第14章 实数素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优种密卷八年级上册数学·N 8.创新意识)已知x是整数，当|2，√7一x取最小值时，x的值 明用2一1表示√2的小数部分，事实上，小明的表示方法 第十四章素养提升检测卷 是( 是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数 A.5 B.6 C.7 D.8 部分，差就是小数部分.已知2+5=x+y,其中x是整 @时阿：120分钟☑分：120分 9. 推理能力已知√12.34≈3.512，√/123.4≈11.108，则 数，且0<y<1,x= y 题号 /1234( 16.如图①所示，一个边长为6的 二 总分 A.35.12 B.351.2 C.111.08 D.1110.8 正方形被分制成四个完全相 得分 10.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B,C两点，若A,B 同的直角三角形和一个阴影 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 两点表示的数分别为1，w2,则点C表示的数是( 小正方形（无缝隙，不重叠）， 小题给出的四个远项中，只有一项是特合题日要求的) 现将这四个直角三角形分别 1.(石家庄期中)下列各数中，是无理数的是() 沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到如图②所示的大 正方形 A.3.1415926 B.7 A.2-1 B.2-2 C.22-2 D.1一2 (1)若阴影小正方形的边长为1，则图②中大正方形的面积 c号 D.8 11.新情境数学实践课上，老师给同学们提供面积均为 为 400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形.小 烟 (2)若图②中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形 2.下列关于圆周率π=3.141592653…的近似值正确的 明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案 的边长为 是( 小明的方案：能裁出一个长、宽之比为3：2，面积为300cm 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、 A.精确到个位为3.0 B.精确到千分位为3.142 的长方形： 封 证明过程或演算步骤)】 C.精确到百分位为3.141 D.精确到十分位为3.14 小丽的方案：能裁出一个长、宽之比为5：3，面积为300cm 17,(8分)（河北石家庄期中）如图所示，数轴上从左至右依次 3.下列说法不正确的是( 的长方形 A.无理数与数轴上的点一一对应 对于这两个方案的判断，符合实际情况的是( 有C,O,A,B四个点，分别对应的数字为x,0,1和3，且 0 AB=CO. B.无限不循环小数叫做无理数 A.小明、小丽的方案均正确 AB C.数轴上的点与实数一一对应 B.小明的方案正确，小丽的方案错误 0 D.无限循环小数都可以化为分数 C.小明、小丽的方案均错误 (1)求AB的长，并求x的值. 4.(唐山路北区二模)设a=5,则( D.小明的方案错误，小丽的方案正确 (2)求(x+3)的平方根 线 A.1.5<a<2 B.2<a<2.5 12.如果/150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取得 C.2.5<a<3 D.a=3 的值共有( 5.(石家庄裕华区期中)若x2=(-5)2,y3=(-5),则x-y A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 的值为( 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） A.0 B.±1 C.0或10 D.-5 13.(沧州期末)√/（一4）严的算术平方根是 18.(8分)如图所示，长方形ABCD的面积为360cm2,长和宽 6.推理能力已知a-1|+3-b=0,则a十b的值为( 14.应用意识某航空公司对旅客乘机时所托运的行李箱有限 的比为3：2，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两 个面积均为147cm的圆（π取3），请通过计算说明理由. A.-4 B.-2 C.2 D.4 额规定，每件托运的行李箱的长、宽、高三边之和不得超过 7.(郴郸期中)下列说法正确的是( 158cm.某厂家生产的行李箱的长为72cm,宽与高的比为 A.近似数3.0精确到了个位 5:3,则符合限额规定的行李箱高度的最大值为cm (精确到个位). B.用四舍五人法对4.355取近似值，精确到百分位为4.35 C.近似数6.3与近似数6.30的精确度一样 15.(保定期中)大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环 D.