专项训练卷(1)空间观念与运算能力-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

又：AE=EF,EF+FD=BD+AE=2AB. ∴.2a-2= 19,解：(1)如图所示，设∠2.：EA=EC, ,点P的坐标为（一25）. ,。设/A回2=文 ∴AF=20A=4 ED=AB=3 (3)点P到x轴，y轴的距离相等 CE平分∠ACB. 14.解：(1)2y+1与3x一3成正比例 .∠ACB=2x .设2y+1=k(3x-3)(k≠0) 23.解：(1)证明：如图①所示， 1或7 AB- AC “当=6时，y=17 在Rt△ABC中，，∠ACB=90° .点P的坐标为（一4,4）或(12,12)，点P在第二象限或 ∠ABC= ∠ACB=2x, .34十1=k(18一3)， /A30", 第一象限. 在△ABC中，x+2x+2x=180° ∠ABC=60,BC=2AB. 15.解：(1)由图知，A在B处的北偏东37方向，距离5km “.x=36° 解得女一3： 处：C在B处的南偏东80方向，距离6km处. ∴.∠A-36 :BD平分∠ABC, (2)∠ABC =63 (2)∠A=∠2， ÷2y+1-3(3z-30, ∠1=∠DBA=∠A=30° 理由：如图所示，过点B画一条南北方向的直线DE 。/2=38 7 'BDIAC. 北 ∴y-2x-4 .∠DFC-90-36'=54 六AE-BE-空AB, 名km,3 ,.∠】=DFC54 做y与x之间的两数表达式为y-乙一4 20,解：(1)设y与x之间的函数表达式为y一kx十b(k,b为 BC=BE 常数，且k≠0》 (2)由0，知y-x-4 .△EBC是等边三角形. 将x-0,y-32和x-10,y-50代人y-r十b, ,将图象向上平移5个单位长度后得到直线1， (2)如图②所示，延长ED使得DW一DM,连接MW. :∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线 直线对应的函数表达式为y=2工一4+5 DE⊥AB于点E, 6=32, ,∠ADE=∠BDE=60°，AD-BD, :南北方向直线平行 9 “y与x之间的函数表达式为y-写x+32, 即y=x十1. 又DM=DW, ∠ABD ∠A ∠CBE-∠C=80 .△WD八是第边三角形 ,∠ABD+∠ABC+∠CBE=18O°， 2)当y-5时，即5=号+32，解得z=-15, 当=时y-×4+1=15≠3 ..MW-DM '.∠AC=180=37=80=63 16.解：(1)证明，：∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ACB=180° 故点P(4,3)不在直线1上 在△WGM和△DBM中 ∠2，∴∠ABC=∠ACB 华氏5度时所对应的摄氏温度为一15℃。 15.解：(1)如图所示，△A1B1C,即为所求 ∠W=∠MDB,MW=DM,∠WMG=∠DMB. (3)可胞 .△WGMa△DBM,(ASA) △AC为等厦三角形 .BD-WG-DG+DM. ∠A=60°+ 当y女时2-号十32，解得x=一40， ..AD=DG+DM ,等限△ABC为等边三角形 (2)∠A=60°， 此时的摄氏温度为一40℃. ∠ABC+∠ACB=18D°-∠A=120 21.解：【现与计算】(1)45 (211 :∠1+∠ABC-180,∠2+∠ACB=180, 【边角规律再探】 .∠1=180° ∠ABC,∠2=180°-∠ACB, (】)证明，A月=AD 1+∠2=360（∠AC+∠ACB)=360 :设∠ABD-∠ADB- 设∠BDC-B. 17.解：(1)如图所示，找到点B关于AC的对称点B:,连接 AC-AD. (2》如图所示，点P即为所求 2 AB:,BC即可. :.∠ACD-∠ADC-a+B. (3)如图所示，点D1,D,D,即为所求 在△ABE和△DCE中，∠AEB-∠DEC 16.解：(1)AC-BHAC∥BH .∠BAE十∠ABE-∠EDC十∠ECD, (2)证明：如图所示，延长AD至点G,使DG=AD, (3)AD=DG一DN,理由如下： ∠CAB十a=B+a+B, 连接BG 如图③所示，延长BD至点H,使得DH=DN,连接NH. ∠CAB=2 :D为边C的中点， 由(1)，得DA-DB,∠A-30 .∠BAC=2∠BDC. BD-CD. :DE⊥AB于点E (2)①7.5②15y<18 在△ACD和△GBD中 ∴∠2=∠3=60°.∠4=∠5=0 CD=BD,∠ADC=∠GDB. △NDH是等边三角形， 专项训练卷（二） AD-DG, ∴，NH=ND,∠H=∠6=60 模型观念、推理能力与跨学科 ,△ACD≌△GBD,(SAS) AC=BG,∠CAD=∠BGD 60， 1,C2.D3.B4.D5.C6.D7.B8.A BF-AC ∠BNG+∠7-∠6+∠7， (2)如图所示，作出BC的垂直平分线交BC于点D,作直 9.A10.(3,2)11.9 .BG=BF 即∠DNG=∠HNB. 