期中综合能力检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材)

优密卷八年级上册数学·☐ 7.如图所示，在△ABC中，D,E,F分别是AC,BD,AE的中点，13.一题多解如图所示，第一象限内有两点P(m一3，n), 若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是() Q(m,n一2)，将线段PQ平移使点P,Q分别落在两条坐 期中综合能力检测卷 A.3 B.4 C.8 D.12 标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 8.-题多解当-1≤x≤2时，一次函数y=az十6满足y<14.(淮北月考)已知一次函数y1=(k一1)x十2和y2= 女回时同：120分钟 言满分：150分 10,则常数a的取值范围是() 2x-1. 题号 三 四 五 六 七 八 总分 A.-4<a<0 B.0<a<2 (1)若当x=2时，y1=y2,则危的值为 得分 C.-4<a<2且a≠0 D.-2<a<4且a≠0 (2)若当x>2时，y1<y,则的取值范围为 9.若直线y=2x一1与y=x一k的交点在第四象限，则k的 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 取值范围是( 15,在如图所示的平面直角坐标系中（每个网格的边长代表1个 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是特合 A.k>1 RE<号 单位)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一2，一1)， 题目要求的。 B(-5,0),C(-2,4). 1.在平面直角坐标系中，点P(1,一3)位于() C>1度<号 D.i<<I (1)求△ABC的面积， A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (2)将△ABC向右平移6个单 10.在长方形ABCD中，AB=6cm,BC= 2.(毫州蒙城期中)已知3,4，a分别为三角形的三边，则a的 位，画出平移后的△A'BC'. 8cm,动点P以2cm/s的速度从点A开始 取值范围是( 按A→B→C→D的方向运动到点D时停 A.a<7 B.1<a<7C.a>1 D.3<a<4 止，如图所示.设动点P运动的时间为t(s),△APD的面 3.下列各数中，可以用来证明命题“a2一定为正数”是假命题 积为S(cm).在下列图象中，能表示△APD的面积S关 封 的反例是( 16.如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD 于1的函数关系的图象是下列选项中的( A.a=1 B.a=-1C.a=0 D.a<0 △ABC的角平分线BE交AD于点F 4.若直线1的函数表达式为y=一x十1，则下列说法不正确的 (1)求证：∠AEF=∠AFE. 0 是() (2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30时，求 A.直线1与y轴交于点(0,1) ∠CGF的度数. B.直线1不经过第三象限 123456789101 )1234567890112H C.直线l与x轴交于点（一1,0） 线 D.y随x的增大而减小 5.已知点P(2a,1一3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与 到y轴的距离之和为6，则a的值为( ) )12345678910m )123456789前 A.-1 B.1 C.5 D.3 6.如图所示，AD⊥BC,垂足为D,∠BAC=∠CAD,下列说法 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 错误的是() 11.(滁州全椒二襪)命题“如果a,b互为相反数，那么a,b的 17,如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. A.线段AD是△ABC的边BC上的高 绝对值相等”的逆命题是 (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠BAE和∠DAE的度数. B.线段BD是△ABD的边AD上的高 12.(合肥庐阳区月考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所 (2)若∠B-∠C=50°，求∠DAE的度数. C,线段AC是△ABD的角平分线 示，则关于x的不等式kx十b>1的解集是 D.△ABC与△ACD的面积相等 经 第12题图 第13题图 第6题图 第7题图 18.