第17章 特殊三角形基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N A.线段AB B.线段BC 12.如图所示，正方形BGFE的顶点E,G和正方形DHIJ的 第十七章基础达标检测卷 C.线段AC D.线段BD 顶点J,H均落在长方形ABCD的边上，连接FI,若FI= 7.几何直观)如图所示，正方形ABCD是由9个边长为1的 2FG=2HI,且AE=5,CG=6,则长方形ABCD的面积是 @时阿：120分钟☑分：120分 小正方形组成的，点E,F均在格点（每个小正方形的顶点 () 都是格点)上，连接AE,AF,则∠EAF的度数是() A.56 B.60 C.60.5 D.61 题号 二 三 总分 A.35 B.40 C.45 D.50° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 得分 8.(邢台校考)在正方形网格中，∠ABC的位置如图所示，在 13.(秦皇岛开学考试)在一个直角三角形中，一个锐角等于 ∠ABC平分线上的是( ) 54°，则另一个锐角的度数是 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 A.点P B.点Q C.点M D.点N 14.如图所示，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形， 小题给出的四个选项中，只有一项是将合题目要求的) 以原点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于 1.等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形的腰长 D 点A和点B,则点A表示的数是 为() 15.(石家庄阶段练习)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， A.8 B.4 C.3 D.2 AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,已知AC=6,BC=8, 2.用反证法证明，“在△ABC中，∠A,∠B的对边分别是a, 第7题图 第8题图 第9题图 CD=3,则DE= ,S△AbB= b.若∠A<∠B,则a<b.”第一步应假设( ) 9.(张家口一模)如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, A.a>b B.a=b C.a≥b D.a≤b BC=8.将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得 3.下列条件不能得到等边三角形的是() 封 到折痕1，则L的长为() A.有两个内角是60的三角形 -2A-01B23 A.35 B.35 c.5 D.3 第14题图 第15题图 第16题图 B.有一个角是60°的等腰三角形 C.腰和底相等的等腰三角形 10.数学文化我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四 16.(库坊阶段练习)如图所示，在△ABC中，AB=AC=3, D,有两个角相等的等腰三角形 幅图中，不能证明勾股定理的是( ∠B=∠C=40°，点M在线段BC上运动（点M不与点B, C重合)，连接AM,作∠AMN=40°，MN交线段AC于 4.(席坊期末)如图所示，在△ABC中，∠A十∠B=90°，D为 点N. AB边的中点，若AB=8,则CD=( (I)当点M从点B向点C运动时，∠BMA的度数逐渐变 线 A.3 B.4 C.5 24 0.5 (填“大”或“小”). 5.(邯郸期中)如图所示，有两个长度相等的滑梯靠在墙上，且11.（泰皇岛统考三模）如图所示，点P为观测站，一艘巡航船 (2)当MC= 时，△ABM≌△MCN. 墙与地面垂直，滑梯AB的高度AC与滑梯DF的水平宽 位于观测站P的南偏西34°方向的点A处，一艘渔船在观 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明 EF相等，则△ABC2△FDE的依据是( 测站P的南偏东56°方向的点B处，巡航船和渔船与观测 证明过程或演算步骤) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 17.(8分)（唐山期中）用一条长为24cm的细绳围成一个等腰 站P的距离分别为45海里，60海里.现渔船发生紧急情况 三角形. 无法移动，巡航船以30海里/时的速度前去救助，至少需要 的时间是( (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？为什么？ A.1.5小时 B.2小时 C.2.5小时 D.4小时 第4题图 第5题图 第6题图 6.(保定期末)如图所示，在3×4的正方形网格（每个小正方形 的边长都是1)中，标记格点A,B,C,D,则下列线段长度为 10的是() 第11题图 第12题图 27 18.(8分)推理能力如图所示，在四边形ACED中，点B是21.(9分)如图所示，点D在等边△ABC的外部，连接AD,23.(10分)（廊坊期中）如图所示，在△ABC中，∠B=90°， DE上一点，且BD=CE,∠D=∠ABC=∠E. CD,AD=CD,过点D作DE∥AB交AC于点F,交BC AB=8cm,BC=6cm,AC=l0cm,点P,Q是△ABC边 (1)求证：∠BAC=∠ACB. 