专项训练卷1 推理与运算能力-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

-+++…+兴 ∠BAD=∠CAF, 由旋转的性质，得AE=AE,CE'=BE,∠CAE= 1 AB=AC.AD=AF, ∠BAE,∠ACE'-∠B=45,∠EAE=90 1 11×(1+11) ∴.△ABD≌△ACF, ∠EAF=45 4 ,CF=BD=2,∠ACF=∠B ∠E'AF-∠EAE-∠EAF-45 。 -翠 :∠BAC=90°，AB=AC, 在△EAF和△EAF中， ∴.∠B-∠ACB-45, 当a=E-1时，原式-8=1-号 AE-AE'. 17,解：设族杆AB的高度为xm, ∠ACF=45, ∠EAF-∠EAF, 17.解：设指导前平均每分钟撒离工人 根据题意，得∠ABC=0°，BC=5m,AC=(x+1)m ∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°， AF-AF, 根报题意，用902-6。 :在Rt△ABC中，AB+BC-AC, FC⊥BC, .△EAF2△EAF(SAS), x+5-(x+1)2, ∴点F到直线BC的距离御为FC的长为2 解得x一90 .E'F=EF. 经检验，工=90是方程的解，且符合题意 解方程得x-12. 卧16 ∠CAB=90°，AB=AC 答：指导前平均每分钟撒离90人， 答：旗杆AB的高度为12m, 16 .∠B=∠ACB=45, 18.解：(1)两个正方形的面积分判为20dm2和80dm, 18.解：(1)如图所示， 2)8 .∠ECF=45+45=90° 这两个正方形的边长分别为√2dm和√8dm :△ABC中BF,CF分别平分∠ABC,∠ACB 22.解：(1)在△ABC中，∠B-90°，AB=6,AC-10, 由勾股定理，得EF-CE+FC 即这两个正方形的边长分别为25dm和45dm .∠1=∠2，∠5=∠4. ∴BC-√AC-ABF=8 即EF-BE十FC “,原矩形木板的较小边长为4√5dm, DE//BC. 假据折叠的性质可得CD=C'D,CE=C'E, 24,解：(1)证明：如图①所示，连接AP 较大边长为(25+45)=6w5(dm), ∠2=∠3，∠4=∠6， 则阴影部分的周长为AB+AC+BC=6+8+10=24. .∠1-∠3.∠6=∠5. (2)如离①所示， ∴.原矩形木板的面积为45×65=120(dm)。 容，原西多术板的岳积为120dm” .BD=DF,EF=CE, (2)根据勾股定理，原矩形木板的对角线长为 ∴，DE=DF+EF=BD+CE (2)DE+EC-BD,理由如下 /(65)+(4V5)=√26而=2√65(dm), :BF平分∠ABC, 容，原矩形术板的对角线长为2码dm, .∠DBF=∠FBC .SAe-SaAw十SU. 19解：(1)：a+ 日5， :DF∥BC, 设等边三角形的边长AB=BC=CA=a, ·∠DFB=∠FBC. 当AC:BC=1±2时， AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, “+写的制数a3-e+》+5=0 .∠ABF-∠DFB AB=6, :.BD=DF. BC-4, “30+5a+320 :CF平分∠ACG, 据轴对称可得CE=CE ∠ACF=∠FOG 在Rt△BEC中，C+BE=CE .oh (2)b++-9, :DF∥BC, 即4+(8-CE)2=CE, h1十h:=h. .∠DFC-∠FCG, 6+1+6+1-10, 解得CE=5: (2)当点P在BC的延长线上，上述结论不成立 ∴∠ACF=∠DFC, 如图②所示， 应为h1一b:=k. 中站+5的倒数+5 b+1 +1 .CE=EF, 证明，如图②所示，接AP =6+1)产+3(6+1)+1 ∴EF+DE-DF,即DE+EC-BD. 6+1 19.解：(1)，AC=15,BC-20,AB-25,15+202=25, ∴△ACB是直角三角形，且∠ACB=90', -(b+1+)+3 =13, SAA=XACXBC=XCDXAB=150. ∴.CD-12,戆建的公路CD的长为12km 泻高 (2》在Rt△BDC中， 当AC·BC=211时， 20.解：(1)证明：∠CAB-∠EAF, AB-6, 设等边三角形的边长AB一BC-CA一b, ·∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 利用勾取定理可得BD=√BC一CD ∴BC=2. AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, .∠BAE=∠CAF. √20-12-16， 在R1△BEC'中，BCA+BE*-CEF, S△A=SaAr-SaAg: 在△BAE和△CAF中 ,CD+BD=12+16=28, 即2+(8-CE)2-CE, AB=AC. 即一辆货车从C处经过点D到B处的路程为28km 解得CE-号 ∴BC·AD-ZAB·PE-号AC·PR, ∠BAE-∠CAF, 20,解：(1)等服直角三角形 AE=AF. (2):将△ABE绕点B顺时针旋转9O到△CBE的位置 综上所述，CE的长度为5或号 ∴△BAE2△CAF(SAS). .