第17章 特殊三角形素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优种密卷八年级上册数学·N A.两种方案都正确 B.只有方案一正确 11.如图所示，在△ABC中，BC=18,若BD⊥AC于点D, 第十七章素养提升检测卷 C.只有方案二正确 D.两种方案都不正确 CE⊥AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点，若DE= 6.如图所示，正方形ABCD的顶点A,D在数轴上，且点A表 10,则FG的长为( @时间：120分钟☑分：120分 示的数为一1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取 A.214 B.314 C.8 D.9 AE=AC,则点E所表示的数为( 题号 二 三 总分 A.1 B.1-2 C.2-1 D.2 得分 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 第11题图 第12题图 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 12.(廊坊期末)如图所示，在等边三角形ABC中，BD是中线， 1.几何直观》如图所示，李老伯有三块地 第5题图 第6题图 题图 点P,Q分别在AB,AD上，且BP=AQ=QD=1,动点E 分别是Rt△ABC(∠ACB=90),正方 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB 在BD上，则PE+QE的最小值为( 形ABDE和正方形ACFG.已知两个 于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F.若AB十 A.2 B.3 C.4 D.5 正方形的面积分别为125m2,100m2, BC=6,则△BCF的周长为() 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 烟 则BC的长为( A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，这个三角 A.5 m B.7.5m C.10m D.15m 8.(保定期末)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4, 形的底角的度数为 2.下列数组中，不能构成直角三角形三边的是( 封 BC=8,将Rt△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折 14.已知在△ABC中，AB=12,AC=9,∠B■45°，则BC的长 痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为() 等于 A.1,1,w2 B.0.3,0.4,0.5 C.6,8,10 n洁 A C.4 15.(石家庄期末)如图所示，设∠BAC=a(0°<a<90°)，现把 小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 3.(廊坊阶段练习)如图所示，在Rt△ABC中， 9.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为 AB,AC上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其 ∠C=90°，分别以AB,AC,BC为直径向外作 圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分 中A1A,为第一根小棒，且A1A2=AA1,若∠BAC=15°， 则这样的小棒最多加 根.若最多能加9根小棒，则 半圆，它们的面积分别记作S1,Sg,S,其中 别以点B,D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两弧交于 a的取值范围是 线 S1=9x,S2=5r,S1=( 点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论： A.2π B.3x C.4x D.5π ①AE平分∠BAC:②△ABD是等边三角形：③DE垂直平 4.用反证法证明：在△ABC中，∠A,∠B,∠C中不能有两个 分线段AC:①△BCD是等腰三角形：⑤△ABE≌△CDE 角是钝角时，假设，令∠A>90°，∠B>90°，则所得结论与下 其中正确的结论有( 列四个选项矛盾的是() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第15题图 第16题图 A.已知 B.三角形内角和等于180 16.