近似数5.1万精确到了千位 小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小 13 19,(8分)阅读理解阅读下面材料：随着人们认识的不断深21.(9分)推理能力(1)下面是小李探索3的近似值的过程，23.(10分)如图所示是一个计算流程图： 人，毕达哥拉斯学派逐渐承认2不是有理数，并给出了证 请补充完整： 输人s/2x+3 取班术平方根☐是无潭数金出了 明，假设，2是有理数，那么存在两个互质的正整数力，q,使 我们知道面积是3的正方形的边长是3，且√3>1.设，3 是有理数 得2=卫，于是p=2g,两边平方，得p°=2g.因为2g 1十x,可画出如图所示的示意图.由面积公式，可得x2十 (1)求x的取值范围. 2x十1=3，当x2足够小时，略去x2,得方程 ,解得 是偶数，所以2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所 (2)当输入的x为2时，输出的y是多少？ x ,即5≈ 以p也是偶数.因此可设p=2s,代人上式，得4s2=2q2, (3)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果 即g2=2s2,所以9也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互 存在，请写出所有满足要求的x的值：如果不存在，请说明 质，这与假设p,q互质矛盾，这个矛盾说明，2不能写成分 理由， 数的形式，即√2不是有理数 (2)仿照上述方法，若设3=2-y(0<y<1),求√3的近似 请你用类似的方法，证明2不是有理数。 值.（画出示意图，标明数据，并写出3的近似值） 24.(11分)（石家庄期中）如图所示，正方形网格图中的小正方 20.(9分)阅读理解，并回答问题 形边长与数轴的单位长度都是1， 阅读材料1： 4<5<9,4<5<,即2<5<3 22.(9分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相 5的整数部分为2，小数部分为√5一2. 等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这 阅读材料2： 5432古0立房4方古20广立方 三个数为“完美组合数”例如：一9，一4，一1这三个数，其 ① 2 对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若a一b>0, 结果6,3,2都是整数，所以一1，一4，一9这三个数称为“完 (1)图①中的阴影部分为正方形，它的面积是 则a>b:若a一b=0,则a=b;若a一b<0,则a<b.我们 美组合数”， (2)请利用(1)的解答，在图①的数轴上画出表示√/10的点， 把这种比较两个数大小的方法称为作差法， (1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明 并简洁地说明理由. 22得②1 例如：此较号与的大小时，可以计算号- 理由 (3)如图②所示，请你利用正方形网格图，设计一个面积方 2 2 (2)若三个数一3，m,一12是“完美组合数”，其中有两个数 案，在数轴上画出表示5,1一5的点，并简洁地说明理由， -1>02>0竖号 乘积的算术平方根为9，求m的值， 22 (1)请表示出，19的整数部分和小数部分， (2)试判断而一4与的大小，并说明理由。 5 -14∴.2m十=0，一16=0，划刀=士4， m理都是2的倍数，不互质，与假设矛霜 当2x十3=1时， ①-6.2.3.4.④号60,6号 当n=一4时，2m十n=2m一4=0，则m=2: 假设错误， 1的算术平方根是1： 当月=4时，2两十为=2m十4=0，则m=一2 2不是有理数 始饶输不出y值， 712这232222多调个3之向张次多一个2 当-2时，2m-3n=-162有平方根 20.解：(1)16<19<25， 解得x=一1. 实数家陶 n=4 6</19<25 综上，所有端足要求的x的值是一或一1， 4</1丽<5， 与整数)分数) 当二2时，2m-3m=16,士v=士4 24.解：(1)10 ④ D536 综上，2m一3m的平方根为士4. .的整数部分为4，小数部分为√19一4. (2)如图①所示，点A即为所求，理由： (无理数家族 有理致家闲 24.解：(1)设政建后的长方形场地的长为5x米，则其宽为 压-4< :图①中的正方形西积为10， 5 18.解：(1)右 (2)0.707122.36 2x米，根据题意，得5x·2x=800, ,它的边长为√可， (3)小数点变化的规律：被开方数的小数点向右（左》移动 解得x■4√5成x=一45（台去）， 理由，历-41 在数轴上，以刻度0处为圆心，以正方形的边长为半径画 5 三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位 5 ∴.4/5×5-205（米），45×2=85（米）. 