13.4 三角形的尺规作图-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 13.4 三角形的尺规作图 A/D A D A 知识梳理·自主学习 ●● 1.尺规作图 ① ② ③ ④ 只用直尺（没有刻度）和 也可 图2 以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺 正确的作图顺序是 规作图。 A.①②③④ B.①③②④ 【温馨提示】这里所指的直尺是没有刻度的直 C.①③④② D.①②④③ 尺，只起到画直线的作用. 4.如图，已知线段a,c和∠a,求作：△ABC, 2.尺规作三角形的种类 使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a,填空： (1)已知三边，尺规作三角形.(2)已知两边 及其夹角，尺规作三角形.(3)已知两角及其 夹边，尺规作三角形 ① ② ③ B 知识要点·多维突破 (1)如图①，作∠MBN= ◆◆◆ (2)如图②，在射线BM上截取BC= 知识点一已知三边作三角形 在射线BN上截取BA= 1.尺规作图是指 (3)如图③，连接AC,△ABC就是 A.用直尺规范作图 5.已知线段a和∠a,求作一个三角形，使它的 B.用刻度尺和尺规作图 两边分别为a,2a,其夹角为∠a.(要求：用 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) D.直尺和圆规是作图工具 2.尺规作图：请你在下图中作出一个以线段 AB为一边的等边△ABC.(要求：用尺规作 图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写 作法和结论) 知识点二已知两边及夹角作三角形 名师点睛 3.(唐山路南区月考)如图1，已知线段a,c和 用尺规作三角形的步骤： ∠a,求作：△ABC,使BC=a,AB=c, 1.分析已知，确定所作三角形是依据哪一种 ∠ABC=∠α.图2是排乱的作图步骤： 全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS) La☐LC 2.确定作图思路 3.正确作图并保留作图痕迹， 图1 ⊙046 第十三章全等三角形 新导学课时练 C 阶梯训练·知能检测 ∠α（用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法). 【基础过关】 1.利用尺规作图作出的三角形不唯一的是 ( A.已知三个角 B.已知三条边 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角 2.如图是△ABC的作图痕迹，则此作图的已 知条件是 ( ) 【素养闯关】 A.已知两边及夹角 6.(石家庄长安区期中)如图1所示，已知线段 B.已知三边 a,∠1，求作△ABC,使BC=a,∠ABC= C.已知两角及夹边 ∠BCA=∠1，小明的作法如图2所示，下列 D.已知两边及其中一边的对角 说法一定正确的是 () a 图1 图2 第2题图 第3题图 A.作△ABC的依据为ASA 3.(邢台襄都区期中)已知△ABC,由尺规作图 B.弧EF是以DK长为半径画的 痕迹可知△ABC≌△ABD,全等的理由为 C.弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 ) D.弧GH是以OD长为半径画的 A.SSS B.SAS 7.(探究题)(1)已知∠a和线段x,y(如图).用 C.AAS D.ASA 直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠a, 4.如图，已知线段a,b,c, AB=x,BC=y.(要求画出图形，并保留作 求作△ABC,使BC= 图痕迹，不必写出作法) a,AC=b,AB=c,下 (2)已知两边及其中一边的对角，你能作出 面作法的合理顺序为 满足这些条件的三角形吗？有几种可能？ ①分别以点B,C为圆心，c,b为半径作弧， 两弧交于点A; ②作射线BP,在BP上截取BC=a; y ③连接AB,AC,△ABC为所求作的三 角形 5.已知：两边及其夹角，线段a,c,∠a 求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC= 47●∴.△ADE≌△ABE(SAS),∴.DE=BE .AC=DF,∴.CD=AF=5, 7.3 ∴.AD=AF+CF+CD=5+4+5=14. 8.(1)证明：△ABC,△ADE是等腰直角三角形，∴.AB= 4.证明：，AC∥DF,∴∠ACB=∠F. AC,∠DAB=∠EAC=90°，AD=AE.在△ADB和△AEC I∠ACB=∠F, (AD-AE 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, 中，∠DAB=∠EAC, AB=DE, AB=AC, ∴.△ABC≌△DEF(AAS)..BC=EF ∴.△ADB≌△AEC(SAS), ∴.BC-CE=EF-CE,即BE=CF. .'BD=CE. 5.解：：DE∥AB,∴∠ADE=∠BAC.在△ADE和△BAC (2)解：，△ADB≌△AEC,.∠ACE=∠ABD.在△CDF和 AD=BA, △BDA中，∠DCF=∠DBA,∠CDF=∠BDA,∴.∠CFD= 中， ∠ADE=∠BAC, ∠BAD=90°，即∠BFC=90°. DE=AC, (3)解：成立.理由如下： ∴.△ADE≌△BAC(SAS), :△ABC,△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC,AD= ∴∠C=∠E=40°，∴.∠B=180°-∠CAB-∠C=180°- AE,∠BAC=∠EAD=90°.'∠BAC+∠CAD=∠EAD+ 30°-40°=110°. ∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE.在△ADB和△AEC中， 6.(1)证明：∠ACB=90°，DE⊥AB, AD-AE, .∠A+∠B=90°，∠D+∠B=90°， ∠DAB=∠EAC,,.△ADB≌△AEC(SAS),.BD= ∠A=∠D. AB=AC, .∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE, CE,∠ACE=∠DBA.设BD与AC交于点M,在△CMF .△ABC≌△DEF(AAS). 和△BMA中，∠MCF=∠MBA,∠CMF-∠BMA, (2)解：，△ABC≌△DEF, ∴.∠CFM=∠BAM=90°，即∠BFC=90°. ∴AC=DF,BC=EF. 诃北常考专题集训二证明全等三角形 ,AC=11,EF=6, 的基本类型 ∴.DF=11,BC=6. .CF=4,.DC=DF-CF=11-4=7, 1.(1)证明：BF=EC, ∴.BD=DC+BC=7+6=13. ,∴.BF+FC=FC十EC,即BC=EF」 AB=DE, 13.4三角形的尺规作图 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 【知识梳理·自主学习】 BC=EF, 1.圆规 ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 【知识要点·多维突破】 (2)解：AB∥DE,AC∥DF. 1.C 理由如下：△ABC≌△DEF, 2.解：已知：线段AB. .∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 求作：等边△ABC.如图. .AB∥DE,AC∥DF. 2.(1)证明：∠1=∠2， .∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, '.∠CAB=∠EAD AB=AD, 在△ABC和△ADE中， ∠CAB=∠EAD, 3.B4.(1)∠a(2)ac(3)所求作的三角形 AC=AE, 5.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. .△ABC≌△ADE(SAS),.∠B=∠D C (2)解：AB∥DE,.∠1=∠D=40° 由(1)可知∠B=∠D=40°， ∴.∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-40°-40°=100°. a 3.(1)证明：.AB∥DE,BC∥EF, 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. 1.A2.C3.D4.②①③ I∠ACB=∠DFE, 5.解：如图所示. 在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D, AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS). (2)解：由(1)知△ABC≌△DEF, 32 6.A ②，点P由点B向点C运动时， 7.解：(1)如图所示： △BPE2△CPQ..BP=CP,3=8-3,解得1=手 _15 BE=CQ=5cm,点Q的运动速度为5÷{=4(cm/s), ③点P由点C向点B运动时，CP=(3t一8)cm, (2)不一定，有3种可能，可能1个三角形，可能2个三角形， △BPE≌△CQP,.BE=CP=5cm,∴.5=3t-8, 可能没有三角形。 第十三章章末回顾与提升 好得：-号 【典题精练·考点突破】 “BP=CQ=3cm,点Q的运动速度为3÷3=9 313(cm/s). 1.B2.同位角相等，两直线平行 ④，点P由点C向，点B运动时，△BPE≌△CPQ,.BP= 3.C4.A5.①②③ CP=4cm,3t-8=4,解得t=4. 6.解：(1)依题意，得BP=2t, BC=6,.PC=BC-BP=6-2t. “BE=CQ=5cm,点Q的运动速度为5÷4= 4(cm/s). 故答案为6-2t. (2)当t=1时，△BPD与△CQP全等，理由如下： 金上所述：点Q的运动速度为3cm/s或3cm/s或cms或 依题意，得BP=2,CQ=2, 1 .BP=CQ=2,PC=BC-BP=4. 4 cm/s. ,AC=AB=8,D为AB的中点， 第十四章实 数 DB= 2AB=4,.DB=CP=4. 14.1平方根 BP=CQ, 在△BPD与△CQP中，{∠B=∠C, 第1课时平方根 DB=PC, 【知识梳理·自主学习】 ∴.△BPD≌△CQP(SAS). 1.(1)平方二次(2)2相反一0本身没有(3)被开方 7.A 【知识要点·多维突破】 8.(1)证明：在△OAC和△OBD中， 1.B2.-1或-5 (OA=OB, 3.解：1)士52)±号3)±12.(4)±0.7. ∠AOC=∠BOD, OC-OD, 4.B ∴.△OAC≌△OBD(SAS),∴.AC=BD. 5.解：由题意可得39.2=4.9t2,即t2=8, (2)解：延长DE,AF交于点B,A=三 t>0,.t=22. 如图， 6.解：设正方形的边长为xcm.依题意，得x2=9×9十24×6， DE∥AC,∠C=∠D. 即x2=225,∴.x=15,或x=-15(舍去). 在△OAC和△OBD中， B 答：正方形的边长为15cm. |∠C=∠D, 【阶梯训练·知能检测】 OC=OD, 1.D2.B3.D4.C5.-56.5 ∠AOC=∠BOD, 7 .△OAC≌△OBD(ASA),∴.AC=BD 7.解：(1)±8.(2)±(3)±0.02.(4±25， ∠DEF=120°，∠0FE=90°， 82 8解：1：=品0当d=8时，=60 .∠BFE=90°，∠BEF=60°，∴.∠B=30°. 4 4 EF=9 m,.'BE=2EF=18 m. 解得1一5或=一（不合题意，舍去）， .'DE=5 m,.'BD=BE+DE=23 m, .AC=23m. 即这场高两大的能持续后上 答：池塘宽度AC为23m 【易错专练·纠错补偿】 （2)=00当t=2时，22=g0%, 1.B2.C3.1<AD<5 解得d=60或d=一60（不符合题意，舍去）， 4.解：设点P在线段BC上运动的时间为ts. 即这场雷雨区域的直径大约是60km. ①，点P由B向C运动时，BP=3tcm,CP=(8-3t)cm, 9.C10.C .△BPE≌△CQP∴.BE=CP=5cm, 11.土312.11 ∴.5=8-3t,解得t=1. 13.解：设拼后的正方形边长为x, BP=CQ=3cm,∴.点Q的运动速度为3÷1=3(cm/s). 则x2=2X2十1×1，x2=5,x=√5或x=-√5（舍去）. 33