(保定十三中校考期中)如图所示，图①是第七届国际数学 教育大会(ICME一7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点 C.钝角三角形的定义 D.以上结论都不对 O的直角三角形演化而成的.若图②中的OA,=A:A:= 5.(沧州阶段练习)如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36 A2A。=…=1,按此规律继续演化… 要求在AC上找一点P,使BP将△ABC分成两个等腰三角 第8题图 第9题图 第10题图 (1)线段OA13的长为 形.现有如下两种设计方案，下列说法正确的是() 10.如图所示，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要 (2)若S,代表△A1OA2的面积：S:代表△A2OAg的面 方案一：作∠ABC的平分线，使其交AC于点P: 求点C也在格点上，这样Rt△ABC的能作出( 积；以此类推，S1代表△A1OA2的面积，则S十S+ 方案二：作AB的垂直平分线，使其交AC于点P. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 S+…+S的值为 29 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、20.(9分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，连接AE,23.(10分)阅读下面材料，并解决问题： 证明过程或演算步骤) BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90到△CBE'的位 (1)如图①所示等边△ABC内有一点P,若点P到顶点 17.(8分)（保定阶段练习）如图所示，数学兴趣小组要测量旗 置（△ABE≌△CBE'),连接EE', A,B,C的距离分别为3,4,5，求∠APB的度数.为了解决 杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地 (1)判断△BEE'的形状为 本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此 面多出的一段绳子长为1米，若将绳子拉直，绳子末端落在 (2)若AE=2,BE=4,CE=6,求∠BEC的度数 时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线 点C处，点C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆AB的 段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= 高度. (2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F 为BC上的点且∠EAF=45°.求证：EF2=BE2+FC2 18.(8分)(1)如图①所示，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平 21.(9分)（廊坊期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°， 分线相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点 AB=AC,BC=8,点D在边BC上，∠DAF=90°，AD D,E.求证：DE=DB+EC. AF,连接CF. (2)如图②所示，若点F是∠ABC的平分线和△ABC的 (1)①当BD=2时，求点F到直线BC的距离： 24.(11分)（沧州期末）阅读下列材料，解答相应问题： 外角∠ACG的平分线的交点，(1)中的其他条件不变，试猜 ②四边形ADCF的面积为 :(直接写出答案) 已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h.点P(不 想线段DE,DB,EC之间有何数量关系，并证明你的猜想 ③四边形ADCF的周长的最小值为 ·(直接写 与点A,B,C重合)到AB的距离PE=h:,到AC的距离 出答案) PF=he,到BC的距离PH=hs. (2)以AD为一边作∠DAE-45°，交CD边于点E,连接 如图①所示，当点P与点D重合时，我们容易发现：h1 EF.则△CEF的周长为 ,(直接写出答案) 2h,h:=2,因此得到：h1十h,=. (1)小明同学大胆猜想提出问题：如图②所示，若点P在 BC边上，但不与点D重合，结论h1十h2=h还成立吗？ 若成立，请证明：若不成立，请说明理由， 22.(9分)在△ABC中，∠B=90°，AB=6,AC=10.