薰交数轴的正半轴于点A,测点A表示的数为可 (4)21.54-0.4642 :/1s-5<0 即改建后的长方形场地的长和宽分别为205米，85米 19解：（号-）广+-(-吉) (2)设正方彩新地的边长为y米，则y°=900， -5<0, 5 解得y=30或y=-30(舍去)， -1+6- ∴原正方形场地的周长为120米 丽-41 5 由(1)可得改建后的长方形场地的周长为(205+85)× 21.解：(1)2x+1-312 -7-9 2-565(米) (2)如图所示，5=2一y(0<y<1), 方432寸01之456 =-2. ,120<565, (2)原式-2一4-(-1)+2 (3》如图②所示，阴影部分为正方形，面积为5， ∴橱栏围墙不够用 =-2+1+2 所以，其边长为√5， =1 第十四章素养提升检测卷 在数轴上，以刻度0处为圆心，以AB的长为半径面翼交 20.解：(1)：一个正数的两个不相等的平方根是4x一2和 数轴的正半轴于点K,则点K表示的数为3，在数轴上， 6x+22, 1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.A 2-y 以数1为圆心，以AB为半径画狐交数轴负半轴于点D, ∴(4x-2)+(6x+22)=0 9.A解析：√/12,34=3.512， (2-y)2=3, 划点D表示的数为1-5 解得x一一2， /1234e/12.34×10而-3.512×10=35.12 由图可知：2-2y-2y+y2-3 4x-2=-10,6x+22=10 10.B11.C12.B 当y2足够小时，略去y,得方程4一2y一2y=3, ,这个正数为(-10)2=100. 13.214.3215.33-116.71√23减22 (2),100的立方根是/100， 17.解：(1)根据题意可得AB=5-1. “这个正数的意方根是√0而」 ￥AB=CO, 501.75. 21.解：(1)：√a一4与(2-2b)2互为相反数， 22.解：(1)一18一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由 3 0-x=5一1，解得x=1一3 知下 .a-4+(2-26)=0. (2):x=1-5, ·√a-4=0,(2-2b)=0,解得a=4,b-1. :18X(-8D-/14杯-12，√-8×(-2D-√/16= ∴x+3=1-5+3=1, 期中达标检测卷 :c是0的整数部分，3<√/10<4： 4,√1BX(-2)-/36=6, ,1的平方根为土1. 一18，一8，一2这三个数是“完美组合数” ,,0=3, 18.解：不能.理由：设长方形的长DC为3xcm,AD为 1.A2.B3,C4.B5C6.C7.A8.B 4=4,b=1=3 2):3×(-12)-√36-6 2 cm. 9.B10.B11.A12.C (2)由(1)可知，a=4,b=1,c=3, 由题意，得3z·2红=360，解得x2=0. .√一3m=9或√一12m=9 13.214.215.116.-32 ,/a干3b-e=+3X1-3=/T=2, x>0, 当√一3丽=9时，一3m=81,解得m=一27，此时 (x-3)2 17.解：(1)原式=十-D· 4一x ,√a十36-c的平方根是土2， x=√而， √/一12X(-27万=18（符合题意）： 22.解：(1)根据题意可得铁块的棱长为√216=6（厘米）， ∴.AB=3√6而cm,BC=2√6cm 当√一12m=9时，-12m=81,鳏得m=- 平（不是整 (x+2) 《x-3)(x+2) (2)由题意可知，设长方体铁块底面正方形的边长为 (2+z)(2-x)x+40x-2 ,圆的面积为147cm2,设圆的半径为rcm a根米， 数，舍去). ∴2一147，解得r=7. 2原式=a1Da+D.1.2+a2-a)2-e ,2×23+8a2-216,16+8a2-216 综上，m的值是一27 (a+2)3 a千】 a-1 a+2 .两个圆的直径总长为28cm 23.解：(1)：取算术平方根，负数没有算术平方根 18.解：由题意得∠AGF一∠EDC-90°， 解得a=5. 3√/6丽<3√6可-3X8-24 .2x+3≥0， ∴.∠CED+∠ECD=g0 “长方体铁块底面正方形的边长为5厘米 ,不能并排羧出两个面积均为147cm的圆 ,CH∥BD, 23.解：(1)-反√55+2 19.解：假设短是有理数， .∠HE=CED. (2)①2-厘 则存在两个互质的正整数m,M, :∠HCE+∠AFG=90' ②lc+1|+Ie-1 (2)2×2+3-4 ∠ECD=∠AFG -2-2+1川+12-2-1川 使得迈- 取算术平方根=2 在△AGF和△EDC中， -|3-②|+1-2 于是有2m3-# 2是有理数继续取算术平方根2，②是无理数，输出即可 I∠AGF=∠EDC, -3-2+2-1 w是2的倍数 即y-2 FG=CD. =2 二n是2的倍数， (3)存在.当2x十3=0时 ∠AFG-∠CD, 设n=2(t是正整数)，则n3=8r', (3):|2m十m|与√分-16互为相反数。 0的算术平方根是0， .△AGF≌△EDC(ASA) 即8'=2m3, 始修输不出y值， ∴.AG=ED=BD-BE=50-20=30(米)， ∴|2m+#|+√016=0， 六.43=m, .AB-AG+BG-31.5米， 12m十n|≥0，√/分-16≥0， ,m也是2的倍数 解得x=一是 即单元楼AB的高为31,5米