第13章 全等三角形素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N 5.下列图形能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边11.（库坊期中）如图所示，AM垂直∠ABC的平分线BM于点 第十三章素养提升检测卷 界)”是假命题的反例是( M,D为BC中点，连接MD,若△ABC的面积为4，则 △BMD的面积为() @时间：120分钟☑分：120分 A.1 B.2 C.2.5 D.3 题号 二 三 总分 6. 推理能力)根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出的 得分 △ABC不唯一的是() A.AB=7,AC=5,∠A=60 第11题图 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 B.AC=5,∠A=60°，∠C=801 12.(石家庄期中)如图所示，已知AB=10,AC=6,BD=8,其 小题给出的选项中，只有一个是符合题目要求的) C.AB=7,AC=5,∠B=40 中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速 1.下列图形具有稳定性的是( D.AB-7,BC=6,AC=5 度，沿着C一A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位 7.已知△ABC,求作：△A'B'C',使得△A'B'C'≌△ABC.如 长度的速度，沿着D·B·A路径运动，一个点到达终点后 图所示是小明的作图痕迹，他作图的依据是( 另一个点随即停止运动，它们的运动时间为t秒 A.SSS B.AAS ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍 ②当P,Q两点同时到达A点时，x=6； 2.如图所示，已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件，不能判定 C.ASA D.SAS ③若a=90°，t=5,x=1时，△ACP2△BPQ: △ABC≌△DCB的是( A.∠A=∠D B.AC=DB ④若△ACP与△BPQ全等，则z=0.8或 C.∠ABC=∠DCB D.AB=DC A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第7题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 必 8.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各 13.已知△ABC的三边长为x,3,6,△DEF的三边长为5,6， 个顶点均为格点，则∠1一∠2-∠3的度数为( y.若△ABC与△DEF全等，则x十y的值为 ) 第2题图 第3题图 A.30° B.45 14.(唐山期中)如图所示，在△ABC中，AB=BC=AC,点E, C.55 D.60° 3.(那台期中)如图所示，若这两个三角形全等，则长为6的边 D分别在边AC,BC上，AE=CD,BE交AD于点P. 9.如图所示，直线L上有三个正方形A,B,C,若正方形A,C 是( (1)由此可判定△ABE≌ 线 的边长分别为4和6，则正方形B的面积为( A.a B.b C.c D.d (2)∠BPD的度数为 A.26 B.49 C.52 D.64 4.(保定期末)嘉嘉和琪琪在证明“有两个角相等的三角形是 等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如 图所示)，然后对各自所作的辅助线描述如下，下列判断正 确的是() 嘉嘉：“过点A作BC的垂直平分线AD,垂足为点D”: 第14题图 第15题图 第16题图 琪琪：“作△ABC的高AD” 第9题图 第10题图 15.如图所示是一款折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽 略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点 A只有嘉嘉正确 已知：如图所示，在△ABC中，∠B= 10.如图所示，已知AC和BD相交于点O,AD∥BC,AD= 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设 B.只有琪琪正确 ∠C. BC,过点O任作一条直线分别交AD,BC于点E,F,有下 经 计为30cm,则撑开时的凳腿间距CB的长为cm. C.