即(r-1)2+102=r2 5÷√/10=10÷√/10=10， .AB-2-1-C0 -秒 a)原-[+]-[D+】 1 11 :点C在原点左侧 第得r=50,5, :BN=DC=8厘米， AB-2x-101(寸)-10,1（尺）. “.点C表示的数为-(2-1)-1一2. 容，门的宽度（两扇门宽度的和）AB为10：1尺， 19.解：设芦苇长为x尺，则水深(z一1)尺， (+)-(+)-(生-)+ :设A,B,C三点表示的三个数之和为P :成N的运动迷度为：8+号-兰（厘米/秒）， p-2+1+(1-2)-2. (3)5.6或6,8 由意可得BC'=号×10=5（尺），∠ABC'=90', (5）-+区+-+1+=是 (3):点D在点O的左侧，且DO=10 4 2+= 点D表示的数是一10. 期末达标检测卷二 ∴.在R△ABC中，由勾股定理可得：AB+BC1=ACT, 18.解：(1)设被墨水蓝住的式子为A, :以点D为原点， 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C .(￥-1)+52=x, 则A+号+6() .点C加上10. 解得x-13. :由(2)知点C表示的数是1一√② ,x-112 -2 2(a+3) 3 A1aB1C2Da2等5 a+8‘a+2(a-2D+a+2 ∴.点C表示的数为1-√反+10-11-√反. ∴.芦苇长为13尺，水深12尺 22.解：(1)证明：：P是AB的中点， 14.-号15.21+后16.05或2或3.5 易错专项训练卷一 PA=PB. 17.解：(1D原式-(9√2+2-22)+42-82÷42-2. （②a是方程1-=品的解， 在△APM和△BPN中， 全等三角形中易错题常见题型 ∠A=∠B, (2)方程两边同乘x(x一2)，得 1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.19 ∴4-1-1=-24 PA-P8. (x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2, 解得a-， I∠APM-∠BPN, 易错专项训练卷二 解这个整式方程，得工=一宁 ∴△APM≌△BPN(ASA) 特殊三角形中易错题常见题型 经检验a一号是原方程的根。 (2)由(1)得△APM凹△BPN. 经检验，江=一乞是原分式方程的解。 1.A2.D3.10成114.C5.C6.B7,A8.A ∴PM-PN,MN=2NP 3 9 MN-2BP, 18.解：(1)由题意得AD=60km,在Rt△ABD中，AD+ 9解：有3对全等的直角三角形：△ADC≌△AEB,△BOD≌ ,原式= BD=AB,得602+BD2=1002 .NP=BP, △COE,R△ADO≌R△AEO 证明：，CD LAB,BE⊥AC, 19.解：(1)在Rt△ABC中，AB=12,BC=20, ∠PNB=∠B=50', BD-80 km, .∠ADC-∠AEB-90, AB+AC-BC, a=180-∠PNB-∠B-180°-50°-50°-80 .".CD=BC-月D=125-80=45km) .在R△ACD中， 在△ADC和△AEB中， (3)由题意得∠BNP=180°-∠B一∠BPN=130°一R, .,AC=√BC-AB=√20-12=16. ,△BPN是一个锐角三角形， AC=√CD+AD=√45+60=75(km) ∠ADC=∠AEB, (2)设AP=x,则BP=CP=16-x, ∠DAC-∠EAB .0°<c<90且0<130°-a<90 75÷25=3(6). 在Rt△，ABP中， ,.40°<as<90 容：从C岛返回A港所需的时间为3小时， AC-AB. AB+AP-BP. ,△ADC≌△AEB(AAS). 23.解：(1)5-2 (2):AB3+AC-100+75-15625,BC-125 12+x2=(16-x) (2)由(1)知：k-5一2， 15.625. AD=AE,∠C=∠B 解r3.5, AB=AC. AB+AC=BC ∴AP=35. .1=(5-2)1-7-43 ∴BD-CE, △ABC是直角三角彩 20.解：(1)全等，证明 k2=a十65， 在△BOD和△COE中， :△ABC和△DCE都是等边三角形， ∠BAC=90 .7-45=a+b |∠B=∠C, '.AC-BC,DC=EC,∠ACB-∠DCE-60' ,∠NAC=180°-90°-48=42 a,b为有理数， ∠BOD-∠COE ,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ”.C岛在A港的北信西42方 BD-CE. a=7,b=-4, 即∠BCD-∠ACE 19.解：(1)△ABC是等边三角形， ,△BOD2△COE(AAS), .5b-a=5×(-4)-7=-27 在△BCD和△ACE中， ,∠BAC-∠ACB=60 ..OB-OC.OD-OE. CD-CE. :27=-3, 又：∠BAD+∠DAC-∠BAC 在R:△ADO和Rt△AEO中， ∠BCD=∠ACE, 5b一a的立方根为一3 ∠EDC+∠DEC=∠ACB, OA-0A BC-AC, 24.解：(1)①：△ABC是等边三角形 ∴.∠BAD+∠DAC-∠EIDC+∠DEC OD-OE ,△BCD☑△ACE(SAS) .∠B=∠C=60 DE-DA. ∴，Rt△ADO2Rt△AEO(HL) 2)由(1).得△RCDSAACE, 当t-2时，CM-2×6-12(厘米)， ∴，∠DAC=∠DEC, 10.C11.C12.B13,D ∴BD=AE BN=2×6=12(厘米)， ∠BAD=∠EDC 14.解：在R△ABD中，BD2=AD一AB'=g2一6=5， :△DCE是等边三角形， .BM=BC-CM=20-12=8(厘米)， (2)作图如图所示.猜想：DM-AM.理由如下： 在△BCD中，BC+CD=3+6=45 ∠CDE-60°，CD-DE-2. CM-BN.BM=CD. :点M,E关于直线BC对称， .BC+CD-BD, ,/ADX0=30°， 在△BMN和△CDM中， ∴.∠MDC-∠EDC,DE-DM .∠BCD=g0, ∴，∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60'=90°. (BM-CD. 又由(1)知∠BAD=∠EDC .BC⊥CD. 在RL△ADE中，AD=3.DE=2, ∠B=∠C ∠MDC=∠BAD 故该车符合安全标准， ∴.AE=√AD+DE-√9+4-/I3 BN-MC, .△BMNa△CDM(SAS), ∠ADC=∠BAD十∠B 期末达标检测卷一 (3)CD⊥BC时，△BCD的面积最大。 六当r-2时，△BMN和△CDM全等， 即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B. .∠ADM=∠B=60 1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.A8.C 由(1)得△ACE2△BCD, 四”或日 又：DA-DE-DM, 9.A10.B11.A12.A ∴，AE=BD=+2=5. (2)存在 .△ADM是等边三角形 13.714.-1-16或1-1615.(1)x=2(2)3 21.解：(1)1和2的对应点分别为A,B, 当BN=DC,BM=MC时，△BMN和△CDM全等， .DM=AM.优*密卷八年级上册数学·N C.以1m/s的速度，水平向左运动 5V 5V 专项训练卷三 m/min,m/min B.g m'/min.m/min 数学文化与学科融合 D以② m/s的速度，水平向左运动 5V C.m/min.m/min a/m/am 二、填空题 一、单项选择题 10.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 1.下列甲骨文中，不可以看成轴对称图形的是( 100元钱，每人分得若干：若再加上6人，平分400元钱，则 第5题图 第6题图 第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设 6.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这次大会的会徽 第一次分钱的人数为x人，则可列方程 如图所示，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定 11.勾股定理是人类数学文化的 B 理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了 颗璀璨明珠，是用代数思想解决 2.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行 我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形和 几何问题的最重要工具，也是数 144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多 中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面 形结合的纽带之一.