易错专项训练卷1 全等三角形中易错题常见题型&易错专项训练卷2 特殊三角形中易错题常见题型-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优+密卷 八年级上册数学·N 易点2全等三角形的对应关系错误 易语点3构建全等三角形分类考虑不全错误 易错专项训练卷一全等 3.如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与 7.(衡水阜城月考)题目：如图所示，AB=7cm,AC=5cm, 三角形中易错题常见题型 △ABC一定全等的三角形是() ∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速 度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上以xcm/s 锡语点1全等三角形的判定定理使用错误 的速度运动，它们运动的时间为ts(当点P运动结束时，点 1.(保定莲池区期末)一天老师带小明测操场上一棵树AB的 Q运动随之结束).当点P,Q运动到某处时，有△ACP与 高度，如图①所示，他告诉小明，我在距树底端B点a米的 △BPQ全等，求相应的x,1的值，其答案为：丽丽的答案： C处，测得∠BCA=α°，你能测出旗杆AB的高度吗？小明 =21=1,轩轩的答案-”4-子，笑笑的答案x-9。 经过一番思考：“我若将△ABC,放倒在操场上不就可以测 t=1,则下列说法正确的是( 量了吗！”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出 个直角三角形DEF,如图②所示，使∠E=90°，DE=a米， 4.小明用铁丝做了一个△ABC,其中∠A=∠B.然后，他又做 ∠D=a, 了与△ABC完全相同的另外一个三角形，在另外这个三角 小明说，只要量出EF的长度就知道旗杆AB的高度了. 形中有一个角为90°，则△ABC中等于90的角的是() 同学甲：小明的做法正确，是根据“SAS”得△ABC2△FED A.∠A B.∠B A.只有丽丽的答案正确 得到的； C.∠C D.∠B或∠C B.轩轩和笑笑的答案合在一起才完整 同学乙：小明的做法正确，是根据“ASA”得△ABC≌ 5.如图所示，△ABC≌△AEF,有下列结论：①AC=AF； C.丽丽与轩轩的答案合在一起才完整 △FED得到的； 同学丙：小明的做法正确，是根据“SSS”得△ABC≌△FED ②∠FAB=∠EAB:③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中 D.三人答案合在一起才完整 8.在如图所示3×3的小正方形组成的网格中，△ABC的三个 得到的： 正确的结论有( 顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断△ABC≌ 格点三角形，图中能画出()个与△ABC全等的格点三 △FED.你认为( 角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示是嘉琪测量水池AB宽度的方案，下列说法不正确 】 的是() A.甲、乙、丙的判断都正确 B.甲、乙的判断都正确 A.3 B.4 C.7 D.8 ①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB:②在BF上取C,D C.只有乙的判断正确 D.只有丁的判断正确 9.如图所示，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上， 2.(邢台期末)如图所示，PA=PB,在证明∠A=∠B时，需要 两点，使得△；③过点D作DE⊥BF;④作射线☐， 我们把这样的三角形叫做格点三角形.则图中与△ABC有 添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法： 交DE于点M:⑤测量☆的长度，即AB的长 唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形共有 甲：作底边AB的中线PC: 个（不包括△ABC) 乙：作PC平分∠APB交AB于点C,则( A.甲、乙两种作法都正确 B.甲正确、乙不正确 C.甲不正确、乙正确 A.△代表BC=CD B.☐代表AC D.甲、乙两种作法都不正确 C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS 优+密卷八年级上册数学·N A.直角三角形 B.等腰三角形 11.如图所示，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若 易错专项训练卷二特殊 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第三边分别为6,8,10,12，则面积最大的三角形是() 三角形中易错题常见题型 易错点3直角三角形全等判定定理运用错误 7.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( 易错点1忽视等腰三角形分类讨论 A.两个锐角对应相等 12.如图所示，△ABD和△ABC的顶点均在边长为1的小正 1.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两条直角边对应相等 方形网格格点上，则∠BAC的度数为() 的底角是() A.75或15 B.75 D.