小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用量简和体积相同的小 (2)点P在直线1上，点Q在直线l2上，PQ∥y轴，若PQ= ②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价 球进行了如下操作.请根据图中给出的信息解答下列 AB,求点P的坐标. 格的45%，请帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所 问题： 获利润的最大值 (1)放人一个小球，量筒中水面升高 cm. (2)求放入小球后量简中水面的高度y(cm)与小球个数 x(个)之间的一次函数表达式.（不要求写出自变量的取值 范围) (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 21.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽23.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点O按如图 3个 车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地.如图 所示方式叠放在一起 所示是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函 (1)如图①所示，若∠BOD=35°，求∠AOC的度数：若 数关系图象 ∠AOC=135°，求∠BOD的度数. (1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数表 (2)如图@所示，若∠AOC=150°，求∠BOD的度数. 达式，并写出自变量x的取值范围. (3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图①说明 (2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了 理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 多长时间. (4)三角板AOB不动，将三角板COD的边OD与边OA 19.如图所示，点O表示小明家，A,B,C,D,E分别表示学校 重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角 高铁站、博物馆、影院、公园，且2OB=3OC=6OA=6km, 度，当∠AOD(0°<∠AOD<90)等于多少度时，这两块三 E是OC的中点，BD=2OD. 角板各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可 7时 (1)判断到点O的距离相等的地方有哪些？ 能的值，不用说明理由 (2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示 学校、公园、博物馆、影院、高铁站的位置. 必 学校 小明家0 高铁站 公园 七、（本题满分12分） 博物馆 22.某文具店准备购进A,B两种品牌的文具袋进行销售，若 购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元： 购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费 88元. (1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价. 20.如图所示，直线1的函数表达式为y=x一3，与x轴交于 (2)若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个 点B,直线L:经过点A(-2,0),并与直线11交于点 其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为 C(-1,a). 23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为心元. (1)求直线L:的函数表达式. ①求世关于x的函数表达式. -14(2)∠A与∠E的数量关系是∠E=号∠A.理由如下： 66,.180°-4∠1+∠1=66，∠1=38，.∠DAC= ∠BAC-∠1=66-38'=28°. Sr 2BP·CG ∴∠OAC=90'+∠BAC=97,5, 7 Ⅱ，当∠BAC=3∠ACB时，，3∠ACB+∠ACB=30 :∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD-∠A十 16.解：这个命题不是真命题， 32. ”.4CB=7.5” ∠ABC,∠A-∠ACD-∠ABC,BE平分∠ABC, 当再添加EB⊥MN,FD⊥MN时，ABCD,(答案不唯一) PE·CG ∠BAC-3∠ACB=22,5 CE￥分∠ACD∠2=∠ABC,∠4=2∠ACD, 理由如下： .BP-2EP. .