于点E 上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动， (2)若∠E=60°，AB=3,求△ABC的周长 (1)判断△CEF的形状，并说明理由， 且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→CA方向运 (2)连接BD,若BC=10,CF=4,求DE的长. 动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t 秒.当点Q在边CA上运动时，出发多长时间，△BCQ是以 BC或BQ为底边的等腰三角形？ 19.(8分)如图所示，点A,B,C,D在边长为1的正方形网格 的格点上 (1)求四边形ABCD的周长. (2)直接写出四边形ABCD的面积为 22.(9分)新情境)2023年7月第五号台风“杜苏芮”登陆我 国，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是2023年对 我国影响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中 24.(11分)问题情境：如图①所示，△ACB和△DCE均为等 心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如 边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE, 图所示，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B (1)小明发现：△ACD2△BCE,请你帮他写出推理过程. 市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC.若A,C (2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出 之间相距300km,A,B之间相距400km ∠AEB为 (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由. (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位 20.(9分)（石家庄期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB= (2)若台风中心的移动速度为25km/h,则台风影响该农场 置关系为 90°，AC=BC=2cm,点O为线段AB上一点（点O不与 持续时间有多长？ (4)如图②所示，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， 点A,B重合)，连接CO并延长.过点A作AD⊥CD,垂足 ∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CM 为点D,过点B作BE⊥CD,垂足为点E,连接BD 为△DCE的边DE上的高，连接BE,试探究CM,AE,BE (1)求证：CD=BE 之间有怎样的数量关系. @活二-2则cD- cm. A的 28,2m-3n-士2/13 ÷△ACD2△CBE(AAS), ∠A=∠ABQ, ∴.△ABE2△CDE,⑤正 (3)BD//CF. .CD=BE. BQ=AQ. 正瑞的个数是5， ∴.SAg=S (2)W@ 10.D11.A ∴刷影都分面积S=名+6=之（a2+6)= 21.解：(1)△CEF是等边三角形，理由如下： CQ-AQ-7AC-5(em), 12.B解析：，△ABC是边三角形 ,△ABC是等边三角形 ∴BC+CQ-11(cm), ∴.BA=BC=AC.∠ACB=60°. Z[(a+b)"-2ab]. ∴∠ABC=∠ACB=60 t=11÷2=5.5(秒)： BD⊥AC,∠ABD=∠CBD,AQ=QD=1, AB∥DE, AD-DC-AO+ODEZAC-BCEARE4. ,a十b=20,ab=64, ∠CEF=∠ABC=80 如图所杀，作点P关于BD的对矫点P‘,连楼P'Q交BD =2×(20-2×64)=2×(400-128)=136. ∴，∠CFE=∠CAB=60, 于点E, 又：∠ECF=180°-∠CEF-∠CFE=60', 此时PE+EQ的值最小，最小值PE十QE=P'E+EQ P'Q. 第十七章基础达标检测卷 ,△CEF是等边三角形. (2):△ABC是等边三角形，△CEF是等边三角形， BP-1. 1.B2C3.D4.B5.D6.B7.C8.B AB=BCCE=CE=4 D :.BP'=BP=1, 9.A10.C11.C12.C AD=CD.AB=BC. ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时，CQ=BC .CQCP'=3,而∠ACB=60 13.36/36度14.-√215.31516.(1)小(2)3 ∴，BD是线段AC的垂直平分线 如图②所示， △CPQ是等边三角形， 则BC+CQ=12(cm) P'Q-CQ-3, 17,解：(1)设底边长为xem,则腰长为2xcm, .BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ,.t=12÷26(沙) ,PE十QE的最小值为3 x+2x+2x=24, AB//DE. 