专项训练卷2 模型观念与几何直观-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

2L,解：(1)W2-1 15.76 .AC=BC. CF=AO,∠AOP=∠EOD=18°-∠DCE=∠FCQ (2)结论：CD=2BE,证明 ,当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ 2中+++ 16.5 +十 √2024+/2025 17.解：(1)如图①所示，垂线CF为所作 如图所示，延长BE交CA的延长 "'0P=t.0=6=4t, 2-1 -2 (2)如图②所示，直线G为所作， 线于点F ∴1=6-42，解得t=1.2 (w2+1)(W2-1) (3+2)3-2) CD平分∠ACB. ②当点F在BC之间时设：秒时，点P,Q分圳运动到如 .∠FCE=∠BCE, 图②所示位置，△AOP2△FCQ. 4-5 + 在△CEF和△CEB中，∠FCE (4+)(W4-3) ∠BCE,CE-CE,∠CEF-∠CEB-90°， √2024-2023 =2-1十 .△CEF≌△CEB(ASA) (√2024+√2023)（√202西-√2023） ∴FE=BE=之BF,即BF=2BE. 5-2+√-5+…+√202西-2023 :∠DAC=∠CEF=∠BAF=90, -/2024-1-2506-1. 18.解：由勾股定理，得AB=√AC一BC=√/13一5 ∠ACD+∠F=∠ABE+∠F=90 1 W5+2 12(m), (3)由题意得a= =√5+2： .∠ACD=∠A月E. 2 5-2(5-2)(5+2》 则地毯总长为12+5=17(m). 在△ACD和△ABF中，∠ACD=∠ABF,AC=AB. CF=AO,∠AOP-∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ a-2=√5. 则地毯的总面积为17×2=34(m), 所以铺完这个楼道至少需要34×30一1020（元） ∠CAD-∠BAF-90', ,当OP=CQ时，△AOPa△FCQ. .(a-2)2=5.即a1-4a+4=5. △ACD△ABF(ASA. 19.证明：(1)∠ABC=∠DBE=90°， OP-1.CQ-41-6 ∴.a2-4a-1, CD-BE. ∴.∠ABD+∠CBE-360-∠ABC-∠DBE-180 ,1=4:一6，解得t-2 ,2a-8a+1=2(a-4a)+1=2×1+1=3. ,∠CBE+∠BCE+∠BEC=18O .CD-2BE. 综上，d=1.2或2. 22,解：(1)DE-BD+CE,理由如下： ∴·∠ABD=∠BCE+∠BEC. “,”/BDA=/BAC=AEC=90” (3)BE-DF 专项训练卷三数学文化与学科融合 (2)如图所示，延长线段BN至点F,使得BN-NF, ∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA-90, 2L解：(1)△ACP是直角三角形，理由 接AF. ∠DBA-∠EAC PN∥BC, 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.A 点N是AD的中点 AB=AC. .∠PCB-∠MPN-30 AN-DN -61.5m △DBA≌△EAC(AAS) ∠ACB=120°. 在△ANF和△DNB中， AD-CE.BD-AE. ,∠ACP-∠ACB-∠PCB-120°-30°-90° AN-DN :人ACP是直角三角形， 2.+号-2x号Bv28350 ∴.DE=AD+AE=BD十CE. ∠ANF-∠DNB (2)DE=BD十CE仍然成立，证明 (2)PN⊥AC, 14.解：“睛离海平面的高度约为34米 NF=BN. ∴.∠ADP=g0 .52=17h-17×34=578, :∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, ∴，△ANF≌△DNB(SAS) :∠ACB=120AC≤BC=4, .s=√578-17√2%17×1.4w24(千米) ∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA-18O'-G, ∴，AF=BD=BE,∠F=∠DBN 容：他能看到大海的最远距离约是24千米 DBA=/EAC ∠A=∠B=30°， .AB-AC. BD-BE,∠DBE-90' .∠APD=60. 15.解：设某列高铁全速行驶的速度为每秒工千米，则第二宇 :,△DBA≌△EAC(AASD ∴.∠DBN+∠EBM=90 ,∠MPN=30 宙速度是每秒112x千米， :∠ABD+∠CBE-180 ∴BD=AE,AD=CE, .∠APC=∠APD+∠MPN=60'+30°=90 ∠CBE=180°-∠ABD 曲怒意得部 10-50 ∴DE-AD+AE=BD+CE (3)∠BAD<∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC. ∠BAF=180°-∠ABF-∠F=180°-∠ABF 在R△ACP中，CP=2AC-2. 解得x=0.1. ,∠BAD+∠EAC-∠BAD+∠DBA-180°-a, ∠DBN=180°-∠ABD, (3)存在△PCD是等腰三角形，理由 经检验，工一0,1是原方程的解，且符合题意， ∠CAE=∠ABD ∠BAF=∠CBE ①当PC=PD时.则∠PCD=∠PDC=75, 112×0.1=11.2(千米). 在△BAF和△CBE中， 此时。=120°-75=45 容：第二字宙速度是每秒11.2千米 ABD=∠CAE. (AF-BE. ②当CD-CP时，则∠CDP=∠CPD-30°， 16.