第16章 轴对称和中心对称素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N 11.如图所示，等边△ABC的边长为1，过点B的直线1⊥AB, 第十六章素养提升检测卷 且△ABC与△A'BC'关于直线I对称，D为线段BC上的 一个动点，则AD+CD的最小值为() @时间：120分钟☑分：120分 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图所示，线段AB,BC的垂直平分线l1,l相交于点O.若 12.几何直观》（石家庄期末）如图所示，在Rt△ABC中， 题号 总分 ∠1=40°，则∠AOC=( ∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点，连接AD,过点C 得分 B.80° 作CE⊥AD于点E,交AB于点M.过点B作BF⊥BC交 A.50 C.90 D.100 CE的延长线于点F,则下列结论正确的有() ①△ACD≌△CBF:②∠BDM=∠ADC;③连接AF,则 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 有△ACF是等边三角形：①连接DF,则有AB垂直平 小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的) 分DF. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.平行四边形 B.等腰三角形 第5题图 C.等边三角形 D.菱形 8.如图所示，在4X4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格 2.如图所示，下面镜子里哪个是他的像？( 点上.现要在这张网格纸的四个格点M,N,P,Q中找一点 侧 A.A B.B C.C D.D 作为旋转中心，将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 3.如图所示，点A在直线1上，△ABC与△AB'C'关于直线1对 的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 称，连接BB分别交AC,AC于点D,D',连接CC,下列结论不 都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中 13.如图所示，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB,OA反 一定正确的是() 心有() 射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=40°，且∠AOB= A.∠BAC=∠B'AC B.CC'∥BB A.点M,N B.点M,QC.点N,P D.点P,Q 120°，则光线CD与镜面OB的夹角∠CDB C.BD=B'D D.AD-DD 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°.小明进行如下步骤的 必 平面 尺规作图： (1)分别以点B,C为圆心，以大于2BC的长为半径作圆 弧，相交于点E,F,连接EF分别交BC,AB于点D,G. 第13题图 第14题图 第2题图 第3题图 第4题图 线 (2)连接AD. 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线 4.如图所示，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案 根据操作，对结论判断正确的序号是( MN交AC于点D,若△BCD的周长为24cm,BC 是( 10cm,则AB的长为 cm. ①AD平分∠BAC,②AC=2DG: 15.如图所示是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P ③SAAe=SAMB即：④SAAe=2S△AG· 是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的 A.①②③④B.③④ C.②③ D.②③④ 某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，这条直 10.如图所示，△ABC的顶点在5×5方格图的格点上，则与 线还经过的点是 ,则剪痕的长度为 △ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数 5.几何直观◆在如图所示的方格纸上画有2条线段，再画1条 是( 线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的 A.1 B.2 C.3 画法有( 赵 A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 第15题图 第16题图 6.(邯郸八年额校考期中)嘉嘉要找到不等边三角形三边距离 16.如图所示，在△ABC中，BD与CD分别是∠ABC和 相等的点，依据选项中的尺规作图的痕迹，可用直尺成功找 ∠ACB的平分线，若∠BAC=50°，则∠BDC= ,连 到此点的是() 第9题图 第11题图 接AD,则∠BAD= 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、21.