故出发5,5秒或6秒时，△BCQ是以EC或BQ为底边的 1355或35 第相工=4.8. 等极三角形， .2x=.6, ,ABD=BD上 14.62+3或62-3 ∴等腰三角形的三边长为4.8cm9.6cm,9,cm. ,∠BDE=∠CBD 24.解：(1)证明：：△ACB和△DCE均为等边三角形， 15.59≤a<10 (2)答，能. BEDE .CA-CB,CD-CE,∠ACB-∠DCE-80 解析：当∠BAC-15时，如图所帝， 理由：因为长为5cm的边可能是边，也可能是腰，所以 BC=BE+EC=DE+CF. ,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, A.A 需要分两种情况讨论： .DE-BC-CF-10一4-6 即：∠ACD=∠BCE. 22.解：(1)会受到台风的影响. AC-BC, 当5cm长的边是底边时，腰长为(24一5)÷2=9.5， 理由：如图①所示，过点A作AD⊥BC,套足为点D 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, A 此时三角形三边长为5cm,9.5cm,9.5cm CD-CE, AA:-AA 当5cm长的边是樱时，边为24一5一5=14， .△ACD2△BCE(SAS), ∴∠A=∠AAA1=15, 5+5<14, (2)60 ∴∠A:A:A=∠A+∠AAA1=30' ∴，不能围成腰长是5cm的等腰三角形，能围成底边长是 (3)CD/∥BEA 月理可得∠A,A,A1=∠A,A,A,-∠A十∠AzA,A1= 5cm的等三角形. 15+30°=45°， 18.解：(1)证明：：∠D-∠ABC=∠E,∠ABE-∠D+ ()AE=BE+2CM. 证明如下： ∠AA,A,=∠A+∠A,A,A:=15+45'=60 ∠BAD=∠ABC+∠CBE, ,△DCE是等腰直角三角形， ∠A:A.A,=∠A+∠A:A:A,=15+60°=75， ∴∠BAD-∠CBE. 因为在Rt△ABC中，AB⊥AC,AB=400km ∠CA,A,-∠A+∠AAA,-15+75'-90', 在△ABD和△BCE中， .∠CDE=∠CED=45 300km, CD=CE.CM LDE. ,这样的小裤装多加5根： ∠BAD=∠CBE 所以BC-√AB+AC-√/300+400-500km .∠DCM=∠ECM=45°， ∠D-∠E, 若量多元加9族小排，期/B阳90： 因为AD⊥BC, ,∠CDE-∠DCM,∠CED-∠ECM, 110e≥90° BD=CE. 所以2BC·AD=AB,AC, .DM=CM=ME, a的取值范图是9≤a<10 ∴.△ABD2△BCE(AAS) ∴.DE-2CM. .AB-BC, 16.125(2 所以AD=ABAC_0X300=240km 同理可知△ACD≌△BCE,则AD=BE, ∠BAC=∠ACB BC .500 ∴.AE-AD+DE-BE+2CM. 解析：(1)由句定厘，得OA:=√OA+AA=√2， (2)∠ABC-∠E=60',AB-BC, 因为AD<250km,所以农A会受到台风的影响， :△ABC为等边三角形， 0A,=OA+A,A-3, (2)如图②所示，服设台风在线段EF上移动时，会对农场 第十七章素养提升检测卷 ∴AB-BC-AC-3 A蓝成影响。 0A,=√OA+A,AI=V有=2 ,△ABC的周长为9. 1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.B 19.解：(1)：点A,B,C,D在边长为1的正方形网格的格 9.A解析：由作图可如AE平分∠BAC,数正确 .可推导一般性规律为OA.=√反 点上， :∠ABC=90,∠C=30°， .04:=12=25. “AD=√+1=√2，BC=√+1=√2 .∠BAC-90°-30°-60 由作图可得AB=AD, AB=√3+4=5，CD=3+4=5, 2由题意知，S,-Sa,叫-号×0A,XA,A- ∴△ABD是等边三角形，故②正晴： ∴，四边形ABCD的周长为AD+AB+BC+CD=√2十 AE平分∠BAC, 5+2+5=22+10. 所以AE=AF=250km,AD=240km,由勾股定理，可得 AE是BD的垂直平分戏，.EB=ED, (2)7 EF=2DF=2×√/250-240=2×70=140(km). 而AE-AE,∴△ABE△ADE. S-S4,-吉xOA,XAA,- 20,解：(1)旺明：：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CD, 因为台风中心的移动速度是25km/h, ,∠ADE=∠ABE=90',·∠C=∠CAE BE⊥CD, 所以受台风影响的时间为140÷25=5.6(h) ∴EA=EC.AD=CD, ∴∠ACD+∠ECB-90',∠ACD+∠CAD-90' 答：台风影响该农场持候时间为5,6h. DE直平分线段AC,正确 可模导一数性规麻为5，一气 ,∠ECB=∠CAD. 23.解：①当△CQ是以BC为底边的等腰三角形时，BQ ,∠ABC-90',∠ABD=60°， 在△ACD与△CBE中 CQ,如图①所示， ∴.∠DBC-30'-∠C, s+s+s++s-(侵)》广+()}'+（受）+ /∠ADC-∠CEB-90', 则∠C=∠CBQ ,△BCD是等腰三角形，故①正确 ∠CAD-∠BCE, ∠AC=00. '∠CDE-∠ABC-90',EA=EC,EB=ED, +(）) AC-BC, ∠CBQ+∠ABQ-90°，∠A+∠C-90°，