解：“第一次用水x千克，，第二次用水为(20一z)千克 在△ABD和△CAE中 ∠BDA-∠CEA /BAF/CBE ∠PCD=120此时a=0 出题意知，当用洗衣机洗涤0,5千克干衣拧干后，衣物所 AB=AC. △ABD≌△CAE(AAS), AB=BC. ③当DC=DP时，则∠DCP=∠DPC=0°， 带浓度为1%的溶液共0.5千克..第一次用x千克水漂 S△AaD=S△eAE ∴△BAF≌△CBE(SAS) 此时a=120°-30°=90° 综上所述，a的值为0或45或90 洗后残翻在衣服中的洗衣粉溶液张度为，5X1%,第二次 x+0.5 投△ABC的底边BC上的高为A,则△ABF的底边BF上 .BF-CE BF-BN+NF-2BN. 22.架：(1)∠BOD-∠AOE,∠CAD+∠ACD-∠CAD+ 加人(20一x)千克水源淡后我留在衣服中的洗衣粉溶液浓 的高为k ∴CE-2BN ∠A0E-90 度为×0aa5c+0e5+05 0.5 0.0025 六SaC=BC·h=12,Sa=BF·k, (3):△BAF2△CBE, .∠ACD-∠AOE, BC=3BF, ∴，∠F=∠CEB .∠BOD=∠ACD 17.解：设明明每消耗1千卡能量需要行走工步，则聪每消 又”∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD, ∠F=∠DBN 耗1千卡能量需要行走(x+10)步， SAur-4. ∴.Rt△BDO2Rt△ADC(AAS), S△A=S△mr十S△A=S△a+S△g=4 ∴，∠CEB=∠DBN .BO=AC=6 依随意，得1200-9000 x+10 x △FBD与△ACE的面积之和为4. +∠CEB+∠EBM=S0°， (2)①当点F在BC的延长线上时，设t秒时，点P,Q分 解得x一30， ∴+∠BME=90 专项训练卷二模型观念与几何直观 别运动到如图①所示位置，△AOP2△FCQ, 经检验，x-30是原方程的解，且符合题意 .MN⊥CE. 30+10=40(步》. 1.B2.B3.B4.A5.A6.C7,A8.A9A 20.解：(1)证明：OP平分∠MON, 答：聪聪每清耗1千卡能量需要行走40步 10.A11,B12.C .∠AOC-∠BOC 18.解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E: AC⊥OP, D =5 ,∠ACO=∠BCO=90 14.1写米 OC=0C. ,△OBC2△OAC(ASA),优+密卷 八年级十册数学·N 6.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有11.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=4, 专项训练卷二 数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=35°，为了使白球反 且△ABD的面积为8，则△ABC的面积为() 模型观念与几何直观 弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 A.10 B.12 C.14 D.16 ∠1为( ) 一、单项选择题 A.65 B.60 C.55 D.50° 1.下列雪人图案中属于轴对称图形的是( 7.如图所示，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m.若 斜靠在墙上，当梯子的下端离墙5m时，梯子的上端恰好与 第10题 第11题图 第12题图 窗户的下沿对齐，则梯子的长度为( 12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线 17 A.13m B.12m C.15m D.2m AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交 AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论： 2.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成 8.阅读以下作图步骤：①在射线OA和OB上分别截取OC, DDE=DF;②DE+DF=AD:③DM平分∠EDF: 轴对称，如图①所示.如图②所示，光线自点P射入，经镜面 EF反射后经过的点是( OD,使OC=OD:②分别以C,D为圆心，以大于2CD的长 ④AB十AC=2AE.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点M:③作射线OM 二、填空题 ,法线人 连接CM,DM,如图所示，根据以上作图，一定可以推得的 3x 反射面 结论是( B用换元法解方程21甲5，设二，侧得到 封 A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM 关于y的方程为 第2题图 C.∠1=∠2且OD=DM D.∠1=∠3且OD=DM 14.模型观念小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶 0 3.如图所示，已知E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF 端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案.如图所示， ∠A=∠D,添加以下条件之一仍不能证明△ABC≌ 在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米.后退6米后， △DEF的是() 在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A, A.