两人都正确 求证：AB=AC 列结论：①OA=OC;②OE=OF,③AE=CF,④OB 16.推理能力如图所示，在△ABC中，BA=BC,BD平分 D,两人都不正确 OD,其中正确的结论有() ∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD,BC上的动 A.1个 B.2个 点，若BC=4,△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值 C.3个 D.4个 为 7 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、 (2)请你探究：当△ABD满足什么条件时，BD∥CE.并证 (2)如图②所示，连接CE和BD,DE,AD与BC分别交于 证明过程或演算步骤) 明它. 点M和N,∠DMB=56°，求∠ACE的度数 17.(8分)应用意识“三月三，放风筝”，如图所示是小明制作 (3)在(2)的条件下，若CN=EM,请直接写出∠CBA的 的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用测量，就知道 度数 ∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识给予证明. 21.(9分)（那台阶段练习）如图所示，△ABC2△DEF,且点 24.(11分)（石家庄阶段练习）通过对如图①所示数学模型的 A,D,C,F在同一直线上，点B,C,E在同一直线上 研究学习，解决下列问题： (1)若CD=CF,求证：AD=CD 18.(8分)如图所示是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋 (1)如图①所示，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC (2)若∠A=30°，∠B=80°，求∠CEF的度数 千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m. 于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1十∠2=∠2+十 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点 ∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推 A到BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离AE 理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC= 1.5m,当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB,求A'到 BC=AE.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线 BD的距离. 三等角”模型 (2)如图②所示，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC= AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交 22.(9分)如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BE,CD为 于点G,求证：点G是DE的中点. △ABC的角平分线，BE,CD交于点F. (3)如图③所示，已知四边形ABCD和DEGF为正方形， (1)求证：∠BFC=120. △AFD的面积为S1,△DCE的面积为S2,S1+S2=10. (2)若BD=6,CE=4,求BC的长. 求出S,的值. 19.(8分)如图所示，一块大的三角形纸板ABC,D是AB上 一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE,使 ∠ADE=∠ABC. (1)尺规作出∠ADE.(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)判断BC与DE的位置关系，并说明理由. 23.(10分)已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，∠C ∠E,∠CAE=∠DAB,BC=DE 20.