△ABE≌△CBE ∴BE=CF 《2)”△BAE2ACAF CE=AE-2. 23.解：(1)150 专项训练卷一推理与运算能力 ∠EBA=∠FCA, :△BEE为等腰直角三角形， (2)如图所示，把△ABE绕点A逆时针旋转90得 BE'E=45*,EE=BE+BE=2BE=32. 到△ACE, 即∠DBA-∠OCD, 1,C2.D3.D4.C5.D6C7.D8.A9,D10.D ∠BDA=∠ODC :EE+CE=32+4=36=CE, 11.A12.D .∠BAD=∠COD ∠EEC=90' 13,±314.31<AB<515.(1)5(2)36 ,∠BAC-80, ,∠BE'C-∠EE'C+∠BEE-135 a+1 .∠C0D-80 21,解：(1)①，∠BAC=90°，∠DAF=90°， 16隔原武=G-0D·白二- ,∠B0F=100 53 2L,解：(1)W2-1 15.76 .AC=BC. CF=AO,∠AOP=∠EOD=18°-∠DCE=∠FCQ (2)结论：CD=2BE,证明 ,当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ 2中+++ 16.5 +十 √2024+/2025 17.解：(1)如图①所示，垂线CF为所作 如图所示，延长BE交CA的延长 "'0P=t.0=6=4t, 2-1 -2 (2)如图②所示，直线G为所作， 线于点F ∴1=6-42，解得t=1.2 (w2+1)(W2-1) (3+2)3-2) CD平分∠ACB. ②当点F在BC之间时设：秒时，点P,Q分圳运动到如 .∠FCE=∠BCE, 图②所示位置，△AOP2△FCQ. 4-5 + 在△CEF和△CEB中，∠FCE (4+)(W4-3) ∠BCE,CE-CE,∠CEF-∠CEB-90°， √2024-2023 =2-1十 .△CEF≌△CEB(ASA) (√2024+√2023)（√202西-√2023） ∴FE=BE=之BF,即BF=2BE. 5-2+√-5+…+√202西-2023 :∠DAC=∠CEF=∠BAF=90, -/2024-1-2506-1. 18.解：由勾股定理，得AB=√AC一BC=√/13一5 ∠ACD+∠F=∠ABE+∠F=90 1 W5+2 12(m), (3)由题意得a= =√5+2： .∠ACD=∠A月E. 2 5-2(5-2)(5+2》 则地毯总长为12+5=17(m). 在△ACD和△ABF中，∠ACD=∠ABF,AC=AB. CF=AO,∠AOP-∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ a-2=√5. 则地毯的总面积为17×2=34(m), 所以铺完这个楼道至少需要34×30一1020（元） ∠CAD-∠BAF-90', ,当OP=CQ时，△AOPa△FCQ. .(a-2)2=5.即a1-4a+4=5. △ACD△ABF(ASA. 19.证明：(1)∠ABC=∠DBE=90°， OP-1.CQ-41-6 ∴.a2-4a-1, CD-BE. ∴.∠ABD+∠CBE-360-∠ABC-∠DBE-180 ,1=4:一6，解得t-2 ,2a-8a+1=2(a-4a)+1=2×1+1=3. ,∠CBE+∠BCE+∠BEC=18O .CD-2BE. 综上，d=1.2或2. 22,解：(1)DE-BD+CE,理由如下： ∴·∠ABD=∠BCE+∠BEC. “,”/BDA=/BAC=AEC=90” (3)BE-DF 专项训练卷三数学文化与学科融合 (2)如图所示，延长线段BN至点F,使得BN-NF, ∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA-90, 2L解：(1)△ACP是直角三角形，理由 接AF. ∠DBA-∠EAC PN∥BC, 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.A 点N是AD的中点 AB=AC. .∠PCB-∠MPN-30 AN-DN -61.5m △DBA≌△EAC(AAS) ∠ACB=120°. 在△ANF和△DNB中， AD-CE.BD-AE. ,∠ACP-∠ACB-∠PCB-120°-30°-90° AN-DN :人ACP是直角三角形， 2.+号-2x号Bv28350 ∴.DE=AD+AE=BD十CE. ∠ANF-∠DNB (2)DE=BD十CE仍然成立，证明 (2)PN⊥AC, 14.解：“睛离海平面的高度约为34米 NF=BN. ∴.∠ADP=g0 .52=17h-17×34=578, :∠BDA=∠BAC=∠AEC=a, ∴，△ANF≌△DNB(SAS) :∠ACB=120AC≤BC=4, .s=√578-17√2%17×1.4w24(千米) ∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA-18O'-G, ∴，AF=BD=BE,∠F=∠DBN 容：他能看到大海的最远距离约是24千米 DBA=/EAC ∠A=∠B=30°， .AB-AC. BD-BE,∠DBE-90' .∠APD=60. 15.解：设某列高铁全速行驶的速度为每秒工千米，则第二宇 :,△DBA≌△EAC(AASD ∴.