已知D, (2)进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成 E分别是AC,BC上的动点，作直线DE,将∠C沿直线 立吗？若成立，请你证明：若不成立，请猜想h1,h2与h之 19.(8分)（沧州阶较练习）如图所示，在笔直的公路AB旁有 DE折叠，点C的对应点为C' 间的数量关系，并证明. 一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿 (1)当点C落在边AB的左侧时，如图所示，求阴影部分的 隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A 周长 的距离为15km,与公路上另一停靠站B的距离为20km, (2)当点C'在边AB上，且将边AB分成1：2的两部分 停靠站A,B之间的距离为25km,且CD⊥AB 时，求CE的长度 (1)求∠ACB的度数及修建的公路CD的长， (2)公路CD修通后，求一辆货车从C处经过点D到B处 的路程是多少？ 30,2m-3n-士2/13 ÷△ACD2△CBE(AAS), ∠A=∠ABQ, ∴.△ABE2△CDE,⑤正 (3)BD//CF. .CD=BE. BQ=AQ. 正瑞的个数是5， ∴.SAg=S (2)W@ 10.D11.A ∴刷影都分面积S=名+6=之（a2+6)= 21.解：(1)△CEF是等边三角形，理由如下： CQ-AQ-7AC-5(em), 12.B解析：，△ABC是边三角形 ,△ABC是等边三角形 ∴BC+CQ-11(cm), ∴.BA=BC=AC.∠ACB=60°. Z[(a+b)"-2ab]. ∴∠ABC=∠ACB=60 t=11÷2=5.5(秒)： BD⊥AC,∠ABD=∠CBD,AQ=QD=1, AB∥DE, AD-DC-AO+ODEZAC-BCEARE4. ,a十b=20,ab=64, ∠CEF=∠ABC=80 如图所杀，作点P关于BD的对矫点P‘,连楼P'Q交BD =2×(20-2×64)=2×(400-128)=136. ∴，∠CFE=∠CAB=60, 于点E, 又：∠ECF=180°-∠CEF-∠CFE=60', 此时PE+EQ的值最小，最小值PE十QE=P'E+EQ P'Q. 第十七章基础达标检测卷 ,△CEF是等边三角形. (2):△ABC是等边三角形，△CEF是等边三角形， BP-1. 1.B2C3.D4.B5.D6.B7.C8.B AB=BCCE=CE=4 D :.BP'=BP=1, 9.A10.C11.C12.C AD=CD.AB=BC. ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时，CQ=BC .CQCP'=3,而∠ACB=60 13.36/36度14.-√215.31516.(1)小(2)3 ∴，BD是线段AC的垂直平分线 如图②所示， △CPQ是等边三角形， 则BC+CQ=12(cm) P'Q-CQ-3, 17,解：(1)设底边长为xem,则腰长为2xcm, .BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ,.t=12÷26(沙) ,PE十QE的最小值为3 x+2x+2x=24, AB//DE. 故出发5,5秒或6秒时，△BCQ是以EC或BQ为底边的 1355或35 第相工=4.8. 等极三角形， .2x=.6, ,ABD=BD上 14.62+3或62-3 ∴等腰三角形的三边长为4.8cm9.6cm,9,cm. ,∠BDE=∠CBD 24.解：(1)证明：：△ACB和△DCE均为等边三角形， 15.59≤a<10 (2)答，能. BEDE .CA-CB,CD-CE,∠ACB-∠DCE-80 解析：当∠BAC-15时，如图所帝， 理由：因为长为5cm的边可能是边，也可能是腰，所以 BC=BE+EC=DE+CF. ,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, A.A 需要分两种情况讨论： .DE-BC-CF-10一4-6 即：∠ACD=∠BCE. 22.解：(1)会受到台风的影响. AC-BC, 当5cm长的边是底边时，腰长为(24一5)÷2=9.5， 理由：如图①所示，过点A作AD⊥BC,套足为点D 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, A 此时三角形三边长为5cm,9.5cm,9.5cm CD-CE, AA:-AA 当5cm长的边是樱时，边为24一5一5=14， .△ACD2△BCE(SAS), ∴∠A=∠AAA1=15, 5+5<14, (2)60 ∴∠A:A:A=∠A+∠AAA1=30' ∴，不能围成腰长是5cm的等腰三角形，能围成底边长是 (3)CD/∥BEA 月理可得∠A,A,A1=∠A,A,A,-∠A十∠AzA,A1= 5cm的等三角形. 15+30°=45°， 18.解：(1)证明：：∠D-∠ABC=∠E,∠ABE-∠D+ ()AE=BE+2CM. 