(9分)推理能力如图所示，A,D,E三点在同一直线上 AB=AC,∠B=∠CAE,∠BAD=∠ACE. (1)求证：BD=DE十CE. (1)请说明△ABC2△ADE. -8-方案3，订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用 (3)如图③所示，△DGH即为所求 .△BAC2△DAE(AAS) I∠ACB=∠AFB 为15×6+10×4=130（元）. 2:∠B=∠BAD=∠DAC, ∠ABC=∠BA'F :120<125<130, AB-A'B. 按照这些方案订购最低总费用为120元 ∴.∠DAC-2∠B. ，△ACB2△BFA'(AAS) 答：这个班订购这两种书籍有3种方案，按照这些方案打 ∠AMC-∠B+∠BAD=2∠B, .AF=BC 购最低总费用为120元. .∠C=∠AMC=2∠B AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE CD=AE=Ls me 2.解：1x1=a江= 1 ,∠DAC+∠C+∠AMC=180°， .6∠B-180°， ∴BC-BD-CD-2.5-1.5-1(m) a-+ 1 18.解：这种做法合理 ./B=30, AF=Im. x=1 乳由：在ABD五相AF中， ,。C=2B=60°， 即A'到BD的距离是1m 1 BE-CG.BD=CF,DE=FG 由(I)知△BAC≌△DAE, 19.解：(1)如图所示，∠ADE即为所求. xt白a十a白 ..ABDE≌ACFG(SSS) .∠AED-∠C-60°. ∴，∠B=∠C 23,解：∠ACD=∠CBA十∠DAF,理由如下， 工-1+za-1+。 19.解.如朝所示.（客整不难一》 ∠ACB=90',CE⊥BE x-1=a-1-1。 1 .∠ACD+∠ECB=90°，∠CBE+∠ECB=90°， ∴∠ACD=∠CBE. (2)BC//DE. 1 又，AC=CB,CD-BE 理由：∠ADE=∠ABC, ,.△ACD2△CBE(SAS) ∴BC∥DE 23.解：(1)设购买一辆B种单车的成本为x元，则期买一辆 闻法1 间法3 .∠ADC=∠CEB=90 20.解：(1)证明：在△BAD和△ACE中， A种单车的或本为(x一200)元，可得 20.解：AE与BF相等且垂直，理由如下： '.ADF=∠CEB=90 I∠B=∠CAE ∠AFD=∠EFB, A日=AP, 15%-1.5x4 ∴，∠EOF-∠AOF=∠AOB-∠AOF, ∴.180°-∠AFD-∠ADF=180°-∠EFB-∠FEB ∠BAD=∠ACE 解得x-700, 即∠AOE=∠BOF .△BADQ△ACE(ASA). 即∠DAF=∠EBF, 经检验x=700是原方程的解， 在AAE)与ABF)和， .∠ACD-∠CBE-∠CBA+∠FBE-∠CBA十∠DAF. .AD-CE.BD-AE AE-AD+DE-CE+DE. 700-200-500(元)， OA-OB, 24.解：(1)AB=DE且AB∥DE “,日D=CE+DE 答：去年剩买一辆A种单车和一辆B种单车各需要500元 ∠AOE=∠BOF, OE-OF (2)由(1)，知AB∥DE, (2)当∠BDA-90时，BDCE,理由如下： 700元. .∠B=∠D ·,AAE02 ABEOCSAS). “+/BDA=90, (2)设购买B种单车m柄，则期买A种单车(0一m)辆， 在△DCQ和△BCP中 ∴AE=BF,∠OAE-∠OBF ,∠BDE=90 得700×(1-10%)m+500×(1+10%)(60-m) 延长BF交AE于点D,交OA于点C,如图质示 ∠D=∠B, ,△BAD2△ACE 34000. 则∠OCD ∠AOB+∠OB CD=BC. ∠ADB-∠CED-90 解得m≤12.5. ∠OAE+∠ADB. ∠DCQ∠BCP. /BDE/CED m是非负整数，∴m的最大值是12， 又：∠OAE=∠OBF, .△DCQ2△BCP(ASA), .BD//CE 21.解：(1)证明：，△ABC≌△DEF, 答：该社区今年最多购买B种单车12钢 /A0B=9D°. ..CP=CQ. 24.解：(1)A+B-+=72x-4 ,∠ADB=∠AOB=90°， (3)由(2)，知当线段PQ经过点C时， AC=DF. -4x-4 4 =2 ·AEIB日 △DCQ≌△BCP AC-CD=DF-CD,即AD=CF, CD=CF “A与B互为“完美分式”，且“完美值”m=2。 21.解：过点A作AE⊥BD,垂足为点E,如 .DQ=BP. 当点P从点A到点B时，8-3=t,解得t=28, ADECD (2)①C与D互为“完美分式“，且“完美值”刚-3， 图所示 当点P从点B到点A时，3一8=t,解得=48 (2)∠A=30°，∠B=80 ',AEB=90, C+D--+5。