∠DBN+∠EBM=90 ,∠MPN=30 宙速度是每秒112x千米， :∠ABD+∠CBE-180 ∴BD=AE,AD=CE, .∠APC=∠APD+∠MPN=60'+30°=90 ∠CBE=180°-∠ABD 曲怒意得部 10-50 ∴DE-AD+AE=BD+CE (3)∠BAD<∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC. ∠BAF=180°-∠ABF-∠F=180°-∠ABF 在R△ACP中，CP=2AC-2. 解得x=0.1. ,∠BAD+∠EAC-∠BAD+∠DBA-180°-a, ∠DBN=180°-∠ABD, (3)存在△PCD是等腰三角形，理由 经检验，工一0,1是原方程的解，且符合题意， ∠CAE=∠ABD ∠BAF=∠CBE ①当PC=PD时.则∠PCD=∠PDC=75, 112×0.1=11.2(千米). 在△BAF和△CBE中， 此时。=120°-75=45 容：第二字宙速度是每秒11.2千米 ABD=∠CAE. (AF-BE. ②当CD-CP时，则∠CDP=∠CPD-30°， 16.解：“第一次用水x千克，，第二次用水为(20一z)千克 在△ABD和△CAE中 ∠BDA-∠CEA /BAF/CBE ∠PCD=120此时a=0 出题意知，当用洗衣机洗涤0,5千克干衣拧干后，衣物所 AB=AC. △ABD≌△CAE(AAS), AB=BC. ③当DC=DP时，则∠DCP=∠DPC=0°， 带浓度为1%的溶液共0.5千克..第一次用x千克水漂 S△AaD=S△eAE ∴△BAF≌△CBE(SAS) 此时a=120°-30°=90° 综上所述，a的值为0或45或90 洗后残翻在衣服中的洗衣粉溶液张度为，5X1%,第二次 x+0.5 投△ABC的底边BC上的高为A,则△ABF的底边BF上 .BF-CE BF-BN+NF-2BN. 22.架：(1)∠BOD-∠AOE,∠CAD+∠ACD-∠CAD+ 加人(20一x)千克水源淡后我留在衣服中的洗衣粉溶液浓 的高为k ∴CE-2BN ∠A0E-90 度为×0aa5c+0e5+05 0.5 0.0025 六SaC=BC·h=12,Sa=BF·k, (3):△BAF2△CBE, .∠ACD-∠AOE, BC=3BF, ∴，∠F=∠CEB .∠BOD=∠ACD 17.解：设明明每消耗1千卡能量需要行走工步，则聪每消 又”∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD, ∠F=∠DBN 耗1千卡能量需要行走(x+10)步， SAur-4. ∴.Rt△BDO2Rt△ADC(AAS), S△A=S△mr十S△A=S△a+S△g=4 ∴，∠CEB=∠DBN .BO=AC=6 依随意，得1200-9000 x+10 x △FBD与△ACE的面积之和为4. +∠CEB+∠EBM=S0°， (2)①当点F在BC的延长线上时，设t秒时，点P,Q分 解得x一30， ∴+∠BME=90 专项训练卷二模型观念与几何直观 别运动到如图①所示位置，△AOP2△FCQ, 经检验，x-30是原方程的解，且符合题意 .MN⊥CE. 30+10=40(步》. 1.B2.B3.B4.A5.A6.C7,A8.A9A 20.解：(1)证明：OP平分∠MON, 答：聪聪每清耗1千卡能量需要行走40步 10.A11,B12.C .∠AOC-∠BOC 18.解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E: AC⊥OP, D =5 ,∠ACO=∠BCO=90 14.1写米 OC=0C. ,△OBC2△OAC(ASA),优+密卷 八年级上册数学·N A.P是AC的垂直平分线与AB的交点 二、填空题 专项训练卷一 B.P是∠ACB的平分线与AB的交点 n十n(m>0), 推理与运算能力 C,P是BC的垂直平分线与AB的交点 13.定义一种新运算：m※n= 1(m<0) (n≠0).若一9※ D.P是AB的中点 （一x)=x,则x= 一、单项选择题 7.已知a,b都是正整数，若/18=a2,8=26,则( 14.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D. 1.下列图形是中心对称图形的是( A.a=b B.a<b 若△BCD的周长为5，BC=2,则AC的长为 ,边 C.a+b=4 D.a-b=1 ”米米米 AB长的取值范围是 8.（衡水期中)小明在化简分式m”2m二2·口时，发现最终 结果是整式，则口表示的式子可以是( 2.应用意识如图所示A,B,C三个居民小区的位置成三角 A.m-1 B.m-2 C.m D.m+1 形，现决定在三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区 9.(邢台阶段练习)嘉琪一家自驾游去某地旅行，导航系统推 第14题图 第15题图 的距离相等，则超市应建在( 荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车 15.(保定高碑店月考)如图所示，某小区有一块四边形空地 A.AC,BC的两条高线的交点处 在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用 ABCD,为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其 B.