∠0AC-90°+22.5=112.5 EB⊥MN,FD⊥MN,∠EBN=∠FDN=9O 综上，当△ABC为“智慧三角形“时，∠O4C的度数为和或 ∠E-∠4-∠2-∠AcD-∠ABC)-2∠A :∠1=∠2，∠ABD=∠CDN, 二器 52.5或30或97.5或112.5 .AB//CD. 21.解：(1)，两边长分别为7和9，设第三边长是b,则9一7< 17.解：(1)，AF是△ABC的中线，，BF=CF=4,.BC= 期中综合能力检测卷 二第三边长是4.（答案不唯一） 8.S-20六BC·AD-20.即2×8AD-20 1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.C (2):2<b<16,b为偶数，.b的值为4,6,8,10,12,14，共 .A)=5. 品品 -pD=40·sAPD30 9.D10.B 6个.即a的值为6. (2)∠C-70°，∠B-26,∠CAB-180°-∠B- 1山.如果a,b的绝对值相等，那么@，b互为相反数 40 30 22.解：(1)∠1 ∠2.理由如下： 12.x0 ∠C=84°，∴.∠CAE= ,DE⊥AB,DE⊥AC, 2∠CAB=42.“∠ADC-90, 由①②，得r56, y=70 13.(0,2)或（一3,0）解析：设平移后点P,Q的对应点分别 :.∠DEB=∠DFC=∠BAC=90' ∠C=70°，.∠DAC=20°，∠DAE=∠CAE- ∴DE∥AC,DF∥AB .5ag-84+40+30+35+70+56-315. 是P',Q ∠DAC=42-20°=22 22.解：(1)85 分两种情况 .1=DAC+∠2=∠DAB. 18.解：AB+AC>BM+MN+NC ①点P'在y格上，点Q在x轴上，剩点Q的纵坐标为D, (2)证明：如图①所示，延长BA交DF于点G ,AD平分∠BAC,,∠DAC=∠DAB. 探究过程：延长BM变AC于点D,延长MN交AC于点 +22 :DFCA.∴∠2-∠3.又：∠1-∠2. ,∠1=∠2. F,如图所示 点P平移后的对应点的坐标是(0,2)： 。1= (2)DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC, ②点P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点Q的横坐标为D: DE/RA ∴.∠ADB=∠ADC=∠DEB=∠DFC=∠BAC=9O°， .DE//AC. (3)∠EDF=∠A或∠EDF+∠A=18, “点P平移后的时应表的坐桥是（一3,0）. ∠BDE= 解析：如图②所杀，：DE∥BA,DECA, ∠C=30° 整上，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)浅（一3,0）. ∠EDF+∠E-180',∠E+∠EAF-I80 ∴，∠1=∠ADB-∠BDE=60 ∠EDF ∠EAF 14.(1) 〔2)k≤且≠1解析：(1)当￥-2时 :∠FDC=180°-∠DFC-∠C=60° /2=/ADC- 如用③所示，DEBA,DFCA. 23.解：(1)DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平 .∠EDF+∠F=180,∠F=∠BAC 分线， ·∠EDF+∠BAC=180 2-+2=2x2-1k= ,AB+AD>BM+MD,① ADE=2/ADP/ABC=/ABP (2)y1<y(k-1)x+2<2x-1, … ∠ADF= ∠ABC+∠DEB,∠ADP=∠P+∠ABP, DM+DF>MN+NF,@ (3一k》x>3. ∴.2∠ADP=2∠P+2∠ABP. NF+CF>NC. ,∠DEB=2∠P. ,①+②+③，得AB+AC>BM+MN+NC. 7x>23->03产≤2≤受且41 同理∠CEF=2∠Q 19.解：(1)，EF∥BC,∠BEF=120,∠EBC=60 15.解：(1)△ABC如图所示. :∠DEB=∠CEF,2∠P=2∠Q, ∠AEF=6D.又：BD平分∠EBC,∠EBD ∠BDE A(-2, -1).B(-5.0),C(-2,4) ∠DBC=30°，又∠BDA=90°，.∠EDA=60°， 。.P=0. ∠BAD=60 AC=4一（一1）=5，点B到AC的距离为-2 (2)由(1)，知2∠P=∠DEB, (-5)=3. (2)如图所示，过点A作AG∥BC ∠P-2∠DEB, ∠BDA=∠DBC+∠DAG= △ABC的面积为宁×5X3-号 :FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线 ∠DBC+∠FAD+∠FAG= ∠DBC+∠FAD+∠C=B,则 (2)△A'BC如图所示， ∴∠QFC-2∠CFE,∠QcF-2∠ACB. ∠FAD+∠C=B-∠DBC= :∠FEC+∠CFE+∠ECF-180' 2∠ABC=B ∠CFE+∠ECF-180-∠FEC 24 23.解：(1)30是 20.