12.2 第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.2 第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 授课人：XXXX 1 新课引入 某农用车开始工作时，油箱中有油40升，每小时耗油4升. (1)如果设油箱中的剩余的油量为y(单位：升)，工作时间为x(单位：时)，你能写出它们之间的函数关系式吗？ (3)如果工作时油箱中的余油量不能少于2升，求x的取值范围. (2)如果油箱中剩余的油量为20升，那么农用车工作了多少小时？ 40-4x≥2, 解得0≤x≤9.5 y=40-4x 40-4x=20，解得x=5 因此，农用车工作了5小时 新知探究 活动1 任写一个一次函数，任意取x的一些值，计算其对应的y值，观察函数值，你有何发现？ 对于y=kx+b（k≠0），函数值呢？ 问题1： (1) 求方程2x-5=0解. (2)一次函数y=2x-5，当 y=0时， 自变量x的值是多少？ 解析：(1) 2x-5=0 x=2.5 (2) 当y=0时 ，即 x-2.5=0 x=2.5 （3）若一元一次方程kx+b=0的解是x=5， 则一次 函数y=kx+b中，当y=0 时，x的值为 . 5 新知探究 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系 求一次函数y= kx+b 中y=0时相应x的值 从“函数值”看 新知探究 问题2：(1)解不等式2x-5>0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y>0？ 解：(1) 2x-5>0 x>2.5 (2) 当y>0时 ，即 2x-5>0 x>2.5 问题3： ？ 新知探究 问题3： (1)解不等式2x-5<0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y<0？ 解：(1) 2x-5<0 x<2.5 (2) 当y<0时 ，即 2x-5<0 x<2.5 新知探究 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 一次函数与一元一次不等式的关系 　 求y=kx+b的值大 于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 新知探究 1.画一次函数 y=2x-5的图象， 结合图象，求下列问题： 活动2 (1)方程2x-5=0的解； (2)不等式2x-5＞0的解集； (3)不等式2x-5＜0的解集. y=2x-5 2.5 x=2.5 x>2.5 x<2.5 新知探究 2.一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，你能直接说出方程kx+b=0的解吗？不等式kx+b＞0的解集吗？ kx+b＜0呢？ x=-2 x ＞ -2 x ＜ -2 经历刚才的活动，你发现了什么？写出你的结论. 新知探究 一次函数与一元一次方程的关系 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标 从“函数图象”看 新知探究 一次函数与一元一次不等式的关系 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 求直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 的取值范围 从“函数图象”看 新知探究 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（ , ），则方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 新知探究 2.一次函数y=-x+b的图象如图，小明说-x+b≤0的解集是x＞2，请判断他说的对不对？为什么？ x y O y=-x+b 2 不对. ∵y=-x+b≤0对应的函数图象就是图中红色部分， ∴ -x+b≤0的解集是x≥2. 新知探究 3．利用图象法解一元一次方程x+3=0. 解：作y=x+3的图象如右图. −3 y=x+3 O y x 3 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =−3 . 新知探究 课堂小结 一次函数与一次方程、一次不等式的关系 利用图象求一次不等式的解集 利用图象求一次方程的解 课堂小测 1.如图，一次函数y=2x+m的图象经过A，B两点，则方程2x+m=0的解是（ ） A.x=2 B.x=-1 C.x=0 D.无法确定 B 2.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为_________，由此可得方程2x-3=0的解为_______. 3.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是___________. () () 课堂小测 $