(9分）(1)如图所示，利用网格画四边形ABCD任意两边 (2)当点B',C‘,P三点不共线时，且∠B'PC‘=20. 证明过程或演算步骤) 的垂直平分线，设它们相交于点O ①如图②@所示，当C'在∠BPB'外部时，若∠AFP=x°，求 17.(8分)如图所示的三角形纸片中，沿过点B的直线折叠这 (2)点0 (填“在”或“不在”)另外两条边的垂直平 ∠EPB的度数.（用含x的代数式表示）. 个三角形，使点C落在AB的边点E上，折痕为BD.若 分线上. ②直接写出∠EPF的度数. △AED的周长为7cm,AB=8cm,AC=5cm,求BC. (3)把顶点D向左移动8格，以上结论 (填“成立” 或“不成立”) (4)直接写出当四边形满足什么条件时，四边的垂直平分 线交于一点. 18.(8分)如图所示，已知△ABC与△ABD关于AB所在的 直线对称，延长AD交CB的延长线于点E.若AC+BC AE,且∠C=40°，求∠E的度数. 22.(9分)（石家庄期中）如图所示，已知∠MON,以点O为圆 心，适当长为半径画弧，分别交边OM,ON于点C,D,再以 点O为圆心，另一长度为半径画弧，分别交边OM,ON于 24.(11分)如图①所示，在△ABC中，∠BAC的平分线与 点A,B,连接AD,BC,相交于点P。 ∠ABC的平分线交于点O,过点O作OD⊥AB于点D 观察以上尺规作图，并解答以下问题： (BD>AD),求证：BC-AC=BD一AD, ■ 19.(8分)如图所示，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑 (1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：OC=OD 【尝试探究】在图①中，过点O作OE⊥BC于点E, 成“L形” 和 OF⊥AC于点F,连接OC.因为∠BAC的平分线与 (2)由①中的条件，进而可证明△AOD2△BOC,依据 ∠ABC的平分线交于点O,所以OD== .0. 是( 所以CO是∠ACB的平分线 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 请同学们补充后面的解答过程. (3)如果把(2)中已得的△AOD≌△BOC作为条件，请你 【类比延伸】如图②所示，在四边形ABCD中，各角的平分 (1)在图①中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形” 证明PA=PB. 线交于点O,试判断AB,BC,CD,AD间的数量关系，并 关于对称中心点O成中心对称， (4)如果∠MON=40°，那么∠AOP= 加以证明. (2)在图②和图③中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原 来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称 图形（两个图各画一种）. 20.(9分)如图所示，在∠AOB的两边OA,OB上分别取点 今☒ M,N,连接MN.若MP平分∠AMN,NP平分∠MNB. (1)求证：OP平分∠AOB. (2)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和 24,求线段OM与ON的长度之和. 23.(10分)长方形纸片ABCD,点P在边BC上，点E,F分别 在边AB,AD上，连接PE,PF.将△PBE沿PE对折得 △PBE,点B落在点B'上，四边形PCDF沿PF对折得 四边形PC'D'F,点C落在点C'上，点D落在点D'上. (1)如图①所示，当点B',C',P三点共线时，若∠AFP 60°，则∠FPB=,∠EPB= 一24BF-B、2, 17.证明：BE⊥AC,CF⊥AB, .∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-(50'+70）=60°， ⊥AC交AC的延长线于点F,过点A作AH⊥BC于 ∠DFB=∠DEC=90°， 由折叠知，∠BAD-∠CAD-号∠BAC-号×60'-30 点H. 5Aae-2GF·BF-24 又：∠BDF-∠CDE,BD-CD, ∴.△BDF2△CDE(AAS, ∠1-180°-（∠C+∠CAD)-180°-(70°+30）=80. 又Sam-2AB·AD=4 ∴DF=DE, 22,解：(1)证明：∠AOB-∠C0D, .Sm=Sr有Am十St方Wr一S△e-SaA他 义：BE⊥AC,CF⊥AB, ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD, =8十32一24一4， ,AD平分∠BAC. /AC-/月)D -12. 18.解：由折叠可知：DE垂直平分AC,AE=CE=4, 又0A=OB,OC-0D 2L解：当=50时6-震-而o .AD-DC. ,.△AOC≌△BOD(SAs) ,△ABC的周长为30， .AC-BD. 由(1)得DE=DF, 10 则AB十BC=30-AC=30-2AE=22, (2)OM不平分∠BOC,理由如下， 当h=100时一√ BD·AHAB·DE =20=25(s 故△ABD的周长-AB+AD+BD-AB+BD+CD 作OG⊥MC于点G,OH⊥MB于点H,如图所示： 治兽 AB+BC-22. CD·AHAC·DF 19.