, E .当1=2s或4s时，线段PQ经过点C, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， ∴∠BAE+∠ABE-90 ,∠ECF=∠ACB-T0° (3r-4)(x+22+E ∠AEB=∠BDC=9D°. 第十三章素养提升检测卷 "△AC2△DEF. x-4 4-3 ,AB⊥BC, .∠F=∠ACB-70 ”.ABC=g0, 3x2+2x-8+E=3x2-12, .A2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.B ∠CEF=180°-∠ECF-∠F=40 即∠CBD+∠ABE-90 .E=-2x-4. 9.C10.D11,A12.C 22.解：(1)旺明：在△ABC中，∠A-60, /BAE/CBD. ②，E=-2x-4, 在△ABE和△BCD中 13.814.(1)△CAD(2)60°15.3016.3 ∴.∠ABC+∠ACB-180°-∠A-120° 17.证明：在△DEH和△DFH中， ,BE,CD为△ABC的角平分线， 2 AEB日DC ∠BAE=∠CBD. DE-DF ∠FBC=∠ABF=7∠ABC,∠FCB=∠ACF= :x为正整数，分式D的值为正整数 EH-FH. .x-1. ,△ABE△BCD(AAS). DH-DH, Z∠ACB, AE-BD-4. .△DEH2△DFH(SSS) 第十三章基础达标检测卷 /DEH/DEH BD,AE=子×4X4=R ∠FBC+∠FCB-(∠ABC+∠ACB)-60, 18架：过点A'作A'F⊥BD,垂足为F 在△BF℃中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB)=120' 1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.C 22.解：(1)证明：：∠BAD-∠CAE, ACI BD (2)在BC上取点M,使BM=BD=6, 9.C10.B11.D12.B ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴，∠ACB-∠A'FB=g0' 捧接FM.如图所示， 13.8714.52°15.9053 +∠BAC=∠DAE. 在Rt△A'FB中，∠A'BD+∠BA'F=90 在△DBF与△MBF中， 16,”2”对顶角相等，金等三角形的对应边相等 在△BAC和△DAE中 又A'B⊥AB, BD=BM. ∠B=∠D, ∠ABD+∠ABC=90°， ∠ABF=∠FBC 17,解：(1)如图①所示，△ECB即为所求 ∠BAC-∠DAE ∴∠ABC-∠BA'F BF=BF. (2)如图②所示，△FAC即为所求. AC=AE. 在RL△ACB和R1△BFA'中， ,△DBF≌△MBF(SAS), .∠DFB=∠MFB. (3)过点D作PQ⊥CE交AF于Q,交CE于P,过点A19.(1)②(2》A :∠DFB-1BG°-∠BFC-60 作AM⊥PQ,过点F作FN⊥PQ,如图②所示 一 '+2mm+ 《,品号+二之的化筒结果是美好分式”，由 x-7x ∠DFB-∠MFB=60 四边形ABCD和四边形DEGF均为正方形 （3)+2mm+ 一对 如下： /MEC=/EFCE60 :/ADC=/EDF=90°，AD=CD,DE=DF 20,解：相等。 在△MFC与△EFC中， 由“K字"模型，得△ADM≌△DCP,△DFN≌△EDP, 理由： x1-7x I∠MFC-∠EFC, -:Sanrs-SAmr 如图所示，∠CAD=∠CBD,∠COA=∠DOB(对重角)， x(x-7) FC=FC. AM=DP.FN=DP, .由内角和定理，得∠C=∠D ∠FCM=∠ECF +1 ∴，AM=FN. 又，∠CAB=∠DBA=9O 5x ∠AMQ=∠FNQ=g0',∠AQM-∠FQN, -x-7 ∴.△MFC△EFC(ASA), 在△CAB和△DBA中， ∴MC-EC=4 .△AMQ2△FNQ, =+ ∠C=∠D. .BC=BM+CM-BD+-CE=10 SAA=SAFNO ∠AB=DBA 3.解：(1)证明，∠CAE=∠DAB S△Au四+S△g+Saww=S△u+S+S△r AB=BA(公共边)， .∠CAE+∠CAD-∠DAB+∠CAD, +SADrx-SAnE+ 4x+D+3 即∠CAB=∠EAD. .△CAB≌△DBA(AAS) x十1 即S,=S: 3 在△ABC和△ADE中. ,S,+S,=10 .CA=DB, I∠C=∠E, .S1=5 ∴海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距高相等 =4+x十1' ∠CAB-∠EAD BC-DE. 