第13章 全等三角形基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(冀教版·新教材)

优密卷八年级上册数学·N C.弧③®的半径长一定等于弧④的半径长 第十三章基础达标检测卷 D.弧⑤的半径长一定等于弧④的半径长 @时阿：120分钟☑请分：120分 第5题图 第6题图 6.如图所示，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到 题号 二 三 总分 △COD≌△C'O'D'的依据是() 得分 第10题图 第11题图 第12题图 A.SAA B.ASA C.SSS D.AAS 12.如图所示，在△ABC中，BC=10,AC一AB=4,AD是 7.(石家庄阶较练习)如图所示，为了测量出A,B两点之间的 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 距离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°， ∠BAC的平分线，CD⊥AD,则SAc的最大值为() 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A.30 B.10 C.20 D.40 然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测 1.下列说法正确的是( 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离，这样测 A,两个等边三角形一定是全等图形 量的依据是( 13.如图所示，△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F, B.两个全等图形面积一定相等 交DE于点G.若∠D=28°，∠E=115°，∠DAC=50,则 A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 烟 C.形状相同的两个图形一定全等 ∠DGB的度数为 8.推理能力如图所示，在锐角△ABC中，∠BAC一60°， D.两个正方形一定是全等图形 △ABC的角平分线BE,CD交于点F,FG平分∠BFC,下 2.应用意识如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他 列结论错误的是( 封 根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定 A.∠BFC=120 B.BD=BG 理是() C.△BDF≌△CEF D.BC=BD+CE 第13题图 第14题图 0 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 14.如图所示，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 3.(唐山统考期中)如图所示，已知点A,D,C,F在同一条直 52°，B,D,E在同一直线上，则∠BEC的度数为 线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添 15.(店山期中)如图所示，△ABC2△ADE,∠B=90°，∠C= 加一个条件是() 23°，∠DAC=14°，则∠D= 度，∠EAC=度 第7题图 第8题图 第9题图 线 A.∠BCA=∠F B.BC∥EF 9.如图所示，在①AB=AC:②AD=AE:③∠B=∠C: C.∠A=∠EDF D.AD-CF ④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的 是() A.①@③ B.②③④ C.①②④ D.①④ 第15题图 用16 10.如图所示为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1十 16.(保定期中)小凯为了测出塑料瓶的直壁厚度，由于不便测 第2题图 第3题图 第4题图 ∠3-∠2=() 出塑料瓶的内径，他开动脑筋动手制作了一个简单工具 4.如图所示，△ABC≌△CDA,AB=5,BC=8,AC=7,则 A.30 B.45 C.60 D.135 (如图所示，AC=BD,O为AC,BD的中点)解决了所测塑 AD的长是() 11.(石家庄期中)已知△ABC,以线段BC为公共边，作 料瓶的内径问题.测得瓶的外径为m、图中的DC长为. A.5 B.6 C.7 D.8 孙 △DBC≌△ABC,对于如图所示的一些弧线，下列说法正 请你思考后回答： 5.(保定统考期末)如图所示，△ABC的高AD与CE交于点 确的是(） (1)塑料瓶直壁厚度x=(用含m,n的代数式表示). F,且BD=FD=4,CD=7,则AF的长为() A.弧②的半径长一定等于弧①的半径长 (2)在求塑料瓶直壁厚度过程中利用到的数学知识 A.3 B.4 C.5 D.6 B.弧③的半径长一定等于弧①的半径长 是 ,(至少写两条) -5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、「20.