解：(1)如图①所示，线段BD即为所求 六1是t1的②倍 则布0授-即”-号 2当=1.5时h5=√， 则∠OGC-∠OHD-90 % 解得A-11.25, 在△OCG和△ODH中. 24.解：(1)1 ∠OA=DDH， (2)2 .下落的高度是11.25m, ∠OGC-∠OHD (3)AD=DE 22.解：(1)=2√2，/32=42， (2)如图②所示，四边形ABEC即为所求 O=0D. .由(1)知：Sam1Sao=111. ∴.留下的部分的面积为22×42+22×42-32. :△OCG≌△ODH(AAS), SASDE-10, (2》由题意，得盒子的底而积为2巨×4②一4一 OG-OH SAA=10. 16-4a2. .MO平分∠BMC :AC=2,AB=4,AD平分∠CAB, (3)设底面长方形的宽为x,长为3x: ∠AOB=∠COD 由(2)知：S6e1Sm-ABAC-42-211 由题意，得2反-x一4反-3x,“x2 .当∠DOM-∠AOM时.OM才平分∠BOC, 设∠DOM=∠AOM SAAC-SAM-5. “无强的长方体盒子的高为(2反一②)+2=号 2 (3)如图③所示，△DEF即为所求 "/A0B=/0D. SAAC=SAARD+SAncD-10+5-15. 无灌的长方体盒子的容积为3区X反×受-3匠。 ∴.∠C0OM=∠BOM. MO早分∠BMC 第十六章素养提升检测卷 23,解：(1)①>②> .∠CMO-∠BMO. 1.D2.B3.D4.C5.B6.C7,B8.C (2)a+62ab, 在△COM和△BOM中， 9.D10.D11.B12.B13.20/20度14.14 ∠COM=∠BOM, 理由：a十-2√a5=(Wa-石)2≥0， OM-OM. 15.左下角小正方形的对角线交点√西 a+b22/ab. ∠CMO=∠BMO 16.115/115度25/25度 (3)120解析：：面积为1800cm3,对扇线相五套直的四 20.解：1)：∠A=70°，∠ABC=60°， .△COM≌△BOM(ASA). 17.解：，△DEB由△DCB翻折而成， 边形ABCD风筝， ∴.∠ACB=180'-∠A-∠ABC=50 .0B-0C. ∴△DEB≌△DCB, ∴2AC·BD=1800, :BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, OA=OB, DE-CD.BE-BC. ,.0A=C, AB-8cm,AC=5cm,△AED的周长为7cm, AC·BD-3600, ∠DBC-∠ABC-30,∠DCB-∠ACB-25, 与OA>OC矛盾 ∴，BC=BE=AB-(AE+AD+DE)+AD+DE=AB ,AC+BD≥2AC·BD=2√3600=120 '∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=125 .假设不成立，即OM不平分∠BOC. (AE+AD+DE)+AC=8-7+5=6cm. .微对角线的竹条至少要120cm. (2)如图所示，过点D作DF⊥BC于点F. 23架：(1)垂线段PM,PN相等，理由如下： 18.解：△ABC与△ABD关于AB所在的直线对称， 24.解：(1)m2+5n22mn ,BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC ,AD是∠BAC的平分线， .△ABC≌△ABD, (2)(m十I3)2=m1+25mw十3n2 ..DE=DEEA. ,.MAP=∠NAP .AC=AD,BC=BD,∠C=∠ADB=40 x十43=(m十n5), Sam=BCDF=} ×4×9=18 :PMLAB,PN⊥AC, AC+BC=AE. ∠AMP=∠ANP=90 .AD+BD-AE. AP-AP. 又”AD+DE=AE 州+3这 又x,m,m均为正整数 .△AMP≌△ANP(AAS) .BD=DE ∠DBE=∠E m=1,m=2, ".PM=PN 二{m=2,或n=1 (2)DE⊥AB,DF⊥AC, 又：∠ADB=∠DBE+∠E=40', z=13x=7, .由(1)得：DE-DF. ∠E-20 即m-1,8-2,x-13或m一2，对-1，x一7： 21.解：设折痕与BC边交于点D,如图所示 设点A到BC的距离为h, 19.解：(1)所求图形，如图①所示 (3w2+5 Saue?aD.k AB.DE 第十六章基础达标检测卷 1.C2.D3B4.B5.C6.B7.A8.D 9.D10.D11.D12.A 则器是-号 13.1214.2415.159816.2a+2b ∠B=50°，∠C=70°， (3)如图所示，作DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF (2)所求图形，如图②③所示。 22.解：1)0A=0B(2)B x-2x=5, (3)证明：△AOD≌△BC(SAS) 阶段达标检测卷二 .x-2x+3=5+3=8 .0APm∠)BP OA-OB.OC=OD. 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.A8D9.D10.D (2:x=5-1 11,D12.B ∴.OA-OC-OB-OD,即AC-BD .2z-5-1. 在△ACP和△BDP中， 13,214.1215.716.134/134度 20,解：(1)证明：过点P作PC⊥OA,毛足为点C,过点P作 n.