解：(1)BE平分∠ABC,∠ABC=2∠EBC=64 (2)证明.：∠A0C=60°，∠OAC=20°， ·.∠Q-180°-（∠QFC+∠QCF)-180° AD是高，.AD⊥BC,∠ADB=90°， ∠AOC-3∠0AC,.△AOC为“智数三角形” 2(∠CFE+LECF))=18o-ao-∠FBC)=90+ ,,/1=90°一/ABC=26” (3)△ABC为“智慧三角形” ∠1 ∠2=1：2，.∠2=2∠1=52 ④①当点C在线段OB上时，：∠ABO-30°，∠BAC+ 2∠FEC. ,EFAD,,∠FEC=∠2=52 /BA■150°，/A360°，/BA09 (2)∠ADC=90°，∠2=50°， I.当 ∠ABC =3∠BAC时，∠BAC=1O. ∠P+∠Q ./C=40 ./0AC=80 16.解：(1)证明：，BE平分∠ABC,∴，∠ABE=∠CBE, -2∠DEB+90'+2∠FEC 要使△EF℃是纯角三角形，有两种情况 Ⅱ.当∠ABC=3∠ACB时，，∠ACB=10 ,∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C.:∠AFE=∠ABF+ ①∠FEC是纯角， “此种情况不存在 ∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴∠AEF= CAFE. =90+2(∠DEB+∠FEC) :∠C-40°..90<∠FE℃<140°， Ⅲ.当∠ACB=3∠B.AC时，∴.∠BAC+3∠B4C=150, (2)FE平分∠AFG,∠AFE=∠GFE.∠AEF= ②∠EFC是纯角， '.H4C=37.5,..04C=52.5. ∠AFE.”,A上F■∠GFE,,.FG∥AC."∠Ca30", =90+2×180 ∠C=40°，.0<∠FEC<50, W.当∠ACB=3∠ABC时，∴∠ACB=9O°，∠BAC ∠CGF=180°-∠C=150 21.解：(1)19a 60,∠0AC=90°-60°=30 17.解：(1)∠B-70,∠C=30°，∠BAC=180°-∠B =180 (2)如图所示，过点C作CG⊥ V.当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=B0°. ∠C=180°-70°-30°=80°.AE平分∠BAC, 第13章素养提升检测卷 BE于点G, 设SAaPr=,SAe= C不与政0重合.比种特配不度立 ∴∠BAE=∠BAC-X80'=40,AD⊥BC, 1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.A8A9.C10.C 11.真12.2a+2h-2c13.10或170 BP·CG-70, I.当∠BAC-3∠ACB时，.3∠ACB+∠ACB=150°. .∠BDA=90°，.∠DAB=90°-∠B=90°-70°= .∠ACB-37,5”,.此种情况不存在 20°，∴，∠DAE=∠BAE-∠DAB=40°-20°=20° ②当点C在线段OB的延长线上时， (2)AE为∠BAC的平分找，∠BAE= 14.1)128(2)∠B0C-90+2∠A S△nm=2PE·CG=35, :∠AB0=30°，.∠ABC-150°，∴∠ACB+ 15,解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4=2∠1. /BA=30 180'-∠B-∠C.:∠BAD-90°-∠B,·∠DAE= DAC+ ∠3+ ∠4=180 ,∠DAC=180°-22 3 I.当∠ACB=3∠BAC时，.3∠BAC+∠BAC=30. ∠AE-∠BD=1∠B-∠C-90-∠B 180°-2X2∠1=180°-4∠1.：∠DAC+∠1=∠BAC= .∠BAC=7.5 2 ∠B=∠C.:∠B-∠C=50.∠DE=2×50'=25 若∠AOC=135,剿∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC= 21,解：(1)证明，：∠BAC=90,EC⊥AC, 90°+90”-135=45 ,./ACE=/BAD=90°. 第14章素养提升检测卷 18,解：(1)2 2)若/A0C=150” 在RL△ACE和RL△BAD中 (2)设y-缸红+6，把(0,30)，3,36)代人，得伯-30： 则∠BOD-360 'AOC-∠AOB -∠C0D-360°- AE-BD.CA-AB 1.C2.B3C4.B5.D6.A7.AC9.B 3k+6=36 150-90°-90°-30 .RtAACESREABAD(HL 10.D11.90°12.14 .=A》 ,即y-2x+30. (3)∠AOC与∠BOD五补.理由如下， 13.(1,-4)14.12(2)2 +/A0=/0D=00 (28DLAP (3)由2x+30>49,得x>9.5. ∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC-180 证期：如图所示，设AE与BD交于 15.