(9分）推理能力◆如图所示，在△OAB中，∠AOB=90°，23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 证明过程或演算步骤) OA=OB,在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF,连接 CE⊥BE,CE与AB相交于点F,且CD=BE,请探索 17.(8分)（石家庄期中）作图题： AE,BF,问线段AE与BF之间有什么数量关系和位置关 ∠ACD,∠CBA,∠DAF之间的数量关系，并说明理由. 系？请说明理由. 2 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的 边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶 点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直 尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格 点上，保留作图痕迹，不要求写出西法 (1)在图①中画△ECB,使△ECB≌△ABC. (2)在图②中画△FAC,使△FAC≌△BCA. 21.(9分)如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AB (3)在图③中画△DGH,使△DGH≌△CBA. BC,∠BDC=90°，若BD=4,求△ABD的面积. 18.(8分)应用意识如图所示，工人师傅要检查人字梁的∠B 24.(11分)（邯郸阶段练习）如图①所示，AE与BD相交于点 和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺. C.AC=EC,BC=DC. 他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BE=CG: ②在BC上取BD=CF: ③连接DE,FG,量出DE的长等于FG的长，则能说明 ∠B和∠C是相等的. 他的这种做法合理吗？为什么？ (1)请直接写出AB和DE的关系 22.(9分)（唐山期中）如图所示，在△ABC和△ADE中， (2)如图②所示，过点C作PQ交AB于点P,交DE于点 AC=AE,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,边AD与BC交 Q,求证：CP-CQ. 于点M(不与点B,C重合)，点B,E在AD异侧 (3)如图③所示，若AB=8cm,点P从点A出发，沿A→ (1)求证：△BAC2△DAE. B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿 (2)若∠B=∠BAD=3∠DAC,∠C=∠AMC,求 D→E方向以1cm/s的速度运动，P,Q两点同时出发，当 ∠AED的度数. 点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运 动时间为t(s),连接PQ,当线段PQ经过点C时，求出t 19.(8分)如图①所示，把大小为4×4的正方形网格分割成了 的值 两个全等形.请在图②中，沿着虚线画出四种不同的分割 方法，把4×4的正方形网格分割成两个全等形， 法1 画法2 法3 新法4 2方案3，订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用 (3)如图③所示，△DGH即为所求 .△BAC2△DAE(AAS) I∠ACB=∠AFB 为15×6+10×4=130（元）. 2:∠B=∠BAD=∠DAC, ∠ABC=∠BA'F :120<125<130, AB-A'B. 按照这些方案订购最低总费用为120元 ∴.∠DAC-2∠B. ，△ACB2△BFA'(AAS) 答：这个班订购这两种书籍有3种方案，按照这些方案打 ∠AMC-∠B+∠BAD=2∠B, .AF=BC 购最低总费用为120元. .∠C=∠AMC=2∠B AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE CD=AE=Ls me 2.解：1x1=a江= 1 ,∠DAC+∠C+∠AMC=180°， .6∠B-180°， ∴BC-BD-CD-2.5-1.5-1(m) a-+ 1 18.解：这种做法合理 ./B=30, AF=Im. x=1 乳由：在ABD五相AF中， ,。C=2B=60°， 即A'到BD的距离是1m 1 BE-CG.BD=CF,DE=FG 由(I)知△BAC≌△DAE, 19.解：(1)如图所示，∠ADE即为所求. xt白a十a白 ..ABDE≌ACFG(SSS) .∠AED-∠C-60°. ∴，∠B=∠C 23,解：∠ACD=∠CBA十∠DAF,理由如下， 工-1+za-1+。 19.解.如朝所示.（客整不难一》 ∠ACB=90',CE⊥BE x-1=a-1-1。 1 .∠ACD+∠ECB=90°，∠CBE+∠ECB=90°， ∴∠ACD=∠CBE. (2)BC//DE. 1 又，AC=CB,CD-BE 理由：∠ADE=∠ABC, ,.△ACD2△CBE(SAS) ∴BC∥DE 23.解：(1)设购买一辆B种单车的成本为x元，则期买一辆 闻法1 间法3 .∠ADC=∠CEB=90 20.解：(1)证明：在△BAD和△ACE中， A种单车的或本为(x一200)元，可得 20.