16.4 中心对称-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十六章轴对称和中心对称 新导学课时练 16.4 中心对称 A 知识梳理·自主学习女 D. 1.中心对称图形 如果一个图形绕某一个点旋转180°后 中国行星探测 中国火箭 Ma厂S CHINAROCKET 能与它自身 ,我们就把这个图形叫 2.如图是一个中心对称图 作中心对称图形，这个点叫作它的对称中 形，则此图形的对称中心 心，其中，对称的点叫作 点 为 ( ) 2.成中心对称 A.点A B.点BC.点C D.点D 如果一个图形绕某一点旋转 名师点睛 后与另一个图形重合，我们就称这两个图形 中心对称图形是一个具有特殊特征的图 成中心对称，这个点叫作 其中，成 形，它的对称中心一定在图形内，经过对称中 中心对称的点、线段和角，分别叫作 心的任意一条直线将中心对称图形分成两个 和 图形，这两个图形关于对称中心成中心对称， 3.成中心对称的性质 在成中心对称的两个图形中，对应点的 知识点二成中心对称 连线经过 且被对称中心 3.如图所示的4组图形中，右边的图形与左边 【温馨提示】成中心对称的两个图形，对应线段 的图形成中心对称的是 平行且相等（或在同一条直线上） 4.成中心对称作图的步骤 3E己5JLF (1)连接原图形上的所有关键点与对称中心， B (2)再将以上连线延长找对称点，使得关键 4.(石家庄栾城区期末)如图，△ABC与△A'B'C' 点与其对称点到对称中心的距离相等， 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的 (3)将对称点按原图形的形状顺次连接起 是 来，即可得出与原图形成中心对称的图形 A.点A与点A'是对称点 B 知识要点·多维突破签 B.AO-A'O C.∠AOB=∠A'OB 知识点一 中心对称图形 D.∠ACB=∠C'A'B 1.(甘肃甘南州中考)中国航天取得了举世瞩 5.如图，已知△ABC和点O,在图中画出 目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中 △A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于O点 国力量，下列是有关中国航天的图标，其文 成中心对称 字上方的图案是中心对称图形的是( B. 中国探月 中国探火 CLE P 91 心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 阶梯训练·知能检测签 (1)将△ABC向下平移3个单位长度，作出 平移后的△A1B1C1. 【基础过关】 (2)作出△ABC关于点O成中心对称 1.如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称 的△A2B2C2· 中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别 (3)△A1B1C1与△A2B2C2是对称图形吗？ 交于点E,F,则图中相等的线段有（) 若是，请在图上画出对称轴或对称中心. A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 2.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下 列说法正确的是 () ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等； ③对应线段一定平行（或在同一条直线上） 且相等； 【素养闯关】 ④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与 6.用一条直线m将如图①的直角铁皮分成面 另一个图形重合 积相等的两部分.图②、图③分别是甲、乙两 A.①② B.①③ 同学给出的作法，对于两人的作法判断正确 C.①②③ D.①②③④ 的是 ) 3.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对 称，则在同一直线上的三点有 ,并 且AO= BO= 图① 图② 图③ A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 第3题图 第4题图 7.用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个 4.如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点 新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图 为顶点的△ABC,则能画出的所有与△ABC成 形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼 中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 法（要求三种画法各不相同，且其中至少有 个.（不包括△ABC本身） 一个既是轴对称图形，又是中心对称图形). 5.如图所示的正方形网格中，每小格均为边长 是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上， 请在所给网格中解答下列问题： 图① 图② 图③ 图④ 092【阶梯训练·知能检测】 ∠BEO=∠CDO, 1.C2.D3.D4.C5.(1)90(2)= 在△BEO和△CDO中， OE-OD, 6.