∠A,∠B两内角平分线的交点处 时预计比线路一少半小时，嘉琪设汽车在线路一上行驶的 中∠B=90°，AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD= C.AC,BC两边中线的交点处 平均速度为xkm/h,列出了方程 D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处 ,75口90=②，下列说法正 13m. x① 封 (1)连接AC,则AC= m. 3.下列各式中，正确的是( 确的是( A(-2)=-2 B.(-W3)2=9 A口处的运算符号是+二 (2)这块草坪的面积为 m B.①处应为x十1.8 三、解答题 0 C.-9=-3 D.±=士3 C.②处应为30 D.②处应为2 a+1a2-2a+1 4.(保定高阳期末)如图所示是雨伞在开合过程中某时刻的截 16.先化简，再求值：。一‘ a-1 a十，其中a= 10.如图所示，图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌ 面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM, △MFQ,则点Q可能是图中的() 2-1. EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M A.点A B.点B C.点C D.点D 线 在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据 11.(石家庄开学考试)如图所示，由作图痕迹做出如下判断 是() 其中正确的是( ) A.ASA B.AAS C.SSS D.SSA A.FH>HG B.FH-HG 5.(沧州东光月考)如图所示为用直尺和圆规作已知角的平分 17.某中学有900名学生进行消防疏散演习，对比发现：经消防 C.EF>FH D.EF=FH 线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是() 专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的2.5倍，这 900名同学全部撤离的时间比指导前快6分钟.求指导前 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 平均每分钟撤离的人数 心米 第10题图 第11题图 第12题图 第4题图 第5题图 第6题图 12.如图所示，ABCD,AC∥BD,AD与BC交于点O,AE⊥BC 6.如图所示，△ABC,AB>AC>BC,边AB上存在一点P,使 于点E,DF⊥BC于点F,那么图中全等三角形有( ) 得PA十PC=AB.下列描述正确的是() A,4对 B.5对 C.6对 D.7对 31 18.小铭用一块矩形木板做学具，他沿图中虚线在木板上截出「20.（郴郭入年级校考期末）如图所示，在△ABC和△AEF中，22.（保定期中）在直线m上依次取互不重合的三个点D,A, 两个面积分别为20dm2和80dm2的正方形木板. AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE与CF交于点 E,在直线m上方有AB=AC,且满足∠BDA=∠AEC= (1)求原矩形木板的面积. O,与AC交于点D ∠BAC=a. (2)求原矩形木板的对角线长。 (1)求证：BE=CF 【积累经验】 (2)若∠BAC=80°，求∠BOF的度数 (1)如图①所示，当a=90时，猜想线段DE,BD,CE之间 80 dm 的数量关系是 :请说明理由 20m 【类比迁移】 (2)如图②所示，当0<a<180时，问题(1)中结论是否仍 然成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由」 【拓展应用】 (3)如图③所示，在△ABC中，∠BAC为纯角，AB=AC, ∠BAD<∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与 CB的延长线交于点F,若BC=3FB,△ABC的面积是 21.小明在解决问题：已知a= 1,求2a2-8a+1的值，他 12,直接写出△FBD与△ACE的面积之和 2+3 是这样分析与解答的： 19.阅读理解： a=1 2-J3 =2-3， 例圈：已知实数工满是x十上4，求分式十江十的值 2十3(2+√3)(2-3) a-2=-3, 解：z+1=4, ∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ∴a2-4a=-1, x 2的倒数=工+十3=4十3=7. ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 2+3x+17 (①)已知实数a满足a+】=5,求分式 )计算反+ 1 3a3+50+3的值， 1一+ 1 1 1 (2)已知实数6满足6+9，求分式，4+写的值 b+1 （2计算万中1十+巨+5 √2024+√2023 8)若a=后-2求2a-8a+1的值 -32