线AD,则直线AD将△ABC分成面积相等的两部分. 12.1,0) ∴∠BGD=∠BFG=∠AFE, 在ADNG和AHNB中 (3)如图所示，设BC交y轴于点Q,由图可知点Q(0,2) 设点B到y轴的距离为,点C到y轴的距离为,由 13.(1)60°(2)4解析：(1)△ABC是等边三角形，且 ./AE/CAD ∠DNG ∠HNB,DN HN,∠H=∠2 即∠AFE=∠EAF ,△DNG≌△HNB.(ASA) 图可知h1=2,h,=1, AO⊥BC, 1 ..AE=EF. 1 ∴.DG=HB. 则Sane=Sanm+Seo=PQ·h+PQ·h:= ∠EAB-2∠BAC-30°， 17,解：(1)设可制作A种木盒x个，制作B两种木盘y个。 :HB-HD+DB-ND十AD 由题意知，△AFB≌△AEB,(SAS) .DG=ND+AD. PQh:+k,)=2PQ×3. ∠FAB=∠EAB=30°， .AD-DG-ND. ,./BAE=60” 解得-100， v=100. 专项训练卷（一）空间观念与运算能力 :△BPC的积等于3，母PQX3=3, 2)如图所示，延长AF至点P,使AP=AO,由题意知，点 解得PQ=2, F在线段AP上运动， 客，可制作A种木盒100个，制作B两种木盒100个， (2)设B种木盒的销售单价为：元，则A种木盒的销售单 1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.A 点P的坐标为(0,0)或(0,4) 价为2：元 ,设利洞为和元 .B10.四11.1212.年1.(1)90(2)30 18.解：(1)610 则=100×2+100-2100 (2)第一层有1个 300r-2100. 14.解：(1)点P在x轴上， 第二层有(1+2)个 ,两种木盒的销售单价之和不低于21元而不超过54元， ,,a十5=0。，a=-5, 第三层有(1十2十3)个， .212+t54 .2a-2=2×(-5)-2=-12, “点P的坐标为(12,0). 以此类推，第n层有1十2十3十…十一 2(十1)个 7≤1≤18 =300>0, (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴， s=2n(m+1 当OF⊥AP时，OF最题，此时∠AOF=30 …四随（的增大面增大， a十5=5，.a=0, 又OA=8, .当t-18元时，出最大，为300×18-2100-3300（元）， 47。优密卷八年级上册数学·1 6.(宿州萧县月考)在平面直角坐标系中，P(1,2),点Q在x 平移1个单位长度，平移后的三角形为△A'OB',O'B'与 轴下方，PQ∥y轴，若PQ=5,则点Q的坐标为( AB交于点F,则阴影部分的面积为 专项训练卷（一） 空间观念与运算能力 A.(-4,2)B.(6,2) C.(1,-3)D.(1,7) 7.如图所示，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形 一、选择题（每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个 ACFD的面积为() 是符合题目要求的) A.5 B.10 C.15 D.20 第12题图 第13题图 1.(芜湖南陵期末)下列图形，不是轴对称图形的是( 13.(淮南寿县期未)利用折纸折叠长方形纸片，O℃C,OD均是 折痕，折叠后，点A落在点A',点B落在点B' (1)如图①所示，当点B'在OA'上时，∠COD (2)如图②所示，当点B'在∠COA'的内部时，若∠AOC= D 2.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,0)和B(一2,2)，现将 44°，∠BOD=61°，则∠A'OB'= 第7题图 第8题图 线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后 三、解答题 8.如图所示，在等边△ABC中，边BC上的中线AD=6,E是 烟 点B的坐标是() 14.已知点P(2a一2，a十5)，解答下列各题： AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E,F运 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标 A.(0,-2)B.(4,6)C.(4,4)D.(0,4) 3.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC(AC≠BC),现要在 动的过程中，EB+EF的最小值是()刀 (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P的坐标 A.6 B.4C.3D.2 (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，求出点P的坐标，并 绿地ABC内建一个休总点O,使它到AB,BC,AC三边的 9.