解：△ABD≌△EBC,BE-AB=2,BD-BC=3. 即至少放人10个小球时有水登出， ,∠AOD+∠BOD+∠BOC-∠AOC, 点 点E在BD上，六.DE-BD一BE-3-2-1. 19,解：(1)BD-2OD ,/A0C+/B0D=180°. ·AA2AHA力 16.证明：BD⊥AC于点D,∴∠EDF=9O “0B -30D 抑∠AOC与∠BOD互补 ∴∠CAE-∠ABD ∠1=∠2，∠1十∠C=90°，∠2+∠E=90° :20B-30C-60A-6km, (4)∠A0D角度所有可能的值为30°，45,60°，75 ,.∠A0D=BA3+∠A月D ∠E=∠C. :.OB-30A-3 km,OC-2 km ∠BAE+∠CAE=∠BAC=0°， ∠EDF=∠CBA E是OC的中点， 第14章基础达标检测卷 在△DEF和△BCA中，DE=BC, ∴.OA=OD=OE=1km (3)证明：：∠ADB+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°， 、/=/C, “到点O距离相等的地方有影能，公园与学校，均为 1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.A ∠ADB=∠BAE. ,△DEF≌△BCA,(ASA),.DF=AB 10.C1L.AC=DF(答案不唯 ”∠CFE=ADB,∠CFE=∠AFB 17.解：(1)△AP02△BPO,△AD02 ABCO,△OCP≌ (2)学校在小明家东北方向，且到小明家的距离为1km: 12.50 13.314.(1)120°(2)10 △0DP,△ACP2△BDP.(任选三对▣可】 公园在小明家南偏东50'的方向，且到小明家的距离为 15.证明：∠BAE=∠CAD,∴，∠BAC=∠EAD (2)1证明△APO≌△BPO.(选法不唯一) 1 km: AB=AE. 即月D平分∠AC, :OP平分∠AOB,∠AOP= ∠BOP 博物馆在小明家南偏东50'的方向，且到小明家的距离为 在△BAC与△EAD中，∠BAC=∠EAD, 22.解1(1)证明，BD⊥m,CE⊥m OP=OP. IAC=AD. /EA=0 在△APO和△BPO中，∠AOP=∠BOP 2减m； 影院在小明家南偏西65的方向，且到小明家的距离为 ,△BAC≌△EAD.(SAS).BC=ED ∠BAC-90°.∠BAD+∠CAE-90 0A=0B. 1km号 16.解：(1)3 ∠BAD+∠ABD=90°.∠CAE-∠ABD AAPO2△BPO.(SAS) 高铁站在小明家南偏两65的方向，且到小明家的距离为 (2)△ABCQ△ABD.(答案不难一) I∠ABD=∠CAE, 18.解：以①③④为条件，②为结论 3km。 (AC=AD. 在△ADB和△CEA中， ∠BDA ∠CEA, 正明：BE=CF 20,解：(1)把点C的坐标（一1，a)代入 证明：在△ABC和△ABD中， BAC=∠BAD AB=CA ∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF 4,点C的坐标为（一1，一4），设直线：的数表 AB=AB, ,.△MDB2△CEA.(AAS 在△ABC和△DEF中， 达式为y=x十b, ,△ABC2△ABD (SAS '.BD=AE.AD=0E,.DE=AE十AD=BD十CE AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF 4,解得一4， -一8直线的函数表达式 17.解：是假命题.以下任一方法均可：(1)茶加条件：AC=DF 21成 ,△ABC2△DEF,(SAS) 证明：，AD =BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在 证明：：∠DBA+∠BDA+∠BAD=180°， AC=DF 为y= 以①②④为条件.③为结论。 4x8. △ABC和△DEF中，AB=DE,∠A-∠FDE,AC ∠CAE+∠BAC+∠BAD=180°，且∠BDA= (2)在直线11：y=x一3中，令y=0,得x=3 DF,,:△AC2△DP.《SA32)s第件：CBA /BAC=g 证明：BE=CF,·BE+CE=CF+CE,即BC=EF .B(3.0),AB=3-(-2)=5,设P(,b-3),由PQ/ ∠E.证明：AD=BE,∴AD+BD= BE+BD,即AB .∠DBA=∠CAE,同理，得∠BAD=∠ACE 在△ABC和△DEF中， y轴，得Q(b -4b一8)，PQ=|b-3-(-46-8)-AB DE.在AABC相△DEFP中，A=∠FDE,AB=DE 又，AB=AC,则△DBA2△EAC,(ASA).BD=AE, AB=DE.AC=DF.BC=EF. 5,解得b=D或b=一2， ∠CBA=∠E,∴，△ABCQ△DEF,(ASA)(3)加策件： ADECE ,△ABC≌△DEF,(SSS) ∠C=∠F.