阶段达标检测卷一 小品一二号的化简结果是“英好分式 ..AABC2△ADE(AASm 24.解：(1)补充作图如图①所示 (2)由(1)知△ABC≌△ADE, 1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.D 则∠CBA-∠EDA,AC-AE 9.B10.A11.C12.B 在△MND和△ANB中， 1号415辛 21,解：(1)每小时手工制作的个数手工制作18个烟花用的 ∠EDA+∠MND+∠DMB=18O°， 时间 ∠CBA+∠ANB+∠DAB=18O 16.3厘米/粉或厘米/ 又'∠MND-∠ANB 2)选择小号同学所列的方程，54一18+18-1. 17.解：(11-4 a2-b BE⊥BC .∠DAB=∠DMB=56 厂4+262+4b十46 354-18+18×7-11×7x, (2)FG-2AD. :∠CAE-∠DAB, (a+26) 5x=6. 证明如下： ∴.∠CAE-∠DAB-56 =1-6 。+2%×a+b1a- 经检险，工=6是原方程的解，且符合题意， 如图②所示，在线段BA上截取BH=CF,连接EH AC-AE. -a十b_a+2b ∴.7x=1×6=42(个)，」 CF LAC,∠ACB=45 4+6a+ 答，每小时机器生产2个，每小时手工制作6个 ∠DCF=45 .∠ACE-62 a+6 (3》莲接AM,如图所示 选择小王同学所判的方程：二-X兰 由(1)，知∠EBH=45 ,∠EBH=∠DCF. 4 x中2 ,∠MEA=∠ACN,CN=EM, 2》+ =-1 (354-18)y-7X18×(11-y), 由(1)，知BE一CD 面AE=AC 解得y-3, 去分母，得4-(z+2)(x+1)=1 BH-CF, .△AME2△ANC(SAS) 经检验，y=3是原方程的解，且符合题意， ∴，△EBH≌△DCF(SAS) AM=AN,∠EAM=∠CAN 解得x=方。 -9-6个.二842个 .EH=DF,∠BEH=∠FDC=∠BDE ”/EAM=/CAN ∴∠MAD=∠EAC-56 检验，当r=子时x-1≠0， 答：每小时机器生产2个，每小时手工制作6个 :∠EHG-∠EBH+∠BEH-45十∠BDE,∠EGH- AM=AN. 小原方程的解为x一号 22,解：(1)0B⊥OC, ∠AGD-∠ABD+∠BDE-45+∠BDE, ∠AMN=∠ANM=X(I8O-∠MAD)= ∴.∠BOD+∠COE=90' ,∠EHG=∠EGH, 18.解：如图所示，过点E作EM⊥AD变AD于点M,交CF 又CE⊥OA,BD⊥OA .EH-EG (180°-56)-62'-∠BND 于《N. ,∠CEO=∠ODB=90 EG-FD. 由(2)，知∠DAB=56°， CF∥AD, .∠BOD+∠B=90°： 'AD=AE,∠DAE=90', ∴.∠CBA=∠BND-∠DAB=62-56=6°. MNLCE .∠COE=∠B. 24.解：(1)DE .DE-AD. ∴，四边形CAMN,CBEN,BAME (2)由题意，得OC=OB=0A=17, (2)证明：过点D作DM⊥AF,EN⊥AF,如图①所示， .FG-FD+DG-EG+DG-DE-AD. 由“K字"模数，得△ABF△DAM,△ACF2△EAN 是长方形， 由(1)，得∠COE=∠B,∠CEO=∠ODB=90. .AF-DM.AF-EN, ∴AM-BE-CN-1.5m,MN 在△COE和△OBD中， (3)32 .DM=EN. AC=9.5 m.EM=AB=0.3 m. ∠CEO=∠BDO. ∠DMG=∠ENG-90',∠DGM=∠EGN ∴.NE=9.5-0.3=9.2m. ∠COE=∠B. .△DMG≌△ENG FC=1.8m, OC=OB. .NF=18-1.5=0,3m △COE≌△OBD(AAS), 即点G是DE的中点 :AB=0.3m, .OE=BD-8 cm. EMNE .OA=17 em. :∠NEF+∠MED-∠MED+∠MDE=9O', .AE-OA-OE-9 cm. 第十四章基础达标检测卷 ∴，∠NEF=∠MDE 23.解：(1)①③①0 1.C2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.D10.E ∠ENF-∠DME=-90° ∴△ENF≌△DME(AAS, (2)-2+2 --2x+1+1=-1+1=x 1.D12.B x一1 x一】 DM=NE=9.2 m 13.2.514.<>15.5-1316.3x<0 .AD=1.5+9.2=10.7m 1+了 17.解：-√36=-6，