证明如下： ∠AA,A,=∠A+∠A,A,A:=15+45'=60 ∠BAD=∠ABC+∠CBE, ,△DCE是等腰直角三角形， ∠A:A.A,=∠A+∠A:A:A,=15+60°=75， ∴∠BAD-∠CBE. 因为在Rt△ABC中，AB⊥AC,AB=400km ∠CA,A,-∠A+∠AAA,-15+75'-90', 在△ABD和△BCE中， .∠CDE=∠CED=45 300km, CD=CE.CM LDE. ,这样的小裤装多加5根： ∠BAD=∠CBE 所以BC-√AB+AC-√/300+400-500km .∠DCM=∠ECM=45°， ∠D-∠E, 若量多元加9族小排，期/B阳90： 因为AD⊥BC, ,∠CDE-∠DCM,∠CED-∠ECM, 110e≥90° BD=CE. 所以2BC·AD=AB,AC, .DM=CM=ME, a的取值范图是9≤a<10 ∴.△ABD2△BCE(AAS) ∴.DE-2CM. .AB-BC, 16.125(2 所以AD=ABAC_0X300=240km 同理可知△ACD≌△BCE,则AD=BE, ∠BAC=∠ACB BC .500 ∴.AE-AD+DE-BE+2CM. 解析：(1)由句定厘，得OA:=√OA+AA=√2， (2)∠ABC-∠E=60',AB-BC, 因为AD<250km,所以农A会受到台风的影响， :△ABC为等边三角形， 0A,=OA+A,A-3, (2)如图②所示，服设台风在线段EF上移动时，会对农场 第十七章素养提升检测卷 ∴AB-BC-AC-3 A蓝成影响。 0A,=√OA+A,AI=V有=2 ,△ABC的周长为9. 1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.B 19.解：(1)：点A,B,C,D在边长为1的正方形网格的格 9.A解析：由作图可如AE平分∠BAC,数正确 .可推导一般性规律为OA.=√反 点上， :∠ABC=90,∠C=30°， .04:=12=25. “AD=√+1=√2，BC=√+1=√2 .∠BAC-90°-30°-60 由作图可得AB=AD, AB=√3+4=5，CD=3+4=5, 2由题意知，S,-Sa,叫-号×0A,XA,A- ∴△ABD是等边三角形，故②正晴： ∴，四边形ABCD的周长为AD+AB+BC+CD=√2十 AE平分∠BAC, 5+2+5=22+10. 所以AE=AF=250km,AD=240km,由勾股定理，可得 AE是BD的垂直平分戏，.EB=ED, (2)7 EF=2DF=2×√/250-240=2×70=140(km). 而AE-AE,∴△ABE△ADE. S-S4,-吉xOA,XAA,- 20,解：(1)旺明：：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CD, 因为台风中心的移动速度是25km/h, ,∠ADE=∠ABE=90',·∠C=∠CAE BE⊥CD, 所以受台风影响的时间为140÷25=5.6(h) ∴EA=EC.AD=CD, ∴∠ACD+∠ECB-90',∠ACD+∠CAD-90' 答：台风影响该农场持候时间为5,6h. DE直平分线段AC,正确 可模导一数性规麻为5，一气 ,∠ECB=∠CAD. 23.解：①当△CQ是以BC为底边的等腰三角形时，BQ ,∠ABC-90',∠ABD=60°， 在△ACD与△CBE中 CQ,如图①所示， ∴.∠DBC-30'-∠C, s+s+s++s-(侵)》广+()}'+（受）+ /∠ADC-∠CEB-90', 则∠C=∠CBQ ,△BCD是等腰三角形，故①正确 ∠CAD-∠BCE, ∠AC=00. '∠CDE-∠ABC-90',EA=EC,EB=ED, +(）) AC-BC, ∠CBQ+∠ABQ-90°，∠A+∠C-90°， -+++…+兴 ∠BAD=∠CAF, 由旋转的性质，得AE=AE,CE'=BE,∠CAE= 1 AB=AC.AD=AF, ∠BAE,∠ACE'-∠B=45,∠EAE=90 1 11×(1+11) ∴.△ABD≌△ACF, ∠EAF=45 4 ,CF=BD=2,∠ACF=∠B ∠E'AF-∠EAE-∠EAF-45 。 -翠 :∠BAC=90°，AB=AC, 在△EAF和△EAF中， ∴.∠B-∠ACB-45, 当a=E-1时，原式-8=1-号 AE-AE'. 17,解：设族杆AB的高度为xm, ∠ACF=45, ∠EAF-∠EAF, 17.解：设指导前平均每分钟撒离工人 根据题意，得∠ABC=0°，BC=5m,AC=(x+1)m ∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°， AF-AF, 根报题意，用902-6。 :在Rt△ABC中，AB+BC-AC, FC⊥BC, .△EAF2△EAF(SAS), x+5-(x+1)2, ∴点F到直线BC的距离御为FC的长为2 解得x一90 .E'F=EF. 