佩：厘+5-后+2，月 2x+1-5, ∠APC=∠BPD, PD⊥MN,垂足为点D,过点P作PE⊥OB,垂足为点E .(2x+1)2=5, AC-BD. 4x*+4x+1=5, 如图所示. ∠OAP-∠OBP, =2原+-32+√2 .△ACP≌△BDP(AAS =33-221 .4x十4x=4 x2+x=1, PA=PB. ②lw5-2+223++X5-(） x'+x2+1 (4320° 2 =x(x1+x)+1 23.解：(1)6030 (2)0①：∠AFP-x,∠B'PC'-20,AD∥BC, =2-+1+32 =x十1 B ∴，∠AFP=∠FPC=x, -6+1 =2-5+1+3-4 2 :MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN ∠BPB‘=180°-20°-2x .PC=PD. 22.解：如图所示，作DF∥AB交AE的延长线于点F :∠BPE=∠B'PE, =2-5. :NP平分∠MNB,PD⊥MN,PE⊥OB 18.解：(1)如图①所示，△ABC是轴对称图形。 .PD-PE. ÷∠EPg-180-20°-2x -80°-x”, 2 、 ∴PC=PE, ②∠EPF=∠EPB+∠B'PC'+∠C'PF=8O°-x'+ .OP平分∠AOB 20”+x°三100° (2)MN=8,△PMN的面积分别是16， 24.解：【会试探究】OEOF 号MN·PD-16, 如图①所示，过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点 因为DF∥AB,所以∠BAE-∠F F,连接OC, PD=4, ① 因为AE是△ABD的中线，所以BE=DE, ∴PD=PC=PE=4 (答案不唯一》 因为∠AEB-∠FED,所以△ABEO△FDE(AAS) :△OMN的面积是24， (2)如图②所示，四边彩ADE不是矩形，且四边形 所以AE=FE,AB=FD,所以AF=2AE」 ∴.四边形MONP的面积-△PMN的面积十△OMN的 ABDE马中心对弦图形 因为AB=CD,所以CD=DF 用/C=BAE,所以/C■/F 面积-16+24一40， .△POM的面积+△PON的面积=40， 因为AD平分∠CAE,所以∠DAF-∠DAC. ∠F=∠C, 2OM·PC+zON·PE=40, ,∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点( 在△ADF和△ADC中，∠DAF=∠DAC, ,0D=0E=0F, OM+0N=20, DF=DC. ∴，CO是∠ACB的平分线 ∴，线段OM与ON的长度之和为20， 所以△ADF≌△ADC(AAS),所以AC=AF=2AE, OD-OF. 21.解：(1)如图①所示： 在R△AD0与R△AFO中，AO=AO. 23.解：(1)3+22 19.解：(1)3√/14-3 3 5 ∴，R△ADO≌Rt△AFO, (2) (2)(25-2W2)×√2=(2⑩-8)×√2=4⑩ 而+万+万+2而 AD=AF 同理，BD=BE,CF=CE. /16=2/10-4. 3(10-7) 3(W7-2) .BC-AC-BE+CE-AF-CF-BE-AF-BD-AD. 6<40<7, (/1而+7)(0-√7) (W7+2)(7-2) 【能比E伸】 .2<210-4<3 510 AB+CD-AD+BC, .a=2,6=2/16-4-2=2/10-6. √10×√10 理由：如图②所示，过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥BC (3)/10+3 于点F,OMICD于点M.ONIAD于点N, -而-7+7-2-项 2 (2)在 20,解：(1)分别找到点A关于BC,DE的对称点P,Q,遂接 (3)如图②所示 PQ与BC,DE的交点即为最小周长点，如图所示 10 -2. 2 0 (3)3-22>5一25，理由如下 由题意知，3一2反 3+225-2w 5+2W6 :3+22<5+26 BO平分∠ABC 1 ∴.OE=OF (2),∠BAE=125, 2 BO=BO .∠P+∠Q=180°-125=55. 3+225+2后·即3-22>5-26 24.解：(1)根据题意，大正方形的面积S=(a一6)十4ab 不成立 RIABOEPRUABOF. 由(1)，得∠AMN-∠P+∠PAM-2∠P,∠ANM- 《a+b), (4)观察图形可得点O在R:△ABD,Rt△BCD的公共的 .BE-BF ∠Q+∠QAN-2∠Q, 故(a十)，(a一b)',ab之间的一个等量关系为(a一 斜边中点上，当网边的垂直平分线交于一点时，交点与四 同理，CF=CM,DM=DN,AN=AE, ∴.∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=2X55=110 6)2+4ab=(a+b)(答案不唯一). 个顶点的距离相等， AB+CD=AE+BE+CM+DM,AD十BC=AN+21.解：(1)x=6+1, (2)2m十3初-10，mm-2, 所以，当四边形足对角互补时，四边的垂直平分线交于 BF+CF+DN, (x-1)2=6, ∴.(2m-3n)=(2m+3m)1-4×2m×3m=102-24X 一点 AB+CD=AD+BC. .x2-2x+1=6, 2=52,