一条直角边和斜边对应相等 A.115 B.135° 8.如图所示，∠A=∠D=90°，AC=DB,则△ABC≌△DCB C.150 D.无法计算 C.15° D.75和30 2.如图所示，∠MAN=30°，点B是射线AN上的定点，点P 的依据是( 是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足 条件的点P共有() 第13题图 第14题图 A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 13.如图所示，一块边长为18dm的正方形铁片，四角各被截 B N 9.如图所示，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,BE 去了一个边长为4dm的小正方形，现在要从剩下的铁片 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中有几对全等的直 中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大 3.已知等腰三角形的两条边a,b满足(a一3)2+b一4=0， 角三角形？试证明你的结论. 为() 则这个等腰三角形的周长为 A.100 dm2 B.128 dm? 每错点2不能正确判断三角形的形状 C.162 dm D.180 dm2 4.若△ABC的三边长分别是a,b,c,则下列条件：①∠A十 14.抽象能力如图所示是某品牌婴儿车的简化结构示意图 ∠B=∠C:②a:b1c=5:12:13:③∠A:∠B:∠C= 根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6dm, 3:4:5:④b2=(a+c)(a一c)中能判定△ABC是直角三 BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定 角形的条件有() 为90°的零件连接（即∠ABD=90),通过计算说明该车是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 否符合安全标准。 5.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=36°，D,E分别是线段 BC,AC上的点，根据下列条件之一，不能确定△ADE是等 腰三角形的是( 易错点4不能正确构建直角三角形 10.如图所示，网格中每个小正方形的边长 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=72 均为1，点A,B,C都在格点上，以A为 C.∠1+2∠2=90 D.2∠1=∠2+72° 圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网 6.在△ABC中，AD是中线，点D到AB,AC的距离相等，则 格线于点D,则CD的长为() △ABC一定是() A.5 B.0.8 C.3-/5 D.√13 38设OA=OB=AD=BC=r寸， 16.(1)m(2)16 .AB-√2-1. ∴MC=2BC=10=6, 则DE-10寸.0E-2CD-1寸，AE-(-1)寸 17.解：1)原式=25×(85-95+25)÷/10=25× (2):点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， 在R△ADE中，AE+DE2=AD,即(r-1)2+102=r2 5÷√/10=10÷√/10=10， .AB-2-1-C0 -秒 a)原-[+]-[D+】 1 11 :点C在原点左侧 第得r=50,5, :BN=DC=8厘米， AB-2x-101(寸)-10,1（尺）. “.点C表示的数为-(2-1)-1一2. 容，门的宽度（两扇门宽度的和）AB为10：1尺， 19.解：设芦苇长为x尺，则水深(z一1)尺， (+)-(+)-(生-)+ :设A,B,C三点表示的三个数之和为P :成N的运动迷度为：8+号-兰（厘米/秒）， p-2+1+(1-2)-2. (3)5.6或6,8 由意可得BC'=号×10=5（尺），∠ABC'=90', (5）-+区+-+1+=是 (3):点D在点O的左侧，且DO=10 4 2+= 点D表示的数是一10. 期末达标检测卷二 ∴.在R△ABC中，由勾股定理可得：AB+BC1=ACT, 18.解：(1)设被墨水蓝住的式子为A, :以点D为原点， 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C .(￥-1)+52=x, 则A+号+6() .点C加上10. 解得x-13. :由(2)知点C表示的数是1一√② ,x-112 -2 2(a+3) 3 A1aB1C2Da2等5 a+8‘a+2(a-2D+a+2 ∴.点C表示的数为1-√反+10-11-√反. ∴.芦苇长为13尺，水深12尺 22.解：(1)证明：：P是AB的中点， 14.-号15.21+后16.05或2或3.5 易错专项训练卷一 PA=PB. 17.