∠E=∠ABC B.AB=DE B,N在同一条直线上).已知风筝线总长为8米，则这棵树 C.AB∥DE D.DF∥AC 线 的高度MN为 4.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,AF 第8题图 第9题图 15.如图所示，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x,y,点 为折痕，点B,D折叠后的对应点分别为B,D',若 条 9.如图所示，在长方形ABCD中无重叠地放人面积分别为 ∠BAD'=8°，则∠EAF的度数为( E,G分别在边AB,AD上，者若x-y=2,6,y-5,则图 16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 A.41° B.42 C.379 D.45° 中阴影部分图形的面积的和为 积为() 5.抽象能力如图所示，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的 内部底面直径是9cm,内壁高12cm,若这支铅笔长为 A.(-12+83)cm B.(16-83)cm 18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( C.(8-45)cm D.(4-2√3)cm A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 10.如图所示，线段AC与BD相交于点O,且△ABO2 第14题图 第15题图 第16题图 D △CDO,则下列结论中正确的个数是() 16.如图所示，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵 ①OB=OD:②AB=CD:③线段AB与CD关于点O成 点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A, 中心对称：④△ABO和△CDO关于点O成中心对称 B,请在此点阵图中找一个阵点C,使得以点A,B,C为顶 第4题图 第5题图 第6题 A.4 B.3 C.2 D.1 点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个. 33 三、解答题 20.探究拓展 (3)当点P在滑动时，是否存在△PCD是等腰三角形的情 17.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上中点 (1)【特例证明】如图①所示，OP平分∠MON,点A为OM 形？若存在，请求出夹角α的值：若不存在，请说明理由。 BE⊥AC交直线AC于点E,请仅用无刻度的直尺，分别按 上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为点C,延长AC交O八 下列要求画图. 于点B.求证：AC=BC. (1)在图①中，过点C作AB的垂线CF. (2)【类比探究】如图②所示，在△ABC中，AB=AC, (2)在图②中，过点E作BC的平行线EG ∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,交CD的延长线 于点E,试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. (3)【拓展运用】如图③所示，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，点D在线段BC上，且∠BDE= 2∠ACB, BE⊥DE于点E,DE交AB于点F,请直接写出BE和 DF之间的数量关系为 18.应用意识某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m、 22.如图所示，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD= 宽2m的楼道铺上地毯，如图所示，已知地毯30元/m2,请 BD,AC=6. 你计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？ (1)求BO的长。 之优计密卷 (2)F是射线BC上一点，且CF=AO,动点P从点O出 发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运 动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位 长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止 运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t 的值. 19.如图所示，△ABC和△DBE是等腰直角三角形 ∠ABC=∠DBE=90°，连接AD,CE,点N是AD的H 点，连接NB并延长交CE于M点. 求证： (1)∠ABD=∠BCE+∠BEC. 子用图 (2)CE=2BN」 (3)MN⊥CE. 21.如图所示，在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=120°，将 个足够大的直角三角板PMN(∠M=90°，∠MPN=30) 按如图所示方式放置，顶点P在线段AB上滑动，三角板 的直角边PM始终经过点C,且与CB边的夹角∠PCB a,斜边PN交AC边于点D. (1)当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并加以说明. (2)当PN⊥AC时，求此时CP的长. -34-