13.3 第2课时SAS-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

【知识要点·多维突破】 13.解：(1)∠B=∠E.理由如下： 1.D2.C3.△ABC≌△ADE∠DAE BC 4.D AB-AE, 5.120° 在△ABC和△AED中，〈BC=ED, 6.解：(1)△ACE≌△DBF,∴.AC=DB, AC-AD, ..AC-BC=DB-BC,E AB=DC. ∴.△ABC≌△AED(SSS).∴.∠B=∠E. .'AB+BC+CD=AD, (2)AF⊥CD.理由如下： AB=DC=号(AD-BC)=号X×(8-3)=2.5 ,F是CD的中点，CF=FD (AC=AD, ∴.AC=AB+BC=2.5+3=5.5. 在△ACF和△ADF中，{AF=AF, (2)CE∥BF.理由如下： CF=DF, :△ACE≌△DBF,.∠ACE=∠DBF,.CE∥BF. ∴.△ACF≌△ADF(SSS). 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠AFC=∠AFD.又.∠AFC+∠AFD=180°， 1.B2.C3.C4.C5.A6.17.25 ∴.∠AFC=∠AFD=90°.∴.AF⊥CD 8.解：(1)：△ABC≌△ADE,AB=4cm, 14.(1)证明：，AF=CE, .∠EAD=∠CAB,AD=AB=4cm,AE=AC. ∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF C为AD的中点，AC=号AD=号X4=2(cm, (AD=CB, 在△ADE和△CBF中，AE=CF, .'.AE=2 cm. DE=BF, (2)由题可知∠E=20°，∠D=∠B=10° ∴.△ADE≌△CBF(SSS) .∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-10°-20°=150°， (2)解：成立.理由如下： .∠CAB=150°，∠BAE=360°-150°-150°=60° .AF=CE, 9.B10.B11.9212.1或1.5 ∴.AF一EF=CE-EF,即AE=CF 13.解：(1)，△ABD≌△EBC,.AB=BE,BD=BC, (AD=CB, ,.DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm). 在△ADE和△CBF中，AE=CF, (2)AC⊥BD.理由如下： DE=BE. .△ABD≌△EBC,.∠ABD=∠EBC. '.△ADE≌△CBF(SSS) 又'∠ABD+∠EBC=180°，∴.∠EBC=90°， 第2课时SAS .AC⊥BD. 13.3全等三角形的判定 【知识梳理·自主学习】 1.相等2.OC∠COD OD SAS 第1课时SSS 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.B2.△ADC SAS 1.相等边边边SSS2.确定不 3.证明：∠BAE=∠CAD, 【知识要点·多维突破】 ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD 1.B2.130 (AB=AE, 3.解：∠A=∠D.理由如下： 在△ABC与△AED中，{∠BAC=∠EAD, 'BE=CF,.BE十EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC AC-AD, (BC=EF, ,'.△ABC≌△AED(SAS). 与△DEF中，AB=DE,∴.△ABC≌△DEF(SSS), 4.B5.10全等三角形的对应边相等 AC=DF, 【阶梯训练·知能检测】 ∠A=∠D. 1.D2.D3.B4.A 4.D5.3 5.1两边和其夹角分别相等的两个三角形全等 【阶梯训练·知能检测】 6.857.52 1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.SSS8.稳定性 8.证明：C是线段AB的中，点， 9.证明：，E,F分别是AC,AB的中点， ..AC=BC. BF-AB,CE=号AC (AD=BE, 在△DAC与△EBC中， ∠A=∠B, AB=AC,∴.BF=CE AC=BC, (BF=CE, .∴.△DAC≌△EBC(SAS), 在△BCF和△CBE中，BC=CB, .∠D=∠E CF=BE, 9.C10.A11.1<m<4 '.△BCF≌△CBE(SSS),.∠BCF=∠CBE. 12.证明：如图，延长AE至点F,使AE=EF,连接BF, 10.D11.B12.135° 在△ADE与△FBE中， 30 (AE-FE, 9.D10.35DM2 ∠AED=∠FEB, 11.(1)证明：：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， DE=BE, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， .△AED≌△FEB(SAS), ∴.∠ACD=∠CBE. ∴，BF=DA,∠FBE=∠ADE. 又.AC=BC,.△ADC≌△CEB(AAS), :∠ABF=∠ABD+∠FBE, ∴.AD=CE,CD=BE,∴.DE=CE十CD=AD+BE ∴.∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC. (2)证明：.∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， (AB=CD, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， 在△ABF与△CDA中，{∠ABF=∠ADC, ∴.∠ACD=∠CBE. BF=DA, 又.AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS), .△ABF≌△CDA(SAS),.AC=AF ∴.AD=CE,CD=BE, .AF=2AE,∴.AC=2AE. ∴.DE=CE-CD=AD-BE. 13.解：△BDF与△CDE全等，BF∥CE.理由如下： (3)解：当MN旋转到题图③的位置时，AD,DE,BE所满足 ,AD是△ABC的中线， 的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE= .BD=CD. AD十DE等). 在△BDF和△CDE中， 证明：：∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， BD=CD(已证)， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∠BDF=∠CDE(对顶角相等)， ∴.∠ACD=∠CBE DE=DF(已知). 又.'AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS), ∴.△BDF≌△CDE(SAS), ..AD=CE,CD=BE,.'.DE=CD-CE=BE-AD. ∠F=∠DEC,∴.BF∥CE. 第4课时全等三角形与平移、旋转的关系 第3课时ASA,AAS 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)AAS2.旋转 1.相等2.相等 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.A2.75° 1.D2.A 3.