解：(1D原式-(9√2+2-22)+42-82÷42-2. （②a是方程1-=品的解， 在△APM和△BPN中， 全等三角形中易错题常见题型 ∠A=∠B, (2)方程两边同乘x(x一2)，得 1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.19 ∴4-1-1=-24 PA-P8. (x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2, 解得a-， I∠APM-∠BPN, 易错专项训练卷二 解这个整式方程，得工=一宁 ∴△APM≌△BPN(ASA) 特殊三角形中易错题常见题型 经检验a一号是原方程的根。 (2)由(1)得△APM凹△BPN. 经检验，江=一乞是原分式方程的解。 1.A2.D3.10成114.C5.C6.B7,A8.A ∴PM-PN,MN=2NP 3 9 MN-2BP, 18.解：(1)由题意得AD=60km,在Rt△ABD中，AD+ 9解：有3对全等的直角三角形：△ADC≌△AEB,△BOD≌ ,原式= BD=AB,得602+BD2=1002 .NP=BP, △COE,R△ADO≌R△AEO 证明：，CD LAB,BE⊥AC, 19.解：(1)在Rt△ABC中，AB=12,BC=20, ∠PNB=∠B=50', BD-80 km, .∠ADC-∠AEB-90, AB+AC-BC, a=180-∠PNB-∠B-180°-50°-50°-80 .".CD=BC-月D=125-80=45km) .在R△ACD中， 在△ADC和△AEB中， (3)由题意得∠BNP=180°-∠B一∠BPN=130°一R, .,AC=√BC-AB=√20-12=16. ,△BPN是一个锐角三角形， AC=√CD+AD=√45+60=75(km) ∠ADC=∠AEB, (2)设AP=x,则BP=CP=16-x, ∠DAC-∠EAB .0°<c<90且0<130°-a<90 75÷25=3(6). 在Rt△，ABP中， ,.40°<as<90 容：从C岛返回A港所需的时间为3小时， AC-AB. AB+AP-BP. ,△ADC≌△AEB(AAS). 23.解：(1)5-2 (2):AB3+AC-100+75-15625,BC-125 12+x2=(16-x) (2)由(1)知：k-5一2， 15.625. AD=AE,∠C=∠B 解r3.5, AB=AC. AB+AC=BC ∴AP=35. .1=(5-2)1-7-43 ∴BD-CE, △ABC是直角三角彩 20.解：(1)全等，证明 k2=a十65， 在△BOD和△COE中， :△ABC和△DCE都是等边三角形， ∠BAC=90 .7-45=a+b |∠B=∠C, '.AC-BC,DC=EC,∠ACB-∠DCE-60' ,∠NAC=180°-90°-48=42 a,b为有理数， ∠BOD-∠COE ,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ”.C岛在A港的北信西42方 BD-CE. a=7,b=-4, 即∠BCD-∠ACE 19.解：(1)△ABC是等边三角形， ,△BOD2△COE(AAS), .5b-a=5×(-4)-7=-27 在△BCD和△ACE中， ,∠BAC-∠ACB=60 ..OB-OC.OD-OE. CD-CE. :27=-3, 又：∠BAD+∠DAC-∠BAC 在R:△ADO和Rt△AEO中， ∠BCD=∠ACE, 5b一a的立方根为一3 ∠EDC+∠DEC=∠ACB, OA-0A BC-AC, 24.解：(1)①：△ABC是等边三角形 ∴.∠BAD+∠DAC-∠EIDC+∠DEC OD-OE ,△BCD☑△ACE(SAS) .∠B=∠C=60 DE-DA. ∴，Rt△ADO2Rt△AEO(HL) 2)由(1).得△RCDSAACE, 当t-2时，CM-2×6-12(厘米)， ∴，∠DAC=∠DEC, 10.C11.C12.B13,D ∴BD=AE BN=2×6=12(厘米)， ∠BAD=∠EDC 14.解：在R△ABD中，BD2=AD一AB'=g2一6=5， :△DCE是等边三角形， .BM=BC-CM=20-12=8(厘米)， (2)作图如图所示.猜想：DM-AM.理由如下： 在△BCD中，BC+CD=3+6=45 ∠CDE-60°，CD-DE-2. CM-BN.BM=CD. :点M,E关于直线BC对称， .BC+CD-BD, ,/ADX0=30°， 在△BMN和△CDM中， ∴.∠MDC-∠EDC,DE-DM .∠BCD=g0, ∴，∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60'=90°. (BM-CD. 又由(1)知∠BAD=∠EDC .BC⊥CD. 在RL△ADE中，AD=3.DE=2, ∠B=∠C ∠MDC=∠BAD 故该车符合安全标准， ∴.AE=√AD+DE-√9+4-/I3 BN-MC, .△BMNa△CDM(SAS), ∠ADC=∠BAD十∠B 期末达标检测卷一 (3)CD⊥BC时，△BCD的面积最大。 六当r-2时，△BMN和△CDM全等， 即∠ADM+∠MDC=∠BAD+∠B. .∠ADM=∠B=60 1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.A8.C 由(1)得△ACE2△BCD, 四”或日 又：DA-DE-DM, 9.A10.B11.A12.A ∴，AE=BD=+2=5. (2)存在 .△ADM是等边三角形 13.714.-1-16或1-1615.(1)x=2(2)3 21.解：(1)1和2的对应点分别为A,B, 当BN=DC,BM=MC时，△BMN和△CDM全等， .DM=AM.