(合肥包河区期未)在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、 说出点P所在的象限 距离相等，下列作法正确的是() 纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点.若点P (x,y)是第一象限的整点，且点P的坐标满足x十2y=5, 则满足条件的整点P的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 线 10.如图所示，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别 15.如图所示，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位 为(a,7),(5,b),则点C(6一a,b一10)在此坐标系中的第 于C处的3班准备前往B处与2班会合. 象限。 (1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的 位置. 4.在平面内，若AB=5,BC■3，∠A=20°，则可以构成的 (2)判新∠ABC的大小，并说明理由. △ABC的个数是() 北 A.0 B.1 C.2 D.不小于2 5 km/ 5.(六安霍邱月考)四边形ABCD四个顶点的坐标分别为 第10题图 第11题图 A(0,3),B(-1,0),C(1,0),D(2,1),琪琪把四边形ABCD 11.如图所示，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E, 孙 平移后得到了四边形A'B'C'D',并写出了它的四个顶点的 DE=6,∠A=30°，则AD的长为 坐标A'(2,2),B‘(1,一1)，C(3,一1)，D'(0,2).琪琪所写 四个顶点的坐标错误的是() 12.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，直线y=一2x十3 A.A'(2,2)B.B'(1,-1)C.C(3,-1)D.D'(0,2) 分别与x轴，y轴交于A,B两点，将△AOB沿x轴正方向 -25 16.(毫州利辛期末)如图所示，在△ABC中，∠A=60°，∠1和 (2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，请用式子来21.【观察与计算】(1)如图①所示，在△ABE中，∠BAE= ∠2都是△ABC的外角 表示S与n的关系. 90°，AB=BF,EA=EG,则∠GAF= (1)如图①所示，若∠1=∠2，证明：△ABC是等边三角形 (2)如图②所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=B,点D,E (2)如图②所示，求∠1十∠2的度数. 分别为边BC,AC上的点，AD=AE,若∠BAD=22°，则 ∠EDC= 【边角规律再探】 (1)如图③所示，AB=AC=AD,连接BC,BD,CD,求证： ∠BAC=2∠BDC. 19.(六安金褰期末)如图所示，在△ABC中，AB=AC,CE平 (2)如图④所示，∠ROS=y,点A,B,C,D,E,F,…依次 分∠ACB,EC=EA. 向右在∠ROS的边OS和OR上，并且依次有OA=AB= (1)求∠A的度数. BC=CD=DE=EF·,请解决以下问题： 17.(滁州定运一模)如图所示，△ABC三个顶点均在平面直角 (2)若BD⊥AC,垂足为D,BD交EC于点F,求∠1的 ①若依次到点G时，△EFG为直角三角形，则Y= 坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1.按 度数 ②若此规律恰好最多可以进行到字母F,则y的取值范围 下列要求画图。 是 (1)把△ABC沿直线AC翻折，画出翻折后的△ACB1, (2)找出格点D并画出直线AD,使直线AD将△ABC分 成面积相等的两部分， 密 人 (3)在y轴上存在点P,使△BPC的面积等于3，直接写出 点P的坐标 20.(合肥庐阳区期末)摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种 不同的温度计量方法，二者之间有如下对应关系： 摄氏温度x/℃010203040 50 华氏温度y/℉ 32506886104 122 (1)观察表格发现，y与x之间有一次函数关系，求该函数 18.(宿州砀山期末)如图所示，棱长为4的小正方体按照如图 的表达式 所示的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层， (2)求华氏5度时所对应的摄氏温度， ·,第n层，若第层的小正方体的个数记为S,解答下列 (3)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能 问题： 吗？如果有，请求出此时的摄氏温度：如果没有，请说明 理由 (1)填写表格： -26-