证明：AB∥DE,∴∠B=∠DEF. 3.证明：DF∥BE,∴.∠AFD=∠CEB. 'AC∥DF,.∠ACB=∠F :AD∥BC,.∠DAF=∠BCE. ∠B=∠DEF, I∠AFD=∠CEB, 在△ABC和△DEF中，(BC=EF, 在△ADF和△CBE中，{AF=CE, ∠ACB=∠F, I∠DAF=∠BCE, .△ABC≌△DEF(ASA)..AB=DE ∴.△ADF≌△CBE(ASA). 4.A 4.C5.∠A=∠D 5.(1)证明：，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， 6.解：DE∥AB,∴.∠A=∠E. ∠ACB=∠DCE=80°， I∠A=∠E, ∠ACD=∠BCE 在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD, AC=BC, BC=DC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, ∴.△ABC≌△EDC(AAS),∴.DE=AB, CD=CE, 即DE的长就是A,B之间的距离. ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE 【阶梯训练·知能检测】 (2)解：：∠CDE=50°，∴.∠CDA=130 1.B2.C3.C4.D5.带③去ASA6.37.24 :△ACD≌△BCE,.∠CEB=∠CDA=130°， 8.证明：：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠2+∠DAC, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=130°-50°=80° ∠1=∠2， 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠BAC=∠DAE. 1.B2.B3.BD4.905.6 又，∠2+∠AFE+∠E=180°， 6.解：相等.证明如下： ∠3+∠DFC+∠C=180°， (AB-AD, ∠2=∠3，∠AFE=∠DFC, 在△ABC和△ADC中，(AC=AC, .∠E=∠C BC=DC, ∠C=∠E, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),∴.∠DAE=∠BAE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AD=AB, AB=AD, 在△ADE和△ABE中，{∠DAE=∠BAE, ∴.△ABC≌△ADE(AAS),.AC=AE. AE-AE,心新导学课时练 数学·八年级上·JJ 第2课时 SAS 3.(云南中考)如图，在△ABC和△AED中， A 知识梳理·自主学习 AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求 1.全等三角形的判定(SAS) 证：△ABC≌△AED. 如果两个三角形的两边和它们的夹角 分别 ,那么这两个三角形全等.可简 记为“边角边”或“SAS” 2.如图，AC与BD相交于点O,AO,BO,CO, DO的长度如图所示，△AOB和△COD是 否能完全重合呢？ 在△AOB和△COD中， A、 B (OA= 3 cm 5 cm ∠AOB= 3 cm D OB= ∴.△AOB≌△COD( ）. ∴.△AOB能与△COD完全重合 【温馨提示】有两条边和一个角分别相等的两 个三角形不一定全等，只有当已知角为两边夹 角时才能得到两个三角形全等 B 知识要点·多维突破签 知识点一 判定两个三角形全等的基本事 知识点二边角边定理的实际应用 实—SAS 4.(邯郸丛台区期中)如图，AA', 1.如图，BD,AC相交于点O,若OA=OD,用 BB表示两根长度相同的木条， “SAS”说明△AOB≌△DOC,还需要的条 AA'=BB'=12cm,若O是 件是 () AA',BB'的中点，经测量，AB= A.AB=CD B.OB=OC 8cm,则容器的内径A'B'的长为 C.∠BAD=∠CDAD.∠AOB=∠DOC A.6cm B.8 cm C.12 cm D.14 cm 5.如图，要测量池塘的宽度AB,D 在池塘外选取一点P,连接 第1题图 第2题图 AP,BP并分别延长，使PC= PA,PD=PB,连接CD.测得 2.如图所示，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC,AD=AE,则 ≌ CD长为10m,则池塘宽AB为 m.理 △AEB,理由是 由是 ●236 第十三章全等三角形 新导学课时练) C 阶佛训练·知能检测签 5.如图，有一块三角形镜子，小明 B 不小心把它破裂成1,2两块，现 【基础过关】 需配成同样大小的一块.为了方 1.根据下列图中所给定的条件，找出全等的三 便起见，需带上第 块 角形 ( 其理由是 D 6.如图，OA=OB,OC=OD,∠O=60°，∠C 70\2 25°，则∠DAC= 70 2.5 E 2.5 ① ② 0 M 2.5 2.570° 第6题图 第7题图 70入 7.如图，AD=AE,AB=AC,∠BAC= ③ ④ ∠DAE,B,D,E三点在同一条直线上，∠1= A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④ 22°，∠2=30°，则∠3= 2.如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是 8.(西藏中考)如图，C是线段AB的中点，AD =BE,∠A=∠B.求证：∠D=∠E A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC 第2题图 第3题图 3.如图，BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD= ED,若∠ABC=54°，则∠E= ( ) 【素养闯关】 A.25° B.27°C.30° D.45° 9.(沧州校级期中)如图，AB=AD,AC=AE, 4.如图，把两根钢条AA',BB的中点连在一 ∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论： 起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳， ①△ADC≌△ABE;②CD=BE;③∠DOB= 若求AB的长，只需测量下列线段中的 50°；④CD平分∠ACB.正确的个数是 () A.A'B' B.OA C.OB D.OA A.1 B.2 C.3 D.4 37● 它新导学课时练 数学·八年级上·J叮 10.(石家庄长安区期中)如图所示的网格是正 13.如图，AD是△ABC的中线，在AD及其 方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 延长线上截取DE=DF,连接CE,BF, ∠1+∠2的度数是 () △BDF与△CDE全等吗？BF与CE有 何位置关系？请说明理由 A.45°B.50° C.40° D.35° 11.在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是 △ABC的中线，设AD的长为m,则m的 取值范围是 12.如图，已知：CD=AB,∠BAD=∠BDA, AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE. 6038