解：AE与BF相等且垂直，理由如下： '.ADF=∠CEB=90 I∠B=∠CAE ∠AFD=∠EFB, A日=AP, 15%-1.5x4 ∴，∠EOF-∠AOF=∠AOB-∠AOF, ∴.180°-∠AFD-∠ADF=180°-∠EFB-∠FEB ∠BAD=∠ACE 解得x-700, 即∠AOE=∠BOF .△BADQ△ACE(ASA). 即∠DAF=∠EBF, 经检验x=700是原方程的解， 在AAE)与ABF)和， .∠ACD-∠CBE-∠CBA+∠FBE-∠CBA十∠DAF. .AD-CE.BD-AE AE-AD+DE-CE+DE. 700-200-500(元)， OA-OB, 24.解：(1)AB=DE且AB∥DE “,日D=CE+DE 答：去年剩买一辆A种单车和一辆B种单车各需要500元 ∠AOE=∠BOF, OE-OF (2)由(1)，知AB∥DE, (2)当∠BDA-90时，BDCE,理由如下： 700元. .∠B=∠D ·,AAE02 ABEOCSAS). “+/BDA=90, (2)设购买B种单车m柄，则期买A种单车(0一m)辆， 在△DCQ和△BCP中 ∴AE=BF,∠OAE-∠OBF ,∠BDE=90 得700×(1-10%)m+500×(1+10%)(60-m) 延长BF交AE于点D,交OA于点C,如图质示 ∠D=∠B, ,△BAD2△ACE 34000. 则∠OCD ∠AOB+∠OB CD=BC. ∠ADB-∠CED-90 解得m≤12.5. ∠OAE+∠ADB. ∠DCQ∠BCP. /BDE/CED m是非负整数，∴m的最大值是12， 又：∠OAE=∠OBF, .△DCQ2△BCP(ASA), .BD//CE 21.解：(1)证明：，△ABC≌△DEF, 答：该社区今年最多购买B种单车12钢 /A0B=9D°. ..CP=CQ. 24.解：(1)A+B-+=72x-4 ,∠ADB=∠AOB=90°， (3)由(2)，知当线段PQ经过点C时， AC=DF. -4x-4 4 =2 ·AEIB日 △DCQ≌△BCP AC-CD=DF-CD,即AD=CF, CD=CF “A与B互为“完美分式”，且“完美值”m=2。 21.解：过点A作AE⊥BD,垂足为点E,如 .DQ=BP. 当点P从点A到点B时，8-3=t,解得t=28, ADECD (2)①C与D互为“完美分式“，且“完美值”刚-3， 图所示 当点P从点B到点A时，3一8=t,解得=48 (2)∠A=30°，∠B=80 ',AEB=90, C+D--+5。, E .当1=2s或4s时，线段PQ经过点C, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， ∴∠BAE+∠ABE-90 ,∠ECF=∠ACB-T0° (3r-4)(x+22+E ∠AEB=∠BDC=9D°. 第十三章素养提升检测卷 "△AC2△DEF. x-4 4-3 ,AB⊥BC, .∠F=∠ACB-70 ”.ABC=g0, 3x2+2x-8+E=3x2-12, .A2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.B ∠CEF=180°-∠ECF-∠F=40 即∠CBD+∠ABE-90 .E=-2x-4. 9.C10.D11,A12.C 22.解：(1)旺明：在△ABC中，∠A-60, /BAE/CBD. ②，E=-2x-4, 在△ABE和△BCD中 13.814.(1)△CAD(2)60°15.3016.3 ∴.∠ABC+∠ACB-180°-∠A-120° 17.证明：在△DEH和△DFH中， ,BE,CD为△ABC的角平分线， 2 AEB日DC ∠BAE=∠CBD. DE-DF ∠FBC=∠ABF=7∠ABC,∠FCB=∠ACF= :x为正整数，分式D的值为正整数 EH-FH. .x-1. ,△ABE△BCD(AAS). DH-DH, Z∠ACB, AE-BD-4. .△DEH2△DFH(SSS) 第十三章基础达标检测卷 /DEH/DEH BD,AE=子×4X4=R ∠FBC+∠FCB-(∠ABC+∠ACB)-60, 18架：过点A'作A'F⊥BD,垂足为F 在△BF℃中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB)=120' 1.B2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.C 22.解：(1)证明：：∠BAD-∠CAE, ACI BD (2)在BC上取点M,使BM=BD=6, 9.C10.B11.D12.B ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴，∠ACB-∠A'FB=g0' 捧接FM.如图所示， 13.8714.52°15.9053 +∠BAC=∠DAE. 在Rt△A'FB中，∠A'BD+∠BA'F=90 在△DBF与△MBF中， 16,”2”对顶角相等，金等三角形的对应边相等 在△BAC和△DAE中 又A'B⊥AB, BD=BM. ∠B=∠D, ∠ABD+∠ABC=90°， ∠ABF=∠FBC 17,解：(1)如图①所示，△ECB即为所求 ∠BAC-∠DAE ∴∠ABC-∠BA'F BF=BF. (2)如图②所示，△FAC即为所求. AC=AE. 在RL△ACB和R1△BFA'中， ,△DBF≌△MBF(SAS),