证明：，AD=BE,∴，AD+BD=BE+BD,即 .DE=AD+AE-BD+CE. ·/AC=/D时西 ”,点P的坐标为（0，一3)成（一2，一5). 2L,解：(1)设甲从B地返回A地的过程中，y与工之间的网 AB=DE,在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F,∠A= 23.证明，(1)∠BAD=∠CAE=90 19.解：(1)证明：在△ABC和△DCB中， ∠FDE,AB=DE,∴.△ABC≌△DEF.(AAS) ·∠BAC+ ZCAD- 90°，∠CAD+∠DAE-g0° AB=DC. 数表达式为y一k红十b,根据题意，得 1,56+6二90.解 I3k十b=0, 18解：(1》正期，AB=CD。AC=BD: '.∠BAC=∠DAE. AC-DB :AE∥BF,·∠A=∠FBD.在△AEC和△BFD (AB-AD. BC-CB LAE=BF. 在△ABC和△ADE中， CBAC-∠DAE. ∴.△ABC2△DCB.(SSS) 中，{∠A=∠FBD AC-AE. 《2}BN=4 .y=-60x+180(1.5≤x≤3) (2)当x=2时，y--60×2十180=50（千米）.乙骑摩托 AC-RD ,.AABC2△ADE.(SAS) 证明：CN∥BM,∠MBC-∠NCB △AECO△BFD.(SAS) (2)如图所示，延长BF到点G,使得FG=FB 车的速度为60÷2-30（千米/时），乙从A地到B地用 :MC∥BN,.∠NBC-∠MCB 时为90÷30=3（时）. (2)△AEC2△BFD,∠A=∠FBD=2°，∠D= I∠MCB=∠NBC, /AER5° .∠AFB-∠AFG=90 22,解：(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具 在△MBC和△NCB中，BC=CB, 袋的单价为y元.由题意，得 ∠B0C=53 IBF-GF. ∠MBC-∠NCB 19.解：(1)证明：，AC∥DE, 在△AFB和△AFG中，（∠AFB=∠AFG AF=AF .△MBC≌△NCB.(ASA) x十y=20解得任二8： 3r+4v=88. y=16 ∴∠ACB=∠D,∠BFC=∠E ∴.CM=BN, 容，购进A品辣文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单 :∠AFE=∠ABC,∠BFC=∠AFE. 六△AFB△AFG.(SAS).AB=AG,∠ABF=∠G 20.证明：(1)：AD∥BC,∴.∠ADE-∠FCE "△ABC2△ADE. 价为16元 +∠E=∠ABC E是CD的中点，.DE-CE 在△ABC和△BED中， AB-AD/CBA/EDA.CB-ED (2)①由题意，得 ,AG=AD,∠ABF=∠CDA |∠ADE-∠FCE, ∠ACB=∠D,∠ABC=∠E,AB=BE, ,在△ADE与△FCE中，DE=CE, D=（12-8)x+(23-16》(100一工)=一3x+700 S△ABC2△BED.(AAS ∠G-∠CDA. 即关于x的函数表达式为四 -3z+700 ∠AED-∠FEC ∠GA=∠DA=45 ②，所获利润不低于进货价格的45%， 2)△ABC2△BED. 在△CGA和△CDA中，∠CGA-∠CDA .△DAE≌△CFE.(ASA) ,-3x+7002[8x+16(100-x)]×45% .AC-BD.EC-DE (2)由(1)知△DAE≌△CFE AC-CF+AF,BD-BC+CD.CF-CD AG-AD. .△CGA2△CDA,(AAS)∴.CG=CD. ∴AE-FE,AD-FC 解得x≥33 AF-BC=4. CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF. AB-BC+AD, :x为整数，u-一3r十700， ·当=34时，形取相大值，母时e=505,100 =66 20.解：1)证明：在R1△ADB和R△ABC中，DB-EC, AD-AE. ,AB=BC+CF,即AB=BF, CD-2BEDE AB-BE 容：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋6个时，可以 .R△ADB≌Rt△AEC.(HL)AB=AC 在△ABE与△FBE中，AE=FE 获得最大利润，最大利润是598元. (2):∠BAC与∠ABC的平分线交于点F,∴∠BAF BE=BE. 23.解：(1)若∠B0D-35,∠AOB-∠C0D-90°， Z∠BAC,∠ABF=∠ABC,∠F=130, ∴.△ABE≌△FBE,(SSS) ∠A0C-∠A0B+∠COD-∠B0D-90°+90 ∠AEB=∠FEB=90',六.BE⊥AF 35°-145 ∴∠ABF+∠BAF=50°，·∠BAC+∠ABC=100', 21.解：(1)证明，：∠BAC=90°， ∠ACB=80° ,△BAD,△CAE均为直角三角形 44