经检验，工=90是方程的解，且符合题意 解方程得x-12. 卧16 ∠CAB=90°，AB=AC 答：指导前平均每分钟撒离90人， 答：旗杆AB的高度为12m, 16 .∠B=∠ACB=45, 18.解：(1)两个正方形的面积分判为20dm2和80dm, 18.解：(1)如图所示， 2)8 .∠ECF=45+45=90° 这两个正方形的边长分别为√2dm和√8dm :△ABC中BF,CF分别平分∠ABC,∠ACB 22.解：(1)在△ABC中，∠B-90°，AB=6,AC-10, 由勾股定理，得EF-CE+FC 即这两个正方形的边长分别为25dm和45dm .∠1=∠2，∠5=∠4. ∴BC-√AC-ABF=8 即EF-BE十FC “,原矩形木板的较小边长为4√5dm, DE//BC. 假据折叠的性质可得CD=C'D,CE=C'E, 24,解：(1)证明：如图①所示，连接AP 较大边长为(25+45)=6w5(dm), ∠2=∠3，∠4=∠6， 则阴影部分的周长为AB+AC+BC=6+8+10=24. .∠1-∠3.∠6=∠5. (2)如离①所示， ∴.原矩形木板的面积为45×65=120(dm)。 容，原西多术板的岳积为120dm” .BD=DF,EF=CE, (2)根据勾股定理，原矩形木板的对角线长为 ∴，DE=DF+EF=BD+CE (2)DE+EC-BD,理由如下 /(65)+(4V5)=√26而=2√65(dm), :BF平分∠ABC, 容，原矩形术板的对角线长为2码dm, .∠DBF=∠FBC .SAe-SaAw十SU. 19解：(1)：a+ 日5， :DF∥BC, 设等边三角形的边长AB=BC=CA=a, ·∠DFB=∠FBC. 当AC:BC=1±2时， AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, “+写的制数a3-e+》+5=0 .∠ABF-∠DFB AB=6, :.BD=DF. BC-4, “30+5a+320 :CF平分∠ACG, 据轴对称可得CE=CE ∠ACF=∠FOG 在Rt△BEC中，C+BE=CE .oh (2)b++-9, :DF∥BC, 即4+(8-CE)2=CE, h1十h:=h. .∠DFC-∠FCG, 6+1+6+1-10, 解得CE=5: (2)当点P在BC的延长线上，上述结论不成立 ∴∠ACF=∠DFC, 如图②所示， 应为h1一b:=k. 中站+5的倒数+5 b+1 +1 .CE=EF, 证明，如图②所示，接AP =6+1)产+3(6+1)+1 ∴EF+DE-DF,即DE+EC-BD. 6+1 19.解：(1)，AC=15,BC-20,AB-25,15+202=25, ∴△ACB是直角三角形，且∠ACB=90', -(b+1+)+3 =13, SAA=XACXBC=XCDXAB=150. ∴.CD-12,戆建的公路CD的长为12km 泻高 (2》在Rt△BDC中， 当AC·BC=211时， 20.解：(1)证明：∠CAB-∠EAF, AB-6, 设等边三角形的边长AB一BC-CA一b, ·∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 利用勾取定理可得BD=√BC一CD ∴BC=2. AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, .∠BAE=∠CAF. √20-12-16， 在R1△BEC'中，BCA+BE*-CEF, S△A=SaAr-SaAg: 在△BAE和△CAF中 ,CD+BD=12+16=28, 即2+(8-CE)2-CE, AB=AC. 即一辆货车从C处经过点D到B处的路程为28km 解得CE-号 ∴BC·AD-ZAB·PE-号AC·PR, ∠BAE-∠CAF, 20,解：(1)等服直角三角形 AE=AF. (2):将△ABE绕点B顺时针旋转9O到△CBE的位置 综上所述，CE的长度为5或号 ∴△BAE2△CAF(SAS). .△ABE≌△CBE ∴BE=CF 《2)”△BAE2ACAF CE=AE-2. 23.解：(1)150 专项训练卷一推理与运算能力 ∠EBA=∠FCA, :△BEE为等腰直角三角形， (2)如图所示，把△ABE绕点A逆时针旋转90得 BE'E=45*,EE=BE+BE=2BE=32. 到△ACE, 即∠DBA-∠OCD, 1,C2.D3.D4.C5.D6C7.D8.A9,D10.D ∠BDA=∠ODC :EE+CE=32+4=36=CE, 11.A12.D .∠BAD=∠COD ∠EEC=90' 13,±314.31<AB<515.(1)5(2)36 ,∠BAC-80, ,∠BE'C-∠EE'C+∠BEE-135 a+1 .∠C0D-80 21,解：(1)①，∠BAC=90°，∠DAF=90°， 16隔原武=G-0D·白二- ,∠B0F=100 53