如图所示， 少？设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是() 积是18，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长 秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推 144 96 A.30+030-7 14496 B.30-。0 为a,较长直角边长为b,那么(a十b)2的值为() 6m至C处时（即水平距离CD=6m),踏板离地的垂直高 144 96 D.14496 A.18 B.30 C.34 D.364 度C下=4m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是· C.30-。30+可 v30+v 7.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用12.数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声 封 3.应用意识》如图所示是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个 慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天， 音的音调高低，取决于弦的长度，细得一样紧的几根弦，如 平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线L与出射光线m平 如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的 果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和 0 行，若入射光线1与镜面AB的夹角∠1=4010'，则∠6的 速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可 谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样 度数为( 列方程为() 紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d0, +1-2X900 900 900900 1 1 A. x-3 B.2X x十1x-3 m,0,研究15,12,10这三个数的倒数发现：5+10-2× C.2×900-900 线 X13 +i-2X900 D9 x+3 12我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调 8.我国古代数学家赵类在注解《周牌算经》时 和数：x,5,3(x>5),则可列关于x的方程为 A.100°40 B.9980 C.99°40 D.9920 给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 (可不整理所列方程) 4.某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：输人 在如图所示的弦图中，四边形ABCD和 13.(承德期末)如图所示是“毕达 一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1.若某同 EFGH都是正方形，△ABF,△BCG, 哥拉斯树”的“生长”过程：如图 学输入7后，把屏幕输出结果再次输人，则最后的屏幕输出 △CDH,△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=7, ①所示，一个边长为a的正方 结果是( 形，经过第一次“生长”后在它 DE=12,则正方形ABCD的边长是( A.6 B.8 C.35 D.37 的上侧长出两个小正方形，面 A.13 B.28 C.48 D.52 5.一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示， 积分别为6和8，且三个正方形所围成的三角形是直角三 9.一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器 孙 一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球 角形，则α的值为：再经过一次“生长”后变成了 内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小 在平面镜中的像是() 图②.如此继续“生长”下去，第2024次“生长”后，这棵“毕 A.以1m/s的速度，做竖直向上运动 水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间 达哥拉斯树”上所有正方形的面积之和为 (填数 B.以1m/s的速度，做竖直向下运动 为min.则大、小两根水管的注水速度分别为( 字) -35 三、解答题 16.实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为18.在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题： 14.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等 2千克，现用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣 “今有开门去闻一尺，不合二寸，向门广几何”大意如下： 外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法 物，然后用总量为0千克的清水分两次漂洗.假设在洗涤 如图所示，推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门 做到.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经 和漂洗的过程中，残留在衣服中的洗衣粉溶液浓度和它所 槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，两扇门间的缝隙CD 验公式s2=17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公 在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干，再进人 为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）AB为多少尺， 式中s的单位是千米，h的单位是米)，某游客站在海边一 下一道操作.设第一次用水x千克，求残留在衣物上的洗 、D 处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大 衣粉溶液浓度（用含x的式子表示）. 海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，√2≈1.4） 优密卷 19.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，葭生 其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几 何？”题目大意为：“如图所示，有一个池塘，其底面是边长 15.嫦娥五号返回器在接近大气层时，它的飞行速度接近第二17.正确健步走有益身体健康，可帮助人体增强心肺功能，有 为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在池塘的中央，高出 水面的部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与池塘边垂直的 宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍.如果以第 效控制体重等，手机数据发现聪聪步行12000步与明明步 方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部C恰好碰到池塘边的C 二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶 行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量聪聪行 处，问水深和芦苇长各多少尺？”请根据题意解决问题。 10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少 走的步数比明明多10步，则聪聪每消耗1千卡能量需要行 千米？ 走多少步？ 36