解：连接AB,码头应建在线段AB的 ∠EOB=∠DOC, 垂直平分线与靠近A,B一侧的河岸的 ∴.△BEO≌△CDO(ASA),.OB=OC 交汇点处.如图，点P就是码头应建的 8.D9.28° 位置. 10.解：灯柱的位置P在∠AOB的平 C 7.C8.A 分线OE和CD的垂直平分线的交 9.解：(1)如图所示，EF即为所求. 点上，如图 (2),EF垂直平分线段BC, :,点P在∠AOB的平分线上， ∴.BE=CE, ∴点P到OA,OB的距离相等. ,'.△ABE的周长=AE+BE十AB= 点P在线段CD的垂直平分线上， AC+AB-16. ∴.PC=PD, 10.解：(1)作∠BAD=∠a, ∴，点P符合题意 (2)过点B作BE⊥AB,交AD于点C 11.解：探究：DC=DB.理由如下： 如图，△ABC即为所求作的三角形. 如图①，过点D作DE⊥AB于点E D 作DF⊥AC于，点F, AD平分∠BAC, .DE=DF..∠DCA=135°， + ∴.∠DCF=180°-∠DCA=45°， 11.解：(1)如图①，连接AB,作AB的垂直平分线交EF于，点 .∠DCF=∠B. C,则点C即为所求 ∠DCF=∠B, 在△DCF和△DBE中，{∠DFC=∠DEB=90°， B DF=DE, ∴.△DCF≌△DBE(AAS), E ∴.DC=DB 应用：结论仍成立.理由如下： 图① 图② 如图②，过点D作DM⊥AB于点M, (2)如图②，作点A关于EF的对称点A',连接A'B交EF 作DN⊥AC于点N, 于点D,则点D即为所求 :AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥ 16.3角的平分线 AC,..DM=DN. .'∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠NCD 图② 【知识梳理·自主学习】 1.距离2.相等角的平分线 =180°， 【知识要点·多维突破】 ∴.∠B=∠NCD 1.A2.6cm I∠NCD=∠B, OB=OA, 在△NCD和△MBD中，{∠CND=∠BMD, 3.证明：在△OBD和△OAD中，{∠BOD=∠AOD, DN=DM, OD=OD, ∴.△NCD≌△MBD(AAS),.DC=DB ∴.△OBD≌△OAD(SAS), 16.4中心对称 .∠BDO=∠ADO. 【知识梳理·自主学习】 又.'PM⊥BD,PN⊥AD,∴.PM=PN 1.重合对应 4.B5.125° 2.180°对称中心对应点对应线段对应角 6.证明：如图，过点D作DM⊥AB于点M, 3.对称中心平分 DN⊥AC于，点N,DP⊥BC于点P, 【知识要点·多维突破】 BD平分∠CBM,.DM=DP. 1.D2.B3.A4.D 'CD平分∠BCN,DP=DN, 5.解：如图所示. ∴DM=DN,即点D到∠BAC的两边距离相等， .AD是∠BAC的平分线. 【阶梯训练·知能检测】 1.A2.D3.A4.D5.556.4 7.证明：点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC,CO⊥AB, ∴.OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°. 39 【阶梯训练·知能检测】 4.C 1.C 2.D 3.A,O,C;B,O,D OC OD 4.2 5.解：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图 5.解：(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示. 形，都不是轴对称图形 (3)△A1B1C1与△A2B,C2是中心对称图形，连接A1A2, 故答案为中心，轴 C1C2交于点P,点P就是它们的对称中心 (2)如图所示. (3)如图所示，答案不唯一，（或面积是4的平行四边形、正方 6.C 形等) 7.解：答案不唯一，如下供参考： 张米迟 16.5利用图形的平移、 旋转和轴对称设计图案 诃北常考专题集训三尺规作图的 【知识梳理·自主学习】 常见考法 1.旋转轴对称 1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.B 2.轴对称中心对称 第十六章章末回顾与提升 【知识要点·多维突破】 【典题精练·考点突破】 1.C2.d(答案不唯-） 1.C2.D3.94.A5.1326.C 3.解：如图所示（答案不唯一）： 7.证明：(1)AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, .CE=CF,∠CEB=∠CFD=90° :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴.∠EBC=∠D '∠EBC=∠D, 图1 图2 在△CBE和△CDF中，{∠CEB=∠CFD, 4.C5.②④⑥或①⑧⑩6.D CE=CF, 7.解：如图，答案不唯一 .△CBE≌△CDF(AAS). (2)AC平分∠BAD,∴.∠EAC=∠FAC I∠EAC=∠FAC, 在△AEC和△AFC中，{∠AEC=∠AFC, AC=AC, 图1 图2 图3 ∴.△ACE≌△ACF(AAS), 【阶梯训练·知能检测】 ..AE=AF, 1.A2.B ∴.AB+DF=AB+BE=AE=AF 3.解：(1)图案如图所示. 8.D9.56 （②)整个国案的西积=4×分×2X5=20, 【易错专练·纠错补偿】 1.C2.D3.D4.6或14 故答案为20. 5.解：如图所示，点C1,C2即为所求. 40